学考模拟测试题二.docx
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学考模拟测试题二
学考模拟测试题
（二）
注意事项：
1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.
2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-
的相反数是（）
A.
B.3C.-3D.-
2.下列运算正确的是（）
A.（-3）2=-9B.（-1）2015×1=-1
C.-5+3=8D.-|-2|=2
3.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）
A.7.7×10-5B.77×10-6
C.77×10-5D.7.7×10-6
4.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（）
A.110°B.90°C.70°D.50°
5.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
6.计算a3·（-
）2的结果是（）
A.aB.a5C.a6D.a4
7.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
8.下列命题中是真命题的是（）
A.随机事件发生的概率为1
B.平分弦的直径垂直于弦
C.正多边形都是轴对称图形
D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
9.不等式2x-6＞0的解集是（）
A.x＞1B.x＜-3
C.x＞3D.x＜3
10.某市6月某周内每天的最高气温（单位：
°C）数据如下：
24，26，29，26，29，32，29则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.29，29B.26，26
C.26，29D.29，32
11.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）
A.x＞-1B.x＞2
C.x＜2D.-1＜x＜2
12.某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）
A.2.5B.2.4C.2.2D.2
14.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的纵坐标是（）
A.2B.1C.0D.2015
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（）
A.抛物线开口向上
B.抛物线于y轴交于负半轴
C.当x=3时，y＞0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
16.分解因式:
（a-b）2-4b2=________.
17.当x=________时，代数式2x+1与5x-8的值相等.
18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________.
19.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点，得到的点数为偶数的概率是_______.
20.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=
的图象上，若点A的坐标为（4，-2），则k的值为________.
21.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：
①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形.
其中正确的结论是________.
三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）
22.（本小题满分7分）
（1）化简：
.
（2）解方程组：
23.（本小题满分7分）
（1）如图，AB∥CD，AB=CD，AE=CF.求证：
△ABF≌△CDE.
（2）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P.求证：
AD·DC=PA·BC.
24.（本小题满分8分）
已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30％和20％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元.问A，B两件服装的成本各是多少元？
25.（本小题满分8分）
中华文明，源远流长：
中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”约有多少人？
26.（本小题满分9分）
已知反比例函数y=
（m为常数）的图象在第一、三象限内.
（1）求m的取值范围.
（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）.
①求出该反比例函数的解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，且在△DOP中，OD=OP，求点P的坐标.
27.（本小题满分9分）
在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：
△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：
EF2=ME2+NF2;
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.
28.（本小题满分9分）
如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=
x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.
参考答案
1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.C
9.C10.A11.D12.C13.B14.C15.D
16.（a-3b）（a+b）17.3
18.125°19.
20.-821.①②
22.解：
（1）原式=
.
（2）
由①+②,得3x=3,解得x=1.
把x=1代入②,有1-y=-1,y=2.
∴
23.解：
（1）∵AB∥DC,
∴∠C=∠A.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF.
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE.
（2）如图，连接BD.
∵DP∥AC，∴∠PDA=∠DAC.
∵∠DAC=∠DBC，∴∠PDA=∠DBC.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP=∠DCB，∴△PAD∽△DCB，
∴
，
即AD·DC=PA·BC.
24.解：
设A服装成本为x元，B服装成本为y元，由题意得
解得
答：
A服装成本为300元，B服装成本为200元.
25.解：
（1）600.15.
（2）补全频数分布直方图，如图：
（3）80≤x＜90.
（4）3000×0.4=1200.
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有1200人.
26.解：
（1）∵反比例函数y=
（m为常数）的图象在第一、三象限内，
∴m-1＞0，解得m＞1.
（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，∴D（2，3），
∴m-1=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=
.
②如图，以O为圆心，OD长为半径作⊙O，与双曲线y=
分别交于D，P1，P2，P3四点，
由对称性得P1（3，2），P2（-2，-3），
P3（-3，-2）.
∵O，D，P2三点共线，
∴P点坐标为（3，2）和（-3，-2）.
27.解：
（1）由题意得AF=AG，∠FAG=90°，
∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°.
在△AEG和△AEF中，
∴△AEG≌△AEF.
（2）设正方形ABCD的边长为a，
如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.
则△ADF≌△ABC，DF=BG.
由
（1）得EG=EF，∠CEF=45°，
∴△BME，△DNF，△CEF均为等腰直角三角形，
∴CE=CF，BE=BM,NF=
DF,
∴a-BE=a-DF，
∴BE=DF=BG=BM,
∴∠BMG=45°，∠GME=90°，
∴EG2=ME2+MG2.
∵MG=
BM=
DF=NF，
∴EF2=ME2+NF2.
（3）EF2=2BE2+2DF2.
如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE.
由
（1）得EF=HE，DF=GH，BE=BM.
由
（2）得HM⊥ME，
∴HM2+ME2=HE2=EF2，
HM2=HG2+GM2=2HG2=2DF2，
ME2=BM2+BE2=2BE2，
∴EF2=2BE2+2DF2.
28.解
（1）如图1，连接AE，已知AE=CE=5,OE=3.
在Rt△AOE中，
OA=
.
∵OA=OB=4，OC=OE+CE=8，
∴A（0，4），B（0，-4），C（8，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x-8）2，
将B（0，-4）代入解析式得64a=-4，
解得a=-
，
∴抛物线解析式为
y=-
（x-8）2=-
x2+x-4.
（2）直线l的解析式为y=
x+4，令y=0，解得x=-
，
∴D（-
，0）.
当x=0时，y=4，∴点A在直线l上.
在Rt△AOE和Rt△DOA中，
，
∵∠AOE=∠DOA=90°，
∴Rt△AOE∽Rt△DOA，
∴∠AEO=∠DAO.
∵∠AEO+∠EAO=90°，
∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°.
∴直线l与⊙E相切于点A.
（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.
设M（m，
m+4），P（m，-
m2+m-4），
则PM=
m+4-（-
m2+m-4）=
m2-
m+8=
（m-2）2+
，
当m=2时，PM取最小值为
，
此时P（2，-
）.
∵动点P在运动过程中，△PQM的三边比例关系不变，
∴当PM取最小值时，PQ也取最小值，
此时PQ=PM·sin∠QMP=PM·sin∠AEO=
×
=
.
∴动点P坐标为（2，-
）时，点P到直线l的距离最小，最小距离为
.
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