解析版河南省洛阳市地矿双语学校九年级上月考数学试题.docx

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解析版河南省洛阳市地矿双语学校九年级上月考数学试题

2015-2016学年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每小题3分，满分24分）

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（　　）

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3

C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大

3．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1

4．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0

5．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（　　）

A．120°B．90°C．60°D．30°

7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（　　）

A．x+x（1+x）=121B．1+x（x+1）=121C．（1+x）2=121D．x（x+1）=121

8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

二、填空题（每小题3分，满分21分）

9．已知函数y=（m+2）

是关于x的二次函数，则m的值为　　　　　　．

10．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　　　　　　．

11．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为　　　　　　．

12．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　．

13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为　　　　　　°．

14．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：

①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是　　　　　　．

15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣

，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是　　　　　　（填入正确结论的序号）．

三、解答题（共75分）

16．解方程：

（1）5x+2=3x2（用公式法解）；

（2）3x（x﹣1）=2x﹣2；

（3）（x﹣2）（x﹣5）=﹣3．

17．已知：

△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；

（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．

18．求出符合下列条件的抛物线的解析式：

（1）顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5）；

（2）将抛物线y=x2的图象先向下平移2个单位，再绕其顶点旋转180°；

（3）抛物线与x轴交于点M（﹣1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）．

19．已知：

关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0

（1）求证：

无论k为任何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．

21．（10分）（2015•建邺区二模）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？

请通过计算说明．

22．（10分）（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：

销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？

最大的月利润是多少？

23．（12分）（2015•深圳一模）抛物线与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？

（3）在

（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，满分24分）

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形．

分析：

根据中心对称图形的定义：

旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

解答：

解：

A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．

2．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（　　）

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3

C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大

考点：

二次函数的性质．

分析：

根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．

解答：

解：

由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：

A：

∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；

B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；

C．其最小值为1，故此选项正确；

D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．

3．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1

考点：

二次函数的性质．

专题：

压轴题．

分析：

抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．

解答：

解：

∵a=﹣1＜0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：

当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣

，在对称轴左边，y随x的增大而增大．

4．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=0

考点：

根与系数的关系．

分析：

根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可．

解答：

解：

以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，

故选：

A．

点评：

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0是具体点关键．

5．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象．

专题：

代数综合题．

分析：

本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=

，与y轴的交点坐标为（0，c）．

解答：

解：

解法一：

逐项分析

A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=

=

=

＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=

=

=

＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

解法二：

系统分析

当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，

一次函数图象过一、二、三象限．

当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，

对称轴x=

＜0，

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限．

故选：

D．

点评：

主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．

6．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（　　）

A．120°B．90°C．60°D．30°

考点：

旋转的性质．

专题：

计算题．

分析：

利用旋转的性质计算．

解答：

解：

∵∠ABC=60°，

∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．

∴这个旋转角度等于120°．

故选：

A．

点评：

本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．

7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（　　）

A．x+x（1+x）=121B．1+x（x+1）=121C．（1+x）2=121D．x（x+1）=121

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

分析：

患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：

1+x+x（1+x）=121．

解答：

解：

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）=121，

即（1+x）2=121

故选C．

点评：

本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．

8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

考点：

二次函数图象上点的坐标特征．

分析：

根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．

解答：

解：

∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，

∴对称轴是x=﹣1，

∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），

那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，

于是y1＞y2＞y3．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．

二、填空题（每小题3分，满分21分）

9．已知函数y=（m+2）

是关于x的二次函数，则m的值为　2或﹣4　．

考点：

二次函数的定义．

分析：

根据x为二次函数可得：

m+2≠0，m2+2m﹣6=2，求出m的值即可．

解答：

解：

∵函数y=（m+2）

是关于x的二次函数，

由题意得，

，

则m1=2，m2=﹣4．

故答案为：

2或﹣4．

点评：

本题考查了二次函数的定义，注意二次项系数不能为零．

10．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　（x﹣2）2+1　．

考点：

二次函数的三种形式．

专题：

常规题型．

分析：

将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．

解答：

解：

y=x2﹣4x+5，

y=x2﹣4x+4﹣4+5，

y=x2﹣4x+4+1，

y=（x﹣2）2+1．

故答案为：

y=（x﹣2）2+1．

点评：

本题考查了二次函数的三种形式：

一般式：

y=ax2+bx+c，顶点式：

y=a（x﹣h）2+k；两根式：

y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

11．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为　2　．

考点：

根与系数的关系．

分析：

首先根据一元二次方程的根与系数的关系求得x1+x2=1，x1•x2=﹣1；然后把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，将x1+x2=1，x1•x2=﹣1代入计算即可．

解答：

解：

∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，

∴α+β=1，α•β=﹣1，

∵α2+αβ+β2=（α+β）2﹣α•β，

∴α2+αβ+β2=12﹣（﹣1）=2，

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

12．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k＜2且k≠1　．

考点：

根的判别式；一元二次方程的定义．

分析：

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：

解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，

解得：

k＜2且k≠1．

故答案为：

k＜2且k≠1．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为　65　°．

考点：

旋转的性质．

分析：

由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．

解答：

解：

∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，

∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，

∴∠CAA′=45°，

∵∠AA′B′=20°，

∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，

∴∠B=65°．

答案为：

65°．

点评：

此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．

14．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：

①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是　y=﹣x2+4x　．

考点：

待定系数法求二次函数解析式．

专题：

压轴题；开放型．

分析：

根据①的条件可知：

a＜0；根据②的条件可知：

抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．

解答：

解：

由①知：

a＜0；

由②知：

抛物线的对称轴为x=2；

可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+h（a＜0）；

当a=﹣1，h=4时，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+4x．（答案不唯一）

点评：

本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法．本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．

15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣

，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是　②④　（填入正确结论的序号）．

考点：

二次函数图象与系数的关系．

分析：

由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=﹣1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．

解答：

解：

∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，

∴a＜0，c＞0，

∵对称轴为x=1，

∴﹣

=1，

∴b=﹣2a＞0，

∴abc＜0，

故①、③都不正确；

∵当x=﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

故②正确；

由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，

∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，

故④正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，

∴当x＜1时，y随x的增大而增大，

∵﹣2＜﹣

，

∴y1＜y2，

故⑤不正确；

综上可知正确的为②④，

故答案为：

②④．

点评：

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合．

三、解答题（共75分）

16．解方程：

（1）5x+2=3x2（用公式法解）；

（2）3x（x﹣1）=2x﹣2；

（3）（x﹣2）（x﹣5）=﹣3．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．

专题：

计算题．

分析：

（1）先把方程化为一般式为3x2﹣5x﹣2=0，然后利用求根公式法解方程；

（2）先变形得到3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程；

（3）先把方程化为一般式，然后利用判别式的意义判断方程没有实数解．

解答：

解：

（1）3x2﹣5x﹣2=0，

△=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49，

x=

=

，

所以x1=2，x2=﹣

；

（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，

（x﹣1）（3x﹣2）=0，

x﹣1=0或3x﹣2=0，

所以x1=1，x2=

；

（3）x2﹣7x+13=0，

△=（﹣7）2﹣4×1×13=﹣3＜0，

所以方程没有实数解．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：

先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．

17．已知：

△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；

（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换．

分析：

（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；

（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；

（3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出C3点的坐标．

解答：

解：

（1）如图1，C1（1，﹣2）

（2）如图2，C2（﹣1，1）

（3）如图3，B3（﹣3，﹣4）

点评：

本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点．

18．求出符合下列条件的抛物线的解析式：

（1）顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5）；

（2）将抛物线y=x2的图象先向下平移2个单位，再绕其顶点旋转180°；

（3）抛物线与x轴交于点M（﹣1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）．

考点：

二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

分析：

（1）设抛物线顶点式解析式为y=a（x+1）2﹣3，然后把与y轴的交点坐标代入函数解析式求出a的值即可；

（2）根据向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转利用顶点式解析式写出函数解析式即可；

（3）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣2），把经过的点的坐标代入函数解析式求出a的值，整理即可得解．

解答：

解：

（1）设抛物线顶点式解析式为y=a（x+1）2﹣3，

则a（0+1）2﹣3=﹣5，

解得a=﹣2，

∴y=﹣2（x+1）2﹣3=﹣2x2﹣4x﹣5，

即y=﹣2x2﹣4x﹣5；

（2）∵抛物线y=x2的图象先向下平移2个单位后的顶点坐标为（0，﹣2），

∴平移后再绕顶点旋转180°后的抛物线解析式为y=﹣x2﹣2；

（3）设抛物线解