15、（2008山东理综）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则：
（）
A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F=
D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
二、计算题
16、（2014·新课标Ⅱ卷）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小g.求
（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小：
（2）外力的功率．
17、（2014·安徽卷）如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨的MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m．以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）．g取10m/s2.
图1图2
（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8m处电势差UCD；
（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出Fx关系图像；
（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．
18、（2014·江苏卷）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
（2）导体棒匀速运动的速度大小v；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.
19、（2014·天津卷）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，问
（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？
20、（2014·浙江卷）某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R＝0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝
的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3m时，测得U＝0.15V．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g取10m/s2）
（1）测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
（2）求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失．
21、（2014上海）如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω，MN与MP的夹角为1350，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。
将质量m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。
棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m.空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。
在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流大小始终与初始时的电流大小相等。
（1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA。
（2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需时间△t。
（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J,求初速度v3。
22、（2008上海物理）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。
在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。
现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。
已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。
2015年高考电磁感应专题复习参考答案
一、选择题
1、CD2、D3、C4、B5、BCD6、AC7、D
8、C9、C10、AB11、C12、A13、D14、D15、AC
二、计算题
16、[解析]
（1）在Δt时间内，导体棒扫过的面积为
ΔS＝
ωΔt[（2r）2－r2]①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为
ε＝
②
根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端．因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端．由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足
I＝
③
联立①②③式得
I＝
.④
（2）在竖直方向有
mg－2N＝0⑤
式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N，两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为
f＝μN⑥
在Δt时间内，导体棒在内、外圆轨上扫过的弧长为
l1＝rωΔt⑦
和
l2＝2rωΔt⑧
克服摩擦力做的总功为
Wf＝f（l1＋l2）⑨
在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为
WR＝I2RΔt⑩
根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为
W＝Wf＋WR⑪
外力的功率为
P＝
⑫
由④至12式得
P＝
μmgωr＋
⑬
17、[解析]
（1）金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势
E＝Blv（l＝d），E＝1.5V（D点电势高）
当x＝0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l外，则
l外＝d－
d
OP＝
得l外＝1.2m
由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差
UCB＝－Bl外v,UCD＝－0.6V
（2）杆在导轨间的长度l与位置x关系是
l＝
d＝3－
x
对应的电阻R1为R1＝
R，电流I＝
杆受的安培力F安＝BIl＝7.5－3.75x
根据平衡条件得F＝F安＋mgsinθ
F＝12.5－3.75x（0≤x≤2）
画出的Fx图像如图所示．
（3）外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积，即
WF＝
×2J＝17.5J
而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgsinθ
故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5J
18、[解析]
（1）在绝缘涂层上
受力平衡 mgsinθ＝μmgcosθ
解得 μ＝tanθ.
（2）在光滑导轨上
感应电动势 E＝Blv 感应电流 I＝
安培力 F安＝BLI 受力平衡 F安＝mgsinθ
解得 v＝
（3）摩擦生热 QT＝μmgdcosθ
能量守恒定律 3mgdsinθ＝Q＋QT＋
mv2
解得 Q＝2mgdsinθ－
.
19、[解析]
（1）由右手定则可以直接判断出电流是由a流向b.
（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有
Fmax＝m1gsinθ①
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
E＝BLv②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝
③
设ab所受安培力为F安，有
F安＝ILB④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得
v＝5m/s⑥
（3）设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有
m2gxsinθ＝Q总＋
m2v2⑦
又
Q＝
Q总⑧
解得Q＝1.3J
20、[解析]本题考查法拉第电磁感应定律、右手定则等知识和分析综合及建模能力．
（1）正极
（2）由电磁感应定律得U＝E＝
ΔΦ＝
BR2Δθ U＝
BωR2
v＝rω＝
ωR
所以v＝
＝2m/s
（3）ΔE＝mgh－
mv2
ΔE＝0.5J
21、[解析]
（1）棒在GH处速度为v1,因此根据法拉第电磁感应定律有：
E1=BLv1…①，
由闭合电路欧姆定律得I1=BLv1/R…②，
棒在GH处所受安培力为FA＝BI1L…③,
解①②③式且代入数据得：
FA＝B2L2v1/R=8N…④
（2）设棒移动距离为a＝2m，由几何关系可得EF间距也为a，向左移动整个过程中磁通量的变化量△φ＝Ba（a+L）/2，题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势E2不变，
开始移动时有E2=BLv2…⑤,
又整个过程中E2=△φ/△t＝Ba（a+L）/（2△t）…⑥,
解以上两式并代入数据得△t＝a（a+L）/（2Lv2）＝1s…⑦.
（3）设外力做功为W=7J，克服安培力做功为WA，导体棒在EF处的速度为v4,
由动能定理得：
W－WA＝mv42/2－mv32/2…⑧
运动时回路中电流保持不变，即感应电动势E2不变，同
（2）理有：
E3=BLv3＝Bav4…⑨，
E3=△φ/△t1＝Ba（a+L）/（2△t1）…⑩，
得△t1＝a（a+L）/（2Lv3）…
I3=BLv3/R…
，
由功能关系得WA＝Q＝I32R△t1…
解
且代入数据得：
v3＝1m/s…
22、解析：
（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得:
mg－BIL＝ma，式中l＝
r
式中
＝4R
由以上各式可得到
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
式中
（3）优惠多解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有
朋友推荐□宣传广告□逛街时发现的□上网□得
大学生个性化消费增多是一种趋势。
当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。
目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。
除了实用，这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。
现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。
如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉ＯＫ”等。
“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。
此时导体棒重力的功率为
中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属，而且珠子的种类也更加多样。
五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
＝
（一）DIY手工艺品的“多样化”所以，
＝
2、消费者分析（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为
，此时安培力大小为
（三）DIY手工艺品的“自助化”
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。
调查分析如下：
由于导体棒ab做匀加速直线运动，有
根据牛顿第二定律，有:
F＋mg－F′＝ma
即
喜欢□一般□不喜欢□由以上各式解得:
现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
升级会员 