数学分析考试库选择题.docx
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数学分析考试库选择题
数学分析题库（1-22章）
．选择题
．函数
16x2arcsin2x1
的定义域为（
）.
A）
2,3
；（B）3,4；
（C）
3,4；
（D）3,4.
．函数
xln（xx21）
是（）.
A）偶函数;（B）奇函数;（C）
1
．点x0是函数yex的（
A）连续点;（B）可去间断点;４．当x0时，tan2x是（A）比sin5x高阶无穷小;（C）与sin5x同阶无穷小;
x）2x的值（
1
非奇非偶函数
（D）不能断定.
５．lim（
xx
A）e;
（B）1;
e
（B）
（D）
）．
（C）
）.
（C）跳跃间断点;（D）第二类间断点.）.
比sin5x低阶无穷小;
与sin5x等价无穷小.
2
e;
（D）0.
（A）
f（x）
x
f（x0）
x0
;（B）
lim
xx0
f（x
x）
f（x）;
x
f
xf
0
fx0
x
fx0x
（C）
lim
;（D）
lim
x0
x
x0
2
x
f
2x
f01
７．若
lim
则f
0等于
（
）.
x0
x
2
（A）
4;（B）2;（C）
1
;（D）
1
2
4
８．过曲线y
x
ex的点0,1
处的切线方程为（
）
６．函数f（x）
在x=x0处的导数
f（x0）可定义为（
）．
（A）y1
2x0;（B）
y2x
1;（C）y
2x3;
（D）
y1x.
９．若在区间
a,b内，导数
fx0，
二阶导数f
x0，
则函数
fx在区间内
是（
）.
（A）单调减少，曲线是凹的
;（B）
单调减少，
曲线是凸的;
（C）单调增加，曲线是凹的
;（D）
单调增加，
曲线是凸的.
10．函数fx
1x33x2
9x在区间
0,4上的最大值点为（
）.
3
A）4;（B）0;（C）2;（D）3.
11．函数yfx由参数方程
5et
3et
确定，则dy
dx
）.
A）
53e2t;（B）
3t
e;
5
（C）
3t
e
5
（D）
32t
e
5
12设f
，g为区间（a,
b）上的递增函数，则（x）
max{f（x）,g（x）}是（a,
b）上
（A）
递增函数;
（B）递减函数;
（C）
严格递增函数;
（D）严格递减函数.
13．lim
n
n（n1n）
（）
（A）
1
;（B）0;
2
（C）;
（D）
14．极限
limxsin1（x0x
）
（A）
0;（B）1;
（C）2;
（D）
的（）
1;
15．狄利克雷函数
D（x）
x为有理数x为无理数
的间断点有多少个（
（A）A没有;（B）16．下述命题成立的是（可导的偶函数其导函数是偶函数;
）无穷多个;
）
C）1
个;
D）
2个.
（A）
（B）
（C）
（D）
17．下述命题不成立的是（
（A）
（B）
（C）
（D）
可导的偶函数其导函数是奇函数;可导的递增函数其导函数是递增函数可导的递减函数其导函数是递减函数）
闭区间上的连续函数必可积;
闭区间上的有界函数必可积;
闭区间上的单调函数必可积;
闭区间上的逐段连续函数必可积.
1
18极限lim（1x）xx0
A）
e;（B）1;
C）
D）
2
e.
19．x
0是函数
f（x）
A）
可去间断点;
B）
sinx
的（
x
跳跃间断点;
C）
第二类间断点
D）
连续点
20．若
f（x）二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是
f（x）是奇函数但不是周期函数
A）f（x）是奇函数又是周期函数;（B）
C）f（x）是偶函数且是周期函数
D）f（x）是偶函数但不是周期函数
11
21．设f1xsin1，则f（x）等于
xx
A）
xsinxcosx
2
x
（B）
xcosxsinx
2
x
C）
xcosxsinx
2
x
D）
xsinxcosx
2
x
22．点（0，0）是曲线yx3的
（A）极大值点;（B）极小值点;C．拐点;D．使导数不存在的点23．设f（x）3x，则limf（x）f（a）等于（）
xaxa
aa3a
（A）3aln3;（B）3a;（C）ln3;（D）.
ln3
24．一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）
（A）它们都给出了ξ点的求法;
（B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法;
（C）它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值;
（D）它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法
f（b）,则（
25．若f（x）在（a,b）可导且f（a）
A）
至少存在一点
（a,b），使f（
B）
一定不存在点
（a,b），使f（
C）
恰存在一点
（a,b），使f（）
D）
对任意的
（a,b），不一定能使
26．已知f（x）在[a,b]可导，且方程f（x）=0
）0；
）0；
0；
f（）0.
在（a,b）有两个不同的根与，那么在
（a,b）内（
）f（x）0
（A）
必有；
（B）
可能有；
（C）
没有；
（D）
无法确定.
27．如果f（x）在[a,b]连续，在（a,b）可导，c为介于a,b之间的任一点，那么在（a,b）
内（
A）必能；
C）不能；
B）可能；
D）无法确定能
）找到两点x2,x1，使f（x2）f（x1）（x2x1）f（c）成立.
28．若f（x）在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，且
x（a,b）时，f（x）0，又f（a）0,则（）
A）f（x）在[a,b]上单调增加，且f（b）0；
B）f（x）在[a,b]上单调增加，且f（b）0；
D）
正负号无法确定
C）f（x）在[a,b]上单调减少，且f（b）0；
29．f（x0）
0是可导函数f（x）在x0点处有极值的（
）.
（A）
充分条件；
（B）
必要条件
（C）
充要条件；
（D）
既非必要又非充分条件.
30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（
）
（A）极大值
一定是最大值，且极小值一定是最小值；
（B）极大值
一定是最大值，或极小值一定是最小值；
f（x）在[a,b]上单调增加，但f（b）的
（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值；
（D）极大值必大于极小值.
31．若在（a,b）内，函数f（x）的一阶导数f（x）0，二阶导数f（x）0,则函数f（x）在此区间内（）.
（A）单调减少，曲线是凹的；
（B）单调减少，曲线是凸的；
（C）单调增加，曲线是凹的；
（D）单调增加，曲线是凸的.
32．设limf（x）limF（x）0，且在点a的某邻域中（点a可除外），f（x）及F（x）都xaxa
存在，且F（x）0,则limf（x）存在是limf'（x）存在的（）xaF（x）xaF'（x）
A）充分条件；（B）必要条件；
C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件
coshx1limx01cosx
A）0；
B）
1
2；
C）1；
D）
34．设lim|xn|a，则（）n
（A）数列{xn}收敛；（B）limxna；
n
（C）limxna；（D）
n
数列{xn}可能收敛，也可能发散。
35.设{xn}是无界数列，则（）
（A）limxn；
n
（B）
limxn；
n
（C）limxnn
；（D）
存在{xn}的一个子列{xnk}，使得limxnkkkk
36.设f在x0存在左、
右导数，
则
f在x0（）
（A）可导；（B）
连续；
（C）
不可导；（D）不连续。
37．设f（x0）0，记xxx0，则当x0时，dy（）
（A）是x的高阶无穷小；（B）与x是同阶无穷小；
（C）与x是等价无穷小；（D）与x不能比较。
38．设xnayn，且lim（ynxn）0，则{xn}与{yn}（）
n
（A）都收敛于a（B）都收敛但不一定收敛于a
（C）可能收敛，也可能发散；（D）都发散。
39．设数列{xn}收敛，数列{yn}发散，则数列{xnyn}（）
（A）收敛；（B）发散；
（C）是无穷大；
（D）可能收敛也可能发散。
40．设函数f在（a
a）上单调，则f（a0）与f（a0）
（A）都存在且相等；
（C）有一个不存在；
（B）都存在但不一定相等；
（D）都不存在
41．设f在［a,b］上二
阶可导，且f
0，
则F（x）f（x）
f（a）在（a,b）上
（）
x
a
（A）单调增；（B）
单调减；（C）
有极大值；（D）有极小值。
42．设f在［a,b］上可导，x0［a,b］是f的最大值点，则（）
（A）f（x0）0；
（B）
f（x0）0；
（C）当x0（a,b）时，f（x0）
43．设数列xn，yn满足limxnyn
（A）若xn发散，则yn必发散；
0；（D）以上都不对。
0，则（）
（B）若xn无界，则yn必有界；
44．
45．
（C）若xn有界，则
yn必为无穷小；（D）
1
若为无穷小，则yn必为无穷小xn
设xnn
（1），则数列{xn}是（
（A）无穷大；（B）无穷小；（C）
无界量；（D）
有界量。
n
设xnnsin2，则数列{xn}是（
（A）收敛列；
（B）
无穷大；
（x）
（
f
无界但不是无穷大
0，则（）
（C）发散的有界列；
46．设f是奇函数，且
（A）
x
0是f的极小值点；（B）x0是f的极大值点；
（C）
y
f（x）在x0的切线平行于x轴；
（D）
y
f（x）在x0的切线不平行于x轴
47．
当（
xp
）时，广义积分xdx收敛
1x1
（A）
p
1；（B）p1；（C）p0；
（D）p1
48．
当（
1xp）时，广义积分xdx收敛。
0x1
（A）
p
1；（B）p1；（C）p0；（D）
p1。
49．
设级数
un与vn都发散，则级数（unvn）（
）
（A）绝对收敛;（B）可能收敛，可能发散;
（C）一定发散;（D）条件收敛.
50．设正项级数un收敛，则级数un2（）
（A）
绝对收敛;
（B）
可能收敛，可能发散
（C）
一定发散;
（D）
条件收敛.
51.级数
2n
（
）
n13n5
（A）
绝对收敛;
（B）
可能收敛，可能发散
（C）
一定发散;
（D）
条件收敛.
x
52.设f（x）e,g（x）lnx则f'[g'（x）]（）
x
（A）e
;（B）
1xex;
1
（C）ex;（D）
-x12ex
x.
f（x）=
1x+
2
1,2
上满足Lagrange中值定理
53.函数
x
在
=（
）
3
（A）-1;
（B）1;
（C）
2
（D）
2.
54.设f（x）x2001sinx则f（2001）（0）=（）
（A）0;（B）1;（C）2001!
;（D）2001!
+1.
55.设y=f（x）可导，则y-dy是比x（）的无穷小量
（A）高阶;（B）
低阶;（C）
同阶;（D）
等阶.
f（x）
56.设f（x）在
0,a
上具有一阶导数，
且有
xf（x）
f（x）
0则函数x在
（0,a）上（
）
（A）递增;（B）
递减;（C）
有极大值;（D）
有极小值.
57、当
x很小时，
x
ex（
）
（A）
1x;
（B）
1
x;（C）
1
x
2
;（D）
1x.
58、函数
f（x）
32
x3x
1的凸区间是（
）
（A）
1
;（B）
1,
;（C）
（
1];
（D）
1,.
59.函数列snx在D上收敛于sx的充要条件是：
（）
（A）xD,limsnxsx0；n
（B）自然数p和xD，有limsnpxsnx0；
n
（C）和xD，N，当nN，对任意自然数p，有snxLsnpx
（D）0,N0，当nN时，有snxsx,xD；
（E）f1xfnxfn1x在D上收敛于fx。
n2
60.函数项级数unx在D上一致收敛是指：
（）
n1
（A）0和xD，自然数N，当nN时，对自然数p有
unxLunpx；
（B）
0和xD；
自然数p，
N0，
当n
N时，有
unxL
unpx
（C）
0,N
0，当
m
nN时，
对一切
xD，有
unx
L
unp
x
；
（D）
N0,
0，当
m
nN时，
对一切
xD，有
unx
L
unp
x
；
n
（E）函数列Snxukx在D上一致收敛。
k1
61.函数项级数unx同时满足下列哪些条件时，在a,b内有逐项求导公式成立，即
n1
unxunx；（）
n1n1
（A）在a,b内某点收敛；
（B）n,unx在a,b内连续；
（C）unx在a,b内内闭一致收敛；n1
（D）在a,b内内闭一致收敛；
（E）unx在a,b内处处收敛。
n1
62.设
fn
x
和
gnx都在D上一致收敛，则（
）
（A）
fn
x
gn
x
在D上
一致收敛；
（B）
fn
x
/gn
x
在D上一
致收敛,其中设
gnx
0；
（C）fnxgnx在D上一致收敛；
（D）fnxgnx在D上一致收敛；
（E）xfnx在D上一致收敛，其中x是定义在D上的有界函数。
63.设函数项级数unx在D上一致收敛，下述命题成立的是（）n1
（A）u2x在D上一致收敛；
n
n1
（B）unx在D上一致收敛；
n1
（C）若在D上，
unxS
n1
x，Sx在D上不连续，
则对n，unx
在D上不连续；
（D）存在正数列
Mn
，使un
Mn,n1,2,L,且
Mn收敛；
n1
（E）若Da,b
，又对n，
unx
在a,b上可积，则
unxdx
1
n1
b
unxdx
a
64.幂级数anxn的收敛半径为（）
n0
（A）Rlimnan；
n
（B）R1lnimnan；
（C）RSupx1anxn在x1点收敛；
（D）Rinf
x1
anxn在x1点发散
n0
（E）Rlim
n
an1
65.设幂级数anxn的收敛半径为R（）
n0
（A）则该幂级数在R,R上收敛；
（B）则该幂级数在R,R上收敛；
（C）则该幂级数的收敛域为R,R；
（D）若anRn和anRn都收敛，则该幂级数的收敛域为R,R；n0n1
（E）若R0，则anxn无收敛点.
n0
66.设幂级数anxx0n的收敛半径为R（）
n0
（A）则此级数在x0R,x0R内内闭一致收敛；
（B）若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛；
（C）则此级数在x0R,x0R内一致收敛；
（D）则limaanR；
n
n
（E）则anxx0在x0,x0R内收敛.n0
67.设幂级数anxx0n的收敛半径为R（）
n0
（A）若该级数在x0R点收敛，则它在x0R,x0R上连续；
（B）则此级数在x0R,x0R可逐项可导和逐项求积；
n1
（C）则此级数与nanxx0n1有相同的收敛域；
（D）则此级数与
an
n1
xx0n1有相同的收敛域；
n0
n1
（E）则此级数与
nan
xx0，anxx0有相同
的收敛半径
n1
n0n1
68.设幂级数anxn
和
bnxn的收敛半径分别为R,Q,则（
）
n0
n
0
（A）1anxn收敛半径为R；n1
（B）anx2n收敛半径为R；
n1
（C）anbnxn的收敛半径为minR,Q；
n0
（D）anbnxn的收敛半径为RQ；
n0
（E）anx2的收敛半径为R.
n0
69.设函数f（x）是以2为周期的周期函数,且在,上有
1xx0f（x）
1x0x,则f（x）的傅立叶级数在x处收敛于（）
（A）1;（B）1;
（C）1;
（D）
0.
70.
下列等式中（）
是错误的
（A）
sinkxcoskxdx
0;（B）
1dx
2;
（C）
2
sin2nxdx;
0
（D）
conkxsinnxdx0
71.
已知函数f（x）x2
在[-1,1]
上的傅立叶级数是
1
4（
1）n
2
2
cosnx
3
n1
n
该级数的和函数是s（x）,
则（）
（A）
s
（1）1,s
（2）4;
（B）
s
（1）
1,s
（2）
2
4;
（C）
1
s
（1）,s
（2）0;
（D）
s
（1）
1,s
（2）
0.
2
72.
（A）（B）.（C）
（D）
2x1,3x0,
函数fx
x,0x3.在[3,3）外作周期延拓,级数在（作奇延拓,级数在（3,0）,（0,3）作偶延拓,级数在[3,3]上收敛于
展开为傅立叶级数,
3,0）,（0,3）上收敛于上收敛于f（x）;f（x）;
在[3,3）作周期延拓,级数在[3,3]收敛于f（x）.
73.设函数f（x）
x2,0x1,S（x）bnsinnx,x
n1
R,
（A）
74.
S（12）
1
2
极限
A）
（B）
（C）
则应（
f（x）;
其中
bn
1
f（x）sinnxdx,n
1,2,L
（B）
lim
（x,y）（x0
0,
对每个
（D）
75.设lim
x0
y）
0,，
1
;（C）
4
f（x,y）
1
1;（D）
4
A的涵义是
，总
0,，f（x,0）
0,，当0
时，有
0,，当0
0,当0
0,当0
0,lim
y0
1,总
时，
f（x,y）
f（x,y）
f（x,y）f（x,y）A
时，有
时，有
f（0,y）
0,
（A）存在且等于0;
（C）存在可能不为
76.函数f（x,y）在
P0（x0,y0）处一定无定义;
P0（x0,y0）处极限一定不存在;
P0（x0,y0）处可能有定义，也可能有极限
P0（x0,y0）处一定有定义，
xy
y2
A）函数在
（B）
函数在
（C）
函数在
（D）
函数在
lim
（x,y）（0,0）
f（x,y）
A）1;
（B）
（B）
（D）
0;
P0（x0,y
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