北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 测试题附答案.docx

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 测试题附答案.docx

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北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称测试题附答案

北师大版七年级数学下册第五章测试卷

评卷人

得分

一、单选题

1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列图形对称轴最多的是（　　）

A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段

4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是（　　）

A．2B．3C．4D．5

6．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴

B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形

C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线

D．等腰三角形有3条对称轴

8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是（　　）

A．CE＝DEB．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEOD．OC＝OD

9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（　　）

A．10cmB．12cmC．15cmD．20cm

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：

①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

评卷人

得分

二、填空题

11．以下图形中，对称轴的条数大于3的有____个．

12．ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.

13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_____．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝

BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_____cm2．

16．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝________.

17．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案____轴对称图形（填“是”或“不是”）．

18．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．

19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．

20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有_____（填序号）．

①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为

AC·BD．

评卷人

得分

三、解答题

21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．

22．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．

23．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，BD．已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．

25．尺规作图：

校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

26．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？

请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，

（1）的结论是否仍然成立？

请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解即可．

【详解】

A．不是轴对称图形；

B．不是轴对称图形；

C．是轴对称图形；

D．不轴对称图形．

故选C．

【点睛】

轴对称图形的判断方法：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

2．B

【解析】

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】

解：

根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．A

【解析】试题解析：

A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；

B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；

C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；

D、有2条对称轴．

故选A．

4．B

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：

∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C=

故选B．

考点：

等腰三角形的性质．

5．A

【解析】

【分析】

首先连接BE，由DE是线段AB的垂直平分线，即可得BE=AE=2，即可求得答案．

【详解】

连接BE．

∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE．

∵AE=2，∴BE=2，即B、E两点间的距离是2．

故选A．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

6．A

【解析】

【分析】

A可以直接连接作对称轴，B、C需要找中点，D．还需要作水平和竖直的对称轴．

【详解】

A．如图：

；

B．如图：

；

C．如图：

；

D．如图：

．

故选A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义．

7．C

【解析】试题解析：

等腰非等边三角形只有一条对称轴，等腰三角形的对称轴是底边中线、底边高或顶角的角平分线所在的直线，所以选项A、D错误,选项C正确

选项B只说明三角形有一个角是60°,并未说明其他情况,所以不能判断其是否是轴对称图形

故选C.

8．B

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质得到PC=PD，进而根据HL证明Rt△PCO≌Rt△PDO可以判断B和D，再证明△COE≌△DOE，可以判断A和C．

【详解】

∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD．

在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵PC=PD，PC=PC，∴Rt△PCO≌Rt△PDO，∴OC=OD，故D正确；

∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴CE=DE，故A正确；

∵Rt△PCO≌Rt△PDO，∴∠CPO=∠DPO，而∠CPO不一定等于∠DEP，∴无法判断∠CPO和∠DEP的大小关系，故B错误；

∵△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，故C正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理以及全等三角形的判定与性质．证明Rt△PCO≌Rt△PDO是解题的关键．

9．C

【解析】

【分析】

根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．

【详解】

∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．

∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．

故选C．

【点睛】

本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

10．A

【解析】

试题解析：

∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△DBF中，

，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；

∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．

故选A．

考点：

1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．

11．3

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念确定出对称轴的条数，然后判断即可．

【详解】

①有4条对称轴，②有6条对称轴，③有4条对称轴，④有2条对称轴．

所以，对称轴的条数大于3的有3个．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

12．12cm6cm2

【解析】解：

成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等．故答案为：

12cm，6cm2．

13．120°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的两底角相等，设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，利用三角形的内角和定理即可求得x的值，进而求得顶角的度数．

【详解】

设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据题意得：

x+x+4x=180

解得：

x=30．

当x=30时，顶角=4x=4×30°=120°．

故答案为120°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，正确利用方程思想是关键．

14．18

【解析】

【分析】

过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可．

【详解】

过D作DE⊥AB于E．

∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6．

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．

∵CD

DB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．

故答案为18．

【点睛】

本题考查了角平分线性质的应用，注意：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

15．6

【解析】

根据等腰三角形是轴对称图形知，△AEB≌△AEC,△CEC≌△BEF,△BFD≌△CFD

所以阴影部分的面积是三角形面积的一半。

∵S△ABC=12cm，∴阴影部分面积=12/2=6

16．75°

【解析】

试题分析：

根据AB=BC，可得出∠BAC=∠ACB=35°，根据AB∥CD，可得∠D=∠ABD=40°，继而利用三角形的外角的性质可求出∠AOD=75°．

故答案为75°．

考点：

平行线的性质；三角形的外角的性质．

17．是

【解析】

【分析】

作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论．

【详解】

前四个图形的对称轴如下：

由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形．

故答案为：

是．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．

18．60°

【解析】

试题解析：

∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，

∴∠BCA=∠A=15°，

∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，

∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，

∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，

∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，

∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，

∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．

点睛：

三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

19．3

【解析】

在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，

故涂法有3种，

故答案为3．

20．①③⑤

【解析】

【分析】

根据题意AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O可以证明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．

【详解】

∵在△ABC与△ADC中，

，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；

由题中条件无法证明∠ABC=∠ADC=90°，故④错误；

∵AC、BD互相垂直，∴筝形ABCD的面积为：

AC•BO

AC•OD

AC•BD．

故⑤正确；

综上所述：

正确的说法是①③⑤．

故答案为①③⑤．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．再运用全等三角形的性质可得相应的结论．

21．如图所示见解析．

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的特点：

沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合画图即可．

【详解】

如图所示：

．

【点睛】

本题考查了作图﹣轴对称变换，其依据是轴对称的性质．

基本作法：

①先确定图形的关键点；

②利用轴对称性质作出关键点的对称点；

③按原图形中的方式顺次连接对称点．

22．CE⊥CF．

【解析】

【分析】

根据三线合一定理证明CE平分∠ACD，然后根据CF平分∠ACB，根据邻补角的定义即可证得．

【详解】

CE⊥CF．理由如下：

∵CD=CA，E是AD的中点，∴∠ACE=∠DCE．

∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF．

∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，∴∠ACE+∠ACF=90°．

即∠ECF=90°，∴CE⊥CF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上的中线和高线、三线合一．

23．∠B＝36°.

【解析】

【分析】

先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：

1，可设出∠DAC的度数，由直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．

【详解】

∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB．

∵∠DAE与∠DAC的度数比为2：

1，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，属较简单题目．

24．∠DAC＝70°.

【解析】

【分析】

由平行线的性质可得∠D=∠DBC，∠DAC=∠ACB，再由等腰三角形的性质可得∠ABC的度数，等量代换即可得到结论．

【详解】

∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC，∠DAC=∠ACB．

∵AB=AC=AD，∴∠D=∠ABD，∠ACB=∠ABC=∠ABD＋∠DBC=2∠D=2×35°=70°．

∴∠DAC=70°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．

25．见解析.

【解析】

【分析】

分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．

【详解】

如图，点P为所作．

【点睛】

本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

26．

（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明见解析；

（2）

（1）的结论仍然成立，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD；

（2）先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；

【详解】

解：

（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：

∵∠FAD=∠CAB=90°，

∴∠FAC=∠DAB．

在△ACF和△ABD中，

，

∴△ACF≌△ABD

∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，

∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，

∴FC⊥CB，

故CF=BD，且CF⊥BD．

（2）

（1）的结论仍然成立，如图2，

∵∠CAB=∠DAF=90°，

∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠CAF=∠BAD，

在△ACF和△ABD中，

，

∴△ACF≌△ABD，

∴CF=BD，∠ACF=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，

∴CF⊥BD；

∴CF=BD，且CF⊥BD．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键，此类题目的特点是各小题求解思路一般都相同．