最新运筹学试题及答案共两套doc.docx

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最新运筹学试题及答案共两套doc

运筹学A卷）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得

分。

每小题1分，共10分）

1．线性规划具有唯一最优解是指

A．最优表中存在常数项为零

B．最优表中非基变量检验数全部非零

C．最优表中存在非基变量的检验数为零

D．可行解集合有界

2．设线性规划的约束条件为

则基本可行解为

A．（0,0,4,3）

B．（3,4,0,0）

C．（2,0,1,0）

D．（3,0,4,0）

3．

则

A．无可行解

B．有唯一最优解medn

C．有多重最优解D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划,对

任意可行解X和Y，存在关系

A．Z>WB．Z=W

C．Z≥WD．Z≤W

5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束

C．有24个变量9个约束

D．有9个基变量10个非基变量

A．标准型的目标函数是求最大值

B．标准型的目标函数是求最小值

C．标准型的常数项非正

D．标准型的变量一定要非负

7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是

A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路

B．m+n－1个变量不包含任何闭回路

C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关

8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C．若最优解存在，则最优解相同

D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有mn个量m+n个束⋯m+n-1个基量

B．有m+n个量mn个束

C．有mn个量m+n－1束

D．有m+n－1个基量，mn－m－n－1个非基量

10．要求不超第一目、恰好完成第二目，目函数是

A．minZ

p1d1

p2（d2

d2）

B．minZ

p1d1

p2（d2

d2）

C．minZ

p1d1

p2（d2d2）

D．minZ

p1d1

p2（d2

d2）

二、判断（你下列命是否正确，正确的打“√”；的打“×”。

每小

1分，共15分）

11.若性划无最解其可行域无界

X基本解空

12.凡基本解一定是可行解X同19

13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负

14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷

15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X

17.要求不超过目标值的目标函数是

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基

20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X

21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行

22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路

23.目标约束含有偏差变量

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X

25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法

三、填空题（每小题1分，共10分）

26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9）个

27．已知最优基

，CB=（3，6），则对偶问题的最优解是（

）

28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（

对偶问题可行

）

29．非基变量的系数cj变化后，最优表中（

）发生变化

30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（

）时得到最优解。

31．线性规划的最优解是（0，6）,它的

第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）=（）

32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）

33．将目标函数转化为求极小值是（）

34．来源行

x

5

x

1

x

4

5

）

1

6

3

6

3的高莫雷方程是（

35．运输问题的检验数

λij的经济含义是（

）

四、求解下列各题

（共50分）

36．已知线性规划（

15分）

maxZ

3x1

4x2

5x3

x1

2x2

x3

10

2x1

x2

3x3

5

xj

0，j1,2,3

（1）求原问题和对偶问题的最优解；（

2）求最优解不变时

cj的变化范围

37.求下列指派问题（

min）的最优解（

10分）

5685

12152018

C

91097

9656

38.求解下列目标规划（15分）

minz

p1（d3

d4）

P2d1

P3d2

x1

x2

d1

d1

40

x1

x2

d2

d2

60

x1

d3

d3

30

x2

d4

d4

20

x1,x2,di,di

0

（i1,,4）

39．求解下列运输问题（min）（10分）

85440

C14181390

9210110

8010060

五、应用题（15分）

40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

销地

供

B

B

B

B应

1

2

3

4

产地

量

A

7

3

7

56

9

1

0

A2

2

6

5

40

11

0

A3

6

4

2

75

5

0

需求量

32

24

48

38

0

0

0

0

现要求制定调运计划，且依次满足：

（1）B3的供应量不低于需要量；

（2）其余销地的供应量不低于85%；

（3）A3给B3的供应量不低于

200；

（4）A2尽可能少给B1；

（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（B卷）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得

分。

每小题1分，共10分）

1．线性规划最优解不唯一是指（）

A．可行解集合无界B．存在某个检验数λk>0且

C．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零

2．则（）

A．无可行解B．有唯一最优解C．有无界解D．有多重解

3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）

A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束

C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束

4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）

A．有7个变量B．有12个约束

C．有6约束D．有6个基变量

5．线性规划可行域的顶点一定是（）

A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最优解

6．X是线性规划的基本可行解则有（）

A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件

C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解

7．互为对偶的两个问题存在关系（）

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

D．原问题无界解，对偶问题无可行解

8．线性规划的约束条件为

则基本解为（）

A．（0,2,3,2）

B．（3,0,

－1,0）

C．（0,0,6,5）

D．（2,0,1,2）

9．要求不低于目标值，其目标函数是

（

）

A．

B．

C．

D．

10．μ是关于可行流

f的一条增广链，则在

μ上有（

）

A．对任意

B．对任意

C．对任意

（i,j）

有fij0

D．.对任意

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打

“√”；错误的打“×”。

每小题1分，共15分）

11．线性规划的最优解是基本解

×

12．可行解是基本解

×

13．运输问题不一定存在最优解

×

14．一对正负偏差变量至少一个等于零

×

15．人工变量出基后还可能再进基

×

16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变

17．求极大值的目标值是各分枝的上界

18．若原问题具有

m个约束，则它的对偶问题具有

m个变量

19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第

i个对偶变量

yi≤0

20．要求不低于目标值的目标函数是

minZd

21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解×

22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×

23．要求不超过目标值的目标函数是minZd

24．可行流的流量等于发点流出的合流

25．割集中弧的容量之和称为割量。

三、填空题（每小题1分，共10分）

26．将目标函数minZ10x15x28x3转化为求极大值是（）

1

1

0

A

27．在约束为

的线性规划中,设

2

0

1，它的全部基是（

）

28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（

）

29．对偶变量的最优解就是（

）价格

x

2

2

x

3

1

x

2

的高莫雷方程是（

）

30．来源行

3

3

4

3

31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（）发生变化

32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（）

33．线性规划maxZx1x2,2x1x26,4x1x28,x1,x20的最优解是（0，6）,它的

对偶问题的最优解是（）

34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）

35．Dijkstra算法中的点标号b（j）的含义是（）

四、解答下列各题（共50分）

36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）

37．求解下列目标规划（15分）

38．求解下列指派问题（min）（10分）

39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（

10分）

五、应用题（15分）

40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

单件组装工

产品日销量（件）产值（元/件）日装配能力

时

A

1.1

70

40

B

1.3

60

60

300

C

1.5

80

80

要求确定两种产品的日生产计划，并满足：

（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；

（2）每日剩余产品尽可能少；

（3）日产值尽可能达到6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（A卷）试题参考答案

一、单选题（每小题1分，共10分）

1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A

二、判断题（每小题1分，共15分）

11.

×

12.

×13.

×

14.×15.√

16.×

17.√18.√19.×20.×

21.

√

22.

√23.

√

24.

×25.√

三、填空题（每小题

1分，共

10分）

26.（9）

27.（3,0）

28.（对偶问题可行）

29.（jλ）

30.（小于等于0）

31.（0,2）

32.（0）

33.

（minZ

x1

5x2）

（s15x3

5x4

2或s1

5x35x44）

34.

6

6

3

35.xij

增加一个单位总运费增加

λ

ij

四、计算题（共50分）

36.解：

（1）化标准型2分

maxZ

3x1

4x2

5x3

x1

2x2

x3

x4

10

2x1

x2

3x3x5

5

xj

0，j1,2,

5

（2）单纯形法

5分

CB

XB

x1

x2

x3

x4

x5

b

4

x2

1

1

0

0.6

0.2

7

5

x3

1

0

1

0.2

0.4

4

C（j）-Z（j）

-6

0

0

-3.4

-2.8

48

（3）最优解X=（0，7，4）；Z＝48（2分）

（4）对偶问题的最优解

Y＝（3.4，2.8）（2分）

（5）Δc

c1（,9）,c2

5,c31

，Δc≥3-6，则

3

（4

分）

1≤6，Δc≥2-17/2

37.解：

，（5分）

（5分）

38．（15分）作图如下：

满意解X＝（30，20）

39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：

销地

产地

A1

A2

A3

B1

B2

B3产

量

×

×

40

40

8

5

4

70

×

20

90

14

18

13

10

100

×

11

0

9

2

10

销量

80

100

6024

0

五、应用题（15分）

40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为

minz

Pd11

P2（d2

d3

d4）

P3d5

P4d6

P5（d7d7）P6d8

x13

x23

x33

d1

d1

480

B3保证供应

x11

x21

x31

d2

d2

274

需求的

％

B1

85

x12

x22

x32

d3

d3

204

需求的

％

B2

85

x14

x24

x34

d4

d4

323

需求的

％

B3

85

x33

d5

d5

200

A3对B3

st..x21

d6

0

A2对B1

2x11

2x21

2x31

x12

x22x32

d7d70B2与B3的平衡

3

4

cij

xij

d8

0

运费最小

i1

j1

xij

0

（i

1,2,3;j

1,2,3,4）;

di

di

0（i

1,2,...,8）;

运筹学（B卷）试题参考答案

一、单选题（每小题

1分，共

10分）

1.D

2.A3.A

4.D5.A

6.C

7.D8.B9.B10.C

二、判断题（每小题

1分，共

15分）

11.

×12.×13.

×14.×15.

×16.×17.√18.√19.√20.√

21.×22.×23.√24.√25.√

三、空题（每小题1分，共10分）

26．maxZ

10x15x28x3

27.

28.不包含任何闭回路

29．影子

s1

1x3

1x4

2或s1x3x4

2

30．

3

3

3

31.最优解

32．ijcijuivj

33．（1，0）

34．检验数小于等于零

35．发点vi到点vj的最短路长

四、解答题（共50分）

36．.（15分）

模型（3分）

j

3

4

5

C

b

0

0

CB

XB

x1

x2

x3

x4

x5

0

x4

－1

－2

－

－

3

1

0

8

0

x5

[－2]

－2

－

－

1

0

1

10

λj

3

4

5

0

0

0

x4

0

[－1]

－5/2

1

－－3

1/2

0

x1

1

1

1/2

5

0

－1/2

λj

0

1

7/2

0

3/2

4

x2

0

1

5/2

－1

1/2

（10分）

3

3

x1

1

0

－

2

2

1

－1

λj

0

0

1

1

1

最优解X＝（2，3）；Z＝18

（2分）

37．（15分）

（画图10分）

满意解X是AB线段上任意点。

（

5分）

38．（10分）

1

7

0

1

5

0

7

0

0

5

（0）

7

0

0

5

5

0

4

5

5

4

0

4

4

5

4

（0）

4

4

5

6

1

4

7

0

5

1

4

6

0

5

1

4

6

（0）

1

4

3

1

0

0

4

3

0

0

0

4

3

（0）

0

7

4

0

2

4

6

4

0

1

4

6

4

（0）

1

4

分）

（8

最优值Z＝11（2分）

39．（10分）

（7分）

v1到v8的最短路有两条：

P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为

21。

（3分）

五、应用题（15分）

40．设x1,x2，x3为产品A、B、C的产量，则有（2分）

（13分）