学年数学人教版五四学制七年级上册114一元一次方程与 实际问题 同步练习3.docx

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学年数学人教版五四学制七年级上册114一元一次方程与实际问题同步练习3

2019-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.4一元一次方程与实际问题同步练习（3）

一、选择题

1.某市为节约用水，制定了如下标准：

用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费（  ）

A. 20元                                  B. 24元                                    C. 30元                                    D. 36元

2.杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。

甲车主说：

乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。

杨老师去农村带领的团员人数为（   ）

A. 6                                         B. 7                                        C. 8                                        D. 9

3.某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶的只数为（  ）

A. 8                                        B. 9                                        C. 10                                       D. 11

4.某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按每度0.6元收费，若某户居民九月份用电84度，共交电费40.4元，则a为（  ）

A. 50度                                 B. 55度                                 C. 60度                                 D. 65度

5.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为（  ）

A. 48                                     B. 84                                      C. 36                                    D. 63

6.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（  ）

A. 6名                                  B. 7名                                   C. 8名                                   D. 9名

二、填空题

7.某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12019元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？

设西游记每套x元，可列方程为________.

8.某校初一所有学生将在大礼堂内参加2019年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？

设大礼堂内共有x排座位，可列方程为________

9.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有________个同学，计划租用________条船。

10.一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为________．

11.为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：

一户居民一个月用电量的范围

电费价格（单位：

元/度）

不超过160度的部分

超过160度的部分

李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则

________．超出部分电费单价是________．

12.某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；

（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．

市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款________．

三、解答题

13.某市出租车的收费标准是：

行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．

（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．

（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？

（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？

14.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

15.两种移动电话计费方式表如下：

全球通

神州行

月租费

12元/月

0

本地通话费

0.08元/分

0.18元/分

（1）设一个月内在本地通话时间为

分钟，全球通收费表示为________元，神州行收费表示为________元

（2）若某用户一个月内本地通话时间为2.5小时，你认为选择哪种方式较为划算？

（3）当通话时间为多少时间，两种收费方式的费用是一样的？

16.公园门票价格规定如下表：

购票张数

1~50张

51~100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校七年级

（1）、

（2）两个班104人去游园，其中七

（1）班不足50人，

（2）班超过50人，但不足100人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元。

问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果七

（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

17.有一些分别标有7，14，21，28，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7，小明拿了相邻的三张卡片．

（1）若小明拿到的三张卡片上的数之和为273，则三张卡片上的数分别是多少？

（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于171？

如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？

如果不能拿到，请说明理由．

18.某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：

用电量（千瓦时）/月

单价（元/千瓦时）

基本用电量a

0.50

超过a

超过部分基本电价的80%收费

（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；

（2）若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？

应交电费多少元？

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】C

【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【解答】解：

设小明家六月用水x吨，

由题意得：

1.2×20+1.5×（x-20）=1.25x，

解得：

x=24，

∴1.25x=30．

故答案为：

C

【分析】根据小明家平均水费每吨1.25元，可知其水超过20吨，利用分段收费与平均水费即可列出一元一次方程，解方程即可求得小明家的用水量，与平均水费相乘即可求得小明家六月份应交水费.

2.【答案】C

【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【解答】解：

设王老师一共带了x名学生，

依题意得：

0.8（x+1）=0.9x，

解得：

x=8.

即王老师一共带了8名学生.

故答案为：

C.

【分析】设王老师一共带了x名学生，用x表示出两个方案的花费，根据“无论乘哪辆车花费都一样”列出方程，即可求得所带团员的人数.

3.【答案】B

【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：

设买茶壶x只，

依题意得：

15x+3（30-2x）=171，

解得：

x=9

故此人购得茶壶的只数为9只．

故答案为：

B

【分析】设买茶壶x只，那么送了x只茶杯，所以买的茶杯数为30-2x，从而根据付款171元列方程，解方程求得x的值即为所购买茶壶的只数.

4.【答案】A

【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【解答】解：

因为0.4×84=33.6＜40.4，所以

0.40a+（84-a）×0.40×150%=40.4

解得：

a=50

故答案为：

A

【分析】因为0.4×84=33.6＜40.4，所以a＜84，根据“共交电费40.4元”即可列出关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值.

5.【答案】B

【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【解答】解：

设原两位数的个位数为x，可得：

（10×2x+x）+（10x+2x）=132，

21x+12x=132，

x=4，

4×2=8．

所以这两个两位数是84．

故答案为：

B

【分析】十位上的数字乘以10与个位上的数字和才可以表示这个两位数.

6.【答案】A

【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【解答】解：

张老师和王老师带了x名学生，根据题意得（x+2）×0.8=0.9x+2×

，解得x=6，故答案为：

A

【分析】设出所带学生数，从而表示出两张方案的收费，再根据“费用都一样”可列出一元一次方程，解方程即可求得所带学生的人数.

二、填空题

7.【答案】

【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：

设《西游记》每套x元，根据题意可得：

100（x+16）+80x=12019.

故答案为：

100（x+16）+80x=12019.

【分析】可用x表示《三国演义》每套的价格为（x+16）元，根据“购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12019元”即可列方程.

8.【答案】30x+8=31x-26

【考点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：

通过理解题意可以知道，本题目中存在1个等量关系，即：

30人×排数+8=31人×排数-26，根据这一等量关系列出方程为：

30x+8=31x-26.

【分析】根据题干可知等量关系：

30人×排数+8=31×排数-26，根据这一等量关系列防方程求解即可。

9.【答案】36个同学；5条船

【考点】一元一次方程的其他应用

【解析】【解答】解：

设这个班共有x名同学，由题意，得

，

解得：

x=36，

则

（条）

【分析】设这个班的学生人数，那么根据计划租用的船数相等来列方程.

10.【答案】37

【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【解答】解：

设十位数为x则个位为2x+1,根据题意可得:

10（2x+1） +x=2（10x+2x+1）-1,

20x+10+x=20x+4x+2-1,

-3x=-9,

x=3,

则10x+2x+1=30+6+1=37,

故答案为:

37.

【分析】十位上的数字乘以10，再加个位上的数字为这个两位数.

11.【答案】0.6；1

【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【解答】解：

根据题意，得

160x+（200-160）（x+0.4）=136，

解得x=0.6；

则超出部分的电费单价是x+0.4=1．

答：

x=0.6．超出部分电费单价是1．

故答案为：

0.6；1．

【分析】160x表示不超过160度的部分所交电费，（200-160）（x+0.4）表示超过160度部分所交电费，它们的和为这个月所交电费136元.

12.【答案】316元

【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【解答】解：

根据方案（3）可知：

300×（1﹣20%）=300×80%=240（元），240＜252，可知第二次购物已经超过300元．由此可设如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款x元，根据一次性购买超过300元，可得：

x﹣252=80×（1﹣20%），解得：

x=316．

故答案为：

316元

【分析】先根据方案（3）算出正好300元时的付款，进而可知付款252元已经超出300元，而付款80元实际花费为80元，所以80元优惠20％后所付款与252相加即为应付款.

三、解答题

13.【答案】

（1）解：

当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；

当行程超过3千米即x＞3时，收费为：

10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．

（2）解：

当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．

答：

乘客坐了8千米，应付费19元

（3）解：

设他坐了x千米，

由题意得：

10+（x﹣3）×1.8=26.2，

解得x=12．

答：

他乘坐了12千米

【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【分析】

（1）按照收费标准应该分：

不超过3千米与超过3千米两种情况来列式；

（2）将x=8代入

（1）所列方程中即可求得应付费；（3）乘客付费26.2显然所行驶路程超过3千米，所以设出所行驶路程列出方程，并解方程即可.

14.【答案】

（1）解：

当购买20盒时：

甲商店所需费用5×100+（20﹣5）×25=875（元），乙商店所需费用5×100×0.9+20×25×0.9=900（元）．

∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；

当购买40盒时：

甲商店所需费用5×100+（40﹣5）×25=1375（元），乙商店所需费用5×100×0.9+40×25×0.9=13500（元）．

∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算

（2）解：

设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．

根据题意得：

5×100+（x﹣5）×25=5×100×0.9+x×25×0.9，解得：

x=30．

答：

当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样

【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】

（1）先计算出甲乙两商店所需付款进行对比即可得出；

（2）设出满足条件时所购买的兵乓球的盒数，分别表示出两个商店所需付费，根据两者相等可列出方程，解方程即可求得.

15.【答案】

（1）（0.08x+12）；0.18x

（2）解：

全球通：

（元）  神州行：

27（元）

答：

用全球通划算

（3）解：

设通话时间为

分钟时两种收费方式的费用是一样的，依题意得：

答：

通话时间为120分钟时两种收费方式的费用是一样的.

【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【解答】

（1）设一个月内在本地通话时间为

分钟，全球通收费表示为

元，神州行收费表示为

元

【分析】

（1）在表示全球通的收费标准时需要加上12元的月租；

（2）根据

（1）所列代数式求得两种方式的收费情况，进行对比即可；（3）设出满足条件时的通话分钟数，根据“两种收费方式的费用是一样的”进行列方程，解方程即可.

16.【答案】

（1）解：

设七

（1）班有

人，根据题意得：

（人）

（2）解：

（元）

（3）解：

为七

（1）班有48人，要想享受优惠，只需多买3张即可

（元）   

（元） 

答：

七

（1）班有48人，七

（2）班有56人。

团体购票可省304元。

48人买51人的票可以更省钱

【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题

【解析】【分析】

（1）根据题意可知一班每张票价为13元，二班每张票价为11元，设出其中一个班的人数，即可表示出这两个班一共票费即可列出方程，解方程即可；

（2）两个班合起来购票，每张票价为9元，一共付936元，用1240减去即可求得所省费用；（3）根据

（1）可知一班有48人，所以可以尝试买51张票，与买48张票对比后发现更省钱.

17.【答案】

（1）解：

设三张卡片上的数分别是x-7，x，x+7，根据题意列方程为

x-7+x+x+7＝273

解得x＝91

∴三张卡片上的数分别是84、91、98

（2）解：

当x-7+x+x+7＝171时，解得：

x＝57，但题目中给出的分别标有7，14，21，28，…的卡片都是7的整倍数，而57不是7的整倍数，故不能拿到．

【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【分析】

（1）设出中间的数为x，根据卡片上的数字特征可以表示出其余三个数，再根据三个数的和即可列出方程，解方程即可求得三个数；

（2）令三个数的和为171，从而列出方程，再观察所得结果是否满足7的倍数，满足就存在，不满足则不存在.

18.【答案】

（1）解：

∵123×0.5=61.5（元）＞57.2元,

∴该户七月份用电超出基本用电量,

根据题意得:

0.5a+0.5×80%×（123﹣a）=57.2,

解得:

a=80

（2）解：

设八月份共用电x千瓦时，

根据题意得:

0.5×80+（x﹣80）×0.5×80%=0.45x,

解得:

x=160,

∴0.45x=0.45×160=72．

答:

八月份共用电160千瓦时,应交电费72元．

【考点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【分析】

（1）先以0.5的价格计算123千瓦所需交费用，从而可以判断出该户七月份用电超出基本用电量，从而根据题意列出关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值；

（2）设出八月份的用电量，用平均电费与收费方式共同表示应交电费即可列出方程，解方程求得八月份的用电量，其与0.45相乘求得应交电费.