数学必修一第一章工具单.docx
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数学必修一第一章工具单
《1.1.1集合的含义与表示》问题导读
-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学习目标】
1.了解集合与元素的含义。
2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.。
3.理解集合与元素的关系。
4.掌握数学中一些常见的集合及其记法。
5.能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.
【重点难点】
1.了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性
2．掌握集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
【预习评价】
问题1、集合的概念
有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？
谁是集合中的元素？
问题2、元素与集合的关系
1是整数吗？
是整数吗？
有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？
集合和元素之间有怎样的关系？
问题3
元素的三个特性
（1）某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？
某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？
集合元素确定性的含义是什么？
（2） 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？
（3）“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？
甲同学说：
“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：
“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？
由此说明什么？
怎么说明两个集合相等？
问题4
常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
【我的问题】
1．
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.1.1集合的含义与表示》问题解决
-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学生生成问题】
【教师预设问题】
问题1.例1 考察下列每组对象能否构成一个集合．
（1）不超过20的非负数；
（2）方程x2－9＝0在实数范围内的解；
（3）某班的所有高个子同学；
（4）
的近似值的全体．
问题2
（1）给出下列关系：
①
∈R；②
∉Q；③|－3|∉N；④|－
|∈Q；⑤0∉N，
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
（2）用符号“∈”或“∉”填空．
－
________R； －3________Q；
－1________N;π________Z.
问题3.
（1）集合A中的元素x满足
∈N，x∈N，则集合A中的元素为_______
问题4.
（1）已知集合A有三个元素：
a－3,2a－1，
＋1，集合B也有三个元素：
0,1，x.
①若－3∈A，求a的值；
②若x2∈B，求实数x的值；
③是否存在实数a，x，使A＝B.
问题5.已知集合M中含有三个元素：
2，a，b，集合N中含有三个元素：
2a,2，
，且M＝N，求a，b的值．
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.1.1集合的含义与表示》问题导读
-评价单第二课时
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学习目标】
1.掌握用列举法表示有限集.，理解描述法格式及其适用情形。
2.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换．
3.掌握集合的两种表示方法——列举法，描述法
4.能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.
5.并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.
【重点难点】
掌握集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
【预习评价】
问题1、列举法
思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？
问题2、描述法
思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？
如果不能，又该怎样表示？
问题3图示法
（1）利用数轴．
已知集合A＝{x|－1A．A∈BB．A
BC．B
AD．B⊆A
（2）Venn图
思考：
什么是Venn图？
例如 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________．
【我的问题】
1．
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.1.1集合的含义与表示》问题解决
-评价单第二课时
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学生生成问题】
【教师预设问题】
问题1. 用列举法表示下列集合．
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2＝x的所有实数根组成的集合．
问题2 试用描述法表示下列集合．
（1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合．
问题3.用适当的方法表示下列集合．
（1）由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；
（2）抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
（3）直线y＝x上去掉原点的点的集合．
问题4. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：
当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝16}中的元素个数是（ ）
A．18B．17D．16D．15
问题5定义集合运算：
A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________．
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.1.2集合的基本关系》问题导读-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学习目标】
1.理解子集、真子集、空集的概念.。
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.
3.掌握列举有限集的所有子集的方法。
4.能判定给定集合之间的关系，提高运用类比解决集合问题的能力，加强学生从具体到抽象的思维能力。
【重点难点】
重点：
集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：
难点是属于关系与包含关系的区别．
【预习评价】
问题1、子集
（1）如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中________________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作________（或________），读作“__________”（或“__________”）．
子集的有关性质：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即________．
（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么______．
（3）若A⊆B，B⊆A，则A＝B
问题2、真子集
思考 在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？
如果集合A⊆B，但存在元素________________，称集合A是集合B的真子集，记作：
______（或______），读作：
____________（或____________）．
问题3空集
思考 集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？
定义
____________的集合叫做空集
符号
用符号表示为______
规定
空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集
问题4Venn图
思考 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________．
梳理 一般地，用平面上________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．Venn图可以直观地表达集合间的关系．
【我的问题】
1
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.1.2集合的基本关系》问题解决-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学生生成问题】
【教师预设问题】
问题1.求集合的子集
（1）写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
（2）若一个集合有n（n∈N）个元素，则它有多少个子集？
多少个真子集？
验证你的结论．
问题2 判断集合间的关系
（1）设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（ ）
A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆P
C．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P
（2） 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为________________．
问题3.设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为（ ）
A．A∈BB．B∈A
C．A⊆BD．B⊆A
问题4.
（1）已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．
问题5.
（1）已知集合A＝{x|1
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.1.2集合的基本运算》问题导读-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学习目标】
1.理解并集、交集，补集的概念
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集，补集
3.会求简单集合的并集，交集和补集．
4.理解全集、补集的概念
5.准确翻译和使用补集符号和Venn图.
6.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.
7.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.
【重点难点】
重点：
交集与并集,全集与补集的概念.
难点：
理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。
【预习评价】
问题1、并集
思考 某次校运动会上，高一
（1）班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一
（1）班参赛人数吗？
梳理
（1）定义：
一般地，____________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________（读作“A并B”）．
（2）并集的符号语言表示为A∪B＝________________.
（3）图形语言：
、
阴影部分为A∪B.
问题2、交集
思考 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？
梳理
（1）定义：
一般地，由________________________元素组成的集合，称为A与B的交集，记作________（读作“A交B”）．
（2）交集的符号语言表示为A∩B＝________________.
（3）图形语言：
阴影部分为A∩B.
问题3全集
思考 老和尚问小和尚：
“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？
”小和尚说：
“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？
小和尚设定的运动方向共有哪些？
梳理
定义
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集
记法
全集通常记作______
问题4 补集
思考 实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？
试说一下补集概念。
梳理
文字语言
对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________
符号语言
∁UA＝________
图形语言
【我的问题】
1．
2．
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.1.2集合的基本运算》问题解决-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学生生成问题】
【教师预设问题】
问题1.
（1）已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是（ ）
A．{1,3,4,5,6}B．{3}
C．{3,4,5,6}D．{1,2,3,4,5,6}
（2）A＝{x|－1问题2
集合A＝{（x，y）|x>0}，B＝{（x，y）|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．
问题3.
（1）若集合A＝{x|－5A．{x|－3C．{x|－3（2）若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于（ ）
A．{0}B．{1}
C．{0,1,2}D．{0,1}
（3）集合A＝{（x，y）|x>0}，B＝{（x，y）|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．
问题4.
已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．
问题5.
（1）若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于（ ）
A．{x|0C．{x|0（2）设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB.
（3）设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U（A∪B）．
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.2.2函数的表示》问题导读-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学习目标】
1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点，了解映射的概念．
2.掌握求函数解析式的常见方法
3.尝试作图并从图象上获取有用的信息。
4..会用解析法及图象法表示分段函数.
5.给出分段函数，能研究有关性质.
【重点难点】
重点：
了解函数的三种表示法及各自的优缺点，了解映射的概念．掌握求函数解析式的常见方法。
难点：
会用解析法及图象法表示分段函数.，给出分段函数，能研究有关性质.
【预习评价】
问题1、解析法
思考 一次函数如何表示？
梳理 一般地，解析法是指：
用______________表示两个变量之间的对应关系。
问题2、图象法
思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？
梳理 一般地，图象法是指：
用________表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势．
问题3列表法
思考 在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？
能否用解析式表示？
梳理 一般地，列表法是指：
列出________来表示两个变量之间的对应关系．
问题4分段函数
思考 设集合A＝R，B＝[0，＋∞）．对于A中任一元素x，规定：
若x≥0，则对应B中的y＝x；若x＜0，则对应B中的y＝－x.按函数定义，这一对算不算函数？
梳理
（1）一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的____________的函数．
（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．
问题5映射
思考 设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：
每个三角形对应它的周长．这个对应是不是函数？
它与函数有何共同点？
梳理 映射的概念
设A，B是两个非空的__________，如果按某一个确定的____________f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中____________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
A→B为从集合A到集合B的____________．
函数一定是映射，映射不一定是函数．
【我的问题】
1．
2．
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.2.1函数的表示》问题解决-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学生生成问题】
【教师预设问题】
问题1.例1 根据下列条件，求f（x）的解析式．
（1）f（f（x））＝2x－1，其中f（x）为一次函数；
（2）f（x＋
）＝x2＋
；
（3）f（x）＋2f（－x）＝x2＋2x.
问题2例2 试画出函数y＝
的图象．
问题3.例3 已知f（x）的图象如图所示，则f（x）的定义域为________，值域为________．
问题4.例4 下表是某校高一
（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．
姓名成绩
测试
序号
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
（1）选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；
（2）根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析．
问题5.
（1）如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2
cm，当垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．
（2）已知函数f（x）＝
试求f（－5），f（－
），f（f（－
））的值．
【多元评价】
自我评价
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《1.2.1函数的概念》问题导读-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学习目标】
1.理解函数的概念
2.了解构成函数的三要素.定义域，值域，对应关系。
过程方法：
3.能正确使用函数、区间符号．
【重点难点】
重点：
理解函数的概念
难点：
了解构成函数的三要素.定义域，值域，对应关系。
【预习评价】
问题1、函数的概念
思考 初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点（0,1），算不算是函数图象？
梳理 函数的概念：
设A，B是__________的______集，如果按照某种确定的__________f，使对于集合______中的________一个数x，在集合______中都有__________的数f（x）和它对应，那么就称f：
A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作________，x∈A.其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的__________；与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的________，值域是集合B的子集．
问题2、函数相等
思考 函数f（x）＝x2，x∈R与g（t）＝t2，t∈R是不是同一个函数？
梳理 一般地，函数有三个要素：
定义域，对应关系与值域．如果两个函数的________相同，并且______________完全一致，我们就称这两个函数相等．
特别提醒：
两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同．
问题3区间
（1）区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表，请补充完整。
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
{x|a开区间
（a，b）
{x|a≤x[a，b）
{x|a半开半闭区间
（a，b]
{x|x≥a}
{x|x>a}
（a，＋∞）
{x|x≤a}
（－∞，a]
{x|xR
（－∞，＋∞）
取遍数轴上所有的值
【我的问题】
1．
2．
【多元评价】
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
学术助理
《1.2.1函数的概念》问题解决-评价单
高一年级数学组设计人：
郑瑞瑞审核人：
刘晓华
班级组名姓名时间：
年月日
【学生生成问题】
【教师预设问题】
问题1.函数关系的判断
例1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．
（1）A＝R，B＝{x|x＞0}，f：
x→y＝|x|；
（2）A＝Z，B＝Z，f：
x→y＝x2；
（3）A＝Z，B＝Z，f：
x→y＝
；
（4）A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：
x→y＝0.
问题2
（1）下列图形中不是函数图象的是（ ）
（2）若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
问题3.例3 求下列函数的定义域．
（1）y＝3－
x；
（2）y＝2
－
；
（3）y＝
；
（4）y＝
－
＋
.
问题4.例4 下列函数中哪个与函数y＝x相等？
（1）y＝（
）2；
（2）y＝
；（3）y＝
；（4）y＝
.
问题5.例5
（1）已知函数f（x）＝
，若f（a）＝4，则实数a＝________.
（2）已知f（x）＝
（x∈R且x≠－1），g（x）＝x2＋2（x∈R）．
①求f
（2），g
（2）的值；
②求f（g
（2））的值；
③求f（a＋1），g（a－1）．
【多元评价】
自我评价
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学
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