第六单元正比例和反比例.docx

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第六单元正比例和反比例

第六单元：

正比例和反比例

单元教学目标：

1、使学生结合情境熟悉成正比例和反比例的量，能按照正、反比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例。

2、使学生初步熟悉正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能按照具有正比例关系的一个量的数值看图估量另一个量的数值。

3、使学生在熟悉成正比例、反比例量的进程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其转变规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的紧密联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成踊跃主动地参与学习活动的适应，提高学好数学的自信心。

单元教学重点、难点：

教学重点：

熟悉成正比例和反比例的量，熟悉正比例的图像是一条直线。

教学难点：

能按照正、反比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例。

利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能按照具有正比例关系的一个量的数值看图估量另一个量的数值。

单元课时：

4课时

第一课时熟悉成正比例的量

教学目标：

1、使学生经历从具体实例中熟悉成正比例的量的进程，初步理解正比例的意义，学会按照正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、使学生在熟悉成正比例的量的进程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其转变规律的不同数学模型，进一步培育观察能力和发觉规律的能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的紧密联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

理解正比例的意义。

教学难点：

学会按照正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学进程：

一、教学例1

1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值别离是如何转变的。

可先让同桌彼此说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的转变情形：

行驶的时刻扩大，路程也随着扩大；行驶的时刻缩小，路程也随着缩小。

小结：

路程和时刻是两种相关联的量，时刻转变，路程也随着转变。

3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的转变的规律，启发学生从“转变”中去寻觅“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻觅规律。

教师可按照交流的实际情形，及时引导学生通过计算确认这一规律，并成心识地从后一种角度突出这一规律。

若是学生发觉不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时刻的比，并求出比值。

4、按照上面发觉的规律，进一步启发学生试探：

那个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

5、教师对两种量之间的关系作具体说明：

路程和时刻是两种相关联的量，时刻转变，路程也随着转变。

当路程和对应时刻的比的比值老是必然，也就是速度一按时，行驶的路程和时刻成正比例，行驶的路程和时刻是成正比例的量。

（板书：

路程和时刻成正比例）

二、教学“试一试”

1、要求学生按照表中的已知条件先把表格填写完整。

2、按照表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

3、让学生按照板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义

1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么一路点。

2、启发学生试探：

若是用字母X和Y别离表示两种相关联的量，用可K表示它们的比值，正比例关系能够用如何的式子来表示？

按照学生的回答，板书关系式：

四、巩固练习

1、完成第57页的“练一练”。

先让学生独立试探并作出判断，再要求说明判断理由。

2、做练习十第1—2题。

第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

第2题要先让学生说说题目要求咱们把已知的正方形按如何的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：

只有当两种相关联的量的比值一按时，它们才能成正比例。

五、全课小结

这节课你学会了什么？

通过这节课的学习，你还有哪些收获？

板书设计：

熟悉成正比例的量

第二课时熟悉正比例图像

教学目标

1．让学生通过经历描点的进程，初步熟悉正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线。

2．让学生初步熟悉正比例图像的进程中，进一步培育观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的紧密联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

通过经历描点的进程，初步熟悉正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线。

教学难点：

初步了解正比例图像的特点。

教学预备：

课件

教学进程：

一、温习导入：

1、提问：

昨天咱们学习了什么知识？

（熟悉了成正比例的量）

2、追问：

如何判断两个量是不是成正比例？

（看他们的比值是不是必然）

二、学习新知：

（一）理解横轴、纵轴表示的含义

1、谈话：

像例1的表格中的数据有时候也能够用图像的形式来表示。

2、请同窗观察黑板上的只标有横轴和纵轴的图。

提问：

图上的横轴表示的是什么意思？

（时刻）横轴上的每一段表示多长时刻？

（都表示1小时）纵轴呢？

（路程，每一段都表示80千米）

3、提问：

例1表格中第一列的数据应该在图上的哪个位置？

你是怎么想的？

追问：

表示3小时行的路程的点肯定在哪一列？

5小时呢？

7小时呢？

（二）独立制图

1、谈话：

请同窗们找出例1其它几列数据在图上的位置。

2、展示学生所作的图，并让学生说说图上各点所表示的意思。

（三）按照图像，类推判断

1、提问：

请同窗们仔细观察适才所描出的点，这些点的排布有无什么规律？

（所描的点在一条直线上）

按照学生的回答请同窗们将自己所描的点用直线连起来验证。

2、按照图像判断，这辆汽车小时行驶多少千米？

行驶440千米需要多少小时？

先让学生独立试探后再交流。

必要时指导：

三、练一练

生独立完成后查对。

四、全课小结

这节课你学会了什么？

通过这节课的学习，你还有哪些收获？

五、课堂作业

练习十第3-5题（10分钟）

五、拓展练习：

小红看了一本书，3天看了54页，照如此计算，要看完162页的书，还要几天？

板书设计：

第三课时熟悉成反比例的量

教学目标

1．让学生经历从具体实例中熟悉成反比例的量的进程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2．让学生在熟悉成反比例的量的进程中，初步体会数量之间彼此互变的关系，感受有效表示数量关系及其转变规律的不同数学模型，进一步培育观察能力和发觉规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的紧密联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

理解反比例的意义

教学难点：

判断两种量是不是成反比例

教学预备：

课件

教学进程：

一、温习导入

1、谈话：

咱们学习了正比例的意义，会判断两个量是不是成正比例。

谁来讲说，如何判断两个量是不是成正比例？

学生说，教师结合板书：

相关联----是不是会转变-----两个量的转变是有联系的（一个转变，另一个随着同向转变）------转变时比值不变。

二、探索新知

1、出示例题3表格

追问：

那么表格中的这两个量是不是成正比例？

你是如何想的？

2、学生交流，说明理由。

引导学生发觉：

表中的这两个量也是相关联的，这两个量也会转变，转变也有联系，但转变时，不是同向转变，而是相反转变，转变时，不是比值相等，而是两个量的积相等。

若是学生发觉不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。

3、按照上面发觉的规律，进一步启发学生试探：

那个乘积表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

按照学生的回答，教师板书关系式：

数量×单价=总价（必然）

4、引导学生，像如此的两个量成什么关系？

你也能起个名称吗？

你是如何想的？

（引导学生从转变的方向或从转变的结果来想到这两个量成反比例）

5、回顾判断两个量是不是成反比例的试探进程。

（1）提问：

谁能来讲说如何的两个量成反比例？

（2）让学生阅念书本61页单价和数量成反比例的量的那段话。

（3）请同窗们用字母x、y、z来表示反比例的关系。

三、巩固练习

1、教学“试一试”

（1）要求学生按照表中的已知条件先把表格填写完整。

（2）按照表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

（3）让学生按照板书完整地说一说工作时刻和工作效率成什么关系。

2、完成第62页的“练一练”。

先让学生独立试探并作出判断，再要求学生完整地说明判断理由。

3、做练习十一第1-2题。

第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

让学生完整地说出判断两种量是不是成反比例的试探进程。

第2题

（1）让学生按照左侧表格中的要求搜集数据，并回答问题

（1）。

（2）让学生按照右边表格中的要求搜集数据，并回答问题

（2）。

填好表格后，组织学生讨论，明确：

只有当两种相关联的量的积一按时，它们才能成反比例。

 四、成正、反比例量的判断方式的对比

1、请同窗观察黑板上表示正、反比例的关系的字母式子，引导学生发觉：

在成心义的前提下，若是已知的两个量的商必然，则这两个量成正比例；若是已知的两个量的积必然，则这两个量成反比例。

 五、课堂练习：

补充习题相关练习（5分钟）

六、拓展延伸：

通过今天的学习，你能举出一个反比例的例子吗？

板书设计：

熟悉成反比例的量

单价×数量＝总价（必然）

单价和数量成反比例

因为天天运水泥的数量×时刻＝总吨数（必然）

所以天天运水泥的数量和时刻成反比例。

＝（必然）

第四课时整理与练习

教学目标

1．通过练习，帮忙学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比例的量的能力。

2．让学生进一步体会数学和日常生活的紧密联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

3、培育学生良勤学习适应。

教学重点：

进一步理解正、反比例的意义

教学难点：

能跟据正、反比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例。

教学预备：

课件

教学进程：

一、概念温习：

提问：

如何的两个量成正、反比例？

按照学生回答板书字母关系式。

二、做练习十一第3-8题。

1、第3题独立完成后查对。

2、第4题学生完成判断后,让学生具体说明判断时的试探进程。

3、第5题

（1）观察图说说横轴和纵轴各表示什么。

（2）独立完成填表,反馈。

（3）第三小题能够找到不同的方式。

4、第6题观察每一个表中的数据，独立填表,分析数量关系。

5、第7题启发学生按照条件直接写出关系式，再按照关系式直接作出判断。

6、第8题。

（1）操作流程图的意思。

（2）操作和填表。

7、动手做。

三、课堂小结

四、拓展练习

1、对比练习：

判断下列说法是不是正确。

（1）圆的周长和圆的半径成正比例。

（）

（2）圆的面积和圆的半径成正比例。

（）

（3）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

（）

（4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。

（）

（5）正方形的面积和边长成正比例。

（）

（6）正方形的周长和边长成正比例。

（）

（7）长方形的面积一按时，长和宽成反比例。

（）

（8）长方形的周长一按时，长和宽成反比例。

（）

（9）三角形的面积一按时，底和高成反比例。

（）

（10）梯形的面积一按时，上底和下底的和与高成反比例。

（）

板书设计：

大树有多高

教学目标

1.通过实验、比较、探索的进程，发觉“同一地址，同时测量长度不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的”那个规律。

2.通过度组合作，培育学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。

3.通度日动，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培育创新精神。

教学重点和难点

重点：

运用比的有关知识，解决实际问题

难点：

引导学生通过实验，比较、发觉规律。

教学进程

一、创设情境，激发兴趣

1．教师介绍世界数学名题：

法列士测量金字塔高度。

提问：

学者法列士是如何测出金字塔高度的？

预设：

当身高与影长相等时，同一时刻就可以够通过测量金字塔的影长就可以够明白金字塔的高度。

教师引导学生体会“同一时刻”这一关键词。

提问：

当身高与影长不相等，咱们还能测出金字塔高度吗？

谈话：

今天，咱们就来研究物体高度与影长的关系。

二、合作探讨，发觉规律

1．谈话：

同窗们，愿不肯意运用你的智慧，继续攻克这一世界数学名题吗？

教师引导学生斗胆猜想，如何利用影长解决实际高度。

2．观察分析，感知规律

教师出示一幅图片：

两个身高不同的学生走在路上，投下了长短不同的两个影子。

引导学生通过观察个子高，影子就长；个子矮，影子就短，初步感知影长和身高之间存在必然的规律。

3．互动交流，理解规律

（1）教师组织学生交流小组课前测量活动：

肯定测量时刻和地址后，别离测量出长竹竿、短竹竿和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在讲义第78页表格）。

（2）启发：

为何一样长的竹竿大家量得的影长却不同呢？

说明：

因为各组测量的时刻、地址可能不同，所以一样高度的直立竹竿的影长也在发生转变。

（3）观察：

仔细观察你测得的三组数据，你能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？

教师组织学生算一算，想一想，和小组同窗议一议等方式探讨问题。

（4）学生分组观察，讨论，取得：

在同一时刻，物体实际高度越高，它的影子就越长。

并通过尝试计算，发觉竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。

三、妙解名题，应用规律

提问：

同窗们已经发觉了影长与物体高度之间的关系，如何利用那个关系解决金字塔的高度那个问题呢？

1．学生讨论，按照学生回答，教师课件动态慢慢演示测量进程：

在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为米，金字塔的影长为米。

按照以上数据，请学生分组算出金字塔的高度是多少米。

2．学生计算后，指名回答。

四、实践运用，内化规律

1．谈话：

请同窗们用今天掌握的方式，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。

教师引导学生明确小组活动方式：

（1）小组为单位，组长分工测量、记录等；

（2）填写并计算活动记录单。

2．学生分组实地测量、记录、计算，教师适时帮忙引导。

3．各小组汇报测量及计算结果，教师相机引导学生彼此查找错误原因并现场纠正。