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乘法公式

2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷

一．解答题（共22小题）

1．计算：

（1）（5n﹣4）（5n+4）

（2）（n﹣m）5（m﹣n）2（n﹣m）2．

2．计算：

（y+2x）（2x﹣y）﹣x（y+4x）

3．简便计算

（1）103×97

（2）1232﹣122×124．

4．运用乘法公式计算：

（a+b+c）（a﹣b+c）

5．利用乘法公式简便计算：

101×99﹣99.52．

6．利用平方差公式计算：

（a+2b﹣c）（2b﹣a﹣c）．

7．利用公式计算：

20152﹣2014×2016．

8．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．

（1）计算出算式的结果；

（2）结果的个位数字是几？

9．（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）

10．利用乘法公式计算：

（a+2b﹣c）2．

11．已知xy=﹣1，x2+y2=7，求（x+y）2，（x﹣y）2．

12．运用乘法公式计算：

（1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；

（2）（x+y+1）（x+y﹣1）；

（3）（2x﹣y﹣3）2；

（4）[（x+2）（x﹣2）]2．

13．已知：

a2+b2=10，a+b=4，求（ab）2的值．

14．利用乘法公式计算下列各题．

（1）（2a﹣b2）2；

（2）（a+2b﹣c）2．

15．已知a﹣

=2，求a2+

和a4+

的值．

16．利用完全平方公式计算：

（1）（﹣3x+1）2

（2）（﹣1﹣4x）2．

17．（a﹣b）2﹣（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）

18．计算972

19．计算

（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；

（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．

20．计算：

（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；

（2）（﹣2m﹣1）2．

21．计算：

（1）（a﹣2b）2﹣（b﹣a）（a+b）

（2）（2a﹣b）2•（2a+b）2．

22．计算或化简（乘法公式）

（1）（2x+7y）2

（2）（

a﹣0.1）2

（3）（ab﹣

c）（ab+

）

（4）（2x+3）2（2x﹣3）2．

2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共22小题）

1．（2017春•吉安月考）计算：

（1）（5n﹣4）（5n+4）

（2）（n﹣m）5（m﹣n）2（n﹣m）2．

【分析】

（1）根据平方差公式即可求出答案．

（2）先化为同底数，然后根据同底数幂的乘法即可求出答案．

【解答】解：

（1）原式=25n2﹣16

（2）原式=（n﹣m）5（n﹣m）2（n﹣m）2=（n﹣m）9

【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

2．（2017春•北湖区校级月考）计算：

（y+2x）（2x﹣y）﹣x（y+4x）

【分析】根据整式乘法公式即可化简．

【解答】解：

原式=4x2﹣y2﹣xy﹣4x2=﹣y2﹣xy

【点评】本题考查整式的乘法运用，解题的关键是熟练运用整式的乘法公式，本题属于基础题型．

3．（2017春•泰兴市校级月考）简便计算

（1）103×97

（2）1232﹣122×124．

【分析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；

（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=（100+3）×（100﹣3）=10000﹣9=9991；

（2）原式=1232﹣（123﹣1）×（123+1）=1232﹣1232+1=1．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4．（2016春•彭泽县校级期末）运用乘法公式计算：

（a+b+c）（a﹣b+c）

【分析】化为符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．

【解答】解：

（a+b+c）（a﹣b+c），

=（a+c）2﹣b2，

=（a2+2ac+c2）﹣b2，

=a2+2ac+c2﹣b2；

【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解好本题的关键：

①平方差公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；本题是三项利用公式计算的式子，要利用整体的思想把其中的两项组合在一起看作一项，再运用公式进行计算．

5．（2016秋•闵行区期中）利用乘法公式简便计算：

101×99﹣99.52．

【分析】将101×99变形为（100+1）×（100﹣1），再利用平方差公式以及完全平方式将其展开，计算后即可得出结论．

【解答】解：

原式=（100+1）×（100﹣1）﹣

，

=1002﹣12﹣（1002﹣100+

），

=1002﹣1﹣1002+100﹣

，

=98

．

【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方式，将101×99变形为（100+1）×（100﹣1）是解题的关键．

6．（2016秋•闵行区期中）利用平方差公式计算：

（a+2b﹣c）（2b﹣a﹣c）．

【分析】将2b﹣c看成一个整体，利用平方差公式将原式展开即可得出结论．

【解答】解：

原式=（a+2b﹣c）（2b﹣a﹣c），

=（2b﹣c）2﹣a2，

=4b2﹣4bc+c2﹣a2．

【点评】本题考查了平方差公式，将2b﹣c当成一个整体是解题的关键．

7．（2016春•河源校级期中）利用公式计算：

20152﹣2014×2016．

【分析】把2014×2016写成（2015﹣1）×（2015+1），然后利用平方差公式计算即可得解．

【解答】解：

20152﹣2014×2016

=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）

=20152﹣（20152﹣1）

=20152﹣20152+1

=1．

【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构并整理成公式的形式是解题的关键．

8．（2016春•张掖校级月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．

（1）计算出算式的结果；

（2）结果的个位数字是几？

【分析】

（1）直接利用平方差公式分解计算进而求出即可；

（2）得出3的次幂尾数特征，进而得出答案．

【解答】解：

（1）原式=（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1

=（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1

=（34﹣1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1

=（332﹣1）×（332+1）+1

=364；

②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…

∴每3个数一循环，

∵64÷3=21…1，

∴364的个位数字是3．

【点评】此题主要考查了平方差公式的应用以及尾数特征，熟练应用平方差公式是解题关键．

9．（2015秋•闵行区期中）（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）

【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=（﹣9a2+4b2）（9a2+4b2）

=16b4﹣81a4．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

10．利用乘法公式计算：

（a+2b﹣c）2．

【分析】原式利用完全平方公式展开即可．

【解答】解：

原式=（a+2b）2+c2﹣2c（a+2b）

=a2+4ab+4b2+c2﹣2ac﹣4bc．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

11．已知xy=﹣1，x2+y2=7，求（x+y）2，（x﹣y）2．

【分析】直接利用完全平方公式计算即可．

【解答】解：

∵xy=﹣1，x2+y2=7，

∴（x+y）2=x2+y2+2xy=7+2×（﹣1）=5；（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=7﹣2×（﹣1）=9．

【点评】本题主要考查完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：

“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

12．运用乘法公式计算：

（1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；

（2）（x+y+1）（x+y﹣1）；

（3）（2x﹣y﹣3）2；

（4）[（x+2）（x﹣2）]2．

【分析】

（1）根据平方差公式，可得答案；

（2）根据平方差公式，再根据完全平方公式，可得答案；

（3）根据完全平方公式，可得答案；

（4）根据平方差公式，再根据完全平方公式，可得答案．

【解答】解：

（1）原式=[（3x﹣5）+（2x+7）][（3x﹣5）﹣（2x+7）]

=（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）

=（5x+2）（x﹣12）

=5x2﹣58x﹣24；

（2）原式=[（x+y）+1][（x+y）﹣1]

=（x+y）2﹣1

=x2+2xy+y2﹣1；

（3）原式=[（2x﹣y）﹣3]2

=（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9

=4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9；

（4）原式=（x2﹣4）2

=x4﹣8x2+16．

【点评】本题考查了完全平方公式，利用了平方差公式，完全平方公式．

13．已知：

a2+b2=10，a+b=4，求（ab）2的值．

【分析】把a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，把a2+b2=10代入求出ab的值，即可确定出原式的值．

【解答】解：

把a+b=4两边平方得：

（a+b）2=a2+b2+2ab=16，

把a2+b2=10代入得：

2ab=6，即ab=3，

则（ab）2=9．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．利用乘法公式计算下列各题．

（1）（2a﹣b2）2；

（2）（a+2b﹣c）2．

【分析】

（1）原式利用完全平方公式展开即可；

（2）原式利用完全平方公式展开即可．

【解答】解：

（1）原式=4a2﹣4ab2+b4；

（2）原式=（a+2b）2﹣2c（a+2b）+c2=a2+4ab+4b2﹣2ac﹣4bc+c2．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

15．已知a﹣

=2，求a2+

和a4+

的值．

【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出a2+

的值，再两边平方求出a4+

的值即可．

【解答】解：

把a﹣

=2两边平方得：

（a﹣

）2=a2+

﹣2=4，

∴a2+

=6，

两边平方得：

（a2+

）2=a4+

+2=36，

则a4+

=34．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16．利用完全平方公式计算：

（1）（﹣3x+1）2

（2）（﹣1﹣4x）2．

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：

（1）原式=9x2﹣6x+1，

（2）原式=1+8x+16x2，

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．

17．（2006秋•金山区校级期中）（a﹣b）2﹣（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）

【分析】原式第二项利用平方差函数化简，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

原式=（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+c2=c2．

【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

18．（2009春•临川区校级月考）计算972

【分析】把97转换成（100﹣3），再利用完全平方公式计算即可．

【解答】解：

972=（100﹣3）2，

=10000﹣600+9，

=9409．

【点评】本题考查了完全平方公式的运用，构造成公式结构是解题的关键．

19．（2016春•宝丰县月考）计算

（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；

（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．

【分析】

（1）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+12xy﹣9y2=24xy；

（2）原式=（9m2﹣16n2）（9m2+16n2）=81m4﹣256n4．

【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

20．（2015秋•黄陂区期中）计算：

（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；

（2）（﹣2m﹣1）2．

【分析】

（1）利用平方差公式进行解答；

（2）利用完全平方和公式进行解答．

【解答】解：

（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；

（2）原式=4m2+4m+1．

【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式．熟记公式结构解答解答该题，属于基础题．

21．（2015春•建湖县校级月考）计算：

（1）（a﹣2b）2﹣（b﹣a）（a+b）

（2）（2a﹣b）2•（2a+b）2．

【分析】

（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+a2=2a2﹣4ab+3b2；

（2）原式=（4a2﹣b2）2=16a4+b4﹣8a2b2．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

22．（2015春•江都区校级月考）计算或化简（乘法公式）

（1）（2x+7y）2

（2）（

a﹣0.1）2

（3）（ab﹣

c）（ab+

）

（4）（2x+3）2（2x﹣3）2．

【分析】

（1）根据整式的乘法公式计算即可；

（2）根据整式的乘法公式计算即可；

（3）根据整式的乘法公式计算即可；

（4）根据整式的乘法公式计算即可．

【解答】解：

（1）（2x+7y）2

=4x2+28xy+49y2

（2）（

a﹣0.1）2

=

（3）（ab﹣

c）（ab+

）

=

（4）（2x+3）2（2x﹣3）2

=16x4﹣72x2+81

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．