最新75道经典逻辑思维题及其完美解答.docx

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最新75道经典逻辑思维题及其完美解答

75道经典逻辑思维题及其完美解答

75道经典逻辑思维题及其完美解答

【41】有23枚硬币在桌上,10枚正面朝上.假设别人蒙住你的眼睛,而你的手又摸不出硬币的反正面.让你用最好的方法把这些硬币分成两堆,每堆正面朝上的硬币个数相同.分成10+13两堆,然后翻转10的那堆【42】三个村庄A,B,C和三个城镇A,B,C坐落在如图所示的环形山内.由于历史原因,只有同名的村与镇之间才有来往.为方便交通,他们准备修铁路.问题是：

如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇,B村与B镇,C村与C镇.而这些铁路相互不能相交.（挖山洞,修立交桥都不算,绝对是平面问题）.想出答案再想想这个题说明什么问题.答案如右图：

●C●●●●●●●ACB●●●●●●●●●●B●A●●●●●【43】屋里三盏灯泡,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯四盏呢~温度,先开一盏,足够长时间后关了,开另一盏,进屋看,亮的为后来开的,摸起来热的为先开的,剩下的一盏也就确定了.四盏的情况：

设四个开关为ABCD,先开AB,足够长时间后关B开C,然后进屋,又热又亮为A,只热不亮为B,只亮不热为C,不亮不热为D.【44】2+7-2+7全部有火柴根组成,移动其中任何一根,答案要求为30说明：

因为书写问题作如下解释,2是由横折横三根组成,7是由横折两根组成1,改变赋值号.比如+,-,=2,注意质数.3,可能把画面颠倒过来.4,然后就可以去考虑更改其他数字更改了247-217=30【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子,并打算瓜分这些战利品.这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）,他们的习惯是按下面的方式进行分配：

最厉害的一名海盗提出分配方案,然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决.如果50%或更多的海盗赞同此方案,此方案就获得通过并据此分配战利品.否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程.所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们选择的话,他们还是宁可得一笔现金.他们当然也不愿意自己被扔到海里.所有的海盗都是有理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的.此外,没有两名海盗是同等厉害的--这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次,并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级.这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块,因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排.这是一伙每人都只为自己打算的海盗.最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢如果轮到第四个海盗分配：

100,0轮到第三个：

99,0,1轮到第二个：

98,0,1,0轮到第一个：

97,0,1,0,2,这就是第一个海盗的最佳方案.【46】5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数.问他们中谁的存活几率最大提示：

1,他们都是很聪明的人2,他们的原则是先求保命,再去多杀人3,100颗不必都分完4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死第一个人选择17时最优的.它有先动优势.他确实有可能被逼死,后面的2,3,4号也想把1号逼死,但做不到（起码确定性逼死做不到）可以看一下,如果第1个人选择21,他的信息时暴露给第2个人的,那么,1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下,2-4号就会选择20,五号就会被迫在1-19中选择,则1,5号处死.所以1号不会这样做,会选择一个更小的数.1号选择一个20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，..只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。

下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6?

因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此..），最终必然是在16、17种选择的问题。

对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！

第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。

所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。

【47】有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只?

这堆桃子至少有3121只。

第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个；第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个；第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个；第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个；第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个。

如果不考虑正负，-4为一解考虑到要5个猴子分，假设分n次。

则题目的解：

5^n-4本题为5^5-4=3121.设共a个桃，剩下b个桃，则b=（4/5）（（4/5）（（4/5）（（4/5）（（4/5）（a-1）-1）-1）-1）-1）-1），即b=（1024a-8404）/3125；a=3b853*（b4）/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a=3121,设桃数x,得方程4/5{4/5{4/5[4/5（x-1）-1]-1}-1}=5n展开得256x=3125n2101故x=（3125n2101）/256=12n853*（n1）/256因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于3121【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子！

大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会..又过了一会.总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?

这堆椰子最少有15621第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个；第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个；第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个；第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个；第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个；最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子。

【49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗?

3月4日3月5日3月8日6月4日6月7日9月1日9月5日12月1日12月2日12月8日小明说：

如果我不知道的话，小强肯定也不知道小强说：

本来我也不知道，但是现在我知道了小明说：

哦，那我也知道了请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天答案应该是9月1日。

1）首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的。

由此可知，如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的生日。

2）再分析"小明说：

如果我不知道的话，小强肯定也不知道"，而该10组日期的月数分别为3，6，9，12，而且都相应月的日期都有两组以上，所以小明得知M后是不可能知道老师生日的。

3）进一步分析"小明说：

如果我不知道的话，小强肯定也不知道"，结合第2步结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。

4）结合第3和第1步，可以推断：

所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为如果小明得知的M是6，而若小强的N==7，则小强就知道了老师的生日。

（由第1步已经推出），同理，如果小明的M==12，若小强的N==2，则小强同样可以知道老师的生日。

即：

M不等于6和9。

现在只剩下"3月4日3月5日3月8日9月1日9月5日"五组日期。

而小强知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，小强的N∈（1，4，8）注：

此时N虽然有三种可能，但对于小强只要知道其中的一种，就得出结论。

所以有"小强说：

本来我也不知道，但是现在我知道了"，对于我们则还需要继续推理至此，剩下的可能是"3月4日3月8日9月1日"5）分析"小明说：

哦，那我也知道了"，说明M==9，N==1，（N==5已经被排除，3月份的有两组）【50】一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：

"今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。

现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N），其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。

"逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。

逻辑学家应如何发问?

如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答?

最终得到的回答肯定是指向自由之门的。

【51】说从前啊,有一个富人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,他就向他说：

"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就让那个孩子站出去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧！

"富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧~不过,当剔选过程不断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在从这个孩子倒回去数,继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过你一个啊~她立即同意了富人的动议,你猜,到底谁做了继承人呢~10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23=198198/30=6余18.小孩子站在18号位置即可.【52】"有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?

并且牧场上的草是不断生长的。

"1）27头牛6天所吃的牧草为：

27×6=162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：

23×9=207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

）（3）1天新长的草为：

（207-162）÷（9-6）=15（4）牧场上原有的草为：

27×6-15×6=72（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72÷（21-15）=72÷6=12（天）【53】一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。

已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。

问：

商人共可卖出多少胡萝卜?

假设出沙漠时有1000根萝卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要驮两次才会出沙漠，那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程，那所走的路程将大于3000公里，故最后能卖出萝卜的数量一定是小于1000根的。

那么在走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1000根。

因为驴每次最多驮1000，那么为了最大的利用驴，第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量为2000的地点。

因为一开始有3000萝卜，驴必须要驮三次，设驴走X公里第一次卸下萝卜则：

5X=1000（吃萝卜的数量，也等于所行走的公里数）X=200，也就是说第一次只走200公里验算：

驴驮1000根走200公里时剩800根，卸下600根，返回出发地前两次就囤积了1200根，第三次不用返回则剩800根，则总共是2000根萝卜了。

第二次驴只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下萝卜则：

3Y=1000，Y=333.3验算：

驴驮1000根走333.3公里时剩667根，卸下334根，返回第一次卸萝卜地点第二次在途中会吃掉334根萝卜，到第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根，刚好是1000根。

而此时总共走了：

200333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根萝卜所以可以卖萝卜的数量就是1000-466=534.【54】10箱黄金，每箱100块，每块一两。

有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱请称一次找到不足量的那个箱子编号为1到100箱,每箱取跟编号相同数目的黄金,称量.少多少钱,就是多少编号的箱子不足.【55】你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。

金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费?

分为,1,2,4三段.第一天,1个环给工人第二天,2个环给工人,拿回一个环第三天,1个环给工人第四天,4个环给工人,拿回1个环,2个环第五天,一个环给工人第六天,2个环给工人,拿回1个环第七天,1个环给工人.【56】有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了），其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。

用一个蛮精确的小秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶?

编号1至10,1号取10片,2号取20片….称量所有取出药片,缺少多少,就是哪两个瓶子分量较轻.【57】一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。

请问三个女儿的年龄分别是多少?

为什么?

显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。

这样可以得下面的情况：

1*1*11=11，1*2*10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！

【58】有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房元，于是他们一共付给老板，第二天，老板觉得三间房只需要元就够了于是叫小弟退回给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人，自己偷偷拿了，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了，再加上小弟独吞了不，总共是。

可是当初他们三个人一共付出那么还有呢?

那1元根本不存在。

一开始3人一共付了30元。

也就是说老板赚了30元。

后来老板还了5元。

等于老板就只赚了25元。

3个人只拿到了老板还的3元。

小弟贪了2元。

最后交易就变成：

3个人付27元。

老板赚25元。

小弟赚了2元。

【59】有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。

两位盲人不小心将八对袜了混在一起。

他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?

把每双袜子的商标撕开，然后每人拿每双的一只【60】有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。

如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?

S1=（1520）tS2=30t得到S2=6/7S1.小鸟飞行两地距离的6/7.【61】你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?

在你的计划中，得到红球的准确几率是多少?

一个罐子放一个红球，另一个罐子放49个红球和50个蓝球，概率接近75%【62】你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了?

1号罐取一个药片,2号罐取两个药片,3号罐取3个药片,4号罐取4个药片.称量总重量,比正常重量重几,就是几号罐子被污染了.【63】对一批编号为1~100，全部开关朝上（开）的灯进行以下*作：

凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关…问：

最后为关熄状态的灯的编号。

149【64】想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下?

因为镜子和你平行.如果镜子与人不平行,就可以颠倒上下.实际上镜子并没有颠倒左右，而是颠倒前后。

解释2：

镜子成象是光的反射原理。

对称轴就是人的中轴。

因为人左右基本对称的。

【65】一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。

帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。

每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。

主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。

第一次关灯，没有声音。

于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。

一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。

问有多少人戴着黑帽子?

1，若是两个人，设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。

原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人！

同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。

2，如果是三个人，A,B,C.A第一次没打耳光，因为他看到B,C都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。

于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！

【66】两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周?

如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢?

把大圆剪断拉直。

小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至另一头。

因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈。

但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时作自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。

当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反，所以小圆自身转了1周。

当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同，所以小圆自身转了3周。

这一题非常有迷惑性，小圆在外部时其实是3圈，你可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子，长绳是短绳的2倍长，假设长绳开始接口在最底下，短绳接口在长绳接口处，然后短绳开始顺时针绕，当短绳接口对着正左时，这时其实才绕了长绳的1/4，转了18090度，所以绕一圈是270*4=360*3。

同理小圆在内部时是1圈。

也可以套用下列公式：

两圆圆心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数！

【67】1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：

你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?

40瓶，20+10+5+2+1+1=39，而后店主借一个空瓶，换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主。

【68】有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。

让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。

每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。

（所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。

现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。

假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。

为什么?

一共3红4黑5白,第十个人不知道的话,可推出前9个人的所有可能情况：

红黑白（333）（324）（315）（234）（225）（135）如果第九个人不知道的话，可推出前8个人的所有可能情况：

红黑白（125）（134）（215）（224）（233）（314）（323）由此类推可知，当推倒第六个人时，会发现他已经肯定知道他自己戴的是什么颜色的帽子了."有3顶黑帽子，2顶白帽子。

让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。

每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。

（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。

现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。

事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。

为什么?

"答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了"不知道"，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。

那么中间那个人会作如下推理：

"假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。

"问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。

我们把这个问题推广成如下的形式：

"有若干种颜色的帽子，每种若干顶。

假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。

每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色，却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。

现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。

一直往前问，那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。

"当然要假设一些条件：

1）首先，帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴。

2）"有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人"这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。

但在这个条件中的"若干"不一定非要具体一一给出数字来。

这个信息具体地可以是象上面经典的形式，列举出每种颜色帽子的数目"有3顶黑帽子，2顶白帽子，3个人"，也可以是"有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人"，甚至连具体人数也可以不知道，"有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1"，这时候那个排在最后的人并不知道自己排在最后--直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后。

在这个帖子接下去的部分当我出题的时候我将只写出"有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人"这个预设条件，因为这部分确定了，题目也就确定了。

3）剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了，队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。

4）所有人都不是色盲，不但不是，而且只要两种颜色不同，他们就能分别出来。

当然他们的视力也很好，能看到前方任意远的地