小学一年级奥数.docx

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小学一年级奥数

小学一年级奥数

（一）几何：

数学可以分为两个大类：

代数和几何。

代数主要是研究数，式子，方程等问题的，而几何这门学科，主要研究图形，研究现实空间中的点，线，面和体，相对代数而言，要求有更高的空间想象能力。

学习几何，要有动手的习惯。

可以自己做实验，也可以通过观察发现和体会几何知识。

在初中会研究平面几何，高中研究立体几何。

所谓平面几何，就是指只研究一个面上的东西，例如：

点，直线，三角形等。

立体几何研究三维空间的立体形状，向一个箱子（长方体），一个篮球（球体），一个瓶子（柱体）等等。

1.基本单元：

用笔在纸上画一个点，可以大些，也可以小些。

点在纸上只占一个位置。

线段有两个端点，有固定的长度，也可以理解为用直尺把两点连接起来。

射线，从一点出发，另一头延伸出去，没有尽头。

直线，两端没有端点，可以向两端无限延伸，没有固定长度，是不可以测量出长度的。

2.线与线的位置关系：

相交关系平行关系（永远没有交点）垂直（相交的一种）

3．角：

线与线可以组成角。

两个不同的射线，出发点相同，沿不同的方向延伸，就可以构成角。

锐角直角钝角

锐角<直角<钝角直角是两者相互垂直

角度范围：

0~180

0<锐角<90直角=9090<钝角<180

4．多边行之一：

由直线可以构成若干边行，最少为三角形，其他的有四边行，五边行等等。

根据角的关系研究：

a.三角形：

直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。

一个角为直角，就是直角三角形。

三个角都是锐角（全小于90度），是锐角三角形。

一个角是钝角三角形，就是钝角三角形。

所有的三角形的三个角度之和为180度。

b.根据边的关系研究：

三角形：

等腰三角形，等边三角形，不等边三角形。

根据三条边的关系来划分它们。

其中，等腰三角形要求是至少两个边相等（第三边可以相等，也可以不等），等边三角形是三个边都相等，不等边三角形是三条边中没有相等的边。

c.角与边的结合：

按照角和边，是两种完全不同的划分方法，也可以把它们结合起来研究。

如：

等腰直角三角形等边三角形（锐角三角形）

而且，三个角度都是60度。

5．多边行之二：

四边行有很多的种类，我们只研究其中最特殊的几种。

长方形（矩形），正方形，梯形，平行四边形，菱形等。

它们的分类：

平行四边形

普通四边形

长方形

正方形

菱形

-----梯形

一组对边平行，另外的一组不平行，为梯形。

两组对边平行且相等，（两组对角相等）为平行四边形。

两组对边平行且相等，四个角都是直角，为长方形。

四条边都相等（四个角也相等），是菱形。

四条边都相等，四个角都是直角，是正方形。

正方形既满足长方形的要求，又哦满足菱形的要求，所以它是非常特殊的一种四边形状。

梯形平行四边形矩形菱形正方形

6．多边行之三：

圆及相关图形

圆半径，直径和圆心半圆扇行

由曲线构成的完美图形。

注意：

圆是以圆心为中心，以半径为长度，用圆规旋转一周围成的圆。

扇行由圆弧和两个半径组成。

围绕一周的度数是360度。

练习：

1，数一数，下图有几条线段？

2，数一数，下图中总共有几个角？

3，下图共有多少个三角形？

4，下图共有多少个长方形？

5，下图共有14个正方形，你能找出来吗？

6，下图共有多少个三角形？

7．使用三角板和圆规画图：

8，用三根火柴棍可以摆一个三角行，如图：

（1）再加两个火柴棍，摆出两个三角形

（2）再加两个火柴棍，摆出三个三角形

（3）再加两个火柴棍，摆出五个三角形

学习完二维空间的点，线和面，我们开始学习三维的立体几何。

我们称之为：

体。

长方体，立方体，圆柱，圆锥，棱柱，棱锥，球体。

关于立体几何，有很多的公式，要求有丰富的空间想象能力，可以把它和我们的现实生活联系起来。

对于下面研究的图例，它们的面积和体积全部都有固定的公式，我们只要求认识这些图形，不要求记住公式。

长

宽

高

长方体就是每个面由长方形构成，总共有6个面，就有6个长方形。

正方体由6个正方形构成，每条边长都一样。

有12条棱。

圆柱体两个底面是完全相同的圆。

三棱柱上下底面是三角形

柱体与锥体：

两端相同的，成对称的立方体；而锥体是一端是点，另一端是图形（圆或者多边形）。

圆锥三棱锥（四面体）四棱锥

球，可以理解为是圆的立体化。

最中心的地方叫做球心，到球面的距离叫做球的半径。

立体图形，要有立体的想象能力，下面，我们把立体的图形解剖开来，看看它们的平面效果。

长方体展开图示：

圆锥展开图形四棱锥展开图

你能看出来它们是什么吗？

你知道他展开后是什么样子的吗？

观察下面的图形中阴影部分占整体的几分之几？

图形的等积变化和等积划分问题：

在奥数中通常会碰到一些比较怪异的图形，我们最常用的方法就是把它进行等积变化，变成可以计算的规则的图形。

等积划分就是把一个不规则的图形如何分为面积相等的两份，观察是最重要的途径。

1，变梯形为三角形：

可以自己动手做一做！

2，经典问题：

五个小正方形，变成一个大正方形：

3，如何把正方形再拼成一个等腰直角三角形？

把图形分成面积相等的几分，关键在找到对称点，找到使两个或者多个单独的部分有相同的形状和结构。

1，分下面图形成面积相等的两部分：

2，分下面的图两个相等的部分：

如图，如何把院子里的12棵树分成大小相等，形状相同的4个小区，每个小区有3棵树？

第二部分运算技巧与数的知识

数字与运算系列：

（一）

数字的运算求和，要善于发现他们之间的规律，找到捷径和简单的方法

1,计算：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

2，计算：

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

3，计算：

（2+4+6+8……+100）-（1+3+5+7+….+99）

4，时钟1点钟敲了1下，2点钟敲了2下，3点钟敲了3下，………………..照这样做下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？

如果每半小时，时钟都敲一下，那这12小时内共敲了多少下？

5，

（1）把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？

（2）按同样的要求，把15只小鸡装进5个笼子能半的到吗？

14只呢？

（分析，实验，可以从简单的问题入手，用已知的数字带入看看）

6，把100块糖分给10个小朋友，要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖快数都不一样，如何分？

要是分99块糖给10个人呢？

（常见的数字和要记得）

数数和计数问题：

原则就是不能漏掉，也不能重复。

如果可以，尽量画图示意，把重复的内容删除掉

7，少先队员去科技馆，从排头数起，刘平是第20个；从排尾数起，张英是第23个。

已知刘平的前一个是张英。

问这队少先队员共多少人？

（41）

8，一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。

如果全班55

人，那么既做红花又做黄花的有多少人？

植树问题：

棵数-1=间隔数

9，小明在马路的一边种树，每隔1米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？

10，钟楼的钟打点报时，5点钟搭下要4秒钟，问12点时打12下要几秒钟？

（注意联系

实际，分析过程，属于植树问题）

11，小明与爸爸一同上楼。

小明跑的比爸爸快，爸爸上的慢，小明上2层，爸爸上1层。

问小明上到5楼时，爸爸上到几楼？

（竞赛题）

所谓枚举法就是用简单的数数的方法，把你知道的全部写出来，再计算它们的总和。

12，分别用有数字1，8，3的三张卡片，能排出多少个不同的2位数来？

（自己列举例子）

13手问题：

有一群人，若规定每两个人都握手一次而且只握一次手，求他们共我多少次手？

假使这群人是：

1，两个人，2，三个人，3，四个人？

（图形解决的特殊方法）

14铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。

如果一段铁路上共有5个站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？

（画图法）

15（数字游戏）：

如下图所示，把1，2，3，4，5，6，7，8，9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。

同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。

对于前面的题，多数是已经列好算式要求计算出结果，但在这里，我们却是知道结果和要达到的目标，请你回答如何能得到这种结果。

这也是数学竞赛时经常见到的题型。

要求能进行大胆的尝试，培养思维的灵活性和敏捷性，仔细观察，发现题中给出的一些关于数的规律。

1，某公园有三棵树，树的年龄分别是由1，2，3，4，5，6这6个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树的年龄正好是其他两棵树年龄和的一半，问这三棵树的年龄个是多少？

2，见右图。

有一天，钟从墙上掉下来，钟面摔成了三块。

三块的形状虽然不同，但三块的数相加之和却是相等的。

请问你知道他们碎成什么样子吗？

每块钟面上的数的和是多少？

3，比赛题：

一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只是小白鼠。

老猫自言自语说：

“我要分三批吃它们。

不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：

我第一次吃掉站在1，3，5，7，9，11号位置的老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃，隔一个吃一个；第三次也是照这样的方法吃。

但把最后一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个位置上，没有被吃掉。

请问你知道它站在几号位置上了吗？

（画图找规律）

在数学中，经常研究相等关系，可有时候还研究不等关系。

除了等于=之外，还有不等于<>

>,<等关系。

一，如1<2,1<=2,2=2,2>=2,3>3,3<>2.你知道它们的意思吗？

用不等关系，可以排除许多的无关信息，在高中阶段，有专门研究不等关系的内容，如列不等式解方程，不等函数等。

在我们目前接触的整数中，如1，2，3，4，100，200等，可以把数分为奇数和偶数。

而不

二，对小数作这样的分类。

偶数就是可以被2整除的数，所谓的整除就是用它来除以2时，没有余数，象2，4，6，8，10，…..，100，102，……………；而奇数就是那些不能整除2的数，简单的说就是除以2后，有余数1，如：

1，3，5，7，9，…………………..

三，数学中还存在这样的一类型的数，叫布尔型。

就有两个结果：

是或者否，T和F。

（也可以理解为对或者错。

）

1，老师发了数学考卷，一班

（1）组的六个同学的分数是这样的：

小王和小钱的分数一样的多；

小赵比小李的分数多，可比小王的分数少；

小乐没有小王，小赵的分数多，但比小李的分数多；

小钱的分数比小顾的又要少一些。

请问他们谁的分数最多，谁的最少？

2，红球比白球大；蓝球比黄球大，比黑球小；黄球比白球大；黑球比红球小。

请按照顺序排列它们？

3前十个自然数的和是奇数还是偶数？

4把10个球分为三组，要每组都是奇数，怎样分？

（您知道0是什么数吗？

）

5有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。

（1）一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和是9，问这三个座位分别是几号？

（2）若三张号码相加之和等于15呢，三个号码是多少？

（3）若三张号码相加之和等于21呢，三个号码是多少？

6小华说：

“我爸爸是厂长，但我不是他这个厂长的儿子”。

你认为小华的说法一定错了吗？

为什么？

7在等腰直角三角形中，必定有两条边相等，而且必定有一个角是直角，对吗？

任意两条边的和都比第三边大，对吗？

（是非题）