比例的意义和基本性质.docx
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比例的意义和基本性质
课题与教学内容
比例的意义和基本性质
课时安排
4课时
教
学
目
标
知识技能
1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称。
2、理解比例尺的意义，了解比例尺的实用价值。
过程方法
经历比例的意义和基本性质的形成过程，体验观察比较，归纳概括的数学思想和方法。
情感态度
感受数学与生活的密切联系，体验数学问题的探索性。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、教师出示练习题目：
求下面各比的比值。
哪些比的比值相等？
⑴1/2：
1/3⑵12：
16⑶1/4：
1/8
⑷4.5：
2.7⑸10：
63：
2
2、回忆比的定义和比的基本性质。
3、引入新课。
第一课时
比例的意义和基本性质
学生口头回答这些题目。
指名回答比的基本性质。
对回答有困难的题型，可随时再加问几道题。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
板书课题：
比例的意义和基本性质。
二、探究比例的意义
⑴根据学生的回答，教师板书。
10：
6=4.5：
2.71/2：
1/3=3：
2⑵教师出示表格，让学生独立思考问题。
第一次
第二次
时间（时）
2
5
路程（千米
80
200
①根据表中所给的数据写出有意义的比。
②观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？
⑶学生回答后，教师板书
80：
2=200：
5
指出像以上三个这样的式子就是比例尺。
2、探究比例的基本性质。
⑴认识比例各部分名称。
独立思考，指名回答。
⒈学生观察比例式，概括出共性用自己的话说一说什么叫做比例。
⒉试着把上面的三个比例式写成分数形式。
⒊判断两个比能不能组成比例依据是什么？
⒋完成“做一做”举出比例的例子，并说明理由。
看书自学，认识比例各部分的名称。
可先让学生同桌互相讨论，对学有困难的学生教师要及时点拨。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
⑵引导学生发现比例的基本性质。
⑶明确：
在任何一个比例式中两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。
3、体验
写出两个比值是2的比，然后组成比例。
判断下面哪组中的两个比可以组成比例，为什么？
6：
9和9：
12
1.4：
2和7：
10
0.5：
0.2和5/8：
1/4
3/4：
1/10和7.5：
1
4、全课小结。
三、实践与应用
1、完成练习一的1题。
2、作业练习一的2、3题。
板书设计
10：
6=4.5：
2.7
两个比
1/2：
1/3=3：
2
在比例里，两个外项的积等于两个
找出黑板上三个比例的内项、外项。
以小组为单位，讨论问题。
自己在练习本上完成。
独立在练习本上完成。
汇报本节课的收获。
口头回答完成。
独立完成在作业本上。
比例的意义和基本性质
80：
2=200：
5
比值相等内项
外项
内项的积，这叫做比例的基本性质。
提问学生从比例的基本性质中都知道了什么？
教师要及时发现学生中存在的问题，对有困难的学生要及时进行指导。
如时间充裕，可在课上订正答案
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境。
教师出示复习题
⑴8：
6=28：
21⑵6/5=12/10
⑶0.76：
8=1.9：
20
⑷1.5/0.3=20/4⑸3/8=15/40
2、将第（5）小题的一个外项40盖住，你能想出办法求出它吗？
3、引入新课
板书课题：
解比例
二、探究体验
1、探究什么是解比例？
（1）投影出示例2、
解比例3：
8=15：
x
（2）出示例3
解比例9/x=4.5/0.8
（3）、检验
第二课时
解比例
求出比例的两个外项的积和两个内项的积，看这两个积是不是相等。
回答：
1、求比例中的未知数x该怎么办？
2、3x=8×15，根据什么？
3、求出x。
学生独立求出未知数x，并说出每一步的依据。
1、学生讨论，然后小组内达成共识，指名汇报结果。
2、选用一种检验例2，例3的结果是否正确。
也可让学生任意说出一个比例式，其他同学来回答。
解题后，可让学生说说解题的步骤和依据。
注意指导学生书写格式。
尽量让学生独立完成例3。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
2、体验：
完成课本第3页的“做一做”。
3、全课小结。
三、实践应用
1、完成练习一的第4题。
2、作业练习一的5、6、7题。
板书设计
例2解比例3：
8=15：
x
8×15
解3x=8×15
3
x=
x=40
独立做在练习本上。
汇报本节课的收获。
解比例
例3：
解比例9/x=4.5/0.8
9×0.8
解4.5x=9×0.8
4.5
x=
x=1.6
让学生充分发表自己的想法，说出自己的收获。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、引入新课；比例尺
第三课时
比例尺
二、探究体验
1、探究比例尺的意义
（1）投影出示例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离，求图上距离和实际距离的比。
（2）比例尺的意义。
①明确：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
指出图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
②边讲边板书怎样求比例尺。
③出示比例尺不同的地图或某建筑的平面图。
（3）体验
完成课本第6页的“做一做”
（4）投影出示例5
在比例尺是1：
6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是多少千米？
指名读题，说出题中的已知条件和所求问题。
记一记比例尺的意义。
说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
自己在练习本上完成“做一做”
自由读题，理解题意，独立完成？
学生化简，如果方法不一致，可让学生讨论，哪种方法更合适。
学生可以拿出自己手中的图片相互交流。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
（5）出示例6
2、课堂小结
三、实践应用
1、完成练习二1、3、5题。
2、作业练习2、6、7、8、9题。
板书设计
例4：
10米=1000厘米
10：
1000=1：
100
答：
图上距离和实际
例5：
15/x=1/6000000
x=15×6000000
x=90000000
90000000厘米=900千米
答：
南京到北京的实际距离
例6：
（略）
指名读题，说出已知什么？
求什么？
列出方程后，说出求解的过程。
指名板演，其他同学在书上完成。
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
完成在作业上。
比例尺
或（1/100）
距离的比是1：
100。
大约是900千米。
1、3、5题也可在课上集体完成。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、教师提问：
什么叫比例尺？
怎样求比例尺？
2、出示填空题
3米=（）厘米
4.5千米=（）米
0.004千米=（）厘米
3500厘米=（）千米
3、引入新课
板书课题：
线段比例尺。
第四课时
线段比例尺
指名回答问题。
把空填完整后，小组内订正。
做题前也可先提问单位间的进率是多少？
二、探究体验
1、探究线段比例尺的意义。
出示带有线段比例尺的地图师出示：
以前我们学过的比例尺都叫做数值比例尺。
此外，还有一种比例尺叫做线段比例尺。
2、探究线段比例尺和数值比例尺的联系。
如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺，应该怎么办？
看线段比例尺，看它有什么特点？
教师适时给出线段比例尺的定义
想一想后发表自己的意见。
可让学生自己发现线段比例尺和数值比例尺的不同，并给它另取一个名字。
教师也可给予提示。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
3、全课小结。
三、实践应用。
练习的第8题。
板书设计
线段比例尺
050100千米
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
线段比例尺
数值比例尺
1：
5000000
课题与教学内容
比例的意义和基本性质
课时安排
教
学
目
标
知识技能
1、使学生理解正、反比例的意义，会判断成正、反比例的量。
2、学会比例知识解答比较容易的应用题。
过程方法
经历正反比例的意义的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。
情感态度
感受数学与生活的密切联系，体会到学有所用的乐趣。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、回顾学过的数量关系，认识量、变量，相关联的量。
2、引入新课。
板书课题：
成正比例的量。
第一课时
成比例的量
回忆学过的数量关系式，同学间互相补充。
除了说出数量关系外，如学生说出一些几何公式反映出的数量关系，教师也要加以肯定。
二、探究体验
1、出示例1：
（略）
1、学生观察表中的数量间的关系。
2、说出观察结果。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
2、出示例2：
（略）
3、抽象概括，揭示概念。
⑴比较例1、例2，它们有什么共同点？
⑵师指出正比例关系的定义。
y
x
⑶用字母表示正比例的关系式：
=k（一定）
4、出示例3（略）
5、全课小结。
学生默读后思考：
1、表中的两种量是什么样的量？
2、这两种量是怎么变化的？
变化的规律是什么？
找出例1、例2中，成正比例的量
默读例3，自学例3，回答问题。
汇报本节课的收获。
学生自己找出规律，发现问题。
对学有困难的学生教师要及时帮助指导。
三、实践应用
1、完成练习三的1、2题。
集体口头完成。
板书设计
相关联的量
=单价（一定）
总价
米数
成正比例的量
（变）时间（时）
（变）路程（千米）
（一定）速度（千米）
=每袋面粉的重量（一定）
总重量
袋数
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
第二课时
成反比例的量
一、创设情境
1、提问学生什么是成正比例的量。
2、引入新课
板书课题：
成反比例的量
学生回答
二、探究体验
1、出示例4。
⑴指导学生自学：
表中有哪两种相关联的量？
这两种量之间有什么关系？
⑵学生自学后，师生共同总结。
2、出示例5。
让学生带着问题自学。
学生自读课本，思考师提出的问题。
大家还可讨论，汇报时大家互相补充。
学生独立完成例5的内容。
⑴表中有哪两种相关联的量？
⑵们是怎么变化的，找出变化规律。
⑶写出上面的数量关系式。
学生总结时，可能语言表述不清，教师可让学生先按自己的想法去说，然后再让其他同学补充。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
3、探索反比例的意义，概括反比例的关系式。
比较例4、例5，它们有什么共同特点。
用字母写出反比例的关系式。
4、出示例6
5、体验
完成课本第16页的“做一做”
6、全课小结。
板书设计
例5：
每本的张数×装订本数
=纸的总页数（一定）
学生试说出反比例的意义。
学生默读题，独立根据反比例的意义判断题中的两种量是否成反比例。
集体口答完成。
完成在作业纸上。
成反比例的量
例6：
每天播种公顷数×天数
=播种的总公顷数（一定）
xy=k（一定）
在学生试说过程中，意思正确即可。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
第三课时
正比例和反比例的比较
一、创设情境
1、回忆什么是正比例、反比例
2、举出正反比例的例子。
3、引入新课
板书课题
正比例和反比例的比较
指名回答
二、探究体验。
1、出示例7：
2、比较正反比例的关系
3、体验
出示第20页的“做一做”
4、全课小结。
学生观察两个表，然后根据两表中所给的数量，分别在课本上填空，指名在黑板上填空。
⑴结合上面的例子，比较一下正比例和反比例的关系。
⑵说出正比例和反比例有什么相同点和不同点。
完成在练习本上。
汇报本节课的收获。
学生汇报时说一说自己是怎么填的。
三、实践应用
1、完成练习四5、6题。
2、作业练习四7题。
正比例
反比例
相同点
两种量都是相关联的……一种量变化而变化。
不同点
一个相同
一个相反。
板书设计
独立完成在练习本上。
完成在作业纸上。
正比例和反比例的比较
课题与教学内容
比例的应用（23~26页）
课时安排
2课时
教
学
目
标
知识技能
1、掌握用比例的方法解答相关的应用题。
2、熟练判断两种相关联的是成正比例，还是成反比例的量。
过程方法
用比例的方法解答相关的应用题的过程，体验归总的算术方法。
情感态度
培养学生的勇于探索的精神。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、创设情境
1、复习
2、引入新课
板书课题：
比例的应用
第一课时
比例的应用
二、探究体验
1、出示表格两张
路程（千米
70
140
350
时间（小时
1
2
5
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
速度（千米
时间（小时
适机出示例1、例2，例题
2、探讨新知
继续观察表⑴⑵例题
3、体验
完成课本24页的“做一做”
4、全课小结
三、实践应用
1、完成练习五的1、2、3题。
2、作业练习五4、6、7、8题。
观察两张表格，回答老师的提问
⑴表⑴中汽车所行的路程和时间成什么比例？
为什么？
⑵编应用题
自己解答例1、例2。
学生自学，然后交流。
完成在练习本上。
汇报本节课的收获。
独立完成在练习本上。
完成作业纸上。
学生交流过程中教师适时点拨，引导学生发现新知。
板书设计
方法一：
140÷2×5=350（千米）
方法二：
140×（5÷2）=350（千米）
方法三：
解：
设甲乙两地之间的公
=
140X
25
X=350
答：
甲乙两地之间的公路长
比例的应用
例2：
方法一：
路长X千米。
方法二：
解
4X=70×5
x=70×5
x=87.5
答、每小时…
为350千米。
70×5÷4=87.5（千米）
设每小时需要行驶X千米
4
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
]
一、回顾强化
1、判断下面各题中两种相关联的量成什么比例？
（略）
2、指导学生完成课本第25页6~8题。
二、应用体验
1、用比例的方法解应用题
2、选择正确答案。
3、编一道正比例关系的应用题。
4、利用5、10、20、40这四个数中的三个数编一道用正比例解的应用题，再编一道用反比例解的应用题。
三、拓展延伸
1、求平行四边形的高h的长度
3
12
h
（单位：
厘米）
第二课时
练习课
说出第6、7题的判断的依据。
独立完成在练习本上。
⑴一批白纸，可装订每本50页的练习本100本，如果要装订成每本40页的练习本，可以装订多少本？
⑵装订练习本，装订100本需要3000张，现有纸4500张，可装订多少本练习本？
独立完成在练习本上。
完成后集体订正让学生说出自己的做法和想法。
学生自编的过程中，教师及时指导，然后先让同桌间互相检查。
课题与教学内容
整理和复习（27~29页）
课时安排
2课时
教
学
目
标
知识技能
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。
过程方法
经历回顾本单元的学习内容，形成知识网络的过程，体验归纳概括的数学思想和方法。
情感态度
感受知识之间的内在联系，提高学生的思维水平。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、归纳整理
1、回顾本单元的学习内容，形成知识网络。
2、复习概念。
二、应用体验
1、完成课本27页第3题。
第一课时
学生可边看书边整理，然后集体订正。
独立完成在练习本上。
对同学整理出的知识间的相互联系，也可以互相评议，并修改整理自己的表格。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
2、解比例
=
=
510405
x324x
=
70.46.5：
x=3.25：
4
21x
2/3：
5/6=x：
91/3：
1/20=16/9：
x
3、用5、2、15和6四个数组成两个比例。
（）
（）
三、拓展延伸
整理和复习试卷
板书设计
在练习本上完成。
整理和复习
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例尺：
图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
尽量给学生充足的时间做试卷。
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、归纳整理
1、回忆什么叫成正比例的量？
什么叫成反比例的量。
2、说一说解答比例应用题的步骤
根据学生的发言，就是归纳板书。
二、应用体验
1、指导学生完成课本27页整理和复习第4、5题。
2、出示几道应用题，用比例方法解答。
三、拓展延伸
指导学生完成课本第29页7、8题及思考题。
板书设计
正比例：
反比例：
第二课时
学生回忆，指名回答，可以互相补充。
学生齐练
独立完成在练习本上。
独立完成在练习本上。
整理和复习
（比值一定）
（乘积一定）
学生做第7题时可提示学生先求出实际每天铺路多少千米？
第8题如果做不出来，教师可提示先求出A和B面积的比，然后再列出比例式。
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