热力学统计物理期末复习试题.docx

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热力学统计物理期末复习试题

一.填空题

1.设一多元复相系有个

相，每相有个

组元，组元之间不起化学反应。

此系统平衡时必同时满足条件：

、、_____

2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：

和。

3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。

则系统可能的微观态数为：

10。

4.均匀系的平衡条件是且；平衡稳定性条件是且。

5玻色分布表为；费米分布表为；玻耳兹曼分布表为。

当满足条件时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

6热力学系统的四个状态量

所满足的麦克斯韦关系为

7.玻耳兹曼系统粒子配分函数用

表示，内能统计表达式为广义力统计表达式为，熵的统计表达式为，自由能的统计表达式为。

8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：

，，，。

9.均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：

10.等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着方向进行，当时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着方向进行，当时，系统达到平衡态。

11.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量；温度大大于振动特征温度时，；温度小小于转动特征温度时，。

温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，。

二．简述题

1.写出系统处在平衡态的自由能判据。

2.写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。

3.写出系统处在平衡态的熵判据。

4.玻尔兹曼关系与熵的统计解释。

5.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？

6.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？

7.能量均分定理。

8等概率原理。

9．系统的基本热力学函数有哪些？

什么叫特性函数？

什么叫自然参量。

11试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题（至少例举三项）？

12.最大功原理

13.写出能斯特定理的内容

14．什么是近独立粒子系统

15．单元复相系达到平衡时所满足的相变平衡条件是什么？

如果该平衡条件未能满足，变化将朝着怎样的方向进行？

16．写出吉布斯相律的表达式，并说明各物理量的含义。

17.写玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数统计表达式，并说明它们之间的联系。

与分布

相应的，玻色系统微观状态数为；费米系统的微观状态数；玻耳兹曼系统微观状态数为。

当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间的关系为。

19．试说明，在应用经典理论的能量均分定理求固体热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题？

。

三.选择题

1.系统自某一状态A开始，分别经两个不同的过程到达终态B。

下面说法正确的是

（A）在两个过程中吸收的热量相同时，内能的改变就一定相同

（B）只有在两个过程中吸热相同且做功也相同时，内能的改变才会相同

（C）经历的过程不同，内能的改变不可能相同

（D）上面三种说法都是错误的

2.下列各式中不正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）

3.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是

（A）温度和体积（B）温度和压强

（C）熵和体积（D）熵和压强

（D）孤立的系统

4.费米统计的巨配分函数用

表示，则熵的统计表达式是

（A）

（B）

（C）

（D）

5.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是

（A）温度和体积B）温度和压强（C）熵和体积（D）熵和压强

6.由热力学基本方程

可得麦克斯韦关系

（A）

（B）

（C）

（D）

8.封闭系统指

（A）与外界无物质和能量交换的系统

（B）能量守衡的系统

（C）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统

9.下列系统中适合用玻尔兹曼分布规律处理的系统有

（A）经典系统

（B）满足非简并条件的玻色系统和费米系统

（C）满足弱简并性条件的玻色系统和费米系统

（D）非定域体系统

11.气体的非简并条件是

（A）分子平均动能远远大于

（B）分子平均距离极大于它的尺度

（C）分子数密度远远小于1

（D）分子平均距离远大于分子德布罗意波的平均热波长

12.不考虑粒子自旋，在边长L的正方形区域内运动的二维自由粒子，其中动量的大小处在

范围的粒子可能的量子态数为

（A）

（B）

（C）

（D）

13.在通常情况下，对于二组分物系能平衡共存的最多相为：

（A）1（B）2（C）3（D）4

14.三相点是：

（A）某一温度，超过此温度，液相就不能存在

（B）通常发现在很靠近正常沸点的某一温度

（C）液体的蒸气压等于25℃时的蒸气压三倍数值时的温度

（D）固体、液体和气体可以平衡共存时的温度和压力

 15.某一固体在25℃和p∅压力下升华，这意味着：

（A）固体比液体密度大些（B）三相点的压力大于p∅（C）固体比液体密度小些（D）三相点的压力小于p∅

16.碘的三相点处在115℃和12kPa上，这意味着液态碘：

（A）比固态碘密度大

（B）在115℃以上不能存在

（C）在p∅压力下不能存在

（D）不能有低于12kPa的蒸气压

17.N2的临界温度是124K，室温下想要液化N2,就必须：

（A）在恒温下增加压力

（B）在恒温下降低压力

（C）在恒压下升高温度

（D）在恒压下降低温度

21.当克劳修斯_克拉贝龙方程应用于凝聚相转变为蒸气时，则：

（A）p必随T之升高而降低

（B）p必不随T而变

（C）p必随T之升高而变大

（D）p随T之升高可变大或减少

5）对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：

（A）玻兹曼分布定律（B）等几率假设（C）分子运动论（D）统计学原理（E）能量均分原理

9）各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：

（A）∆εt>∆εr>∆εv>∆εe（B）∆εt<∆εr<∆εv<∆εe

（C）∆εe>∆εv>∆εt>∆εr（D）∆εv>∆εe>∆εt>∆εr

（E）∆εr>∆εt>∆εe>∆εv

10）在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：

（A）气体和晶体皆属定域子体系

（B）气体和晶体皆属离域子体系

（C）气体属离域子体系而晶体属定域子体系

（D）气体属定域子体系而晶体属离域子体系

12）对给定的热力学体系,任何分布应满足：

（A）∑Ni=N（B）∑Niεi=U（C）N及V一定（D）∑Ni=N及∑Niεi=U

 13）当体系的U,N,V确定后，则：

（A）每个粒子的能级ε1,ε2,.....,εi一定，但简并度g1,g2,.....,gi及总微观状态数Ω不确定。

（B）每个粒子的能级ε1,ε2,.....,εi不一定，但简并度g1,g2,.....,gi及总微观状态数Ω皆确定。

（C）每个粒子的能级ε1,ε2,.....,εi和简并度g1,g2,.....,gi皆可确定，但微观状态数Ω不确定。

（D）每个粒子的能级ε1,ε2,.....,εi和简并度g1,g2,.....,gi及微观状态数Ω均确定。

 14）玻兹曼统计认为

（A）玻兹曼分布就是最可几分布,也就是平衡分布；

（B）玻兹曼分布不是最可几分布,也不是平衡分布；

（C）玻兹曼分布只是最可几分布,但不是平衡分布；

（D）玻兹曼分布不是最可几分布,但却是平衡分布．

 15）粒子的配分函数q是表示

（A）一个粒子的玻兹曼因子；

（B）对一个粒子的玻兹曼因子取和；

（C）对一个粒子的所有可能状态的玻兹曼因子取和；

（D）对一个粒子的简并度和玻兹曼因子的乘积取和．

19）对于一个N、U、V确定的体系,沟通宏观和微观、热力学与统计力学的桥梁是

（A）F=-kTlnq；（B）S=klnΩ；（C）配分函数q；

（D）p=NkT（∂lnq/∂V）T,N（E）

 20）关于粒子配分函数的量纲,正确的说法是

（A）所有配分函数都无量纲；

（B）所有配分函数的量纲都是J·mol-1；

（C）所有配分函数的量纲都是J·K；

（D）定域子和离域子的配分函数的量纲不同。

36）要使一个宏观系统的微观状态数有确定的值,必须满足的条件是

（A）T、V、N不变；（B）N、U、T不变；（C）N、U、V不变；（D）N、U、P不变；（E）T、V、U不变．

61）宏观测知的某种物理量实际上是相应微观量的

（A）算术平均值；（B）几何平均值；（C）综合反映；（D）统计平均值或时间平均值．

 62）对于一个总微观状态数为Ω的热力学平衡体系,它的某一个微观状态出现的概率为

（A）1/Ω；（B）lnΩ；（C）Ω；（D）exp（Ω）．

63）等概率原理只适用于

（A）非孤立体系；（B）处在平衡状态的孤立体系；（C）未达到平衡的孤立体系；

（D）处在平衡状态的非孤立体系；（E）近平衡的孤立体系．

 65）热力学第三定律的基础是

（A）Nernst热定理；（B）玻兹曼熵定律；（C）Dulong-Petit定律；

（D）Debye立方定律；（E）晶体热容的Einstein理论．

 66）下列诸式中,一般不称为第三定律数学式的是（C）

（A）lim（∆S）T=0；（B）∆S0=0；（C）lim（∂S/∂p）T=0；（D）limST=0；（E）S0=0．

T→0T→0T→0

 67）对于一定量的某物质（物态不同）,其微观状态数的下列表述中正确的是

（A）Ω（气）<Ω（液）<Ω（固）；（B）Ω（气）>Ω（液）>Ω（固）；

（C）Ω（气）<Ω（液）>Ω（固）；（D）Ω（气）>Ω（液）<Ω（固）；

（E）Ω（气）>Ω（液）≅Ω（固）．

四.推导与证明

1.试用麦克斯韦关系，导出方程

，假定

可视为常量，由此导出理想气体的绝热过程方程

（常量）。

2.证明:

3.证明焓态方程：

。

4.导出含有N个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式：

，

5.导出爱因斯坦固体的熵表达式：

6.证明，对于一维自由粒子，在长度

内，能量在

~

的范围内，可能的量子态数为

。

7.证明:

①

②

8.导出普朗克黑体辐射公式。

9.对于给定系统，若已知

，

，求此系统的物态方程。

11.已知气体系统通常满足经典极限条件且粒子动量和能量准连续变化，采用量子统计方法导出单原子分子理想气体的内能。

12.证明:

13.证明，理想气体的摩尔自由能为：

14.证明，对于二维自由粒子，在面积

内，能量在

~

范围内，可能的量子态数为

。