新北师大版七年级数学下册第5章习题.docx
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新北师大版七年级数学下册第5章习题
《5.1轴对称现象》习题
一、判断题
1.轴对称图形只有一条对称轴.（）
2.轴对称图形的对称轴是一条线段.（）
3.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（）
4.全等的两个图形一定成轴对称.（）
5.轴对称图形指两个图形.（）
二、填空题
1.找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上.
2.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图1是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.
图1
3.如图2，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.
图2
三、选择题
1.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列图形中对称轴最多的是（）
A.圆B.正方形C.角D.线段
3.下列图形中，是轴对称图形的是（）
4.选择将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示主体图形的是（）
5.下列图形不是轴对称图形的是（）
A.角B.线段C.直线D.三角形
四、解答题
1.一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半.
图3
2.将一张纸对折后，用剪刀剪上一个你喜欢的图案，展开后看是不是一个轴对称图形.
《5.1轴对称现象》习题
1、如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？
简单说明你的理由．
2、观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？
在图中画出所有的对称轴．
3、如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？
请指出这个图形，并简述你的理由．
4、如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．
5、圆是轴对称图形，它的对称轴有（）
A．1条B．2条C．3条D．无数条
《5.2探索轴对称的性质》习题
1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）
A.这条直线的两旁B.这条直线的同旁
C.这条直线上D.这条直线两旁或这条直线上
2.以下结论正确的是（）
A.两个全等的图形一定成轴对称B.两个全等的图形一定是轴对称图形
C.两个成轴对称的图形一定全等D.两个成轴对称的图形一定不全等
3.下列说法中正确的有（）
①角的两边关于角平分线对称
②两点关于连接它的线段的中垂线对称
③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称
④到直线l距离相等的点关于l对称
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列说法错误的是（）
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
5.如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）
A.1组B.2组C.3组D.4组
6.下列说法正确的是（）
A.等腰三角形顶角可以是锐角，则底角可以是钝角
B.两个点一定成轴对称
C.两条相交直线不会是轴对称图形
D.两条平行直线不会是轴对称图形
7.下列描述正确的有（）
①任何图形都有对称轴；②等腰三角形是轴对称图形；③△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线l对称，则△ABC≌△AˊBˊCˊ；④角都是轴对称图形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.已知互不平行的两条线段AB、AˊBˊ关于直线l对称，AB和AˊBˊ所在的直线交于一点P，下列结论：
（1）AB=AˊBˊ；
（2）点P在直线l上；（3）若A、Aˊ是对称点，则直线l垂直平分线段AAˊ；（4）若B、Bˊ是对称点，则PB=PBˊ.其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.轴对称图形对应点连线被________，对应角、对应线段都________.
10.设A、B两点关于直线MN成轴对称，则______垂直平分______.
11.过MN直线外一点A作AO⊥MN于O，延长AO到Aˊ，使AˊO=AO，则_____关于____对称.
12.如图，矩形纸片ABCD中，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∠AEB=
，那么∠EFB=________.
13.图中三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴.
14.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.
15.如图，两个三角形关于直线l成轴对称，根据图中的数据，你认为∠a的度数应是________.
16.找出图中是轴对称图形的图形，并找出图形中的两对对应点、两对对应线段、两对对应角.
17.已知直线l和点A，B，试在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，并说明理由.
18.如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，利用轴对称图形说明CD=AB+BD.
《5.2探索轴对称的性质》习题
1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．
2．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．
4．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
5．如图：
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC
的周长是____________．
6．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．
7．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．
8．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．
9．如图：
已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
10．如图：
AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：
CD=AB+BD．
《5.3简单的轴对称图形》习题
1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.
2、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离.
3、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=.
4、在△ABC中，AB=AC，若∠B=45°，则此三角形是.
5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.
7、若BD：
DC=3：
2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.
7、已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是.
8、下列说法错误的是（）
A.等边三角形有3条对称轴
B.正方形有4条对称轴
C.角的对称轴有2条
D.圆有无数条对称轴
9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.有一个内角为45°的直角三角形
B.有两个内角相等的三角形
C.非等腰三角形
D.直角三角形
10、如图，在△ABC中，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个
A.4B.3C.2D.1
第10题图第11题图
11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE
BC于E，且E为BC的中点，则△BCD的周长为（）
A.20B.18C.26D.28
12、已知在Rt△ABC中，∠C=90°C，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：
CD=9：
7，则D到AB的距离为（）
A.18B.16C.14D.12
13、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？
如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？
14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边垂直平分线，你发现了什么？
根据线段垂直平分线的性质，你能得到什么结论？
15、
（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；
（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.
《5.3简单的轴对称图形》习题
1.如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为（－3，3），点B的坐标为（－2，0）.
（1）写出点C和点D的坐标；
（2）求出梯形ABCD的面积.
2.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.
3.如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.求证：
∠BPD＝30°.
4.如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.
求证：
（2）CD＝BE.
（2）∠BPC＝120°
5.下面有三个结论：
（1）等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.
（2）等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.
（3）等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.
请你任选一个结论进行证明.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：
BM＝MN＝NC.
《5.4利用轴对称进行设计》习题
1.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．
第1题图第2题图
2．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=．
3．已知点M
，N
关于
轴对称，求
的值．
4．已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：
AE与AD是否垂直？
为什么？
5．如图，已知：
△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长．
6．如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：
△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
7．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
A.
.B
《5.4利用轴对称进行设计》习题
1．有一本书折了其中一页的一角，如图：
测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．
2．如图：
△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
①若△BCD的周长为8，求BC的长；
②若BC=4，求△BCD的周长．
3．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？
试说明你的结论．
Q
A
C
B
4．如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．求D的度数，ACD的度数．
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