基于simulink的PID控制器设计与仿真.docx
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控制系统数字仿真与 CAD
（基于SIMULINK的PID控制器设计与仿真）
系别：
电气与信息工程学院专业：
自动化
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基于SIMULINK的PID控制器设计与仿真
摘要:
本文提出了利用Matlab软件里的Simulink模块提供的编程环境可对各类
PID控制器进行设计和仿真,并给出了基于Simulink模块实现PID控制器的设计
方法，同时建立了基于Simulink的控制系统仿真图。
通过仿真实验,验证了该设计方法不仅方便快捷,而且使系统具有较好的控制精度和稳定性,可使系统的性能有所提高，而且开发周期短，控制效果好。
关键词：
Simulink；PID控制器；设计与仿真
PIDcontrollerdesignandsimulationbasedonsimulink
Abstract:
ThispaperproposestheuseofMatlabSimulinksoftwaremoduleintheprogrammingenvironmentcanprovidevarioustypesofPIDcontrollerdesignandsimulation,andgivesSimulinkmodulebasedPIDcontrollerdesignmethod,whileestablishingacontrolsystembasedonSimulinksimulationFigure.Simulationresultsvalidatethedesignmethodisnotonlyconvenient,butalsomakethesystemhasgoodcontrolaccuracyandstability,systemperformancecanbeimproved,andthedevelopmentcycleisshort,goodcontroleffect.
Keywords:
Simulink；PIDcontroller；Designandsimulation
1引言：
MATLAB是一个适用于科学计算和工程用的数学软件系统，历经多年的发
展，已是科学与工程领域应用最广的软件工具。
该软件具有以下特点：
数值计算功能强大；编程环简单；数据可视化功能强；丰富的程序工具箱；可扩展性能强等。
Simulink是MATLAB下用于建立系统框图和仿真的环境。
Simulink环境仿真的优点是：
框图搭建方便、仿真参数可以随时修改、可实现完全可视化编程。
比例-积分-微分（Proporitional-Integral-Derivative,PID）是在工业过程控制中最常见、应用最广泛的一种控制策略。
因此PID控制器设计成为人们关注的问题,本文以工程控制中常用的PID控制器为例，演示了在Simulink环境下可以简单对PID控制器进行设计与仿真并展现了PID参数可视化整定及动态仿真的过程，可以看到该设计方法简单容易实现并且可视化效果好，还可为PID参数整定提供参考。
2PID控制原理:
PID控制本质上是一种负反馈控制，特别适用于过程的动态性能良好而且
控制性能要求不太高的情况。
它包含三种控制策略：
比例控制、积分控制、微分控制。
2.1比例（P）控制算法
采用比例控制算法，控制器的输出信号u与输入偏差信号e成比例关系，
即
u（t）=Kce（t）=u0
式中Kc为比例增益，u0为控制器输出信号的起始值。
其增量形式为
Du（t）=Kce（t），显然，当偏差e=0时，控制器输出增量为
零，但输出信号u=u0。
2.2积分（I）控制算法
t
采用积分控制算法，控制器的输出信号u与输入偏差信号e的积分呈比例关系，即
2.3比例积分（PI）控制算法
u（t）=SIò0e（t）dt+u0
积分控制器虽然可以提高系统的稳态控制精度，但是对系统的动态品质不利。
因此，在工程实际中，一般较少单独使用积分控制算法，往往和比例控制算法相结合组成PI控制。
t
采用PI控制器时，控制器的输出信号u和输入偏差信号e之间存在以下关
系
2.4微分（D）控制算法
u（t）=Kc
（t）e+Kc
Ti
ò0e（t）dt+u0
采用微分（D）控制算法，控制器的输出与输出偏差信号对时间的导数呈正比，即
2.5比例微分（PD）控制算法
u（t）=SD
de（t）+udt 0
采用PD控制器时，控制器的输出信号与输入偏差信号之间存在以下关
系
u（t）=Kce（t）+KcTD
de（t）+udt 0
2.6比例-积分-微分（PID）控制算法
t
采用PID控制算法，控制器的输出 与输入偏差信号之间的关系如下
t
u（t）=Ke（t）+S
e（t）dt+S
de（t）+u
c Iò0
D dt 0
I
其增量形式为
Du（t）=Ke（t）+Kc
e（t）dt+KT
de（t）
ò0 cD dt
c
T
此时，控制器的传递函数为
G（s）=U（s）=1（1+1+Ts）
D
3Simulink基本操作
c E（s） d Ts
I
利用Simulink进行系统仿真的步骤是：
1、启动Simulink，打开Simulink模块库；
2、打开空白模型窗口；
3、建立Simulink仿真模型；
4、设置仿真参数，进行仿真；
5、输出仿真结果。
3.1启动Simulink，打开Simulink模块库
单击MATLABCommand窗口工具条上的Simulink图标，或者在MATLAB命令窗口输入simulink，即弹出图示的模块库窗口界面（SimulinkLibraryBrowser）。
该界面右边的窗口给出Simulink所有的子模块库。
图1 simulink模块库
常用的子模块库有Sources（信号源）；Sink（显示输出）；Continuous（线性连续系统）；Discrete（线性离散系统）；Function&Table（函数与表格）；Math（数学运算）；Discontinuities（非线性）；Demo（演示）等。
3.2打开空白模型窗口
模型窗口用来建立系统的仿真模型。
只有先创建一个空白的模型窗口，才能将模块库的相应模块复制到该窗口，通过必要的连接，建立起Simulink仿真模型。
也将这种窗口称为Simulink仿真模型窗口。
以下方法可用于打开一个空白模型窗口：
1.在MATLAB主界面中选择File:
New®Model菜单项；
2.单击模块库浏览器的新建图标；
3.选中模块库浏览器的File:
New®Model菜单项。
图2 打开的空白模型窗口
3.3建立Simulink仿真模型
Simulink模型窗口下仿真步骤
仿真运行和终止：
在模型窗口选取菜单【Simulation:
Start】，仿真开始，至设置的仿真终止时间，仿真结束。
若在仿真过程中要中止仿真，可选择【Simulation:
Stop】菜单。
也可直接点击模型窗口中的（或）启动（或停止）仿真。
图3 简单仿真模型图 图4 仿真结果图
3.4设置仿真参数，进行仿真
点击Simulink模型窗simulation菜单下的Parameters命令，弹出仿真参数对话框，它共有5页，用得较多的主要是Solver页和WorkspaceI/O页，简介如下：
Solver页包括：
Simulationtime（仿真时间）；Starttime（仿真开始时间）；Stop time（仿真终止时间）；Solver options（仿真算法选择）；ErrorTolerance（误差限度）；Outputoptions（输出选择项）。
WorkspaceI/O页包括：
Loadfromworkspace；Savetoworkspace；Save
options（存储选项）。
4基于SIMULINK的PID控制器设计
4.1比例（P）控制：
其传递函数为GC（s）=KP
比例系统只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定上。
增大比例系数，可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。
在Simulink环境下建立P控制器模型如下：
图5 P控制器模型图
仿真结果曲线图为：
图6 P控制器仿真曲线图
由仿真曲线可以看出，随着KP的增大，系统的响应速度，超调量，调节时间也随着增加。
但当KP增大到一定值后，闭环系统将趋于不稳定。
4.2比例积分（PI）控制：
其传递函数为：
GC（s）=KI/S
PI控制的主要特点是可以提高系统型别，改善系统的稳态性能，减小系统的阻尼程度。
在simulink环境下建立PI控制器模型如下：
图7 PI控制器模型图
仿真结果曲线图为：
图8PI控制器仿真曲线图
由图8PI控制器的仿真曲线图可以看出，随着积分时间的减小，积分控制作用增强，闭环系统的稳定性变差。
4.3比例积分（PD）控制：
其传递函数为：
GC（s）=KP+KPτs
微分控制是不单独使用的，因为微分不能起到使被控变量接近设置值的效果，通常采用比例微分控制。
在simulink环境下建立PD控制器模型如下：
图9 PD控制器模型图
仿真结果曲线图为：
图10 PD控制器仿真曲线图
由上图仿真曲线图可以看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡，随着微分作用的加强，系统的超调量减小，稳定性提高，上升时间减小，快速性提高。
4.4比例-积分-微分（PID）控制
具有比例加积分加微分控制规律的控制称PID控制，其传递函数为：
GC（s）
=KP+KI/S+KPτs
与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一个负实部的零点。
因此，在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。
PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应是综合了PI控制与PD控制的长处并去除其短处的控制。
从频域角度说，PID控制是通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳态性能，而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。
PID参数的整定是控制系统设计的核心内容。
基于频域的设计方法在一定程度上回避了精确的系统建模，而且有较为明确的物理意义，比常规的PID控制可适应的场合更多。
Ziegler-Nichols整定法是一种基于频域设计PID控制器的方法，也是最常用的整定PID参数的方法。
Ziegler-Nichols整定法根据给定对象的瞬态响应特性来确定PID的控制参数。
利用延时时间L，放大系数K和时间常数T，根据下表中的公式确定KP，Ti和τ
的值。
表1 Ziegler-Nichols整定法控制参数
控制器类型
比例度δ/﹪
积分时间Ti
微分时间τ
P
T/（K*L）
∞
0
PI
0.9T/（K*L）
L/0.3
0
PID
1.2T/（K*L）
2.2L
0.5L
下面以Ziegler-Nichols整定法计算某一系统的P、PI、PID控制系统的控制参数。
假设系统的开环传递函数Go（s）=8e-180s/（360S+1），我们来运用Simulink环境绘制整定后系统的单位阶跃响应。
按照S形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统的延时时间L、放大系数K
和时间常数T如下：
L=180，T=110-80=360，K=8
根据表1，可知：
P控制整定时:
比例放大系数KP=0.225，系统框图及Simulink仿真运行单位阶跃响应曲线如下：
图11 某系统P控制器整定模型图
图12 某系统P控制器整定仿真曲线图
PI控制整定时:
比例放大系数KP=0.225，积分时间常数Ti=594，系统框图及Simulink仿真运行单位阶跃响应曲线如下：
图13 某系统PI控制器整定模型图
图14 某系统PI控制器整定仿真曲线图
PID控制整定时：
比例放大系数KP=0.3，积分时间常数Ti=396，微分时间常数τ=90，系统框图及Simulink仿真运行单位阶跃响
应曲线如下：
图15某系统PID控制器整定模型图
图16 某系统PID控制器整定仿真曲线图
由以上三组图形的比较可以看出，P控制和PI控制两者的响应速度基本相同，因为这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出不同，PI控制的超调量比P控制的要小，PID控制比P控制和PI控制的响应速度要快，但是超调量大些。
5结语
通过上述实例的演示可知，在Simulink 仿真环境下，建模简洁，修改参
数方便，无须编写或只须编写很少的程序代码，就能准确、清晰地测绘出PID
控制器的输出响应曲线图，且有很高的量化精度。
这种预见性，为系统PID 控
制规律的选择和参数整定提供了可视化而精确的依据。
仿真结果证实了采用该方法,克服了非线性对系统带来的影响,提高了系统的动态和稳态性能,获得了较好的控制效果,而且为控制系统优化技术的在线应用提供了一种有效的手段。
利用Simulink模块提供的编程环境可以很容易对各类PID控制器进行编程仿真,上面便是一个很好的例子。
控制对象可以利用Simulink模块提供的
transfaction进行设置。
注意,这种仿真程序的应用只能在Simulink模块提供的仿真面板上进行,否则无效。
可以任意改变PID增益对控制对象进行控制以观察控制效果,分析各参数对控制效果的影响,也可以改变传递函数,不改变控制增益观察相同参数对不同对象的控制效果。
利用Simulink模块可以进行诸多方面的仿真实验设计,实现起来也不太麻烦,可以增强学习者的动手能力和思维创新能力。
参考文献
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哈尔滨工业大学，
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