《质数和合数》教案.docx
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《质数和合数》教案
《质数和合数》教案
《质数和合数》教案
教学目标
1、知识与技能：
使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断以及掌握奇数和偶数的和的运算规律。
2、过程与方法：
采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习——提出猜想——合作、交流经验——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。
3、情感态度价值观：
在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。
教学重点
理解质数和合数的意义；奇数和偶数的和的运算规律。
教学难点
12、14、16、18、20是偶数。
生：
在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。
生：
在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。
生：
在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。
生：
在预习中我想到了10既是2倍数也是5的倍数。
生……
师：
同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真的很棒！
今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。
2、师：
自然数还有一种新的分类方法，就是按的因数个数来分。
那么什么因数呢？
（生回答，再出示ppt）
4、请写出1-20的所有因数。
师：
这些因数之间，有什么规律呢？
师：
（板书课题：
质数和合数）这就是我们今天要学生的知识，质数和合数。
生：
我想问什么样的数是质数？
什么样的数是合数？
生：
我想问质数和合数各有哪些特点？
生：
我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系？
师：
这是一种新的自然数分法。
二、创设条件，主体参与
（一）什么是质数与合数？
1、同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？
先让来我们共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？
生：
我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。
师:
科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以1—20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。
师：
请你找出这些数的因数有哪些，然后仔细观察这些数的因数情况，看看会有什么发现。
（出示小组学习提示）
【小组合作提示：
（1）、请组长在组内检查组员的预习情况，与其他同学间进行核对。
其他同学认真核对并及时发现问题。
（2）、同学们把你预习中的观察结果互相交流，有疑问的,在小组讨论解决。
解决不了的问题进行组间和全班的交流。
（3）、推选小组代表发言。
】
2、教师巡视合作情况，学生汇报
生：
我们小组同学在预习中找到：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
因数
1
1
2
1
3
1
2
4
1
5
1
2
3
6
1
7
1
2
4
8
1
3
9
1
2
5
10
1
11
1
2
3
4
6
12
1
13
1
2
7
14
1
3
5
15
1
2
4
8
16
1
17
1
2
3
6
9
18
1
19
1
2
4
5
10
20
生：
通过预习我们小组发现它们的因数个数不一样多。
生：
通过预习我们小组发现所有数的因数都有1。
生：
通过预习我们小组发现1只有一个因数，其他的有两个或两个以上因数。
师：
你们小组的发现很有价值，还注意到了它们之间的不同观察真仔细。
你们还有哪些发现？
生：
通过预习我们小组发现偶数的因数多，奇数的因数少。
生：
通过预习我们小组还发现偶数中2的因数最少。
3、组织研究，体验发现
师：
同学们真是长了一双慧眼，观察仔细、发现多多。
接下来我们研究如果从因数的个数入手，可以把他们怎样分类？
（请小组同学交流预习结果，小组长进行总结，然后推荐代表发言）
学生汇报交流成果。
生：
我们小组想这样分：
有两个因数的分一类；有两个以上因数的分一类；只有一个因数的分一类。
生：
我们小组想这样分：
质数2、3、5、7、11、13、17、19分一类；合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20分一类；1自己一类。
师：
同学们的分法真有创意，都是根据他们因数的个数多少来进行分类的。
其他小组一样吗？
生：
齐答一样。
师：
我也是这样分的，（大屏幕出示分法）为了让我们的研究更权威，我又找到其他几个数，你看看可不可以这样分？
师：
出示15和29来验证。
师：
在大家的共同努力下我们发现所有的自然数都可以这样分。
为了让研究成果更清晰明了，请同学们在小组内总结。
4、招生汇报
生：
我来总结我们根据因数个数的不同，把自然数分成了三类：
只有1和它本身两个因数的如2、3、5、7等叫作质数；有1和它本身以上多个因数的如4、6、8、15、等叫作合数；1既不是质数也不是合数。
5、小结：
（出示ppt）
（1）师：
你们的想法和他一样吗？
（生齐：
一样）你们的想法太科学了，请大家把书翻到14页齐读：
一个数……
师：
同学们你们太伟大了，我们的发现竟和科学家的发现不谋而合，真让人兴奋。
（2）这就是我们，今天学习的一种自然分类法，按照“因数的个数来分”，那么按照“是不是2的倍数”来说的就是什么数啊？
（出示ppt）（生回答）
（3）（出示ppt）一起来整理下，1-20中的奇数、偶数和质数还有合数吧。
6、精讲释疑，应用实践
（1）、指出下面各数的因数，判断是合数，还是质数，并说明理由。
1722293537879396
师：
会说不会用可不行，现就让我来考考你们吧。
请看大屏幕，判断哪些是质数哪些合数，并说明理由。
生答：
略。
（二）找出100以内的质数，做一个质数表
1、学生自主合作学习。
师：
找出100以内的质数，做一个质数表，会难道你们吗？
生：
不会的。
师，那么你们会怎么画呢？
生：
划去2的倍数。
生：
但除去2。
.........
师：
很不错，那么大家先动手划一划吧，三人一小组合作学习。
2、分解，划去的都是什么数？
是怎么划分的？
（ppt13-18）
3、小结。
①100以内的质数表；②速记口诀。
4、判断题。
（三）奇数与偶数的和是奇数还是偶数？
奇数与奇数的和是骑术还是偶数？
偶数和偶数的和呢？
1、引导看题，思考提问。
师：
看来我没考住你们，那我就来难为你们一下，奇数与偶数的和是奇数还是偶数？
奇数与奇数的和是奇数还是偶数？
偶数和偶数的和呢？
（出示ppt）
师：
从题目中，你知道了什么？
生：
题目让我们对奇数和偶数做一些探索。
师：
没错！
那我们把题目呢？
列式数列表示出来，
2、分析与解答。
师：
我们随便找几和奇数，偶数，加起来看一看吧？
有什么发现呢？
生：
奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。
师：
真是这样的吗？
我们找一个比较大的数，试一试吧。
3、回顾与反思
534＋319是奇数还是偶数？
师：
大家都非常聪明，我们一起来读一读这句话吧。
那么你还有其他更好的办法吗？
（自由讨论）
记一记：
偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数
三、随堂练习
1、填空。
（1）一个数除了（）和它的（），不再有别的因数，这个数叫做（）数。
（2）一个数除了（）和它的（），还有别的因数，这个数叫做（）数。
（3）（）不是质数，也不是合数。
（4）个位是（）的整数是2的倍数：
个位是（）的数是5的倍数，（）的数是3的倍数。
（5）最小的质数是（），最小的合数是（），最小的偶数是（），最小的奇数是（）
（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）。
（7）一个合数至少有（）个因数。
（8）一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是（）。
（9）由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是（）。
2、想一想。
（1）我们两个的和是18。
我们两个的积是77。
（）
（2）我们两个的和是13。
我们两个的积是22。
（）
（3）我们两个的和是12。
我们两个的积是35。
（）
3、说出他们的数。
第一个数10以内醉倒的质数，第二个数是最小的质数，第三个数是最小的合数，第四个数既是5的倍数又是5的约数，第五个数是最小的偶数，第六个数数最小的质数有是奇数，第七个数是10以内最大的奇数又是合数。
4、猜猜我的邮箱号码：
第一位比最小的合数多1；第二位和第四位相同：
10以内最大的质数；第三位是偶数，又是质数；第五位是最小两个质数的积；第六位既不是质数，也不是合数；第七位比最小的质数多2；第八位是最小质数与最小合数积。
（）
5、判断下列算式结果是偶数还是奇数。
456＋782（）
1025＋6487（）
104＋517（）
15＋16＋17＋18（）
故答案为：
偶数，偶数，奇数，偶数．
四、提升训练
出示ppt34-36
五、全课小结
这节课，你收获了什么？
师：
在忘我的状态，时间总是过得很快。
谁来说说我们这节课学习了什么内容？
生：
我们学习了质数和合数。
师：
对照课前提出来的问题，现在谁愿意解释？
生：
我来回答：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。
一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
生：
我来回答，自然数按因数可以分为1、质数、合数这三类。
生：
我来回答，质数中有奇数也偶数，合数中也有奇数也有偶数；有的奇数是质数，有的是合数。
师：
我来回答，质数和合数在编码中经常使用，娱乐游戏中也经常使用。
师：
同学们的收获可真不少，希望同学们能用学的知识来解决更多的新的知识。
六、课外拓展
被誉为“数学皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”，是德国数学家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”，我国的数学家陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，我们班的小数学爱好者们也试着来验证这一猜想，摘取数学皇冠上的这颗明珠吧！
七、布置作业
1、完成练习4
2、完成同步习题
八、板书设计
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