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楞次定律

电磁感应楞次定律

一、电磁感应现象

1.产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是：

穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。

不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。

这个表述是充分条件，不是必要的。

在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

2.感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：

穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。

无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。

这好比一个电源：

不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。

但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

二、楞次定律

1．楞次定律

感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律解决的是感应电流的方向问题。

它关系到两个磁场：

感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。

前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。

2．对“阻碍”意义的理解：

（1）阻碍原磁场的变化。

“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转．

（2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．

（3）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．

（4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．

3．楞次定律的具体应用

（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，由磁通量计算式Φ=BSsinα可知，磁通量变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBSsinα

②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSBsinα

③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（sinα2-sinα1）

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。

（2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：

既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。

又由于是由相对运动引起的，所以只能是机械能减少转化为电能，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

（3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。

在应用楞次定律时一定要注意：

“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。

4．右手定则。

对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。

这时，用右手定则更方便一些。

5．楞次定律的应用步骤

楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：

①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

6．解法指导：

（1）楞次定律中的因果关联

楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键.

（2）运用楞次定律处理问题的思路

（a）判断感应电流方向类问题的思路

运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：

“一原、二感、三电流”，即为：

①明确原磁场：

弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况.

②确定感应磁场：

即根据楞次定律中的"阻碍"原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向.

③判定电流方向：

即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向.

（b）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略

在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动.（如例2）对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法：

①常规法：

据原磁场（B原方向及ΔΦ情况）

确定感应磁场（B感方向）

判断感应电流（I感方向）

导体受力及运动趋势.

②效果法

由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义.据"阻碍"原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速.

【例1】（1996年全国）一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为

位置Ⅰ位置Ⅱ

（A）逆时针方向逆时针方向

（B）逆时针方向顺时针方向

（C）顺时针方向顺时针方向

（D）顺时针方向逆时针方向

命题意图：

考查对楞次定律的理解应用能力及逻辑推理能力.

错解分析：

由于空间想象能力所限，部分考生无法判定线圈经位置Ⅰ、Ⅱ时刻磁通量的变化趋势，从而无法依据楞次定律和右手螺旋定则推理出正确选项.

解题方法与技巧：

线圈第一次经过位置Ⅰ时，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向向左，根据安培定则，顺着磁场看去，感应电流的方向为逆时针方向.当线圈第一次通过位置Ⅱ时，穿过线圈的磁通量减小，可判断出感应电流为顺时针方向，故选项B正确.

【例2】如图所示，有两个同心导体圆环。

内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。

当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？

方向如何？

解：

由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（应该包括内环内的面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

【例3】如图，线圈A中接有如图所示电源，线圈B有一半面积处在线圈A中，两线圈平行但不接触，则当开关S闭和瞬间，线圈B中的感应电流的情况是：

（）

A．无感应电流B．有沿顺时针的感应电流

C．有沿逆时针的感应电流D．无法确定

解：

当开关S闭和瞬间，线圈A相当于环形电流，其内部磁感线方向向里，其外部磁感线方向向外。

线圈B有一半面积处在线圈A中，则向里的磁场与向外的磁场同时增大。

这时就要抓住主要部分。

由于所有向里的磁感线都从A的内部穿过，所以A的内部向里的磁感线较密，A的外部向外的磁感线较稀。

这样B一半的面积中磁感线是向里且较密，另一半面积中磁感线是向外且较稀。

主要是以向里的磁感线为主，即当开关S闭和时，线圈B中的磁通量由零变为向里，故该瞬间磁通量增加，则产生的感应电流的磁场应向外，因此线圈B有沿逆时针的感应电流。

答案为C。

【例4】如图所示，闭合导体环固定。

条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落的过程中，导体环中的感应电流方向如何？

解：

从“阻碍磁通量变化”来看，原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流方向先顺时针后逆时针。

从“阻碍相对运动”来看，先排斥后吸引，把条形磁铁等效为螺线管，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，也有同样的结论。

【例5】如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有匀强磁场。

以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？

方向如何？

A.将abcd向纸外平移B.将abcd向右平移

C.将abcd以ab为轴转动60°D.将abcd以cd为轴转动60°

解：

A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。

B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。

【例6】如图所示装置中，cd杆原来静止。

当ab杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？

A.向右匀速运动B.向右加速运动

C.向左加速运动D.向左减速运动

解：

.ab匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。

选B、D

【例7】如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？

解：

本题分析方法很多，最简单的方法是：

从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟着条形磁铁同方向转动起来。

如果不计摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度相同；如果考虑摩擦阻力导线框的转速总比条形磁铁转速小些。

【例8】如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。

当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？

解：

若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。

而且在判定a、b所受磁场力时。

应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们是受合磁场的作用）。

如果主注意到：

磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该使磁通量有减小的趋势，所以a、b将互相靠近。

这样判定比较简便。

【例9】如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。

将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？

解：

根据Φ=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b将相互远离。

【例10】如图所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？

解：

无论条形磁铁的哪个极为N极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动90°过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。

而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。

【例11】如图所示，a、b灯分别标有“36V40W”和“36V25W”，闭合电键调节R，能使a、b都正常发光。

断开电键后重做实验：

电键闭合后看到的现象是什么？

稳定后那只灯较亮？

再断开电键，又将看到什么现象？

解：

闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，b立即变亮。

这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的功率大，较亮。

这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有Ia>Ib），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。

这时L相当于一个电源。

【例12】如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于O点，虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场。

金属环的摆动会很快停下来。

试解释这一现象。

若整个空间都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？

解：

只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。

当然也可以用能量守恒来解释：

既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化，最后电流通过导体转化为内能。

若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了，因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。

三、电磁感应在实际生活中的应用例析

【例13】如图所示是生产中常用的一种延时继电器的示意图。

铁芯上有两个线圈A和B。

线圈A跟电源连接，线圈B的两端接在一起，构成一个闭合电路。

在拉开开关S的时候,弹簧k并不能立即将衔铁D拉起，从而使触头C（连接工作电路）立即离开，过一段时间后触头C才能离开；延时继电器就是这样得名的。

试说明这种继电器的工作原理。

解析：

当拉开开关S时使线圈A中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量发生了变化（减小），从而在线圈B中激起感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小，这样，就使铁芯中磁场减弱得慢些，因此弹簧K不能立即将衔铁拉起。

【例14】如图所示是家庭用的“漏电保护器“的关键部分的原理图，其中P是一个变压器铁芯，入户的两根电线”（火线和零线）采用双线绕法，绕在铁芯的一侧作为原线圈，然后再接入户内的用电器。

Q是一个脱扣开关的控制部分（脱扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线和零线上，开关断开时，用户的供电被切断），Q接在铁芯另一侧副线圈的两端a、b之间，当a、b间没有电压时，Q使得脱扣开关闭合，当a、b间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电。

（1）用户正常用电时，a、b之间有没有电压？

（2）如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开？

为什么？

解析：

（1）用户正常用电时，a、b之间没有电压，因为双线绕成的初级线圈两根导线中的电流总是大小相等而方向相反的，穿过铁芯的磁通量总为0，副线圈中不会有感应电动势产生。

（2）人站在地面上手误触火线，电流通过火线和人体而流向大地，不通过零线，这样变压器的铁芯中就会有磁通量的变化，从而次级产生感应电动势，脱扣开关就会断开。

【例15】在有线电话网中，电话机是通过两条导线和电信局的交换机传送和接收电信号。

如果不采取措施，发话者的音频信号必会传到自己的受话器中，使自己听到自己的讲话声音，这就是“侧音”。

较大的侧音会影响接听对方的讲话，故必须减小或消除。

如图所示是一电话机的消“侧音”电路与交换机的连接示意图。

图中的两个变压器是完全相同的，a、b、c、d、e、f六个线圈的匝数相同。

打电话时，对着话筒发话，把放大后的音频电压加到变压器的线圈a，从线圈c和b输出大小相等但随声频变化的电压，c两端的电压产生的电流IL通过线圈e和两导线L、电信局的交换机构成回路，再通过交换机传到对方电话机,对方就听到发话者的声音。

同时由于线圈e中有电流通过，在线圈f中也会有电压输出，放大后在自己的电话机的受话器上发出自己的讲话声，这就是上面讲的“侧音”。

为了消除这个侧音，可以把线圈b的电压加在线圈d上，并通过R调节d中的电流Id。

那么为达到消侧音的目的，1应与（）相接；4应与（）相接，并使Id（）IL（填“小于”、“大于”、或“等于”）。

对方讲话时，音频电压通过交换机和两条导线L加到本机，那么通过R的电流为多少？

解析：

发话时，假定某一时刻通过线圈a的电流是从上端流入，而且增大，则在线圈c和b上感应的电压都是上正下负，e中形成的电流在变压器铁芯中产生的磁场的磁感线是逆时针方向的；1和3，2和4相接时，b的感应电压在d中形成的电流在铁芯中产生的磁感线是顺时针的，由于e和d的匝数相同，只要调节R使e、d中的电流强度相等，则e和d产生的磁场就完全抵消，通过线圈f的磁通量始终为零，f中没有感应电动势，受话器中没有发话者的声音，从而消除侧音。

对方发话时，从交换机传来的音频电压加到电话机上，假设某一时刻在线圈e和c中形成的电流是从c的下端流入且增大，则b线圈的1端为负，d线圈的3端为负，感应电压值相同，在bdR回路中没有电流，d中不会产生磁场抵消e的磁场，f中有e产生的磁场的磁感线通过，磁通量会发生变化，产生感应电动势，放大后在受话器中发出对方的声音。

四、针对训练

（一）基础性练习

1．1820年丹麦的物理学家　　　发现了电流能够产生磁场；之后，英国的科学家　　　经过十年不懈的努力终于在1831年发现了电磁感应现象，并发明了世界上第一台感应发电机．

2．下列图中能产生感应电流的是（　　　　）

3．在某星球上的宇航员，为了确定该星球是否存在磁场，他手边有一根表面绝缘的长导线和一个灵敏电流计，现请你指导他如何操作．

4．下列说法中正确的是：

感应电动势的大小跟（　　　　）有关：

A．穿过闭合电路的磁通量．

B．穿过闭合电路的磁通量的变化大小．

C．穿过闭合电路的磁通量的变化快慢．

D．单位时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量．

5．如图所示，试根据已知条件确定导线中的感应电流方向（图中的导线是闭合电路中的一部分）：

（二）提高性练习

6．（99全国）如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的坚直分量向下。

飞机在我国上空匀逐巡航。

机翼保持水平，飞行高度不变。

由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。

设飞行员左方机翼未端处的电势为U1，右方机翼未端处的电势力U2，则

A.若飞机从西往东飞，U1比U2高

B.若飞机从东往西飞，U2比U1高

C.若飞机从南往北飞，U1比U2高

D.若飞机从北往南飞，U2比U1高

7．如图所示，在两根平行长直导线中，通以同方向、同强度的电流，导线框ABCD和两导线在同一平面内，导线框沿着与两导线垂直的方向自右向左在两导线间匀速运动。

在运动过程中，导线框中感应电流的方向（）

A．沿ABCD方向不变。

B．沿ADCB方向不变。

C．由ABCD方向变成ADCB方向。

D．由ADCB方向变成ABCD方向。

8．如图所示，两个线圈绕在同一圆筒上，A中接有电源，B中导线ab短路。

当把磁铁迅速插入A线圈中时，A线圈中的电流将（填减少，增大，不变），B线圈中的感应电流的方向在外电路中是由到的；如线圈B能自由移动，则它将向移动（左，右，不）。

9．如图所示，闭合金属铜环从高为h的曲面滚下，沿曲面的另一侧上升，设闭合环初速度为零，不计摩擦，则（）

A．若是匀强磁场，环上升的高度小于h

B．若是匀强磁场，环上升的高度大于h

C．若是非匀强磁场，环上升的高度等于h

D．若是非匀强磁场，环上升的高度小于h

10．一根磁化的钢棒以速度v射入水平放置的固定的铜管内，v的方向沿管中心轴，不计棒的重力和空气阻力，则在入射过程中（）

A.铜管的内能增加B.钢棒的速率减小C.钢棒的速率不变D.钢棒的速率增大

11．如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则

A.t1时刻N＞G

B.t2时刻N＞G

C.t3时刻N＜G

D.t4时刻N=G

12．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将

A.保持静止不动

B.逆时针转动

C.顺时针转动

D.发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向

参考答案

1～5略6．AC

7．B

8．减小ba左

9．D解析若是匀强磁场，闭合环的磁通量不发生变化，无感应电流产生，环也就受不到磁场力，所以环仍保持机械能守恒，上升的高度等于h。

若是非匀强磁场，闭合环的磁通量发生变化，有感应电流产生，环受到磁场力作用去阻碍环与磁场间的相对运动，使环损失一部分机械能向电能转化，所以环上升的高度小于h。

因此答案D正确。

10．AB当磁化的钢棒射入铜管时，铜管中因磁通量增加而产生感应电流，铜管与钢棒间的磁场力会阻碍其相对运动，使钢棒的机械能向电能转化，进而使铜管的内能增加。

所以答案AB正确。

11．AD12．C