matlab编程及其应用.docx
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matlab编程及其应用
实验报告8
课程数学实验与数学软件实验名称matlab编程及其应用第1页
一、实验目的
1.了解m文件的创建与编辑的基本方法。
2.了解格式输入与输出函数input\disp\fprintf的格式和用法。
3.了解if\switch的结构和用法。
4.了解for\while循环的的结构和用法。
5.了解编程的基本思想，并能够应用与求解实际问题。
二、实验内容
1、用编程的方法建立下面矩阵：
1）
2）P53，5.（6）
3）P53，5.（7）
4）00000000010
00000000109
00000001098
00000010987
00000109876
00001098765
00010987654
00109876543
01098765432
10987654321
2、求微分方程的通解或特解
P97,1—3
3、用编程方法求向量组的秩、一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大无关组来线性表示：
a1=[1,-1,2,4]
a2=[0,3,1,2]
a3=[3,0,7,14]
a4=[2,1,5,6]
a5=[1,-1,2,0]
4．求线性方程组的一个特解和一个基础解系：
5、在[-22]x[-22]上绘制下列图形：
6.试说明下面两段程序的功能，最后两个x值为多少？
7.已知sin（x）的幂级数展开公式为
试利用这个公式和第5题中的技巧，计算sin（/2）和sin（31/2）的值，并与Matlab自带的sin函数比较，误差分别多大？
为什么？
三、实验环境
（1）硬件：
PC机
（2）软件：
Windows操作系统、matlab7.0
四、实验步骤：
1、
（1）clear
clc
formatrat
fork=1:
10
forl=1:
10
ifk==l
A（k,l）=1/k;
elseifk==l+1
A（k,l）=1;
elseifl==k+1
A（k,l）=1;
else
A（k,l）=0;
end
end
end
A
（2）、clear
clc
formatrat
fork=1:
10
forl=1:
10
A（k,l）=1/（k+l）
end
end
（3）、clear
clc
fork=1:
5
forl=1:
5
ifk==l
A（k,l）=2004;
elseifl==k+1
A（k,l）=10*l;
end
end
end
A
（4）、clear
clc
fork=1:
10
forl=1:
10
ifk+l==11
A（k,l）=10;
elseifk+l==12
A（k,l）=9;
elseifk+l==13
A（k,l）=8;
elseifk+l==14
A（k,l）=7;
elseifk+l==15
A（k,l）=6;
elseifk+l==16
A（k,l）=5;
elseifk+l==17
A（k,l）=4;
elseifk+l==18
A（k,l）=3;
elseifk+l==19
A（k,l）=2;
elseifk+l==20
A（k,l）=1;
else
A（k,l）=0
end
end
end
A
2、
（1）
symsxy
y=dsolve（'（x*x-1）*Dy+2*x*y-sin（x）=0','x'）
（2）
symsxy
y=dsolve（'D2y-2*Dy+5*y=exp（x）*sin（x）','x'）
（3）
clear
clc
symsxyt
[x,y]=dsolve（'Dx+x+y=0,Dy+x-y=0','x（0）=1,y（0）=0','t'）
ezplot（x,y）
3、
clc
clear
a1=input（'请输入第1个向量a1='）;
a2=input（'请输入第2个向量a2='）;
a3=input（'请输入第3个向量a3='）;
a4=input（'请输入第4个向量a4='）;
a5=input（'请输入第5个向量a5='）;
A=[a1',a2',a3',a4',a5']
[R,S]=rref（A）;
[m,n]=size（A）;
r=length（S）;
ifn==r
fprintf（'给定的向量组是线性无关的。
\n'）
else
fprintf（'\n'）
fprintf（'给定的向量组是线性相关的。
\n'）
fprintf（'\n'）
fprintf（'给定的向量组的秩为%d。
\n',r）
fprintf（'\n'）
fprintf（'给定的向量组的一个极大线性无关组为：
\n'）
fori=1:
r
fprintf（'a%d',S（i））
A（:
S（i））'
fprintf（'\n'）
end
b=1:
n;
fori=1:
r
b（S（i））=0;
B=find（b）;
end
forj=1:
（n-r）
fprintf（'a%d=',B（j））
T=R（:
B（j））;
fori=1:
r
fprintf（'%d*a%d+',T（i）,S（i））
end
fprintf（'\b\b\n'）
end
end
4、
clc
clear
A=[1,1,1,0,0;1,1,-1,-1,-2;2,2,0,-1,-2;5,5,-3,-4,-8];
b=[0;1;1;4]
r1=rank（A）;
r2=rank（[A,b]）;
n=size（A,2）;
ifr1==r2
fprintf（'原方程无解\n'）
else
ifr1==n
fprintf（'原方程有唯一解:
\n'）
formatrat
x0=A\b
format
else
fprintf（'原方程有无穷多个解\n'）
fprintf（'其中原方程的一个特解为：
\n'）
[R,S]=rref（[A,b]）;
X0=zeros（size（A,2）,1）;
T=R（:
end）;
fork=1:
length（S）
X0（S（k））=T（k）;
end
formatrat
X0
fprintf（'原方程组对应的齐次线性方程组的基础解系为：
\n'）
X=null（A,'r'）
format
end
end
五、实验结果与讨论、
1、
（1）：
实验结果为
A=
Columns1through6
110000
11/21000
011/3100
0011/410
00011/51
000011/6
000001
000000
000000
000000
Columns7through10
0000
0000
0000
0000
0000
1000
1/7100
11/810
011/91
（2）：
实验结果为：
A=
Columns1through6
1/21/31/41/51/61/7
1/31/41/51/61/71/8
1/41/51/61/71/81/9
1/51/61/71/81/91/10
1/61/71/81/91/101/11
1/71/81/91/101/111/12
1/81/91/101/111/121/13
1/91/101/111/121/131/14
1/101/111/121/131/141/15
1/111/121/131/141/151/16
Columns7through10
1/81/91/101/11
1/91/101/111/12
1/101/111/121/13
1/111/121/131/14
1/121/131/141/15
1/131/141/151/16
1/141/151/161/17
1/151/161/171/18
1/161/171/181/19
1/171/181/191/20
（3）实验结果为：
A=
200420000
020043000
002004400
000200450
00002004
（4）：
实验结果为：
A=
Columns1through6
000000
000000
000000
000000
0000010
0000109
0001098
0010987
0109876
1098765
Columns7through10
00010
00109
01098
10987
9876
8765
7654
6543
5432
4321
2、
（1）：
实验结果为：
y=
（-cos（x）+C1）/（x^2-1）
（2）实验结果为：
y=
exp（x）*sin（2*x）*C2+exp（x）*cos（2*x）*C1+1/3*exp（x）*sin（x）
（3）实验结果为：
x=
（1/2-1/4*2^（1/2））*exp（2^（1/2）*t）+（1/2+1/4*2^（1/2））*exp（-2^（1/2）*t）
y=
-（1/2-1/4*2^（1/2））*2^（1/2）*exp（2^（1/2）*t）+（1/2+1/4*2^（1/2））*2^（1/2）*exp（-2^（1/2）*t）-（1/2-1/4*2^（1/2））*exp（2^（1/2）*t）-（1/2+1/4*2^（1/2））*exp（-2^（1/2）*t）
3、
A=
10321
-1301-1
21752
421460
给定的向量组是线性相关的。
给定的向量组的秩为3。
给定的向量组的一个极大线性无关组为：
a1
ans=
1-124
a2
ans=
0312
a4
ans=
2156
a3=3*a1+1*a2+0*a4
a5=-1*a1+-1*a2+1*a4
4、
b=
0
1
1
4
原方程无解
六、总结
（1）：
在编程中常常会把end给漏掉；
（2）：
对于高代中的知识点总是记得不是太清楚，导致判断最大线性无关和秩等都不太会做。
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