12.1.2.2最优设计方案的求解
计算工况，上游水位为2005.0m，下游枯水。
结构分析时土石料本构关系采用邓肯E—μ模型。
分级加荷模拟施工过程，面板与垫层之间均设置Goodman单元，以反映相互间的变形。
坝坡稳定分析用瑞典圆弧法。
计算参数见表12.1。
面板、趾板的弹性模量取25.0GPa，泊松比取O.17，容重取24.0kN／m3。
接触面参数K1、n、Rf、δ依次取4800、O.56、O.74、O.64（rad）。
初始设计方案
X0=[2.5202.2001.0900.530]T（rad）
初始设计的目标函数值为F（X0）=22644，经过罚函数优化过程的15次迭代得到优化解
X*=[2.4912.2931.1910.573]T（rad）
=[142.706131.37468.22832.821]T（°）
优化解的目标函数值为F*（X）=20712，比初始设计降低了8.53％，蓄水期下游坝坡的稳定安全系数为1.336，坝体最大沉降为O.777m，为坝高的O.6％，坝体最大主应力为2027.0kN／m2，坝体最大应力水平为0.656。
蓄水后面板最大挠度为30.5cm，优化方案与原设计方案的断面比较见图12.3。
由图12.3可见，优化后上下游坝坡稍增大，价格比较低的强风化料区在断面中的比重增大。
从优化设计坝体的应力位移及稳定安全系数看，所得方案的坝型是合理的，是在造价最低这个特定目标下的最佳方案。
12.2覆盖层地基上混凝土面板堆石坝断面优化设计
近年来，我国在建和拟建的在一定深度覆盖层地基上的面板堆石坝增多，在覆盖层地基上建混凝土面板堆石坝，一般采用混凝土防渗墙处理坝基渗流，将趾板建在防渗墙顶部，坝体直接建在覆盖层地基上。
覆盖层地基上面板堆石坝与岩基上面板堆石坝的优化设计有相同的地方，亦有其特殊之处。
表12.1坝体堆石料参数
坝料
γ
（kN·m-3）
△φ
（°）
φ
（°）
k
n
Rt
G
F
D
Kur
nur
垫层料
22.0
12.0
55
1000
0.32
0.60
0.45
O.15
0.50
2100
0.32
堆石料
21.5
12.0
54
1000
O.32
O.66
0.46
O.16
5.20
2100
0.32
砂砾料
22.0
10.7
53
900
O.50
0.77
O.50
O.26
13.0
1890
O.50
强分化料
21.O
11.3
50
450
O.30
0.65
0.22
0.06
6.18
950
0.30
12.4土石坝广义模糊优化设计
土石坝作为水利工程中的一种重要的水工建筑物，存在着大量随机性和模糊性不确定性因素，如设计的优劣标准、荷载、设计参数、计算模型、材料强度及物理量的允许区间范围，结构的刚度、稳定性、频率等因素，它们既具有随机性，又具有模糊性，而这些因素又直接影响着结构的安全性和经济性。
在进行土石坝结构设计中通常考虑的不确定性因素主要包括：
大坝上下游水位的随机性；地震烈度及场地等级划分的不确定性；岩土地基或筑坝材料参数的随机性；土石坝稳定分析和应力应变分析的计算模型的不确定性；土石坝结构设计中的容许应力、允许位移、尺寸限制、频率禁区的模糊性；土石坝的坝料分区、刚度、稳定性等要求都存在模糊性。
本章前三节描述的土石坝断面优化设计，没有考虑土石坝结构设计中的众多物理量的边界具有的中间过渡性，称为普通优化设计或确定性优化设计。
如果仅考虑约束允许范围的模糊性，从而得到土石坝模糊优化设计模型，称之为土石坝的普通模糊约束优化设计。
本节中将要讨论的是土石坝的广义模糊约束优化设计，即同时考虑土石坝优化模型中的约束允许范围、约束函数和目标函数的模糊性。
12.4.1土石坝广义模糊优化设计数学模型
根据土石坝断面确定性优化模型，建立土石坝广义模糊约束优化模型。
式中目标函数仍然采用工程造价最低为目标函数，同时考虑价格比系数及坝料分界线的模糊性，并考虑设计变量尺寸限制边界的模糊性。
约束函数gm（x）和约束允许区间Gm包括模糊性和非模糊性因素，如考虑土石坝稳定的模糊随机可靠指标为模糊约束函数，土石坝坝坡稳定的允许可靠指标的模糊性，土石坝坝体或坝基允许渗透坡降J的模糊性以及土石坝坝料价格比系数的模糊性等。
当然，普通约束函数和普通约束允许区间可以看作模糊约束函数和模糊约束条件特殊型式。
在实际应用过程中，根据具体的坝型（心墙坝或面板坝）和不同的分析方法（静力分析或动力分析）选取不同的约束条件。
上式中不仅目标函数具有模糊性，而且约束函数的物理量及其取值允许范围具有模糊性，故称为广义模糊约束优化设计问题。
若完全不考虑各个量的模糊性，则广义模糊约束优化模型退化为常规的优化设计模型。
12.4.2隶属函数的选取
隶属度表示在模糊集合中每一个元素隶属于模糊集合的程度，可以通过隶属函数来表示。
在土石坝的广义模糊优化问题中，统一采用斜线型隶属函数进行讨论。
各模糊量的隶属函数的斜线表达式主要有几种形式：
降半梯形分布、升半梯形分布和梯形分布。
材料分区线的倾角xi（设计变量）的隶属函数采用梯形分布；坝坡稳定可采用安全系数或可靠指标表达，其隶属函数形式用升半梯形分布；应力水平的隶属函数用降半梯形分布；最大主应力σ1或面板主应力的隶属函数为降半梯形分布；坝体沉降V的隶属函数为降半梯形分布。
在进行土石坝断面的优化设计时，应根据工程实例进行具体分析，选择目标函数、设计变量和约束条件中的模糊性因素及隶属函数。
12.4.3土石坝广义模糊优化设计模型的解法
上述所表达的广义模糊约束优化问题，采用满足度解法求解。
即先将广义模糊约束优化问题转化为普通模糊约束的优化问题，然后用“水平截集解法"求出一列久水平的最优解。
对求解得到的一系列优化解，可以进一步用一维搜索法求最优设防水平和最满意方案。
12.4.4算例
12.4.4.1工程概况
某混凝土面板坝典型断面如图12.2所示，最大坝高129.0m，坝顶高程2010.0m，正常蓄水位高程2005.0m。
大坝为工级建筑物，坝基良好。
坝坡稳定计算及应力变分析（DuncanE--B模型）的材料参见表12.8，试进行断面优化设计。
12.4.4.2优化模型
（1）设计变量。
取设计变量为坝料分界线与水平方向的夹角，则基本设计变量X=[x1x2x3x4]T，（以弧度表示）。
（2）目标函数。
以造价F（X）为目标函数。
设主堆石料的价格比系数为1.O，根据该工程的实际情况，拟定强风化料、垫层过渡料、砂砾料、混凝土面板的单价比系数分别为O.7，1.2，O.9，12.5。
（3）约束条件。
约束条件由设计院提供的几何约束条件为XL=[2.4851.500O.7850.500]T，XU=[2.5542.3001.2000.650]T，初始方案为X0=[2.521.2201.0900.530]T。
文中带上标L者，表示该指标的下限，带上标U者表示该指标的上限。
取几何约束条件中的上下容许值为模糊边界，即考虑基本变量的模糊性，其隶属函数的形式采用梯形分布，取
（i=1，2，3，4）。
性态约束按照国外工程经验取；
坝体允许最大沉降[V]=H／150（m）（H为坝高，单位m）；
混凝土面板允许最大挠度[δ]=H/200（m）；
坝体允许最大主应力[σ1]=2γH（H为坝高，γ为堆σ万满足模糊约束条件。
普通模糊约束的允许范围取模糊边界，其隶属函数采用降半梯形分布，取[σ]=2.0MPa，并取
。
坝体的最大应力水平SL不超过1.O。
坝坡稳定约束条件
，考虑坝坡稳定约束条件为广义模糊约束条件，即约束函数g1和约束允许范围G1均具有模糊性。
约束函数g1为坝坡稳定的模糊随机可靠指标，通过对坝坡进行模糊随机可靠度分析得到。
其隶属函数形式采用升半梯形分布，在按国标取目标可靠指标β=3.7，
。
在对坝坡稳定的模糊随机可靠性分析时，考虑土石料参数的模糊性和随机性，并且土石料的容重、粘聚力和内摩擦角均服从模糊正态分布，即
。
（U为土性参数的均值，c取均值的10％）。
设模糊随机极限状态值为三角模糊数，即
。
土石料容重、粘聚力和内摩擦角的空间变异系数分析取0.0058，0.0，0.095。
计算中不考虑不同料区之间的土石料参数的互相关性，考虑同一料区的土石料容重、粘聚力和内摩擦角之间的相关性。
（4）广义模糊优化数学模型。
该面板坝断面广义模糊优化数学模型为：
求X=[x1x2x3x4]T
此模型中包含有广义模糊约束、普通模糊约束及普通约束，是一个广义模糊规划问题。
采用满足度解法，将广义模糊规划问题转化为非模糊规划系列，求
xλ=[x1x2x3x4]λTminF（λ）
式中：
β1为坡稳定的可靠指标的满足度；λ为水平截集值（O<λ<1）。
对任一确定的λ，此模型为普通优化问题，采用混合罚函数法进行求解。
12.4.4.3计算结果
（1）广义模糊优化满意解。
对不同的又值，求解非线性规划问题得到一系列优化解X*（λ）和相应的F*（λ），计算结果见表12.9。
（2）广义模糊优化最满意设计方案。
根据表12.9求得的优化解，进一步考虑求最优设防水平和最满意设计方案。
取该面板坝损失期望E（λ）=ae-（bλ+c），由于该面板坝为I级建筑物，
按王光远院士建议应取较大a、b值，较小的c值，本工程可取倪=27000，b=5。
c=0，即E（λ）=27000e-5λ。
将λ-F*（λ）拟合成连续曲线，有
F（λ）=5276.8λ4-13983λ3+11731λ2-1587.9λ+21812
则综合效用目标函数可表示为
W（λ）=27000e-5λ+5276.8λ4-13983λ3+11731λ2-1587.9λ+21812
采用一维极小化方法可以求得λ*=O.8688，Wλ*=23318.5，由此可以求得最满意方案为
X*=[2.512812.249311.216990.53730]T（rad）
或X*=[143.97128.8869.7330.79]T（°）
与最满意方案对应的该面板坝的造价F*=23123.8。
12.4.4.4结果分析
由表12.9可以看出，随着水平截集值入的增大，设计变量x1增大，x4减小，即随着约束水平的增强，优化方案的上下游坝坡逐渐变缓，与此相对应的优化方案的目标函数即造价逐渐增大，这与坝坡上下游模糊可靠指标的变化规律相一致，说明坝坡稳定约束是面板坝广义模糊优化设计模型中的主要约束条件，更好地解决坝坡稳定约束问题对提高土石坝优化效果具有较大作用。
初始设计方案的目标函数值F初=24496.1，最满意设计方案目标函数值F*=23123.8，即最满意方案比初始设计方案在造价上节省5.6％，当λ=1.O时，可以得到只考虑约束函数的模糊性而不考虑约束函数允许范围的模糊性时的优化方案。
当采用常规优化方法，即不考虑约束的模糊性时，得到最优方案的造价F常=23640.1常规优化方案比初始方案在造价上节省3.5％。
表12.8坝料计算参数
参数
材料
γ
（KN／m3）
C
φ
（°）
φ0
（°）
△φ
（°）
K
n
Kur
nur
Rf
Kb
m
垫层料
22.O
O
42
55
12.O
1000
O.32
2100
O.32
O.60
660
0.30
堆石料
21.5
O
41
54
12.0
1000
O.32
2100
O.32
0.66
630
O.30
砂石料
22.O
O
40
53
10.7
900
O.50
1890
O.50
O.77
500
O.40
强风化料
21.O
O
39
50
11.3
450
O.30
950
O.50
O.65
280
O.25
注面板混凝土：
E=2.5×107kPa，μ=O.17，γ=24.0kN/m3。
表12.9具有λ水平的最优解
设计变量和目标函数
λ
初始方案
O.01
0.1
O.2
O.3
0.4
O.5
O.6
O.7
O.8
O.9
1.O
Xl*（°）
141.996
141.968
141.847
142.143
142.153
142.314
143.275
143.847
143.949
143.984
144.326
144.3854
X2*（°）
129.731
129.731
127.829
129.719
127.827
127.884
132.890
132.887
132.440
127.260
132.061
127.1966
x3*（°）
68.892
72.532
74.784
73.849
73.009
67.442
74.125
74.1241
74.203
67.699
73.974
62.4524
X4*（°）
32.666
32.208
31.938
31.749
31.277
31.344
31.227
30.8148
30.812
30.773
30.619
30.36676
F*（λ）
21786.2
21819.5
21844.9
22011.9
22324.3
22480.2
22798.5
22956.6
23009.1
23141.2
23262.2
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