数学建模之汽车召回问题.docx

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数学建模之汽车召回问题

数学建模竞赛

汽车召回问题

参赛队员：

XXX

XXX

XXX

XXX

参赛时间：

XX年XX月XX日

汽车召回问题

【摘要】沸沸扬扬的丰田“召回门”波及到了中国。

由于油门踏板存在质量问题，2010年1月28日，天津一汽丰田向国家质量监督检验检疫总局递交了召回报告，决定自2010年2月28日开始，对2009年3月19日至2010年1月25日生产的75552辆RAV4轻型越野车辆进行召回。

因踏板问题，丰田目前在全球的召回数量已达到854万辆，超过其去年718万辆的全球销量，成为汽车召回史上规模最大的一次，为此丰田将付出沉重的经济代价。

全球近千万辆问题车的召回，铺天盖地的负面报道，令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机。

但全球汽车史上，动辄就是几百万辆的召回显然不只丰田一家，还有一些著名品牌，比如福特、通用、大众和本田等汽车企业也都曾遭遇“召回门”。

2010年03月16日，中国国家质量监督检验检疫局公布的统计数据显示，2009年，中国汽车召回次数和数量均创历史新高。

去年，中国共召回汽车57次，涉及车辆近140万辆，共涉及33个不同的汽车生产企业，其中包括玛莎拉蒂、奔驰、宝马、路虎、捷豹、沃尔沃等国际品牌，也包括吉利、长城等国产品牌。

自2004年10月1号中国实施《缺陷汽车产品召回管理规定》以来，中国已经累计召回汽车超过321万辆。

此次召回的车辆包括了丰田在中国市场的所有主力车型。

丰田宣称，大规模召回的原因是同一供应商供应给两家企业的零部件出现缺陷，广汽丰田和天津一汽丰田承诺将对召回范围内的车辆免费更换电动车窗主控开关缺陷零部件，以消除安全隐患。

自2004年7月至2009年8月，丰田在中国共有24次召回，涉及车辆近120万辆。

而同期丰田在中国市场售出的汽车也不过是130多万辆，也就是说，丰田在中国平均每卖出10辆汽车，就有9辆存在隐患需要召回。

如此频繁地大批量召回，让丰田质量大打折扣。

在一项“你是否还会购买丰田汽车”的网上调查中，共有1万多名网友参与，其中有73％的网友表示不会购买。

　　丰田自己也承认质量有问题。

丰田社长丰田章男近日提出“质量比数量更重要”，丰田宣布放弃夺取全球15％市场份额的目标，从而退出全球销量第一的争夺战。

天津一汽丰田在提交给质检总局的召回报告中披露，此次召回的原因与美国情况相同，车辆由于油门踏板的踏板臂和摩擦杆的滑动面经过长时间使用，在低温的条件下使用暖风（A/C除外）时，在滑动面发生结露，使摩擦增大，使用油门踏板时有阻滞，可能影响车辆的加减速。

极端情况下，油门踏板松开时会发生卡滞，车辆不能及时减速，影响行车安全。

关键词：

丰田汽车召回质量销售

二、问题重述

问题一：

自《缺陷汽车产品召回管理规定》实施以来，汽车召回的范围在不断地扩大，数量也在不断地增加。

一方面，缺陷汽车产品召回给企业带来大量的召回成本，影响了客户对企业的满意度，也影响了汽车的销售；另一方面，汽车召回确实为消费者消除了安全隐患，有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全，企业的诚信度得到提升。

建立一个评价模型，对缺陷汽车产品召回事件做一个尽可能全面和系统的评估。

问题二：

根据你的评价模型，有哪些因素会影响销售？

试对丰田汽车的长期销售和短期销售情况进行预测。

问题三：

1.一直以来，丰田以其高度紧密的集团成员供应商体系闻名，这也被认为是导致汽车质量下降的原因之一，请你分析这种说法的正确性。

如果正确请你设计一个汽车企业与汽车零售件供应商之间的风险共担机制来改善这种状况.

2.在与供应商合作问题上，美国公司同日本公司不同，他们大都强调零部件供应商之间的竞争淘汰。

试通过构建模型从不同的角度说明这两种体系的优劣。

问题四：

根据你的研究心得，就汽车召回问题向国有汽车自主品牌提供建议.

二、符号说明

m:

第几个制造商；nm:

销售的汽车；pm:

汽车存在缺陷的概率；xm:

被投诉出现质量问题的产品数量；α：

质量缺陷导致事故概率；k：

若不召回给消费者造成的损失或制造商对消费者的赔偿；rm：

制造商维修一辆召回车的费用；b：

政府的资金预算；M：

需检测次数；t政府发起召回概率；t◜：

制造商发起召回的概率。

三、问题的提出

　我国自2004年10月1日正式实施《缺陷汽车产品召回管理规定》已逾三年，根据国家质检总局缺陷产品管理中心的数据显示，截止到2007年11月，共计召回缺陷汽车130万余辆，涉及45家国内外企业的107种车型，召回次数达103次。

其中2004年召回15次，32万余辆；2005年召回27次，6万余辆；2006年召回40次，34万余辆；2007年召回23次，58万余辆。

《缺陷汽车产品召回管理规定》推行3年内，汽车召回的范围在不断的扩大，数量也在不断增加，说明广大企业和消费者对缺陷汽车产品的召回制度认同度和响应程度在不断提升。

但是到底如何认识和评价缺陷汽车产品召回的各企业带来的价值，如何认识和评价缺陷汽车产品召回对消费者以及全社会的价值，并站在维护国家公共安全和构建和谐社会的角度，更好地实施缺陷汽车产品的召回制度，亟须我们对缺陷汽车产品召回的市场价值做一个全面和系统的评估。

四、模型假设

1召回是以更换、修理缺陷部件为主要特征，具体召回活动由制造商组织完成并承担相应费用。

2缺陷汽车产品召回按照制造商主动召回和主管部门指令召回两种程序的规定进行3缺陷汽车召回对消费者是免费的，消费者不承担一切费用。

4缺陷汽车产品和媒体发布缺陷汽车产品召回信息，应当客观、公正、完整。

5主管部门对制造商进行的召回过程加以监督。

五、问题的分析及模型的建立

1．缺陷汽车产品召回的市场价值的定义　　　　

缺陷汽车产品召回的市场价值是指缺陷汽车产品召回之后给企业、消费者和社会所带来的增量价值，主要包含三部分内容：

企业价值、客户价值和社会价值。

①缺陷汽车产品召回的企业价值　　

缺陷汽车产品召回的企业价值是指汽车企业通过实施缺陷汽车产品召回之后所获得的增量价值。

即通过缺陷汽车产品召回所带来的企业信誉度、品牌满意度、忠诚度、品牌形象、股票价格、渠道竞争力、市场占有率、技术改进、质量管理规范和水平等的提升价值和因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失，在扣除召回成本之后的增量价值。

　　这些增量价值包括以下内容：

市场占有率、品牌形象、品牌满意度、忠诚度、渠道竞争力、技术改进、质量管理规范和水平、股票价值、因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失等。

从价值链角度来分析，召回成本在形式上，属于售后服务成本。

但是，实质上，召回成本是研究与开发、设计和制造阶段的失误所产生的代价，从根本上讲是研究与开发成本、设计成本或制造成本。

根据召回制度的法律背景和实际发生召回事件的原因分析，企业召回产品的缺陷主要是由于设计阶段或制造阶段的失误，因此，召回产品发生的成本按照价值链分析方法应该计提和归集于设计阶段或生产阶段，而不是销售阶段。

所以，企业在成本管理中，应该重新考虑设计和生产两种职能上发生的成本问题，对这两种职能应承担的召回成本要做出合理的估计与分配。

②缺陷汽车产品召回的客户价值

缺陷汽车产品召回的客户价值是指由于在政府和企业的共同推动下实施缺陷汽车产品召回给消费者所带来的增量价值。

所谓给消费者带来的增量价值是指企业把有缺陷的会对消费者人身安全造成威胁的汽车产品召回之后，一方面消费者的人身安全和权益得到了合法保障，有效地避免了对消费者可能造成的威胁安全的事故，同时也有效地解决了消费者在购买前发现质量问题难、购买后出现质量问题举证难和发生质量问题后纠纷解决难的“三难”问题，从而有效地保护了消费者合法权益和人身财产安全：

另一方面也使得消费者对汽车企业品牌的信任和忠诚度得到提升，也提升了消费者的幸福生活指数。

③缺陷汽车产品召回的社会价值

缺陷汽车产品召回的社会价值是指通过缺陷汽车产品召回制度的实施对提高全社会诚信水平和提升国家公共安全等方面所带来的增量价值。

所谓的全社会增量价值是指由于缺陷汽车产品召回的实施，一方面体现了政府监管力度的提升和对企业、消费者的责任，同时也为企业提供了关于缺陷汽车产品召回的共同遵循的原则，明确了厂家与用户的责任和义务，是企业对社会、对用户负责的体现，对于提高全社会诚信水平所带来的推动效应和价值。

　　所以说所谓缺陷汽车产品的召回是对公共安全的召回、消费者合法权益的召回、企业信用的召回、法律法规的召回和国家竞争力的召回。

2.缺陷汽车产品召回的市场价值分类标准

根据缺陷汽车产品召回市场价值的定义，我们对缺陷汽车产品召回的市场价值进行分类和建立基本公式。

缺陷产品召回企业增量价值包含市场占有率、品牌形象、品牌满意度、忠诚度、渠道竞争力、技术改进、质量管理规范和水平、股票价值、因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失赔偿和缺陷产品召回成本之间的差值。

我们可以用以下公式来表示：

企业价值=[市场占有率价值＋品牌形象价值＋品牌满意度价值＋品牌忠诚度价值＋渠道竞争力价值＋技术改进价值＋质量管理规范和水平价值＋股票价值＋因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失赔偿]-[召回成本]缺陷产品召回客户增量价值包含缺陷汽车产品造成的潜在人身安全损失、精神损失的避免、消费者生活幸福度的提升等。

我们可以用以下公式来表示：

客户价值=[消费者生活幸福度提升价值＋消费者人身财产安全保障＋精神心理安全保障]缺陷产品召回社会增量价值包含缺陷汽车产品召回实施之后对全社会诚信度的提升、政府监管水平力度的提升、“中国制造”影响力的提升和国家竞争力的提升等。

我们可以用以下公式来表示：

社会价值=[全社会诚信度的提升＋政府监管水平力度的提升＋“中国制造”影响力的提升＋国家竞争力的提升]　

3.缺陷汽车产品召回的市场价值评价指标体系　　

根据以上的分析，我们可以根据AHP层次分析法，建立起缺陷汽车产品召回的市场价值评价框架。

如下表所示：

我们按照目标层、准则层和方案层把缺陷汽车产品召回的市场价值划分成3级指标，准则层为3大价值指标，方案层为17个细化指标。

我们可以根据专家德尔菲法、多元尺度法和因子分析法来确定各个指标的权重，从而得出缺陷汽车产品召回的市场价值评价公式。

综上所述，我们可以根据缺陷汽车产品召回的市场价值定义建立起缺陷汽车产品召回的市场价值评估框架，为国家的汽车召回管理工作和企业评估汽车召回的市场绩效提供参考。

我们国家的缺陷汽车产品召回管理体系刚刚起步，尤其是对其市场价值的评估工作才刚刚进入准备和设计阶段，建立一套系统、科学、客观、公正的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型对于提升企业、消费者对于缺陷产品召回制度的认知度和响应度有十分重要的理论和实践意义，希望本文所构建的基于三大价值体系的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型框架能够为大家起到抛砖引玉的作用。

政府政府发起和监督召回活动的目标是减少和消除汽车产品质量缺陷问题，保护公众利益，其收益表现在产品质量的提高和由产品缺陷导致的交通事故的减少，以及政府部门的声誉.量化的形式为存在质量缺陷的车辆被召回所避免的损失（产品质量的提高和政府声誉难以量化，但对模型结果影响不大，故不作考虑）；其成本是召回活动的监督成本，包括技术检测、召回活动的监督、召回效果的评估等环节产生的费用，以及维持管理机构正常运作的管理费用.本模型主要考虑政府组织技术检测的费用.

制造商制造商在召回活动中的收益是避免因质量缺陷而可能导致的赔偿，而承担的成本是召回的各种费用，包括技术检测、通知、维修费用等.除直接的收益、成本外，间接影响包括市场声誉和市场份额，以及对证券市场的影响.这些因素的营销效果一般是不确定的，本模型暂不考虑.当制造商选择不召回时，其必须承担因此而导致的所有相关赔偿义务，包括受害者的医疗救治费、康复费用、误工补偿，丧失部分或全部劳动及生活能力的补偿，对受损车辆及相关财物的赔偿等.

分析:

假设市场中有若干个制造商，第m个制造商销售的汽车为nm.当汽车消费者遇到由于质量缺陷而导致事故时，向政府投诉.记第m个制造商被投诉调查的一款汽车存在质量缺陷的概率为pm.设xm为被投诉出现质量问题的产品数目，xm占nm的比重是判断缺陷存在的可能性和进一步调查的重要依据.设质量缺陷导致事故的概率为α，如果制造商不召回缺陷产品，事故给一个消费者造成的损失为k，假设制造商对消费者支付的赔偿费用也等于k（其实际支付大于消费者的损失，因为他必须支付除消费者外的其他损失，为便于分析，其他损失忽略）.如果政府进行技术检测，必须检测的平均成本为c.假设不论由谁检测，都不存在技术上的障碍，即检测率为100%.制造商m维修一辆召回汽车的平均费用为rm（rm

果其所能检测的次数为b／c

政府的收益：

政府发起召回时为pmnmαk-c（与制造商无关），制造商自发召回时为pmnmαk；制造商的收益：

主动发起时为-pmnmrm-c-xmk（与政府无关），被强制召回时为-pmnmrm-xmk；二者都不发起召回时，制造商的收益为-pmnmαk-xmk，政府为0.

1.基本假设：

①如果产品确实存在质量缺陷，制造商会选择完全召回策略.②政府在组织技术检测时，制造商可能自发进行技术检测，然后发起召回.因此在矩阵的左上角，政府和制造商同时发起召回是可能的（名义上的发起人只有一个，实际上二者都选择了发起策略）.③制造商和政府发起的召回中，出现安全事故的产品数量是等同的（后面将放宽这个分析条件）.④消费者对召回活动的响应率为100%，即每一辆缺陷的汽车都被召回维修.⑤经过召回维修的汽车在第二阶段存在质量缺陷的几率为0.⑥召回给制造商的市场份额、股票市场以及声

誉等间接效用无影响.从该矩阵可见，当政府发起召回时，制造商的最优选择是不发起；当政府不发起时，制造商则比较二者的预期收益：

如-pmnmrm-c-xmk（发起的收益）-pmnmαk-xmk（不发起的收益），即pmnm

（αk-rm）-c>0，则发起，该博弈存在混合策略的纳什均衡；如pmnm

（αk-rm）-c<0，则该博弈有纯策略

2．纳什均衡，即选择不发起.而政府在不受资源约束情况下的选择是发起.下面分别讨论这两种情况.

设政府发起召回的概率为t，不发起的概率为1-t；制造商发起召回的概率为t◜，不发起的概率为1-t◜.制造商的期望效用函数um为

um（t，t◜）Et◜［t（-pmnmrm-c-xmk）+（1-t）・（-pmnmrm-c-xmk）］+（1-t◜）・［t（-pmnmrm-xmk+（1-t）・（-pmnmαk-xmk）］Et◜（-pmnmrm-c-xmk）+（1-t◜）t（-pmnmrm-xmk）+（1-t）-pmnmαk-xmk）］

若要求二者的纳什均衡，即确定t◜值，使制造商的期望效用函数最大，应求该函数关于t◜的一阶导数∂um（t，t◜）／∂t◜E（-pmnmrm-c-xmk）-［t（-pmnmrm-xmk）+（1-t）・（-pmnmαk-xmk）］E0tEpmnm（αk-rm）-c-xmkpmnm（αk-rm）E1-c+xmkpmnm（αk-rm）

所得的t值即为政府在与制造商博弈中发起召回的概率，而选择不召回的概率为1-tE（c+xmk）／pmnm（αk-rm）.类似地，可得制造商发起召回概率t◜Epmnmαk-cpmnmαkE1-cpmnmαk

制造商不发起召回的概率为t◜Ec／pmnmαk在上述博弈中，政府和制造商的反应分别是：

政府tE0当t◜>1-c／pmn［0,1］当t◜E1-c／pmnmαk1当t◜<1-c／pmnmα<╰╰k

制造商t◜E0当t>1-（c+xmk）／pmnm（αk-rm）［0，1］当tE1-（c+xmk）／pmnm（αk-rm）

1当t<1-（c+xmk）／pmnm（αk-rm<╰╰）

制造商的期望收益为um（t，t◜）E（1-c／pmnmαk）-pmnmrm-c-xmk）+（c／pmnmαk）（1-（c+xmk）／pmnm（αk-rm））（-pmnmrm-xmk）+（（c+xmk）／pmnm（αk-rm））-pmnmαk-xmk）］E（pmnmαk-c-xmk）-pmnmrm-c-xmk）／pmnmαk+（c+xmk-pmnmrm-c-2xmkpmnmαkE-pmnmrm-c-xmk类似地，可以得到政府发起召回的期望收为

ug（t，t◜）Epmnmαk-c

纯策略的纳什均衡决定制造商选择不召回纯策略的关键影响因素是α，k和rm.如αk

，制造商的理性选择是不召回.如αk>rm，由于c基本上保持在一定水平，可将其视为常数，当pm和nm较小时，制造商仍会选择不召回.这些参数均与具体的产品质量缺陷有关：

缺陷越严重，导致事故的可能性越大，预期赔偿费用越高，召回产品的维修费用也越高，因此难以判断αk-rm的变化趋势.但由于确定是否召回的周期较长，包括调查和技术检测两个阶段，在此期间一些参数有可能变化，直接影响制造商的判断和选择.如将假设的市场因素纳入考虑，即制造商出于市场份额和竞争因素的考虑，认为占据市场更重要，即使将来被政府强制召回，但综合衡量，也较主动召回收益更高.在这种条件下，制造商将选择不召回.

3制造商和政府的策略选择分析

3.1混合策略下双方策略选择的影响因素

（1）召回产品质量缺陷的严重性.由于dt／dk>0，dt◜／dk>0，且二者的期望收益关于k正相关，似乎政府和制造商都有召回愿望.但从理性角度分析，尽管政府能通过召回活动有效保护消费者利益，将有限的资金“用在刀刃上”，并提高自身声誉，但正因为可用资源有限，而制造商又有较强的自检动力，政府的最佳选择是将召回权利“转让给”制造商，而将资金和人员投入到制造商缺乏动力的召回活动中.因此，双方在互动博弈中形成的纳什均衡体现在产品质量缺陷严重性的选择上：

制造商自发调查的具有严重安全事故记录的产品，总体上质量缺陷的概率较政府高；而具有“边际”预期后果的召回活动更多地由政府发起.

（2）召回产品的数量.对制造商和政府来说，发起召回的愿望均随召回产品的数量增加而增强（dt／dnm>0，dt◜／dnm>0），同时，博弈双方也都能从具有较大市场投放量nm的召回活动中获取较大预期收益（相对于较小nm，召回较大数量nm的缺陷产品意味着使更多的车主避免可能的伤害和损失）.但在对可能存在缺陷的产品检测时，技术专家还要根据投诉的产品数目在该制造商生产的同类型产品中所占比例，来确定该车型潜在缺陷的可能性，即该款车被召回的概率pm.考虑到pm正相关于xm／nm，nm越大，在xm不变的情况下，pm越小，制造商主动发起召回的动力就不足.因此，制造商倾向于发起规模较小的召回活动.在这种情况下，规模较大的由政府承担（另一个可能的因素是相对于小规模的召回活动，规模较大，消费者投诉量xm也较大，这使政府的检测更容易，成本也更低）.

（3）召回产品的维修费用.由于pmnmαk-c>

pmnm（αk-rm）-c>0，因此在混合策略的纳什均衡条件下，博弈双方的预期收益均为正值，政府的预期收益大于制造商.二者之间的差值与召回的维修费用rm有关，rm越高，制造商的预期收益越小，他越倾向于发起预期维修成本较低的召回活动，而对成本较高的召回缺乏动力.这部分召回通常由政府发起（政府发起召回的期望效用为pmnmαk-c，只承担技术检测费，而相关的召回费由制造商承担.维修费的高低不构成影响政府发起召回的阻碍因素）.

（4）召回产品投放市场时间.对召回产品的使用时间，二者有不同的倾向：

制造商更愿意针对投入市场时间不长的新车，而政府则更多地针对旧车.原因之一是新车的质量状况在制造商和政府之间存在着信息不对称，拥有信息优势的制造商在新车刚出现质量问题时就能迅速开展调查；而政府，只有当销费者的投诉积累到一定量时，才会介入调查，反映在召回产品上一般是投放市场一段时间后的旧车.另一个原因是车辆本身有一定的使用寿命，超过期限的质量问题不属于召回范围.如我国的缺陷汽车产品召回期限，整车为自交付第一个车主起，至明示的安全使用期止；未明示的，或明示使用期不满10年的，自销售商将汽车交付第一个车主之日起10年止.而美国所规定的安全使用期为8年，超过8年，即使是召回对象，其维护及更换费用由用户自理.因此，越旧的车，厂商越倾向于推迟召回.此外，许多新车作为经销商的库存尚未在市场流通，召回产生的费用较低，同时免除了诸多后续麻烦.

3.2政府提高厂商主动召回概率的对策

（1）督促、鼓励制造商发起召回活动.受自身资源的制约，政府应首先督促和鼓励由制造商发起召回活动.我国出台的《缺陷汽车产品召回管理规定》中明确指出，主管部门根据其指定的信息系统提供的分析、处理报告及其建议，认为必要时，可将相关缺陷的信息以书面形式通知制造商，并要求制造商在指定的时间内确认其产品是否存在缺陷及是否需要召回.只有当制造商在其论证报告中不能提供充分的证明材料或提供的证明材料不足以证明其汽车产品不存在缺陷，又不主动实施召回的，主管部门才组织专家委员会调查和鉴定，并在认为必要时，委托国家认可的汽车质量检验机构对相关汽车产品进行检验.在这种情况下，政府关于制造商发起召回积极性的信息更充分，针对性更强：

一方面减少了双方同时进行某项产品质量问题的技术检测而造成资源浪费的可能性，在一定程度上节约有限的资源，另一方面，政府有能力在制造商不愿召回时，降低博弈双方都不检测的产品中出现质量缺陷的概率，使存在缺陷可能性的产品被检测的覆盖率进一步提高.

（2）适度提高产品质量事故的赔偿标准.由于

dt◜／dkEd（1-c／pmnmαk）／dk>0，制造商主动发起召回的概率t◜与向消费者支付的赔偿k呈正相关，而k是制造商在混合策略中选择召回策略的重要影响因素.因此，政府通过适当地改变k值，来影响制造商的选择.加重对因质量缺陷而导致的交通事故的处罚，或提高制造商对消费者的赔偿，增加其支出，其提高召回的预期收益，增大召回的可能性.k还是影响制造商纯战略和混合战略的关键因素.因为k影响pmnm

（αk-rm）-c，适度提高k值

将使pmnm（αk-rm）-c的结果变化，制造商可能会

放弃坚持不召回的纯策略，转而选择混合策略.

4制造商主动召回时的策略和政府对策

4.1制造商的策略选择———不完全召回

由于缺陷产品的调查和技术检测要经历一个较长的过程，制造商可能利用自身的信息优势提前掌握关于产品质量的状况；当他获知被查产品使得政府部门强制召回时，理性的选择是主动召回，以树立重视质量的声誉，获得消费者和政府的信赖.另一个重要因素是制造商在召回后，政府会停止针对该产品的技术检测，前者可以利用自身与政府和消费者之间的信息不对称选择不完全召回，从而降低召56DE成本（提高预期收益）.制造商选择主动召回的预期收益是-pmnmrm-c，其中制造商可以选择并影响收益的因素有pm，nm，rm.如政府的信息完备，制造商无法改变这些因素；而在信息不对称的前提下，这些因素成为变量：

制造商通过宣称低于实际程度的质量缺陷，有效地使每件产品维修费降低到r◜m（一般情况下rm与缺陷程度正相关）.这样，制造商主动召回的预期收益为-pmnmr◜m-c，而经过不完全召回的产品存在缺陷的概率为p◜m（p◜m