大学统计学课程整理.docx
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大学统计学课程整理
统计学原理
本课程的篇章结构：
第一篇统计基础篇①第一章绪论②第二章统计设计与统计调查
第二篇描述统计篇①第三章统计资料的整理——表格与图形法②第四章总量指标和相对指标分析③第五章统计特征值④第六章统计指数分析⑤第七章时间数列分析
第三篇推断统计篇①第八章概率及概率分布②第九章抽样推断分析③第十章假设检验④第十一章方差分析⑤第十二章相关与回归分析⑥第十三章统计预测
第四篇其他统计方法篇①第十四章统计决策方法②第十五章统计综合分析
第一章绪论
第一节统计学的产生和发展
一、统计的含义
–在不同的场合，分为：
1.统计工作—收集数据的活动2.统计资料（数据）—对现象计量的结果
3.统计学—描述和分析数据的方法与技术
–关系：
二、统计发展史：
★原始社会：
统计萌芽时期
★奴隶社会：
有了初步的国情统计
★封建社会：
开始了初步的发展
★资本主义社会：
统计成为一个独立部门
★社会主义社会：
认识社会的有力武器
三、统计学派及代表人物
第二节统计的基本问题
一、统计的研究对象
•统计工作的研究对象是社会经济现象的数量方面。
•统计学的研究对象是正确认识和反映社会经济现象的方法。
二、统计的作用及过程
•《统计法》规定：
“统计的基本任务是对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料，实行统计监督。
”
–职能：
信息、咨询与监督；
–工作过程：
统计设计、统计调查、统计整理、统计分析等
三、统计的研究方法
大量观察法、统计分组法、综合指标法、归纳推断法
第三节统计学的若干基本概念
一、总体和样本
–总体：
同质个体所组成的整体。
•特征：
同质性、大量性、差异性；
•种类：
有限总体和无限总体；
•相关概念：
总体单位、总体容量和参数；样本单位、样本容量和统计量。
样本：
从总体中抽出的一部分单位构成的集合。
二、标志、指标和指标体系
（一）标志
1.概念：
说明总体单位特征的名称。
由标志名称＋标志值组成。
2.标志的分类：
A．标志按其表现形式的不同：
①品质标志：
表示事物质的特征，其值只能用文字表示。
②数量标志：
表示事物量的特征，其值只能用数字表示。
B．标志按其变异情况不同：
①不变标志：
指某标志在总体各单位的具体表现是相同的。
②可变标志：
指某标志在总体各单位的具体表现不尽相同。
例：
中华人民共和国人口普查
•总体：
具有中华人民共和国国籍的所有公民
总体单位：
每一位公民标志名称标志值
•国籍：
中国（不变标志）
•姓名：
张三（可变标志、品质标志）
•年龄：
50（可变标志、数量标志）
（二）指标
1.概念：
是说明总体数量特征的概念。
由指标名称+指标值组成。
2.特点：
综合性、数量性和具体性
3.指标的分类：
①数量指标：
是指反映事物的规模
②质量指标：
是指反映事物内部数量对比关系和一般水平
例：
工业普查
•总体：
工业企业
指标名称指标值
工业企业总数：
10000000
工业企业职工数：
3亿人
工业总产值：
5千亿
平均工资：
7000元/年人
•总体单位：
每一个工业企业
（三）标志和指标的区别和联系
⑴区别：
A.指标是说明总体数量特征，而标志是说明总体单位特征。
B.指标都是用数值表示的，而标志有的是用数字表示，有的是用文字表示。
⑵联系：
A.许多统计指标是由各单位的数量标志值汇总而来的；
B.指标和标志之间存在转化关系。
（四）指标体系：
由若干个相互联系的统计指标组成的一个整体称为统计指标体系。
例：
各地区城市设施水平指标体系：
人均居住面积、城市人口用水普及率、城市煤气普及率、每万人拥有公共汽（电）车、人均拥有铺装道路面积等
三、流量与存量：
★流量：
一定时段测算的量，具有时间量纲，可加性；
★存量：
一定时点上测算的量，不具时间量纲，不可加性。
补充：
统计学的分科
一、从统计方法的构成角度分
（一）描述统计学（descriptivestatistics）：
研究如何取得、整理和表现数据资料的方法。
（二）推断统计学（inferentialstatistics）：
研究如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法。
（三）描述统计学和推断统计学的关系：
描述统计学是基础和前提，推断统计学则是核心和关键。
二、从统计方法的研究和应用角度分
（一）理论统计学（theoreticalstatistics）
利用数学原理研究统计学的一般理论和方法的统计学，如概率论与数理统计
（二）应用统计学（appliedstatistics）
研究如何应用统计方法解决实际问题，大多是以数理统计为基础形成的边缘学科。
如自然科学领域的生物统计学、社会科学领域的社会经济统计学等。
三、统计学与其他学科的关系
（一）统计学与哲学的关系：
哲学为统计学提供世界观和方法论的指导。
（二）统计学与数学的关系
1.区别：
（1）研究对象不同：
数学研究抽象的量，统计研究具体的量。
（2）研究方法不同：
数学是演绎，统计是归纳和演绎的结合。
2.联系：
数学为统计研究提供数学公式、模型和分析方法。
（三）统计学与其他学科的关系
统计几乎与所有学科都有联系，本书课程着重介绍统计与管理学和经济学的关系。
本章小结
一、统计的三层含义：
统计工作、统计资料和统计学。
二、统计的研究对象、职能、工作过程和研究方法
三、统计学中的基本概念：
（一）总体、总体单位和样本；
（二）标志、指标和指标体系；
（三）流量和存量
第二章统计设计与统计调查第一节数据的计量与类型
第二节统计调查方案设计
第三节统计调查的组织形式
第四节统计调查误差
本章小结
第一节数据的计量与类型
一、数据的计量尺度
（一）定类尺度（nominalscale）
1.概念:
区分现象类别的一种测度。
2.举例：
人的性别、籍贯、民族、职称；企业的所有制性质、行业隶属。
3.特征：
（1）只能区分事物的类别，无法比较优劣或大小
（2）对事物的区分必须遵循穷尽和互斥的原则
（3）对定类尺度计量分析的统计量主要是频数和频率
（二）定序尺度（ordinalscale）
1.概念：
区分事物之间等级或顺序差别。
2.举例：
教师的职称、学历，商品的质量等级等。
3.特征：
（1）对事物可以分类、比较优劣和大小。
（2）对事物的分类要求穷尽和互斥。
（3）对定序尺度计量分析的统计量除频数和频率外，还有累计频数和累计频率。
（三）定距尺度（intervalscale）
1.概念：
测度事物类别或次序之间的间隔。
2.举例：
考试成绩、身高、温度等。
3.特征：
（1）能分类、排序、比较大小，计量差距。
（2）有确定意义的“零”位，即“0”是有意义的。
（四）定比尺度（ratioscale）
1.概念：
也称比率尺度，是对事物之间比值的一种测度。
2.举例：
人的收入、支出；企业的产值、利润；某地区的人口总数、失业人数等
3.特征：
（1）分类、排序、比较大小、求出差异、计算两个数值之间的比率。
（2）无确定意义的“零”位，即“0”是无意义的。
★四种计量尺度的比较
二、数据的类型
1.定性数据（品质数据）
（1）概念:
说明事物的品质特征，不能以数值表示，只能以文字表述，由定类和定序尺度计量形成。
（2）举例：
高校教师职称有助教、讲师、教授等。
2.定量数据（数量数据）
（1）概念：
说明现象的数量特征，以数值表示。
由定距和定比尺度计量形成。
（2）举例：
考试成绩80分、95分、100分，身高1.73米、1.80米等。
第二节统计调查方案设计
（一）确定调查目的
•调查之前必须明确：
①调查要达到的具体目标②回答“为什么调查？
”
（二）调查对象和调查单位：
调查对象：
调查研究的总体或调查范围
调查单位：
需要对之进行调查的单位
回答“向谁调查？
”
（三）调查项目和调查表：
①调查项目：
调查的具体内容②调查表：
表现调查项目的表格或问卷③回答“调查什么？
”
调查表
结构：
一般由表头、表体和表脚组成。
表头：
表名、封面信、指导语及调查单位的基本信息
表体：
调查表的主要部分，调查项目在各种问题上的落实
表脚：
包括调查者的签名和调查日期
种类：
⑴单一表：
每个调查单位填写一份，可以容纳较多的内容
⑵一览表：
把许多调查单位填写在一张表上
方案设计中的其他问题：
A.明确调查所采用的方法
B.确定调查（资料的所属）时间和调查（工作的）期限
C.调查的组织与实施细则
××牌牙膏用户市场调查方案
•调查目的：
为了了解××牌牙膏在市场上的信用情况和销量情况，以及目前市场用户喜欢什么样的牙膏，其他牙膏比××牌牙膏优越之处在哪里。
•调查对象：
所有牙膏用户
•调查单位：
每一位牙膏用户
•报告单位：
调查员
•调查项目及调查问卷见附表
•调查时间：
2008年10月
•调查地点：
各大商场牙膏销售柜台前
•调查方式：
随机抽样调查
•调查方法：
采访法
•调查工作的组织实施计划：
此项调查由××牌牙膏厂市场部组织领导和宣传，由某大学学生协助调查，预算经费为30,000元。
结果只作为该厂进行生产设计的参考，不公开发表。
××牌牙膏调查问卷
1、你用过××牌牙膏吗？
是（）否（）
2、你认为××牌牙膏怎么样？
很好（）好（）较好（）
一般（）差（）
3、你所用过的牙膏有哪些？
（）
a竹盐（）b两面针（）
c黑妹（）d中华（）
e黑人（）f佳洁士（）
g高露洁（）h雕牌（）
4、评分标准
很好10分；好8分；较好6分；一般4分；差2分
请按以上的评分标准给第三题中列出的牙膏质量评定分数，分数填入括号内。
•5、你对我厂生产的××牌牙膏有什么意见？
第三节统计调查的组织形式
统计报表
★概念：
统计报表是按照国家或上级部门统一规定的表式、统一的指标、统一的报送程序和报送时间，自下而上逐级提供基本统计资料的一种调查方式。
★特点:
统一性和时效性、全面性、资料的相对可靠性、连续性和周期性
★统计报表的种类：
按报送范围不同，有全面报表和非全面报表。
按报送的周期不同，有日报、月报、季报、年报等。
按报表的内容和性质不同，有国家统计报表、部门统计报表、地方统计报表。
普查
1、概念：
普查是专门组织的，一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的一次性全面调查。
2、特点：
①一次性调查②专门组织的全面调查
3、作用：
A.搜集不宜用经常调查能搜集的全面、准确的统计资料
B.掌握全面、系统的国情国力统计资料
•每逢末尾数字为0的年份进行人口普查。
•每逢末尾数字为1或6的年份进行基本统计单位普查。
•每逢末尾数字为3的年份进行第三产业普查。
•每逢末尾数字为5的年份进行工业普查。
•每逢末尾数字为7的年份进行农业普查。
重点调查
概念：
①是一种非全面调查，选择一部分重点单位进行调查。
②重点单位的某一主要标志的标志总量在总体标志总量中有绝大比重。
重点调查的特点：
①实质上是范围比较小的全面调查②不能推断总体
③重点单位的选择不带有主观因素
典型调查
概念：
在对被调查对象进行全面了解的基础上，有意识地选择若干具有典型意义的或有代表性的单位进行的调查。
优缺点：
优点：
①灵活②可取得详实的统计资料
缺点：
受主观认识的影响
方式：
①“解剖麻雀”②“划类选典”
抽样调查
概念：
抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。
抽样调查的特点：
A.抽样调查是一种代表性调查
B.代表性调查，即用部分单位代表总体
目的：
通过样本来推断总体
★抽样调查是按照随机原则选取样本
★随机性原则：
调查单位的确定完全由随机因素来决定，单位中选或不中选不受主观因素的影响。
第四节统计调查误差
一、调查误差的概念和种类
1、概念：
抽样统计量与总体参数之间的差异
2、种类：
（1）登记性误差（可避免）
（2）代表性误差（不可避免、可减少）
二、控制调查误差的办法：
扩大样本容量
本章小结
一、统计数据的计量尺度：
定类尺度、定序尺度、定距尺度、定比尺度。
二、统计数据的类型：
（一）定性数据：
由定类和定序尺度计量而成，反映事物的品质特征。
（二）定量数据：
由定距和定比尺度计量而成，反映事物的数量特征。
三、统计调查：
（一）统计调查的种类和方法
（二）统计调查方案的设计
（三）统计调查的组织方式：
有普查、统计报表、抽样调查等，其中重点调查、抽样调查是最常用的科学的调查方法。
四、统计调查误差：
登记性误差、代表性误差
第三章统计资料的整理第一节统计整理的基本问题
第二节统计分组
第三节分配数列
第四节统计资料的显示
本章小结
第二节统计分组
统计分组：
按某种标志把总体分成若干部分的科学分类。
统计分组的关键：
①选择分组标志②划分各组界限
统计分组的种类：
按分组标志的多少分为：
简单分组和复合分组
按分组标志的性质分为：
品质分组和数量分组
分组的作用：
划分现象类型；揭示现象内部结构；分析现象的依存关系
分组标志的选择的要求：
A.要符合统计研究的目的和要求
B.必须选择最主要的标志作为分组依据
C.要考虑社会经济现象所处的具体历史条件
★组数、组距、组限、组中值
（一）组数：
即将总体分为几组
（二）组距：
各组的区间距离
组数和组距的确定分下面两种情况：
1、品质分组——由两个因素决定：
①事物本身的属性特征②统计研究的要求
2、数量分组：
全距=最大标志值－最小标志值
组距=各组最大标志值（上限）－各组最小标志值（下限）=全距÷组数
组数、组距确定的斯特杰斯经验公式
（三）组限：
指每组两端数值；分上限和下限
上限：
每组的终点数值（最大值）。
下限：
每组的起点数值（最小值）。
组限的形式：
A.重合式：
指相邻两组中，前一组的上限和后一组的下限数值重合。
一般用于连续型变量。
组距=上限－下限
B.不重合式：
指前一组的上限与后一组的下限，两值紧密相连而不相重复。
一般用于离散型变量。
组距=下组下限－本组下限或组距=本组上限－前组上限
（四）组中值：
是各组上下限之间的中点值。
代表各标志值的一般水平。
组中值（重合式组限）=（上限＋下限）÷2
=下限＋组距/2
=上限－组距/2
组中值（不重合式组限）=（本组上/下限＋下一组上/下限）÷2
=本组下限＋组距/2
=下组上限－组距/2
第三节分配数列
分配数列：
也称次数分布或次数分配，总体单位在各组分布状况。
分配数列组成要素：
1、组的名称2、各组次数（也称频数）或频率
分配数列的分类：
按分组标志按分组形式
品质数列
变量数列单项式数列
分组距式数列等距数列
布异距数列
数按次数分布特征
列钟形分布数列正态分布
偏态分布左偏分布
U形分布数列右偏分布
J形分布数列J形
倒J形
★分配数列的编制
1、品质数列的编制
•基本过程：
列出各类别计→→算各类别的频数→→制作分配数列
2、变量数列的编制：
（1）单项式分配数列的编制
要点：
①一个变量值作为一组②适合于离散变量③适合于变量值较少的情况
（2）组距式分配数列的编制
A、排序：
5659606063656566677072737476777778797979
8182828384848586878889899293949597989999
B、确定组数：
尽量取奇数（3、5、7、9），本例取“5”
C、确定组距：
组距＝全距／组数=（99-56）/5=8.6，为方便计算本例取“10”
D、确定组限：
⑴离散型变量——上下限都可以用准确的数值表示
⑵连续型变量——前一组的上限与本组的下限为同一数值，“上组限不在内”
⑶考虑要反映总体质的区别，本例取第一组下限为50
E、计算各组频数：
分组数据------直方图与折线图
（五）累计次数分布
1.概念
2.种类：
①向上累计②向下累计
3.编制
第四节统计资料的显示
统计表是集中而有序地表现统计资料的表格
统计表的结构：
①从形式（组成因素）：
横行、纵栏、标题、标目、数字资料
②从内容：
主词、宾词
统计表的种类：
按主词的分组情况分①简单表②分组表③复合表
宾词指标设计：
①平行设计②层叠设计
制表规则：
①标题醒目准确②内容简明扼要③项目排列有序④字迹清楚规范（数字按个位数上下对齐，无数填ª号，缺报填—号）⑤各栏应加编号
⑥规格合乎要求（上下粗线，左右开口，栏间划线，行间空白）
统计图：
是具体显示统计资料数量特征的图形
1、分布图：
直方图、折线图、累计折线图
2、形象图：
饼图、条形图
注：
直方图与条形图的区别
本章小结
一、统计数据整理的基本过程
二、统计分组的概念及种类
三、分配数列：
由两个要素构成，一是组别，二是各组次数或频率。
根据需要，可以编制简单次数分布表和累计次数分布表。
四、次数分布：
主要有钟形分布、U形分布和J形分布。
五、统计表和统计图：
直方图与条形图的区别
第四章总量指标和相对指标第一节总量指标
第二节相对指标
本章小结
第一节总量指标
含义：
总量指标又称绝对指标或简称绝对数，是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下规模或绝对水平的综合指标。
表现形式：
绝对数。
如：
2000年中国GDP为89404亿元。
2000年中国外汇储备为1656亿美元。
二、总量指标的种类
1、按总量指标的总体内容不同分：
①总体单位总量：
指总体单位总数。
②总体标志总量：
指总体单位某一数量标志值的总和。
如：
研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”为总体总量，“工资总额”为标志总量。
2、按总量指标所反映的时间不同分：
①时期指标（时期数）
②时点指标（时点数）
如：
总产值、销售量为时期数；年末人口数、设备台数为时点数。
★时期数与时点数的比较
3、按计量单位不同分：
实物指标
价值指标
劳动量指标
三、计算和运用总量指标应注意的问题：
1、正确确定指标含义、计算范围、指标界限。
2、同类实物总量指标才能相加。
3、使用统一计量单位。
4、把总量指标与相对指标和平均指标结合起来使用。
第二节相对指标
一、相对指标的含义
相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。
也称为相对数。
表现形式：
①成数
无名数②系数和倍数
③百分数、千分数
有名数④复名数
二、相对指标的种类
（一）计划完成相对数
1、概念：
计划期内实际完成数与计划数之比
2、作用：
考核、反映计划完成的程度和进度
3、计算方法
基本计算公式：
（分子与分母位置不能互换）
超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数
派生公式：
（1）产量、产值增长百分数：
（2）产品成本降低百分数：
中长期计划的检查方法：
（1）水平法：
将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。
（2）累计法：
计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。
计划执行进度相对数的计算方法
（二）结构相对数
1、概念：
部分占全体的比例。
2、作用：
反映事物的内部构成、性质、质量及其变化。
3、计算公式：
4、特点：
各部分所占比重之和为100%；分子与分母位置不能互换。
（三）比例相对数
1、概念：
同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。
2、作用：
反映总体各部分间的内在联系与比例关系。
（同一总体不同部分比较）
3、计算公式：
4、特点：
分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。
（四）比较相对数
1、概念：
同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。
2、作用：
反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进。
3、计算公式：
4、特点：
用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。
（五）动态相对数
1、概念：
某一统计指标在不同时期的两个数值对比的比率。
又称发展速度或指数。
2、作用：
反映事物发展变化的方向与程度。
3、计算公式：
其中：
报告期又称计算期，是研究或计算时期。
基期是作为比较基础的时期。
4、特点：
分子与分母的位置一般不能互换。
常用百分数、倍数、千分数表示。
（六）强度相对数
1、概念：
两个性质不同而又相互联系指标之比。
2、作用：
①反映一国一地的发展水平、力量强弱。
②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。
③反映经济效益的高低。
3、计算公式：
4、特点：
有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。
有些指标分子与分母可互换。
计量单位常用复名数。
三、计算和运用相对数应遵循的原则
1、两个对比指标要有可比性。
2、相对数要和总量指标结合使用。
3、各种相对指标结合运用。
本章小结
总量指标：
概念、总体单位总量和总体标志总量、时期指标和时点指标
相对指标：
种类及计算
第五章统计特征值第一节统计平均数¡ª¡ª集中趋势的测度
第二节标志变动度¡ª¡ª离散程度的测度
第三节数据偏态与峰度的描述
第一节统计平均数——集中趋势的测度
一.定类数据：
众数
二.定序数据：
中位数和分位数
三.定距和定比数据：
算术平均数、调和平均数和几何平均数
四.众数、中位数和算术平均数的比较
什么是集中趋势：
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
一般水平的代表值：
不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
★低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据
★高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据
选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定
一.定类数据：
众数
（一）基本要点：
①集中趋势的测度值之一②出现次数最多的变量值
③不受极端值的影响④可能没有众数或有几个众数
⑤主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据（包括定距和定比数据）
（二）众数的测度：
无众数
原始数据:
10591268
①定类数据的众数②定序数据的众数③数值型分组数据的众数
★众数的值与相邻两组频数的分布有关
二.定序数据：
中位数和分位数
（一）中位数
1.要点：
①集中趋势的测度值之一②排序后处于中间位置上的值③不受极端值的影响
④主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据
⑤各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
2.中位数位置的确定：
未分组数据的中位数：
3.中位数的测算
（2）数值型未分组数据的中位数
原始数据:
2422212620
排序:
2021222426
位置:
12345
原始数据:
10591268
排序:
56891012
位置:
123456
（3）数值型分组数据的中位数
根据位置公式确定中位数所在的组
采用下列近似公式计算：
（二）四分位数
1.要点：
①集中趋势的测
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