斜二测画法.docx
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目标一斜二测画法
思考1 边长2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下,在直观图中,A′B′与C′D′有何关系?
A′D′与B′C′呢?
在原图与直观图中,AB与A′B′相等吗?
AD与A′D′呢?
思考2 正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图如图所示,在此图形中各个面都画成正方形了吗?
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
2.立体图形直观图的画法规则
画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′,且平行于O′z′的线段长度,其他同平面图形的画法.
【规律与方法总结】
1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁,可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系;在求直观图的面积时,可根据斜二测画法,画出直观图,从而确定其高和底边等,而求原图形的面积可把直观图还原为原图形.
2.在用斜二测画法画直观图时,平行线段仍然平行,所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比,但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.
目标二 水平放置的平面图形的画法
例2 用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.
跟踪训练2 将例1中三角形放置成如图所示,则直观图与例1中的还一样吗?
目标三 简单何体的直观图
例3 已知某几何体的三视图如图,请画出它的直观图(单位:
cm).
跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示,用斜二测法画出它的直观图.
目标四 直观图的还原和计算问题
例4 如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=O′D1=1.
试画出原四边形的形状,并求原图形的面积.
跟踪训练4 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为( )
A.a2B.a2C.a2D.a2
【巩固练习】
1.关于直观图画法的说法中,不正确的是()
A.原图中平行于轴的线段,其对应线段仍平行于轴,且其长度不变
B.原图中平行于轴的线段,其对应线段仍平行于轴,且其长度不变
C.画与对应的坐标系时,可等于
D.作直观图时,由于选轴不同,所画直观图可能不同
2.利用斜二测画法可以得到:
①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③矩形的直观图是矩形;④.菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是()
A.①②B.②③C.③④D①②③④
3.下列结论:
①角的水平放置的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍然相等;
③相等的线段在直观图中仍然相等;④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.
其中正确的有( )
A.①②B.①④C.③④D.①③④
4.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示),则原图形的形状是( )
5.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积为( )
A.16B.64C.16或64 D.无法确定
6.对于一个底边在轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的()
A.2倍B.倍C.倍D.倍
7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,原平面图形的面积为________.
8.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为__________.