小学数学拔高题.docx
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小学数学拔高题
Documentnumber【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
小学数学拔高题
和倍练习题
一、
和倍是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的。
和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数
或：
和-小数=大数
例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本
解析：
160÷（3+1）=40本…乙
40×3=120本…甲
例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人
解析：
（760+40）÷（1+3）=200…女
760-200=560…男
例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京2届杯邀请赛预赛A卷）
解析：
（160-20+10）25个
25-10=15个
例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少
解析：
549÷9=61…丙61×2-2=120…甲
61×2+2=124…乙61×4=244…丁
二、差倍问题
前面讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数
或：
小数+差=大数
例5、光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人
解析：
36÷（3－1）=18人
18×3=54人。
例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少
解析：
39÷（4-1）=13…除数13+39=52…被除数
例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克
解析：
（3900－100）÷（2－1）=3800千克…大米
3800＋3900=7700千克…面粉
例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C卷）
解析：
（64-52）÷（3-1）=6米
52-6=46米
随堂小试
√1.有两个数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少（2003奥数初赛A卷）
解析：
（2）÷（17+1）=115115×17+13==1968
2.甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库（长春南关区86年6年级竞赛）
解析：
（104+140）÷（3+1）=61…变乙
140-61=79
3.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米
解析：
（12+14）÷（3-1）=13
13+12=25
4.育红小学原来参加室外的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人
解析：
（480+50×2）÷（5-1）=145人
145×6=870人
1.某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克（北京11届迎春杯决赛）
解析：
24×4÷3=32千克
2.少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵
解析：
（216－20）÷（1＋3）=49（棵）…柳树
216－49=167（棵）…杨树
3.有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤（北京2届迎春杯刊赛）
解析：
16÷2=8…小8×7=56斤
4.农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷
解析：
6÷（3-1）=3小
3×3=9…大
5.甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）
解析：
（14+16）÷（4-1）=10千克
16+10=26千克
6.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米
解析：
（25-14）÷（2-1）=11
11+25=36米
7.某用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。
已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本
解析：
（57-8+6）÷5=11…田
11×3+4=37…小横、
37×2-6=68…大横
8.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍
解析：
（2600+1200）÷（1+4）=760…变甲
（2600-760）÷23=80分钟
题
1.某鞋店有鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1／4后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双
解析：
将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数
（400+70）÷10=47双
原有旅游鞋：
47×4=188双
原有皮鞋：
400-188=212双
2.有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水。
解析：
（300-70）÷（3-1）=115立方米
要注入的量：
115-70=45立方米
.
备用题
◇.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵（桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵）
解析：
（552-20-20×2-12）（1+1+2）=120…苹
120+40=140…梨
552-120-140=292…桃
√◇.例5、两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，那么被除数是多少（2002奥数初赛B卷）
解析：
（415-4-8-8）÷（4+1）=7979×4+8=324
例9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克（2届希望杯邀请赛初赛A卷）
解析：
7×2÷（3-1）=7千克
7+7=14千克
6.小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有多少块糖
解析：
（73-3-2）÷（1+1+2）=17块
17+2=19…红
4.参加科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，两年各有多少人参加
解析：
（41+35）÷（3-1）=38…去年41+38=79…今年
菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克
解析：
（1800-300）÷（3-1）=750…萝
750×3=2250…白
◇.
◇.光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵，杨树种了多少棵（北京14届迎春杯初赛）
解析：
（120+10）=80棵…柳树
120-80=40…杨树
◇.某小学有学生975人，全校男生人数是六人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人（和倍问题）男生541人、女生434人
解析：
（975+23-11）÷（4+3）=141
141×4-23=541…男
141×3+11=434…女
1.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生人数的倍，又走了10个女生后，男生人数是女生人数的4倍。
问，教室里原有多少个学生。
4.园买进大小两种毛巾各40条，共用258元，大毛巾的单价比小毛巾单价的2倍多元，这两种毛巾的单价各是多少
11.某小学有学生975人，全校男生人数是六年级人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人，问全校有男、女生各多少人
专项练习
例题1
学校有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本
练习
1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只
2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花
例题2
一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米
练习
3、A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆
例题3
无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台
练习
4、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。
问苹果、梨、橘子各是多少千克
例题4
小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。
如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。
如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。
小红和小明原来各有多少枝水彩笔
练习
5、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少岁
例题5
有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。
大中小三筐共有苹果多少千克
练习
6、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重
例题6
王亮语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。
问王亮的语文数学各得了多少分
综合练习
1、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：
这个车间徒工，女工，男工各多少人
2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到科技书和书320笨，其中科技书是故事书的3倍，四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本
3、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少
4、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍
5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金
综合练习题
学校：
姓名：
分数：
1、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书
2、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元
3、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少
4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，已的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁
5、甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。
甲乙两数各是多少
6、某利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。
这期间雨天有多少天
7、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块。
三只木筏各运多少块
8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差得7倍，父子三人年龄和是84，那么，父亲出生是在（）年，弟弟今年几岁
9、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页。
小明三天各读多少页
1、10、四学校有排球、共50个，排球比篮球多4个。
排球、篮球各有多少个/
2、甲、乙两个仓库共有大米80吨。
如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等。
求原来两个仓库各有大米多少吨
3、小红在期末考试中，语文、数学两门功课的平均成绩是95分，数学比语文多得8分。
小红这两门功课的成绩各是多少分
4、两筐水果共重50千克，如果从第一筐取出5千克放入第二筐中，那么第一筐还比第二筐多4千克。
两筐原有水果各多少千克
5、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本，文艺书本数是科技书的4倍。
两种书各有多少本
6、小明有课外书35本，小红有课外书25本。
小明给小红多少本后，小红的课外书是小明的2倍
7、师傅、徒弟3小时合作288个零件，师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各做多少个零件
8、"两数相除商3余2”,被除数、除数的和是94，求被除数和除数各是多少
9、某小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66人。
那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人
10、食堂买来的面粉是大米的3倍，吃了620千克面粉和120千克大米，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。
食堂买回大米和面粉各是多少千克
11、甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。
两桶油原来各有油多少千克
1、王张两位工人师傅同时生产零件，8小时共生产了7600个；如果他们分别工作5小时，王师傅比张师傅多生产250个零件。
问王师傅和张师傅两人每小时各生产多少个零件
2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两个班共有学生87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人。
求甲、乙、丙三个班各有学生多少人
3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人，甲车间的工人比乙车间的3倍少15人。
问甲、乙两个车间各有多少工人
4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。
后来从甲仓运出20吨，给乙仓运进15吨，这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。
两个粮仓原来各存粮多少吨
5、乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。
如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中，这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。
求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球
1、王张两位工人师傅同时生产零件，8小时共生产了7600个；如果他们分别工作5小时，王师傅比张师傅多生产250个零件。
问王师傅和张师傅两人每小时各生产多少个零件
2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两个班共有学生87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人。
求甲、乙、丙三个班各有学生多少人
3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人，甲车间的工人比乙车间的3倍少15人。
问甲、乙两个车间各有多少工人
4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨。
后来从甲仓运出20吨，给乙仓运进15吨，这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。
两个粮仓原来各存粮多少吨
5、乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等。
如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中，这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍。
求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球
人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。
最大的年龄是几岁
1、有两根电线，分别长36CM和24CM，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长多少
2、有一批货物，3个3个地数剩2个，5个5个地数也剩2个，那么这批货物至少有多少个
3、两列火车从甲.乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。
已知慢车是快车速度的七分之五，快车和慢车的速度各是多少甲乙两地相距多少千米
4、.一批零件，甲乙两人合作12天可以完成。
他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的十分之三。
甲继续做，从开始到完成任务用了14天。
请问：
甲单独做了多少天
5、.修一段公路，原计划120人50天完工。
工作一个月（按30天计算）后，有20人被调走，赶修其他路段。
这样剩下的人需比原计划多干多少天才能完成任务
6、火车站的大钟每逢几点敲几下，如1点敲一下，2点钟敲二下，每逢半点敲一下。
问这个大钟一昼夜共敲多少下
7、两辆汽车同时从甲地开往乙地,小车每小时比大车每小时多行驶12千米.小车小时到达乙地.沿原路返回,在距离乙地千米的时候与大车相遇,问小车每小时行驶多少千米
8、一个水池，单开甲管40分钟可以注满，单开乙管1小时可以放完全池水。
若两管同时打开，多长时间才能注满全池的4分之3
9、用载重量相同的汽车运一批小麦,装满5辆还剩总数的5/6,装满10辆还剩110吨.这批小麦共有多少吨
10．有20筐橘子,每筐27千克.如果每筐多装1/9,每筐是多少千克只要多少个筐就可以装下这筐橘子
11．一列火车用64秒可以完全通过一座长572米的大桥,而火车通过路边的一棵树只需20秒,火车长多少
12．某人以12千米/时的速度从A到B，在用9千米/是的速度从B到C，G、共用55分钟。
从C到B返回用8千米/是的速度，在一以4千米/是的速度从B到A，返回工用小时，求AC俩地的距离
13、某工程队修筑一段公路。
第一周修了这段公路的四分之一，第二周修了这段公路的七分之二。
第二周比第一周多修2千米。
这段公路全长多少千米
14．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车
15．一张足球门票15元，降价后，观众增加了一半，收入增加了五分之一，问门票降价了多少钱
16．为满足用水量增长的要求，昆明市最近新建甲乙丙三个水厂，这三个水厂日供水量共计万立方米，其中乙水厂的日供应量是甲水厂的3倍，丙水厂的日供应量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米，求这三个水厂的日供水量分别是多少立方米
17、一辆汽车在预定的时间内从甲地开往乙地，若每小时比原来规定快12千米，则提前39分钟到达，若每小时比原来规定慢8千米，则迟到39分钟到达，求甲乙两地的距离。
18．甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,在距离B地6千米的地方相遇后,又继续按原方向前进,当他们分别到底B地.A后立即返回,又在距A地4千米处相遇,求两地相距多少千米
19、一件工作，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
问：
甲乙两人各做了多少天
20、一个分数，用2、3、5分别约分一次后得7/9，这个分数是多少
21、养殖场鸡,鸭,鹅三种家禽,共3200只,如果卖掉鸡1/3,鸭1/4,鹅1/5则剩家禽2400只,如果卖掉鸡1/5,鸭1/4,鹅1/3则剩家禽2320只,养殖场原有鸭多少只
22、一道题：
甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周要3小时，现在两人同时同地出发，乙自遇甲后再行4小时才能到达原出发点，求乙绕城一周所需时间。
23、已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过桥共用一分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度。
24、有一位妇女在河边洗碗,旁人看见以后问她为什么要用这么多碗她回答说,家中来了许多客人,他们每两个人合用一只菜碗,每3个人合用一只汤碗,每4个人合用一只饭碗,共用了65只碗.她家究竟来了多少客人
25、小明有一包饼干,4个一数,5个一数,6个一数都多一个,小明的这包饼干至少有多少个
26、.小明看一本书，原计划每天看35页，32天看完。
实际每天比计划多看5页，实际用多少天看完
27、修一条路，原计划每天修千米，70天可以修完。
实际每天修的米数是计划的倍。
实际用多少天完成
28、.绿化队植树，计划8天完成任务。
实际每天植树240棵，7天就完成了全部的植树任务。
实际比计划每天多植树多少棵
29、一个分数的分子加上1后，其值为1，分子减去1后，其值为1/2，这个分数是多少
30、某街道居委会慰问军烈属，给他们送去红糖和白糖。
每到一户送去2袋红糖和5袋白糖，送到最后一户时，红糖正好送完，还剩下10袋白糖。
已知带去的白糖的袋数是红糖袋数的3倍，那么带去的红糖、白糖各多少袋
31、服装厂要加工一批服装。
第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。
已知第一车间加工的服装占服装总数的45％，第二车间每天加工132件。
第一车间每天加工多少件
32、洗衣机厂计划生产一批洗衣机。
结果9天恰好完成了计划的％。
照这样计算，完成计划还要多少天
33、有一堆煤可以烧120天。
由于改进烧煤技术，每天节约用煤吨，结果这堆煤烧了150天。
这堆煤共有多少吨
34、一个分数的分子加上它的分母，所得的数是原来分子的7倍，原来分数是多少
35、有一个三角形地底长250M，高64M，共收油菜籽1760千克，平均每平方米油菜籽多少千克
36、有100千克青草，含水量为66％，晾晒后含水量降到15％。
这些青草晾晒后重多少千克
37、将一个正方形的一边减少1/5，另一边增加4米，得到一个长方形。
这个长方形与原来正方形面积相等。
那么正方形面积有多少平方米
38、某车间加工甲、乙两种零件。
已加工好的零件中甲种零件占30％，后来又加工好了24个乙种零件，这时甲种零件占25％。
那么现在已加工好两种零件共多少个
39、甲、乙、丙三人共生产零件1760个。
如果甲少生产2/9，乙多生产80个，那么甲、乙、丙三人生产零件的个数相等。
甲、乙、丙三人各生产了多少个
40、小明今年的年龄是他爸爸年龄的1/6，15年后他的年龄是他爸爸年龄的4/9。
小明和他爸爸今年各多少岁
41、某校有学生314人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40
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