完整版初中圆知识点及练习题.docx
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完整版初中圆知识点及练习题
圆复习教课方案
知识点：
一、圆的看法
1、圆——到定点的距离等于定长的点的会集
2、圆的内部——能够看作是圆心的距离小于半径的点的会集
3、圆的外面——能够看作是圆心的距离大于半径的点的会集
4、等圆——不相同，相等的圆；同心圆——相同，不等的圆。
5、弧——圆上任意两点间的部分叫做，简称。
按与半圆的大小关系可分为：
和
6、等弧——
7、弦——，经过的弦叫做直径，直径是的弦。
8、弦心距——圆心到直线的距离
9、弓形——弧与所对的弦所组成得图形。
10、圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的会集叫做圆的内部
11、圆的外面——到圆心的距离大于半径的点的会集叫做圆的外面
12、圆心角：
13、圆周角：
。
14、弦切角、圆内角、圆外角及性质：
极点在圆上，一边和圆订交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
等于
二、确定圆的条件
1．过已知两点的圆的圆心组成的图形是__________________________，_____________________确
定一个圆．
2.三角形的三个极点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的
1
_______，它是三角形_______________________的交点；这个三角形叫做圆的__________________-
3．三角形外心的地址：
锐角三角形的外心在_______________________;直角三角形的外心是_________________________;
钝角三角形的外心在_________________________．
三、与圆有关的地址关系
（一）点与圆的地址关系
1、点和圆的地址关系有三种：
（1）_____________；
（2）____________；（3）____________
2、点在圆内dr点C；
A
d
点在圆上
dr
点B
；
r
B
O
点在圆外
dr点A；
d
C
㈡直线和圆的地址关系
1．直线和圆的地址关系有三种：
（1）_____________；
（2）____________；（3）____________
2．当直线和圆_____________公共点时，叫做直线和圆订交，此时圆心到直线的距离_______半径；
当直线和圆_____________公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_______半径；
当直线和圆_____________公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_______半径；
r
d
d=rrd
（3）、圆与圆的地址关系
外离（图
1）
交点
d
R
r；
外切（图
2）
有
交点
d
R
r；
订交（图
3）
有
交点
R
r
dRr；
内切（图
4）
有
交点
d
R
r；
内含（图
5）
交点
d
R
r；
dr
R
图5
d
r
R
图4
d
d
d
r
R
r
R
r
R
图2
图1
图3
2
3．切线的性质：
圆的切线___________________
PA是eO的切线
_______________
O
如图可表述为：
______________
P
或：
PA切⊙O于点A____________________________
A
4．判断直线为圆的切线：
经过_____________，并且垂直于_______________的直线是圆的切线。
_______________
如图可表述为：
PA
O
是e
的切线
______________
5．和三角形各边____________的圆叫做三角形的
___________，它的圆心叫做三角形的
__________，
是三角形__________________________________的交点;这个
三角形叫做圆的
__________________-
6.过圆外一点可引圆的
______条切线，这个点到各个切点的距离________。
二、一些常有关系及辅助线作法：
1.已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接_____________得________________
2.证明一条直线是圆的切线方法：
⑴证明直线和圆只有一个公共点（不常用）
⑵已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为_____________，证明______________
⑶已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为_____________，证明______________
3.作△ABC的外接圆的方法：
分别作两边的________________，使这两条直线交于点O，以Ｏ为
圆心，OA为半径作圆。
所作的圆就是△ABC的外接圆。
4．作△ABC的内切圆的方法：
⑴分别作两内角的________________，使这两条线段交于点I；⑵
过I作IE⊥BC于E；⑶以I为圆心，IE为半径作圆。
所作的圆就是△ABC的内切圆。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有所有线，切点圆心半径连。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内切圆，内角均分线梦圆。
若是遇到订交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点必定在上面。
3
《圆》复习检测题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．如图24-1，已知△ABC是等边三角形，则∠BDC＝（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
图24-1图24-2
2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的地址关系是（）
A．相切B．订交C．相离D．不能够确定
3．已知：
如图24-2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不相同于点C的任意一
点，则∠BPC的度数是（）
4
A．45°B．60°C．75°D．90°
4．如图24-3，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，
已知B（8,0），C（0,6），则⊙A的半径为（）
A．3B．4C．5D．8
图24-3图24-4
5．如图24-4，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD
于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）
A．2B．1C．1.5D．0.5
6．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
7．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需
纸片的面积为（）
5
2
B．30
2
2
．12
2
A．15πcm
πcm
C．18πcmD
πcm
8．如图24-5，以等腰直角三角形
ABC两锐角极点A，B为圆心作等圆，⊙
A与⊙B恰好外切，
若AC＝2，那么图中两个扇形
（即阴影部分）的面积之和为（
）
π
π
2π
A.4
B.2
C.
2
D.
2π
图24-5图24-6图24-7
9．如图24-6，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以
DE为直径的圆与BC的地址关系是（）
A．订交B．相切C．相离D．无法确定
10．如图24-7，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为
60°，则图中阴影部分的面积是（）
2π
3
2π
3
A、.3－
2
B.3－3
C．π－2
D．π－3
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11．平面内到定点
P的距离等于
4cm的所有点组成的图形是一个
________．
12．圆被弦所分成的两条弧长之比为
2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________．
13．如图24-8，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光
盘和三角板如图放置于桌面上，并量出
AB＝3.5cm，则此光盘的直径是
______cm.
6
图24-8图24-9
14．如图24-9，某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱
高为________米．
15．如图24-10，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，
则∠BAC的度数是________度．
7
图24-10图24-11
16．如图24-11，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为（结果保
留π）__________．
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）
17．如图24-12，⊙O的半径OB＝5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8cm，求AB的长．
8
图24-12
?
?
18．如图24-13，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.
（1）△AOC是等边三角形吗？
请说明原由；
（2）求证：
OC∥BD.
图24-13
19．如图24-14，在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的地址关系：
（1）r＝4cm；
（2）r＝4.8cm；（3）r＝6cm.
图24-14
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）
20．如图24-15，是某几何体的平面张开图，求图中小圆的半径．
24-15
21．如图24-16，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M（0,2），N（0,8）两点，求点P的坐标．
9
图24-16
22．如图24-17，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
图24-17
五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）
23．如图24-18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB＝α，∠C＝β.
（1）当α＝35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并恩赐证明．
10
图24-18
24．已知：
如图24-19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
（1）求证：
∠BAC＝∠CAD；
?
（2）若∠B＝30°，AB＝12，求AC的长．
图24-19
25．如图24-20，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为点M.
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）当BC＝BD，且BD＝6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．
图24-20
11
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