2012---实外初升高---数学---直升题.doc

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成都市实验外国语学校2012年直升生考试

数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分，请将正确答案填入表格中）

1、多项式的最小值为（）

A、B、5C、16D、25

2、若函数的自变量的取值范围为一切实数，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

3、在锐角中，已知某两边，那么第三边的变化范围是（）

A、B、C、D、

4、已知的半径为，的半径为，若的公共点不超过一个，则两圆的圆心距不可能是（）

A、B、C、D、

5、已知是实数，且关于的二次方程有实根，则该方程的根所能取的最大值是（）

A、B、C、D、

6、方程（是常数）有实根，且，那么的范围是（）

A、B、C、D、无解

7、已知抛物线，是抛物线上两点，若，且，则（）

A、B、C、D、大小无法确定

8、锐角的三边两两不等，是边上一点，，则一定过的（）

A、重心B、内心C、外心D、垂心

9、一个一次函数的图像与直线平行，与轴、轴的交点分别是，并且过点

，则在线段上（包括端点），横、纵坐标均为整数的点有（）个

A、4个B、5个C、6个D、7个

10、若是两个正数，且，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

二、填空题（每小题4分，共40分）

1、若，则=.

2、当发生变化时，分式的最小值是，

的最小值为.

3、关于的不等式组只有四个整数解，则的取值范围是.

4、在中，，所对的边，则其余两边之和的最大值是.

5、设二次函数的顶点坐标为且对任意实数，不等式恒成立，则函数的表达式为.

6、如图，在中，，在中有多个依次排队的正方形，如果第一个正方形的边长为，则第2012个正方形的边长应为.

7、在中，，若是方程的两个根，

求.

8、如图，是半圆的直径，是半圆的一个三等分点，是的中点，是直径上的点，若的最小值为厘米，则圆的半径.

9、已知满足：

，则的值为.

10、正整数满足，则的最大值为.

三、解答题（第1题10分，第2题~第6题每题12分，共70分）

1、先化简，再求值：

，

其中

2、已知为任意实数，满足条件：

①；②，试求的最小值及相应的的值.

3、求使方程恰好有两个解的所有实数的范围.

4、二次函数的图像与一次函数图像上的线段有两个不同的交点，其中

⑴求的取值范围；

⑵当取最小值时，求线段之长.

5、如图，内接于，，过点作平行于交于点，过点作垂直于点，且

⑴求证：

⑵若的面积是，求的面积.

6、已知：

如图，点在轴上，与轴交于两点，与轴交于点和点

⑴求经过三点的二次函数的解析式；

⑵若经过第一、二、三象限的一动直线切于点，与轴交于点，连结并延长与交于点，设点的纵坐标为，求关于的函数关系式，并观察图形写出自变量的取值范围；

⑶在⑵的条件下，当时，求切线的解析式，并借助函数图象，求出⑴中抛物线在切线下方的点的横坐标的取值范围.