数字电路考点汇总精华版.docx
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数字电路考点汇总精华版
数字电路知识点汇总（东南大学）
第1章数字逻辑概论一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：
真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系A+0=A与A1A
A+1=1与A00
2）与普通代数相运算规律
a.交换律:
A+B=B+A
b.结合律:
（A+B）+C=A+（B+C）
（AB）CA（BC）
c.分配律:
A（BC）=ABAC
ABC（AB）（）AC））
3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：
A+A+A
b.摩根定律：
ABA
b.关于否定的性质A=二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量A的地方，都用一个函数L表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：
A厂CABC
可令L=BC则上式变成ALAL=ALABC
公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式
1）合并项法:
利用A+AA1或AB
ABA,将二项合并为一项，合并时可消去
一个变量
例如：
L=ABCABC
AB（CC）AB
2）吸收法
利用公式AABA，消去多余的积项，根据代入规则AB可以是任何一个复杂的逻辑式例如化简函数L=ABADBE
解：
先用摩根定理展开：
AB=AB再用吸收法
L=ABADBE
BADBE
=（A
AD）
（BBE）
=A（1
AD）
B（1BE）
3）消去法
利用AABA
消去多余的因子
例如，化简函数L=
ABABABEABC
解:
L=AB
（AB
ABE）
（AB
ABC）
A（B
BE）
A（B
BC）
A（B
C）（B
B）
A（BB）（BC）
ABABEABC
=A（B
C）
A（B
C）
=AB
AC
AB
AC
=AB
AB
C
4）配项法
利用公式
ACBC
C将某一项乘以（AA），即乘以1,
然后将其折成几项，再与其它项合并。
例如：
化简函数L=ABBCBC
AB
=ABBC（AA）BC
AB（CC）
=ABBCABCABC
ABCABC
=（ABABC）（BCABC）（ABCABC）
=AB（1C）BC（1A）AC（BB）
=ABBCAC
2.应用举例
D）（ABAB）DCE
将下列函数化简成最简的与-或表达式
1）
L=
AB
BD
DCE
DA
2）
L=AB
BC
AC
3）
L=AB
AC
BCABCD
解:
1）
L=
二AB
BD
DCE
DA
=ABD（B
A）
DCE
=AB
DBA
DCE
=AB
DAB
DCE
=（AB
=AB
DDCE
=AB
2）
L=ABBCAC
=AB（C
C）
BC
AC
=ABC
ABC
BC
AC
=AC（1
B）
BC（1
A）
=AC
BC
=AB
AC
BC（AA）ABCD
=AB
AC
ABCABCABCD
=（ABABCABCD）（ACABC）
=AB（1CCD）Ac（1B）
=ABAC
四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法:
卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与一或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是:
1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡
诺图矩形小方块有2n个。
2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内
填1，剩余小方块填0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤:
1.画出给定逻辑函数的卡诺图2.合并逻辑函数的最小项3.选择乘积项，写出最简与一或表达式
选择乘积项的原则:
1它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项
2
③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的
选择的乘积项总数应该最少
•BC
AP00011110
0
IB
解：
1.画出给定的卡诺图
2.选择乘积项：
L=ACBCABC
例2.用卡诺图化简L=F（ABCD）BCD
BCACD
ABC
解：
1.画出给定4变量函数的卡诺图
2•选择乘积项
1
1
1
1
1
1
1
1
00011110
AB、00
01
11
10
设到最简与一或表达式L=BC
ABDABC
例3.用卡诺图化简逻辑函数
L=m（1,3,4,5,7,10,12,14）
解：
1.画出4变量卡诺图
2.选择乘积项，设到最简与一或表达式
L=AdBCDACD
第3章逻辑门电路
m0
m1!
"
m2
m41
m5!
..
m71
m6
m12
m11
m15
m码
m8
m9
m11
mH.丿
AB、
00
01
11
10
00011110
门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解
TTL和
CMOS两类集成电路的外部特性：
输出与输入的逻辑关系,
电压传输
特性。
1.TTL与CMOS的电压传输特性
开门电平Von—保证输出为额定低电平
Vo.
A
B
3
—
\
2
一
C
1
-Vnl
I
f——JL
D——厂E・
]ol5I
11'5122*53
0.30.8
3J1.8丄
VI
VilVoffv0n
Vnh
时所允许的最小输入高电平值
在标准输入逻辑时，Von=1.8V
关门VoFF—保证输出额定高电平90%的情况下，允许的最大输入
低电平值，在标准输入逻辑时,
VoFF=0.8V
Vil—为逻辑0的输入电压
典型值Vil=0.3V
V|H—为逻辑1的输入电压
典型值ViH=3.0V
Vol—为逻辑0的输出电压典型值Vol=0.3V
对于TTL:
这些临界值为VoHmin2.4V,VoLmax0.4V
VIHmin2.0V,VilmaxO.BV
低电平噪声容限:
VnlVoffvil
咼电平噪声容限：
VnhVihVon
例：
74LS00的VoH（min）2.5V
VOL（出最小）0-4V
VIH（min）2.0VVIL（max）0.7V
它的高电平噪声容限
VNHVIH
Von=3—1.8=1.2V
它的低电平噪声容限
VnlVoff
ViL=0.8—0.3=0.5V
2.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法74HC00为CMOS与非门采用+5V电源供电，输入端在下面四种接
法下都属于逻辑0
1输入端接地
2输入端低于1.5V的电源
3输入端接同类与非门的输出电压低于0.1V
4输入端接10K电阻到地
74LS00为TTL与非门，采用+5V电源供电，采用下列4种接法都属
于逻辑1
1输入端悬空
2输入端接高于2V电压
3输入端接同类与非门的输出高电平3.6V
4输入端接10K电阻到地
第4章组合逻辑电路一、组合逻辑电路的设计方法根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下:
1•逻辑抽象
1分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系
2设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号
3状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态
4列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。
2•化简
1输入变量少时，用卡诺图
2输入变量多时，用公式法
3•写出逻辑表达式，画出逻辑图
1变换最简与或表达式，得到所需的最简式
2根据最简式，画出逻辑图例，设计一个8421BCD检码电路，要求当输入量ABCDV3或＞7时,
电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。
解：
1•逻辑抽象
1分由题意，输入信号是四位8421BCD码为十进制，输出为高、低电平;
②设输入变量为DCBA，输出变量为L;
3状态赋值及列真值表
由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。
A
B1
|C
D
L
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
X
1
0
1
1
X
1
1
0
0
X
1
1
0
1
X
1
1
1
0
X
1
1
1
1
X
CD
AB\00011110
00
01
11
1
1
0
1
0
0
0
0
X
K
X
X
1
1
X
X
由于变量个数较少，帮用卡诺图化简
经化简，得到LABDABC
2•化简
3.写出表达式
4.画出逻辑图
二、用组合逻辑集成电路构成函数
①74LS151的逻辑图如右图图中,
E为输入使能端，低电平有效S2S1S0
为地址输入端，D0~D7为数据选择输入端，丫、丫互非的输出端，其
菜单如下表。
丫=DoS2SlS0D1S2S1S0D2S2S1S0...D7S2SIS）
i7
Yj=miDi
i0
其中mi为S2S1S0的最小项
Di为数据输入
当Di=1时，与其对应的最小项在表达式中出现
当Di=0时，与其对应的最小项则不会出现
利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合逻辑函数。
②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数LABCABCAB
解：
1）将已知函数变换成最小项表达式
=ABC
ABC
AB
=ABC
ABC
AB（C
C）
=ABC
ABC
ABC
ABC
2）将L
ABC
ABC
ABC
7
miDi
ABC转换成74LS151对应的输出形
i0
在表达式的第
1项ABC中A为反变量，B、C为原变量，故ABC
=011m3
在表达式的第2项
ABC,中A、C为反变量，为B原变量，故ABC
=101m5
同理ABC=111
m7
ABC=110
me
这样L=rnisDsm5D5
meDem7D7
74LS151
E
Do
Di
D2
D3
D4
D5
D6
D7
S2SiSo
ABC
将74LS151中mD3、
D5、De、D7取1
即D3D5DeD7=1
Do、D1、D2、D4取0,即卩DoD1D2
D4=0
由此画出实现函数L=ABCABCABC
ABC的逻辑图如下图示。
第5章锁存器和触发器一、触发器分类：
基本R-S触发器、同步RS触发器、同步D触发器、主从R-S触发器、主从JK触发器、边沿触发器｛上升沿触发器（D触发器、JK触发器）、下降沿触发器（D触发器、JK触发器）二、触发器逻辑功能的表示方法触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。
对于第5章表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及时序图对于第6章上述5种方法其本用到。
三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程
特性方程：
S
Q右R髭S0，则Q
Qn1SRQn
.H
'若R0,S0，贝JQ
RS0（约束条件）
若R1,S0,贝JQ
若R1,S1，贝JQ
逻辑功能
1•基本R-S触发器
1
n
0
1
n
1
Q=1（不
逻辑符号
Qn
n1
允许出现）
Qn1SRQn（CP=1期间有效）
若R
1,S
0，则Qn10
RS0（约束条件）
若R
0,s
0,则Qn11
若R
1,S
0，则Qn1Qn
若R
1,S
1，则QQ=1
2.同步RS触发器
处于不稳
S^
CP
S討q|
>
RCLR"Q
定状态
D
CP
3.同步D触发器
特性方程Qn1D（CP=1期间有效）
CLR-Q
4•主从R-S触发器
特性方程Qn1SRQn（作用后）
S
CP二
R
S-IQ-
RCLR
RS0约束条件
逻辑功能
1,S
CP作用后,
Qn1
0,S
CP作用后,
Qn1
0,S
CP作用后,
Qn1
Qn
1,S
1，CP作用后，处于不稳定状态
Note:
CP作用后指CP由0变为1,再由
1变为0时
5主从JK触发器
特性方程为:
Qn1JQnKQn（CP作用后）
J
CP:
K
逻辑功能
若J
1,K
0,
CP作用后，
Qn1
1
若J
0,K
1,
CP作用后，
Qn1
0
若J
1,K
0,
CP作用后，
Qn1
Qn（保持）
若J
1,K
1,
CP作用后，
Qn1
Qn（翻转）
7.边沿触发器
边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生,
边沿触发器分为：
上升沿触发和下降沿触发
1）边沿D触发器
DQ
CLRQ
Q
.Q
D
CP
①上升沿D触发器其特性方程Qn1D（CP上升沿到来时有效）
2
其特性方程Qn1D（CP下降沿到来时有效）
2）边沿JK触发器
D一Q
>
CLRQ
Q
D
CP
JQ
下降沿D触发器
Kclr
①上升沿JK触发器其特性方程Qn1JQnKQn（CP上升沿到来时有效）
②下降沿JK触发器
KCLn-Q
其特性方程Qn1JQnKQn（CP下降沿到来时有效3）T触发器
①上升沿T触发器
其特性方程Qn1TQn（CP上升沿到来时有效）
T—
CP—
1T
②下降沿T触发器
其特性方程：
Qn1TQn（CP下降沿到来时有效）
例：
设图A所示电路中，已知A端的波形如图B所示,
・Q
试画出Q及B
T——
1T
CPT》
端波形，设触发器初始状态为0.
由于所用触发器为下降沿触发的D触发器,
其特性方程为Qn1
D=Qn（CP下降沿到来时）
B二CP=AQn
ti时刻之前
Qn1,Qn=0,A=0
CP二B=00=0
CP二B=1
0=1Qn0不变
t2时刻到来时A=0,Q
0,故B=CP=0,当CP由1变为0
时，Qn1Qn=0=1
当Qn11,而A=0CP=1
t3时刻到来时，A=1,Qn1
CP二A
Qn=0
当CP=0时，Qn1Qn=0
当Qn10时，由于A=1，故CP二A
Qn=1
图A
t2t3t4
图B
Xt1
若电路如图C所示，设触发器初始状态为0,C的波形如图D所
示,试画出Q及B端的波形
当特性方程Qn1D=Qn
（CP下降沿有效）
t1时刻之前，A=0,Q=0,
CP=B=aQn1
t1时刻到来时A=1,
Qn0故CP=B=A
Qn100
当CP由1变为0时，Qn1Qn=1
当Qn=1时，由于A=1,故CP=11,Qn不变
t2时刻到来时，A=0,Qn=1,故CP=B=A1
此时，CP由1变为0时，Qn1Qn=0
当Qn=0时，由于A=0故CP=00=1
Qn0
t3时刻到来时，由于A=1，而Qn=0,故CP=A
当CP由1变为0时，Qn
1Qn=1
当Q=1时，由于A=1,
故CP=B=111
图C
石
A
-QQ—
4
—=
—
—
—
B-CP
I
r
I
r
tlt2t3t4
例：
试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定信号
CP、
CP
A
B
A、B作用下Q端的波形，设触发器的初始状态为0.
解：
由题意该触发器为下降沿触发器JK触发器其特性方程
Qn1JQnKQn（CP下降沿到来时有效）
其中JABKA
t1t2t3t4t5
hIIII■■in由JK触发器功能:
J=1,K=0
CP作用后Q
J=0,K=0
CP作用后Q
jrtruinrL
J!
Jj|Il:
i=jj<1；b!
'…r
■q
II
I■
Q；■
cp
A
J=0,K=0
CP作用后Q
Qn
J=1,K=1
CP作用后Qn
Qn
第6章时序逻辑电路分类
、时序逻辑电路分类
时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路，时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。
二、同步时序电路分析分析步骤：
①确定电路的组成部分
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式
3确定电路的次态方程
4列出电路的特性表和驱动表
5由特性表和驱动表画出状态转换图
6电路特性描述。
例：
分析如下图示同步时序电路的逻辑功能
解：
①确定电路的组成部分
该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的时
序电路
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出
存贮电路的即刻输入:
对于FFo:
ToA
对于FFi:
ToAQ0
时序电路的即刻输出:
IAQinQ0
3确定电路的状态方程
对于FF0:
Q（n1AQ（n
对于FFi:
Qin1（AQ0）Qin
4列出状态表和真值表
由于电路有2个触发器,
故可能出现状态分别为
00、01、10、11
设S。
QoQo
00
S1
Q0nQ0
01
S2
Q1nQ0
10
n
Q1
n
Q0
——n+H——
Q1Q0/z
A=0A=1
0
0
00/0
0y0
0
1
01/0
1^0
1
0
1y0
1y0
1
1
1y0
0少1
S3
11
Qg
nn
Q1Q0
n+1n+1
Q1Q0/z
A=0
A=1
S0
S（y0
S/0
S1
Sy0
SZ0
S2
S歹0
叨0
S3
S30
s歹1
5电路状态图为
◎笛厂叫£"dx
11
1/1
昭S3LS2
0八…。
—0
6电路的特性描述
由状态图，该电路是一个可控模4加法计数器，当A=1时，在CP上
升沿到来后电路状态值加1，一旦计数到11状态，丫=1，电路状态在
下一个CP上升沿加到00,输出信号Y下降沿可用于触发器进位操
作，当A=0时停止计数。
例：
试分析下图示电路的逻辑功能
1
解：
①确定电路的组成部分
该电路由3个上升沿触发的
D触发器组成
②确定电路的太方程
对于FFo:
Q；1
Do
Q；
（CP上升沿到来有效）
对于FFi:
Qin1
Di
Qo
（CP上升沿到来有效）
对于FF2:
Q；1
D2
Qin
（CP上升沿到来有效）
3列出状态转换真值表
nnn
Q2Q1Qo
n+in+in+i
Q2Q1Q0
000
001
001
011
010
101
011
111
100
000
101
010
110
100
111
110
4由状态表转换真值表画出如下图示状态图
形成了主循环电路，S2、S5为
So、S,、S3、S7、S6、S4这6个状态,
无效循环
5逻辑功能分析由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过6个时钟脉冲作用后,电路的状态循环一次，因此该电路为六进制计数器，电路中有2个无效状态，构成无效循环，它们不能自动回到主循环，故电路没有自启动能力。
三、同步时序电路设计
同步时序设计一般按如下步骤进行:
1）
根据设计要求画出状态逻辑图;
2）
状态化简;
3）
状态分配;
4）
5）
根据方程式画出逻辑图;
选定触发器的类型，求输出方程、状态方程和驱动方程;
6）检查电路能否自启动，如不能自启动，则应采取措施加以解决。
例：
用JK触发器设计一同步时序电路，其状态如下表所示，分析如图示同步时序电路。
q2
Q；
J+1J+1八“
Q2Q1/Y
A=0
A=1
0
0
01/0
11/0
0
1
10/0
00/0
1
0
11/0
01/0
1
1
00/1
10/1
解:
由题意，状态图已知，状态表已知。
故进行状态分配及求状态方程,
输出方程。
由于有效循环数N=4，设触发器个数为K,则2k>4得到K=2.
故选用2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程及输出方
程。
AQ；qO
Q2+iY；丫
oOO
OiO
OOi
iOO
OiO
iiO
Oii
OOi
iOO
iiO
iOi
OOO
iiO
OiO
iii
iOi
的卡偌图：
nn
QiQo
A、OOOiiiiOO
i
O
o
i
o
O
o
i
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