八年级数学下册新版北师大版精品导学案第三章图形的平移与旋转.docx

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八年级数学下册新版北师大版精品导学案第三章图形的平移与旋转

八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第三章__图形的平移与旋转】

康定县民族中学20XX级八年级下数学导学卷

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第三章图形的平移与旋转

3.1图形的平移

（一）

【学习目标】

1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。

2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：

探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；

难点：

决定平移的两个主要因素

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、全等三角形的对应边______，对应____相等。

2、阅读教材：

P65—P67第1节《图形的平移》

二、教材精读

3、平移的定义：

在平面内，将一个图形沿着的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的和，改变的是位置。

实践练习：

下列现象中，属于平移的是：

（1）火车在笔直的铁轨上行驶

（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡

（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动

4、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。

（1）点A的对应点为______；点B的对应点为______；______的对应角是∠CFD；______的对应角是∠CDF；线段AB的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF。

（2）找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

归纳：

平移的性质：

（1）平移前后的两个图形、一样。

（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。

实践练习：

1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到△MNP，则△MNP是

2__________三角形，它的面积是_________cm.

2、△ABC沿东南方向平移了3cm，那么边BC上的中点D向_____方向移动了______cm.模块二合作探究

5、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝13O°，求∠DEF和∠COE的度数。

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6、如图，正方体中，哪些线段可以由CD平移得到？

哪些线段可以由BC平移得到？

BB'是否可以由CD或BC平移得到？

7、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：

模块三形成提升

1、一列长300m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车在3分钟内走了1500m，那么

坐在车尾的乘客的速度是___________.

2、思考：

如图：

是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。

求长草部分的面积为多少?

3、将途中的ABC向右平移4cm得到A'B'C',再画出ABC以直线l为对称轴的对称图形A''B''C''.比较A'B'C'与A''B''C''有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？

模块四小结反思

一、本课知识：

1、平移的定义：

在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的和，改变的是位置。

2、平移的性质：

（1）平移前后的两个图形、一样。

（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角

________。

二、本课典例：

三、我的困惑：

（你一定要认真思考哦！

把它写在下面，好吗？

）

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第三章图形的平移与旋转

3.1图形的平移

（二）

【学习目标】

1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。

2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：

平移图形的规律，作图的顺序；

难点：

平行线的作法及对应点的连结。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、平移的定义：

在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的和，改变的是位置。

2、平移的性质：

（1）平移前后的两个图形、一样。

（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。

3、阅读教材：

P68—P69第1节《图形的平移》

二、教材精读

4、图形的坐标变化与平移

例1将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。

解：

原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）（）、、

（）、（）。

平移后各顶点坐标分别为（）、（）、

（）、（）、（）、（）。

描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系___________________________________________。

实践练习：

（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。

（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。

归纳：

（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移

a（a＞0）个单位长度，

①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加a，___坐标保持不变。

②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减a，___坐标保持不变。

（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，

①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加b，___坐标保持不变。

②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减b，___坐标保持不变。

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———————————————————————————————————————模块二合作探究

5、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

6、将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。

归纳：

确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是______________.关键：

确定一些关键点平移后的位置。

7、图案（A）-（D）中能够通过平移图案

（1）得到的是（）

（1）（A）（B）（C）（D）

8、如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）Ａ．18Ｂ．16Ｃ．12Ｄ．8

模块三形成提升

1、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，ABC80，BCD50，BC8cm，

求ADAB的值。

2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x（），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。

模块四小结反思

一、本课知识：

1、在平面直角坐标系中，向右平移a，___坐标加a；向左平移a，___坐标减a；

向上平移a，___坐标加a；向下平移a，___坐标减a；

二、本课典例：

三、我的困惑：

（你一定要认真思考哦！

把它写在下面，好吗？

）

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第三章图形的平移与旋转

3.2图形的平移（三）

【学习目标】

1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。

2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】按要求画出平面图形两次平移后的图形

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、平移的定义：

在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的和，改变的是位置。

2、在平面直角坐标系中，向右平移a，___坐标加a；向左平移a，___坐标减a；

向上平移a，___坐标加a；向下平移a，___坐标减a；

3、阅读教材：

第3节《图形的平移》

二、教材精读

4、例1将图中“鱼”先向右平移7个单位长度，

再向上平移3个单位长度，画出图形。

解：

原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、

（）、（）、（）。

先向右平移后各顶点坐

标分别为（）、（）、（）、（）、（）、

（）。

再向上平移后各顶点的坐标为（）、

（）、（）、（）、（）、（）

描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：

归纳：

在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。

实践练习：

如下图,以O为原点建立直角坐标系，画出把图形向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度后的图形，最后找出图形平移的方向和距离。

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———————————————————————————————————————模块二合作探究

5、将图形按箭头方向平移5个单位长度，画出平移后的图形。

6、如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图形

模块三形成提升

1、如果△ABC沿着北偏东30的方向移动了2cm，那么△ABC的中线AD的中点P沿_____方向移动了__________cm。

2、生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如:

下列图形中只能用其中一部分平移而得到的是（）

ABCD

2、将图形按箭头方向平移32个单位长度，画出平移后的图形。

模块四小结反思

一、本课知识：

二、本课典例：

三、我的困惑：

（你一定要认真思考哦！

把它写在下面，好吗？

）

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第三章图形的平移与旋转

3.2图形的旋转

（一）

【学习目标】

通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：

掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：

探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.

2、平移作图的步骤：

①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,

④按原图顺序连接对应点

3、阅读教材：

P75—P76第3节《图形的旋转》

二、教材精读

4、旋转的定义

在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.实践练习：

日常生活中，我们经常见到以下情景:

①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是___.

5、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

（4）∠AOD与∠BOE

归纳：

选择图形的性质：

旋转不改变图形的按相同的方式转动相同的；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.实践练习：

判断题

一个图形经过旋转

①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.（）

②图形上可能存在不动点.（）

③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.（）

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———————————————————————————————————————模块二合作探究

6、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.

7、如图，ABC绕点A逆时针旋转至ADE的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。

45得到的是（）.

（A）（B）（C）（D）

模块三形成提升

1、有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（）

A、正三角形

旋转了_______度。

3、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______________.

4、如图ABC中ACB900,BCAC,P为ABC内一点，且PA3,PB1,PC2,求BPC的度数。

模块四小结反思

一、本课知识：

1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.

2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.

二、本课典例：

三、我的困惑：

（你一定要认真思考哦！

把它写在下面，好吗？

8B、正方形C、圆

D、正六边形2、钟表的分针匀速旋转一周需要_______分，它的旋转中心是______，经过20分钟，分针

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第三章图形的平移与旋转

3.2图形的旋转

（二）

【学习目标】

1、简单平面图形旋转后的图形的作法

2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：

简单平面图形旋转后的图形的作法.

难点：

简单平面图形旋转后的图形的作法.

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.

3、阅读教材：

P78—P79第2节《图形的旋转》

二、教材精读

4、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转70°后的线段。

解：

（1）以AB为一边按逆时针方向画∠

（2）在射线即线段

5、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，

指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.

6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

旋转180°呢？

归纳：

旋转作图的一般步骤：

（1）找出旋转中心和_______

（2）找出构成图形的_______（3）按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。

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———————————————————————————————————————模块二合作探究

7、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案

8、如图，△ABC和△DCE是等边三角形，△ACE绕着c点旋转度可得到△BCD.

（1）旋转中心是点_____

（2）旋转了_____°（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

模块三形成提升B

ED9、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合。

1、在RtABC中，C900,AC6,BC8,先将ABC绕点B旋转900，得到关于A的对应点D，则AD的长是（）A、20B、2C、2D、10

2、如图，在ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求BC的长。

3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.

求证：

AD平分∠

CDE.

模块四小结反思

一、本课知识：

1、旋转作图的一般步骤：

（1）找出旋转中心和_______

（2）找出构成图形的_______（3）按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。

二、本课典例：

三、我的困惑：

（你一定要认真思考哦！

把它写在下面，好吗？

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第三章图形的平移与旋转

3.3中心对称

【学习目标】

1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。

掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。

3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。

2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

2、阅读教材：

第3节《中心对称》

二、教材精读

3、中心对称图形的定义：

把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。

4、中心对称的概念：

把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点实践练习：

看图思考：

，，，

（1）△ABC与△ABC关于点O成中心对称吗？

（2）点B关于中心点___的对称点为；点C关于对称中心点O的对称点为；

（3）你能从图中找到等量关系吗？

（4）请找出图中的平行线段；

归纳：

中心对称的特征：

（1）在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；

（2）反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。

模块二合作探究

5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是（）

A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰三角形C菱形D平行四边形

7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：

；

8、如图1，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

图1图2

，

9、如图2，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称。

模块三形成提升

1、判断：

（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形；（）

（2）轴对称图形也是中心对称图形；（）

（3）旋转对称图形也是中心对称图形；（）（4）对顶角是中心对称图形；（）（5）中心对称图

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