一次函数大题难题提高题.docx

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一次函数

1．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．

（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；

（2）在

（1）的条件下，y是否有最大值？

若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；

（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？

求出此时点E的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。

设运动时间为t秒．

（1）求线段BC的长；

（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。

设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：

（3）在

（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，?

3．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；

（3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？

4．一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=kx的图象交于点（2，-1）．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；

（3）直接写出不等式kx-4≥kx的解集。

5．已知：

如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．

（1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；

（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；

（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？

若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

6．如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．

（1）求直线AC的解析式；

（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；

（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．

7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

A

B

C

D

O

y/km

900

12

x/h

4

根据图象进行以下探究：

（1）请解释图中点B的实际意义；

（2）求慢车和快车的速度；

（3）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

8．（7分）如图,一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

（1）点A的坐标为，点B的坐标为。

（2）求OC的长度;

（3）在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.

9．如图，已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

（1）求线段AB的长；

（2）当为何值时，ACD的面积等于AOB面积的；

（3）当为何值时，ACD是等腰三角形.

10．如图，直线：

与轴交于点（4，0），与轴交于点，长方形的边在轴上，，．长方形由点与点重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向作匀速直线运动，当点与点重合时停止运动.设长方形运动的时间为秒，长方形与△重合部分的面积为.

（A）

B

C

D

M

N

x

y

O

（1）求直线的解析式；

（2）当=1时，请判断点是否在直线上，并说明理由；

（3）请求出当为何值时，点在直线上；

（4）直接写出在整个运动过程中与的函数关系式.

11．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

O

y/km

90

30

a

0.5

3

P

甲

乙

x/h

（1）填空：

A、C两港口间的距离为km，；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

12．

（1）证明：

不论取什么值，直线：

y＝x-都通过一个定点；

（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）为顶点的三角形被直线分成两部分，分别求出当=２和=－时，靠近原点O一侧的那部分面积．

13．小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据示意图中所给信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球后，量筒中水面升高cm；

（2）求放入小球后，量筒中水面的高度（cm）与小球个数（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出．问：

量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

14．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

15．如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数的图像与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，

（1）求A、B两点的坐标；（用b表示）

（2）图中有全等的三角形吗？

若有，请找出并说明理由。

（3）求MN的长．

y

B

x

N

M

Q

O

A

16．如图1，在等腰梯形ABCO中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A，B在第一象限内．

（1）求点E的坐标及线段AB的长；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连结PN,设PE=x.△PMN的面积为S.

①求S关于x的函数关系式；

②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由.若存在，求出面积的最大值；

（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC.现在开始操作：

固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）.设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′（如图3）;试探究：

在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.

17．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（4分）

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（4分）

（3）乙车出发多长时间，甲、乙两车相距80千米？

（写出解题过程）（4分）

为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：

y（米）

x（分钟）

4000

3000

O152025

A

B

C

18．李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；

19．李明修车用时分钟；

20．求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：

节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.

请你解答下列问题：

21．将m看作已知量，分别写出当0m时，与之间的函数关系式；

22．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？

并求出的值.

月份

用水量（吨）

水费（元）

四月

35

59.5

五月

80

151

17

O

10

m

（吨）

y（元）

如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．点M、N在轴上，且是等边三角形．

23．求点B的坐标

24．求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

25．如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时，与的函数关系式，并求出的最大值．

如图所示，某地区对某种药品的需求量（万件），供应量（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：

，，需求量为0时，即停止供应；当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

26．求该药品的稳定价格与稳定需求量.

27．价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

28．由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

O

x（元/件）

y（万件）

y1=－x+70

y2=2x－38

29．（本题10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：

（1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

试卷第9页，总9页

参考答案

1．

（1）

（2）y没有最大值，理由见解析（3）EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（，0）

2．

（1）

（2）（0

（3）当t=1时，

3．

（1）80，120；

（2）快车到达乙地，D（4.5，360）；（3）0.7或3.7小时

4．

（1），y=；

（2）；（3）x≥2

5．

（1）（），（）

（2）或

（3）4

6．

（1）y=﹣x﹣

（2）F1（，）、F2（﹣，）、F3．（﹣，2）

（3）d=﹣t+d=t﹣

7．

（1）图中点的实际意义是：

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；

（2）慢车的速度为75km/h，快车的速度为150km/h；

（3）

8．

（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）。

（2）OC=；（3）p点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）

9．

（1）5；

（2）；（3）或或

10．

（1）；

（2）在；（3）=3；

（4）.

11．

（1）120，

（2）（1，30），两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km（3）≤≤

12．

（1）证明见解析

（2），

13．

（1）

（2）（3）10个

14．解：

⑴3600，20．

⑵①当时，设y与x的函数关系式为．

根据题意，当时，；当，．

所以，与的函数关系式为．

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），

缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．

小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）．

把代入，得y=55×60—800=2500．

所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．

15．解:

（1）直线与轴的交点坐标A为（－b，0），

与轴的交点坐标B为（0，b）

（2）有，△MAO≌△NOB。

理由：

由

（1）知OA=OB

∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°

∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°

∴∠MAO=∠MOB

在△MAO和△BON中

∴△MAO≌△NOB

（3）∵△MAO≌△NOB

∴OM=BN，AM=ON

∴MN=ON－OM=AM－BN=7

16．

（1）E（1，），AB=2

（2）①②（3）y=-t+,y=2

17．

（1）y=60x-120

（2）240（3）或或或

18．200

19．5

20．设线段BC解析式为：

y=kx+b，

∵图象过点（20，3000）、（25，4000），

∴

解得：

k=200，b=—1000

所以解析式为y=200x—1000。

21．y与x的函数关系式为：

y=1.7x（x≤m）;

或（x≥m）；

22．∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151

∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），

五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）

则有151=1.7×80+（80－m）×

即m2－80m+1500=0

解得m1=30，m2=50．

又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．

∴m=50

见解析

26．36

27．当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量

28．9

29．（本题10分）

（1）设师生返校时的函数解析式为，

把（12，8）、（13，3）代入得，

解得：

∴，

当时，t=13.6，

∴师生在13.6时回到学校；……3分

（2）图象正确２分.

由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；……2分

（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：

＜14,解得：

x＜，

答：

A、B、C植树点符合学校的要求．……3分

答案第3页，总4页