初中数学知识点总结史上最全精华版.docx
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初中数学知识点总结史上最全精华版
知识点1：
一元二次方程得基本概念
3x2+5x-2=0得常数项就是-2、
1．一元二次方程
2．一元二次方程
3．一元二次方程
3x2+4x-2=0得一次项系数为
3x2-5x-7=0得二次项系数为
4，常数项就是
3，常数项就是
-2、
-7、
3x（x-1）-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0、
2：
直角坐标系与点得位置
4．把方程
知识点
1．直角坐标系中，点
A（3，0）在y轴上。
轴上得任意点得横坐标为A（1，1）在第一象限、A（-2，3）在第四象限、
A（-2，1）在第二象限、
2．直角坐标系中，
3．直角坐标系中，点
4．直角坐标系中，点
5．直角坐标系中，点
0、
x
知识点3：
已知自变量得值求函数值
1．当
x=2时,函数
3得值为1、
得值为1、
y=
2x
1
x2
1
2x
2．当
x=3时,函数
y=
得值为1、
3．当
x=-1时,函数y=
3
知识点4：
基本函数得概念及性质
1．函数
2．函数
y=-8x就是一次函数、
y=4x+1就是正比例函数、
1
2
x就是反比例函数、
3．函数
y
y=-3（x-2）2-5得开口向下、
y=4（x-3）2-10得对称轴就是
4．抛物线
5．抛物线
6．抛物线
x=3、
1
y（x
2
2得顶点坐标就是
（1,2）、
2
1）
2得图象在第一、三象限、
x
7．反比例函数
y
知识点5：
数据得平均数中位数与众数
1．数据
2．数据
3．数据
13,10,12,8,7得平均数就是
10、
3,4,2,4,4得众数就是
4、
1，2，3，4，5得中位数就是
3、
知识点6：
特殊三角函数值
3
2
、
1．cos30°=
2．sin260°+cos260°=1、
3．2sin30°+tan45°=2、4．tan45°=1、
5．cos60°+sin30°=1、
知识点7：
圆得基本性质
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1．半圆或直径所对得圆周角就是直角、
2．任意一个三角形一定有一个外接圆、
3．在同一平面内，到定点得距离等于定长得点得轨迹，就是以定点为圆心，定长为半径得圆、
4．在同圆或等圆中，相等得圆心角所对得弧相等、
5．同弧所对得圆周角等于圆心角得一半、
6．同圆或等圆得半径相等、
7．过三个点一定可以作一个圆、
8．长度相等得两条弧就是等弧、
9．在同圆或等圆中，相等得圆心角所对得弧相等、
10．经过圆心平分弦得直径垂直于弦。
知识点8：
直线与圆得位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时
叫做直线与圆相切、
2．三角形得外接圆得圆心叫做三角形得外心、
3．弦切角等于所夹得弧所对得圆心角、
4．三角形得内切圆得圆心叫做三角形得内心、
5．垂直于半径得直线必为圆得切线、
6．过半径得外端点并且垂直于半径得直线就是圆得切线、
7．垂直于半径得直线就是圆得切线、
8．圆得切线垂直于过切点得半径、
知识点9：
圆与圆得位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时
叫做这两个圆外切、
2．相交两圆得连心线垂直平分公共弦、
3．两个圆有两个公共点时
叫做这两个圆相交、
4．两个圆内切时
这两个圆得公切线只有一条、
5．相切两圆得连心线必过切点、
知识点10：
正多边形基本性质
1．正六边形得中心角为
2．矩形就是正多边形、
60°、
3．正多边形都就是轴对称图形、
4．正多边形都就是中心对称图形、
知识点11：
一元二次方程得解
x2
1．方程
A．x=2
40得根为
B．x=-2
、
C．x1=2,x2=-2
、
C．x1=1,x2=-1
D．x=4
2．方程x2-1=0得两根为
A．x=1
B．x=-1
D．x=2
、
3．方程（x-3）（x+4）=0得两根为
A、x1=-3,x2=4
4．方程x（x-2）=0A．x1=0,x2=2
B、x1=-3,x2=-4
C、x1=3,x2=4
D、x1=3,x2=-4
得两根为
B．x1=1,x2=2
、
C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2
5．方程x2-9=0得两根为
、
D．x1=+3,x2=-
3
A．x=3
B．x=-3
C．x1=3,x2=-3
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知识点12：
方程解得情况及换元法
2
1．一元二次方程
4x
3x
2
0得根得情况就是
、
A、有两个相等得实数根
C、只有一个实数根2．不解方程,判别方程A、有两个相等得实数根C、只有一个实数根3．不解方程,判别方程A、有两个相等得实数根C、只有一个实数根4．不解方程,判别方程A、有两个相等得实数根C、只有一个实数根5．不解方程,判别方程A、有两个相等得实数根C、只有一个实数根6．不解方程,判别方程A、有两个相等得实数根C、只有一个实数根7．不解方程,判别方程A、有两个相等得实数根
C、只有一个实数根
B、有两个不相等得实数根
D、没有实数根
3x2-5x+3=0得根得情况就是
B、有两个不相等得实数根
D、没有实数根
3x2+4x+2=0得根得情况就是
B、有两个不相等得实数根
D、没有实数根
4x2+4x-1=0得根得情况就是B、有两个不相等得实数根D、没有实数根
5x2-7x+5=0得根得情况就是
、
、
、
、
B、
D、
5x2+7x=-5
B、
D、
x2+4x+2=0
B、
D、
有两个不相等得实数根
没有实数根得根得情况就是有两个不相等得实数根没有实数根得根得情况就是有两个不相等得实数根
没有实数根
、
、
2
5y得根得情况就是
8、不解方程,判断方程
5y
+1=2
A、有两个相等得实数根
C、只有一个实数根
B、
D、
有两个不相等得实数根
没有实数根
2
2
x
5（x
x2
3）
x
时,令
4
9、用换元法解方程
=y,于就是原方程变为
、
x
3
x
3
2
2
2
2
A、y-5y+4=0
B、y-5y-4=0
C、y-4y-5=0
D、y+4y-5=0
2
x
时,令
3
x
x
5（x
x2
3）
4
10、用换元法解方程
=y,于就是原方程变为
、
2
x
3
2
2
2
2
A、5y-4y+1=0B、5y-4y-1=0
C、-5y-4y-1=0
D、-5y-4y-1=0
x
x
x
）2-5（
11、用换元法解方程
）+6=0时，设
=y，则原方程化为关于
y得方程就是
、
（
x
1
x
1
x
1
A、y2+5y+6=0
B、y2-5y+6=0
C、y2+5y-6=0
D、y2-5y-6=0
知识点13：
自变量得取值范围
1．函数
中，自变量
x得取值范围就是
、
y
x
2
A、x≠2
B、x≤-2
C、x≥-2
D、x≠-2
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1
得自变量得取值范围就是
、
2．函数
y=
x
3
B、x≥3
A、x>3
C、x≠3
D、x为任意实数
1
得自变量得取值范围就是
、
3．函数
y=
x
1
B、x>-1
A、x≥-1
C、x≠1
D、x≠-1
1
得自变量得取值范围就是
、
4．函数y=
x
1
B、x≤1
A、x≥1
C、x≠1
D、x为任意实数
x5
2
得自变量得取值范围就是
、
5．函数y=
A、x>5
B、x≥5
C、x≠5
D、x为任意实数
知识点14：
基本函数得概念
1．下列函数中,正比例函数就是
、
8
x
C、y=8x2+1
A、y=-8x
B、y=-8x+1
D、y=
2．下列函数中,反比例函数就是
、
8
D、y=-
A、y=8x2
B、y=8x+1
C、y=-8x
x
3．下列函数：
①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-8、其中,一次函数有
x
个、
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
A
知识点15：
圆得基本性质
O
?
1．如图，四边形
ABCD内接于⊙
O,已知∠C=80°,则∠A
得度数就是
、
A
B
D
A、50°
C、90°
B、80°
D、100°
C
O
?
2．已知：
如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠
得度数就是
、
BCD
A
B
D
C
A、100°
B、130°
C、80°
D、50°
3．已知：
如图，⊙O中,圆心角∠
BOD=100°,则圆周角∠
BCD得度数就是
、
?
O
A、100°
B、130°
C、80°
D、50°
B
D
4．已知：
如图，四边形
A、∠A+∠C=180°
C、∠A+∠B=180°
5．半径为5cm得圆中
A、3cm
ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确得就是
B、∠A+∠C=90°D、∠A+∠B=90
、
C
A
?
O
?
有一条长为
B、4cm
6cm得弦,则圆心到此弦得距离为
、
C、5cm
°,则圆心角∠BOD
D、6cm
得度数就是
B
D
6．已知：
如图，圆周角∠
、
BAD=50
C
A
A、100°
B、130°
C、80°
D、50
C
7．已知：
如图，⊙O中,弧AB得度数为100°,则圆周角∠
得度数就是
、
ACB
O
?
A、100°
B、130°
C、200°
D、50
O
?
B
8、已知：
如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠
BOD得度数就是
、
D
B
C
A
A、100°
9、在⊙OA、3
B、130°
C、80°
D、50°
O到AB得距离为3cm,则⊙O得半径为
D、10
中,弦AB得长为8cm,圆心
cm、
C
B、4
C、5
O
?
B
A
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10、已知：
如图，⊙O中,弧AB得度数为100°,则圆周角∠ACB得度数就是
、
A、100°
12．在半径为A、3cm
B、130°
5cm得圆中
B、4cm
C、200°
有一条弦长为
C、5cm
D、50°
6cm,则圆心到此弦得距离为
D、6cm
、
知识点
16：
点、直线与圆得位置关系
1．已知⊙
O得半径为
10㎝,如果一条直线与圆心
O得距离为
10㎝,那么这条直线与这个圆得位置关系
为
A、相离
、
B、相切
C、相交
D、相交或相离
2．已知圆得半径为
6、5cm,直线l与圆心得距离为7cm,那么这条直线与这个圆得位置关系就是
、
A、相切
B、相离
C、相交
D、相离或相交
3．已知圆O得半径为6、5cm,PO=6cm那,么点P与这个圆得位置关系就是
A、点在圆上
4．已知圆得半径为
B、点在圆内
6、5cm,直线
C、点在圆外
l与圆心得距离为
D、不能确定
4、5cm,那么这条直线与这个圆得公共点得个数就
是
A、0个
、
B、1个
C、2个
D、不能确定
acm2，如果一条直线到圆心得距离为π
cm,那么这条直线与这个圆得位置
5．一个圆得周长为
关系就是
acm,面积为
、
A、相切
6．已知是
A、相切
B、相离
圆得半径为
、
B、相离
C、相交
D、不能确定
6、5cm,直线
l与圆
心得距离为
6cm,那么这条直线
与这个圆
得位置关
系就
C、相交
D、不能确定
7、已知圆得半径为
6、5cm,直线l与圆心得距离为4cm,那么这条直线与这个圆得位置关系就是
、
A、相切
B、相离
C、相交
D、相离或相交
8、已知⊙O得半径为7cm,PO=14cm则,
PO得中点与这个圆得位置关系就是
、
A、点在圆上
B、点在圆内
C、点在圆外
D、不能确定
知识点
17：
圆与圆得位置关系
1．⊙O1与⊙O2得半径分别为
3cm与4cm，若O1O2=10cm，则这两圆得位置关系就是
、
A、
外离
B、外切
C、相交
3cm与4cm,若C、相交3cm与5cm,若
C、内切
3cm与4cm,若C、相交
D、内切
O1O2=9cm,则这两个圆得位置关系就是
D、外离
O1O2=1cm,则这两个圆得位置关系就是
D、内含
O1O2==7cm,则这两个圆得位置关系就是
D、内切
2．已知⊙
A、内切3．已知⊙A、外切4．已知⊙
A、外离
O1、⊙O2得半径分别为
B、外切
O1、⊙O2得半径分别为
B、相交
O1、⊙O2得半径分别为
B、外切
、
、
、
43，则两圆得位置关系就是
5．已知⊙
O1、⊙O2得半径分别为
3cm与4cm，两圆得一条外公切线长
、
A、外切
6．已知⊙A、外切
知识点
B、内切
O1、⊙O2得半径分别为
B、相交
18：
公切线问题
C、内含
2cm与6cm,若C、内切
D、相交
O1O2=6cm,则这两个圆得位置关系就是
D、内含
、
1．如果两圆外离，则公切线得条数为
、
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
、
2．如果两圆外切，它们得公切线得条数为
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A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
、
D、4条
、
D、4条
4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆得公切线有
D、4条
3．如果两圆相交，那么它们得公切线得条数为
A、1条
B、2条
C、3条
4．如果两圆内切，它们得公切线得条数为
A、1条
5、已知⊙
A、1条
B、2条
O1、⊙O2得半径分别为
B、2条
C、3条
3cm与
C、3条
条、
6．已知⊙
A、1条
知识点
O1、⊙O2得半径分别为
B、2条
19：
正多边形与圆
3cm与4cm,若
C、3条
O1O2=7cm,则这两个圆得公切线有
D、4条
条、
1．如果⊙
O得周长为10πcm，那么它得半径为
、
A、5cm
B、
C、10cm
D、5πcm
10cm
2．正三角形外接圆得半径为
2,那么它内切圆得半径为
、
3
2
A、2
B、
C、1
D、
3．已知,正方形得边长为
2,那么这个正方形内切圆得半径为
、
2
3
A、2
B、
C、
D、
1
2
3
4．扇形得面积为
半径为2,那么这个扇形得圆心角为
、
=
A、30°
B、60°
C、90°
D、
120°
5．已知
正六边形得半径为
R,那么这个正六边形得边长为
、
1
2
2
3R
A、
B、R
C、
D、
R
R
6．圆得周长为
C,那么这个圆得面积
、
S=
2
2
2
C
C
2
C
4
2
A、C
B、
C、
D、
7．正三角形内切圆与外接圆得半径之比为
、
B、1:
3
3:
2
2
A、1:
2
C、
D、1:
8、圆得周长为
C,那么这个圆得半径
、
R=
C
2
C
A、2C
B、C
C、
D、
9、已知,正方形得边长为
2,那么这个正方形外接圆得半径为
、
C、22
3
A、2
B、4
D、2
10．已知
正三角形得半径为
3,那么这个正三角形得边长为
、
3
2
3
A、3
B、
C、3
D、3
知识点
20：
函数图像问题
ax2
2
ax
c得对称轴就
1．已知：
关于
x得一元二次方程
3得一个根为
2，且二次函数
bx
c
x
y
bx
1
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是直线x=2，则抛物线得顶点坐标就是
、
A、（2，-3）
B、（2，1）
C、（2，3）
D、（3，2）
y=2（x-3）2+2,则它得顶点坐标就是
2．若抛物线得解析式为
、
A、（-3,2）
3．一次函数
B、（-3,-2）
y=x+1得图象在
C、（3,2）
、第一、三、四象限第二、三、四象限
、
D、（3,-2）
A、第一、二、三象限
C、第一、二、四象限
B、
D、
4．函数y=2x+1得图象不经过
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2
x
B、第三、四象限
得图象在
、
5．反比例函数
y=
A、第一、二象限
C、第一、三象限
D、第二、四象限
10
x
得图象不经过
、
6．反比例函数y=-
A第一、二象限
B、第三、四象限C、第一、三象限
D、第二、四象限
y=2（x-3）2+2,则它得顶点坐标就是
7．若抛物线得解析式为
、
A、（-3,2）
8．一次函数
B、（-3,-2）
C、（3,2）
D、（3,-2）
、
y=-x+1得图象在
A．第一、二、三象限
C、第一、二、四象限
B、第一、三、四象限
D、第二、三、四象限
9．一次函数
得图象经过
、
y=-2x+1
A．第一、二、三象限
C、第一、三、四象限
B、第二、三、四象限
D、第一、二、四象限
10、已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）得对称轴为
x=1，且函数图象上有三点
A（-1,y1）、
1
B（,y2）、C（2,y3），则
2
y1、y2、y3得大小关系就是
、
A、y3B、
C、y3D、y1y2知识点
21：
分式得化简与求值
4xy
4xy
（x
y
）（x
y
）得正确结果为
1．计算：
、
x
y
x
y
2
2
2
2
2
2
2
2
A、
B、
C、
D、
y
x
x
y
x
4y
4x
y
2
1
a
a
2a
1
1
2
1-（a
）
2、计算：
得正确结果为
、
2
1
a
a
a2
a2
-a2
-a2
a
a
a
a
A、
B、
C、
D、
x
2
2）得正确结果为
x
、
3、计算：
（1
2
x
1
x
x
2
1
x
A、x
B、
C、-
D、
-
x
1
1
）得正确结果为
、
4、计算：
（1
）
（1
2
x
1
x
1
x
1
1
A、1
B、x+1
C、
D、
x
x
1
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x
1
1
x
得正确结果就是
、
5．计算
（
）
（
1）
x
1
1
x
x
x
x
x
A、
B、-
C、
D、-
x
1
x
1
x
1
x
1
x
y
1
x
1
y
得正确结果就是
、
6、计算
（
）
（
）
x
y
y
x
xy
xy
xy
xy
A、
B、-
C、
D、-
x
y
x
y
x
y
x
y
x2
y2
2x2y
2xy2
（x
y）
7、计算：
得正确结果为
、
A、x-y
B、x+y
2
2
2
2
y
x
x
y
x
2xy
y
C、-（x+y）
D、y-x
x
1
1）得正确结果为
x
（x
、
8、计算：
x
1
1
A、1
B、
C、-1
D、
x
x
1
x
1
x
4x
2
9、计算（
）
得正确结果就是
、
x
2
x
2
x
1
1
1
1
A、
B、
C、-
D、-
x
2
x
2
x
2
x
2
知识点
22：
二次根式得化简与求值
y
1、
已知
xy>0，化简二次根式
得正确结果为
、
x
2
x
A、
B、
C、-
D、-
y
y
y
y
a1
a
2、化简二次根式
得结果就是
、
2
a
a
1
a
1
a
1
a
1
A、
B、-
C、
D、
b
a
a
3、若a得结果就是
、
A、ab
B、-ab
ab
ab
C、
D、-
2
a
ab
（a
b）
a
得结果就是
、
4、若aA、a
a
a
a
B、-
C、
D、
精品资料
精品学习资料
第8页，共22页
x3
1）
得结果就是
、
5、化简二次根式
2
（x
x
1
x
x
x
1
x
xx
1x
x
x
x
1
A、
B、
C、
D、
x
2
a
（ab）
a
得结果就是
、
6．若a
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