《非参数统计》与MATLAB编程第四章符号秩和检验法.docx
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《非参数统计》与MATLAB编程第四章符号秩和检验法
第四章符号和检验法
函数signrank
格式p=signrank（x）原假设为x的中位数为0，显著性水平为0.05的双侧检验。
p=signrank（x,m）原假设为x的中位数为m，显著性水平为0.05的双侧检验。
p=signrank（x,m，alpha）原假设为x的中位数为m，显著性水平为alpha的双侧检验。
[p,h]=signrank（...,'alpha',alpha）
例：
[p,h]=signrank（...,'alpha',0.01）
[p,h,stats]=signrank（...,'method',‘exact’）
用精确的方法
[p,h]=signrank（...,'method',‘approximate’）
用正态近似的方法
[p,h,stats]=signrank（x,y,'alpha',0.01,'method','exact'）
[p,h,stats]=signrank（y1,y2,0.01,'method','approximate'）
所P值除以2，得到相应单侧检验的P值。
§4.2
x=[20.323.52219.12124.716.118.521.924.223.425];
y=[1821.722.51721.224.817.214.92021.122.723.7];
[p,h,stats]=signtest（x,y）
p=
0.3877
h=
0
stats=
sign:
4
length（find（（x-y）>0））
ans=
8
2*（1-binocdf（7,12,0.5））
ans=
0.3877
p=0.3877与书上算的不一样，书上算错了。
符号检验接受原假设。
W+
个数
取的值
0
1
不取任何数
1
1
1
2
1
2
3
2
3、（1，2）
4
2
4、（1，3）
5
3
5、（1+4）、（2+3））
6
4
6、（1，5）、（2，4）、（1，2，3）
7
5
7、（1，6）、（2，5）、（3，4）、（1，2，4）
8
6
8、（1，7）、（2，6）、（3，5）、（1，2，5）、（1，3，4）
9
8
9、（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5）、（1，2，6）、（1，3，5）、（2，3，4）
10
10
10、（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（1，2，7）、（1，3，6）、（2，3，5）、（4，5，1）、（1、2、3、4）
11
12
11、（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6）、（1，2，8）、（1，3，7）、（1，4，6）、（2，3，6）、（2，4，5）、（1，2，3，5）
符号秩和检验：
[p,h,stats]=signrank（x,y）
p=
0.02685546875000
h=
1
stats=
signedrank:
11
P43，表4.5中：
3+2+1+5=11，12*13/2-11
ans=
67
a=
1
1
1
2
2
3
4
5
6
8
10
12
p=2*sum（a）/2^12
p=
0.02685546875000
在显著性水平0.05下，拒绝原假设。
符号秩和检验应用的条件：
假设总体服从对称分布，而符号检验不需要。
习题四
1．
x1=[22.3225.7624.2321.3523.4326.9718.3620.7524.0726.4325.4127.22];
x2=[21.2523.9724.7719.2623.1226.0019.4017.1822.2323.3524.9825.90]
符号秩和
[p,h,stats]=signrank（x1,x2）
p=
0.01220703125000
h=
1
stats=
signedrank:
8
在0.05显著性下，拒绝原假设，有差异。
2．
符号检验法：
[p,h,stats]=signtest（x1,x2）
p=
0.03857421875000
h=
1
stats=
sign:
2
[h,p,ci,tstat]=ttest（x1,x2）
h=
1
p=
0.00888227075133
ci=
0.379924103111732.10174256355494
tstat=
tstat:
3.17229233575613
df:
11
sd:
1.35497372220969
3．
x1=[390390450380400390350400370430]
x2=[270280350300300340290320280320]
x3=x2+100
[phstats]=signrank（x1,x3）
p=
0.26562500000000
h=
0
stats=
signedrank:
9
或者：
[p,h,stats]=signrank（x1-x2,100）
p=
0.26562500000000
h=
0
stats=
signedrank:
9
接受原假设，差价是100
L-H估计：
a=x1-x2
a=
1201101008010050608090110
b=sort（[mean（nchoosek（a,2）,2）;a']）;
中位数：
median（b）
ans=
90
见《非参数统计》吴喜之，第40页，查表,对于n=10，k=9
[b（9+1）b（10*11/2-9）]
ans=
75105
置信度95.2%的区间为[75,105]
大样本连续性修正公式如下所示：
n=10
k=round（n*（n+1）/4-1.96*sqrt（n*（n+1）*（2*n+1）/24）-0.5）
k=
8
[b（k+1）b（10*11/2-k）]
ans=
75105
置信度95%的置信区间为[75，105]
基于符号检验的点估计与区间估计：
点估计：
median（x1-x2）
ans=
95
中位数me的各层的区间估计
第一层：
置信度
1-0.5^9
ans=
0.99804687500000
或1-binocdf（0,10,0.5）/0.5
ans=
0.99804687500000
第二层：
1-0.5^9-12*0.5^9
ans=
0.97460937500000
1-binocdf（1,12,0.5）/0.5
ans=
0.99365234375000
第三层：
1-binocdf（2,12,0.5）/0.5
ans=
0.96142578125000
第四层：
1-binocdf（3,12,0.5）/0.5
ans=
0.85400390625000
sort（x1-x2）
ans=
5060808090100100110110120
因此，置信度为0.96142578的置信区间为（80，110）
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