岩体力学 中国地质大学贾洪彪第九章边坡岩体稳定性分析.docx

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岩体力学中国地质大学贾洪彪第九章边坡岩体稳定性分析

第九章边坡岩体稳定性分析

第一节概述

斜坡（slope）是天然斜坡和人工边坡的总称。

前者是自然地质作用形成未经人工改造的斜坡，这类斜坡在自然界特别是山区广泛分布，如山坡、沟谷岸坡等等；后者经人工开挖或改造形成，如露天采矿边坡、铁路公路路堑与路堤边坡等等。

另外，按岩性又可将边坡分为土质边坡和岩质边坡。

本章以讨论人工开挖的岩质边坡稳定性为主。

斜坡的变形与破坏常给人类工程活动及生命财产带来巨大的损失。

例如，1982年7月，四川省云阳鸡扒子发生滑坡，滑体规模1500万立方米，其中，前缘180万立方米的土石体被推入长江，严重碍航。

该滑坡还使大量农田、房屋被毁，造成了巨大的经济损失。

又如，1980年6月发生的湖北远安盐池河山崩，规模约100万立方米，造成284人死亡，损失惨重。

再如1963年发生在意大利的瓦依昂水库库岸滑坡，其总方量达2.5亿立方米，滑坡造成2500多人死亡，水库也因此而失效。

除自然斜坡变形破坏外，人工边坡的变形破坏也常有发生，主要见于大型水利水电工程边坡、铁路路堑及露天采矿边坡。

如抚顺煤矿和大冶铁矿的露天采坑，都曾发生过失稳事故，对生产和生命财产造成损失。

由于边坡失稳，特别是自然大型斜坡失稳的危害巨大，因此，世界各国都非常重视，我国政府有关部门已将其列入重大地质灾害之一，进行重点研究。

边坡在其形成及运营过程中，在诸如重力、工程作用力、水压力及地震作用等力场的作用下，坡体内应力分布发生变化，当组成边坡的岩土体强度不能适应此应力分布时，就要产生变形破坏，引发事故或灾害。

岩体力学研究边坡的目的就是要研究边坡变形破坏的机理（包括应力分布及变形破坏特征）与稳定性，为边坡预测预报及整治提供岩体力学依据。

其中稳定性计算是岩体边坡稳定性分析的核心。

目前，用于边坡岩体稳定性分析的方法，主要有数学力学分析法（包括块体极限平衡法、弹性力学与弹塑性力学分析法和有限元法等）、模型模拟试验法（包括相似材料模型试验、光弹试验和离心模型试验等）及原位观测法等。

此外，还有破坏概率法、信息论方法及风险决策等新方法应用于边坡稳定性分析中。

这里主要介绍数学力学分析法中的块体极限平衡法的基本原理，对于其他方法可参考有关文献。

块体极限平衡法是边坡岩体稳定性分析中最常用的方法。

这种方法的滑动面是事先假定的。

另外，还需假定滑动岩体为刚体，即忽略滑动体的变形对稳定性的影响。

在以上假定条件下分析滑动面上抗滑力和滑动力的平衡关系，如果滑动力大于或等于抗滑力即认为满足了库伦-莫尔判据，滑动体将可能发生滑动而失稳。

这一方法的具体作法可概括如下：

首先，确定滑动面的位置和形状。

由于滑动面是假定的，故任何形状的面都可以充当，当然实际的滑动面将取决于结构面的分布、组合关系及其所具有的剪切强度。

大量的实践证明，均质土坡的破坏面都接近于圆弧形，岩体中存在软弱结构面时，边坡岩体常沿某个软弱结构面或某几个软弱结构面的组合面滑动，因此，根据具体情况假定的滑动面与实际情况是很接近的。

其次，确定极限抗滑力和滑动力，并计算其稳定性系数。

所谓稳定性系数即指可能滑动面上可供利用的抗滑力与滑动力的比值。

由于滑动面是预先假定的，因此就可能不止一个，这样就要分别试算出每个可能滑动面所对应的稳定性系数，取其中最小者作为最危险滑动面。

最后以安全系数为标准评价边坡的稳定性。

由于利用块体极限平衡法设计边坡工程时是以安全系数为标准的，因此，正确理解稳定性系数和安全系数的概念和两者的区别是很重要的。

所谓安全系数，简单地说就是允许的稳定性系数值，安全系数的大小是根据各种影响因素人为规定的。

而稳定性系数则是反映滑动面上抗滑力与滑动力的比例关系，用以说明边坡岩体的稳定程度。

安全系数的选取是否合理，直接影响到工程的安全和造价。

它必须大于1才能保证边坡安全，但比1大多少却是很有讲究的。

它受一系列因素的影响，概括起来有以下几方面：

①岩体工程地质特征研究的详细程度；②各种计算参数，特别是可能滑动面剪切强度参数确定中可能产生的误差大小；③在计算稳定性系数时，是否考虑了岩体实际承受和可能承受的全部作用力；④计算过程中各种中间结果的误差大小；⑤工程的设计年限、重要性以及边坡破坏后的后果如何等等。

一般来说，当岩体工程地质条件研究比较详细，确定的最危险滑动面比较可靠，计算参数确定比较符合实际，计算中考虑的作用力全面，加上工程规模等级较低时，安全系数可以规定得小一些；否则，应规定得大一些。

通常，安全系数在1.05~1.5之间选取。

块体极限平衡法的优点是方便简单，适用于研究多变的水压力及不连续的裂隙岩体。

主要缺点是不能反映岩体内部真实的应力应变关系，所求稳定性参数是滑动面上的平均值，带有一定的假定性。

因此难以分析岩体从变形到破坏的发生发展全过程，也难以考虑累进性破坏对岩体稳定性的影响。

第二节边坡岩体中的应力分布特征

在岩体中进行开挖，形成人工边坡后，由于开挖卸荷，在近边坡面一定范围内的岩体中，发生应力重分布作用，使边坡岩体处于重分布应力状态下。

边坡岩体为适应这种重分布应力状态，将发生变形和破坏。

因此，研究边坡岩体重分布应力特征是进行稳定性分析的基础。

一、应力分布特征

在均质连续的岩体中开挖时，人工边坡内的应力分布可用有限元法及光弹性试验求解。

图9-1、图9-2为用弹性有限单元法计算结果给出的主应力及最大剪应力迹线图。

由图可知边坡内的应力分布有如下特征：

图9-1用弹性有限单元法解出的典型斜坡主应力迹线图（据科茨，1970）

（a）重力场条件；（b）以水平应力为主的构造应力场条件下

（1）无论在什么样的天然应力场下，边坡面附近的主应力迹线均明显偏转，表现为最大主应力与坡面近于平行，最小主应力与坡面近于正交，向坡体内逐渐恢复初始应力状态（图9-1）。

（2）由于应力的重分布，在坡面附近产生应力集中带，不同部位其应力状态是不同的。

在坡脚附近，平行坡面的切向应力显著升高，而垂直坡面的径向应力显著降低，由于应力差大，于是就形成了最大剪应力增高带，最易发生剪切破坏。

在坡肩附近，在一定条件下坡面径向应力和坡顶切向应力可转化为拉应力，形成一拉应力带。

边坡愈陡，则此带范围愈大，因此，坡肩附近最易拉裂破坏。

（3）在坡面上各处的径向应力为零，因此坡面岩体仅处于双向应力状态，向坡内逐渐转为三向应力状态。

（4）由于主应力偏转，坡体内的最大剪应力迹线也发生变化，由原来的直线变为凹向坡面的弧线（图9-2）。

二、影响边坡应力分布的因素

图9-2斜坡中最大剪应力迹线与-主应力迹线关系示意图

实线——主应力迹线；虚线——最大剪应力迹线

图9-3斜坡拉力带分布状况及其与水平构造应力（σh）、坡角（β）关系示意图

（据斯特西，1970）（图中阴影部分表示拉力带）

（1）天然应力。

表现在水平天然应力使坡体应力重分布作用加剧，即随水平天然应力增加，坡内拉应力范围加大（图9-3）。

（2）坡形、坡高、坡角及坡底宽度等，对边坡应力分布均有一定的影响。

坡高虽不改变坡体中应力等值线的形状，但随坡高增大，主应力量值也增大。

坡角大小直接影响边坡岩体应力分布图象。

随坡角增大，边坡岩体中拉应力区范围增大（图9-3），坡脚剪应力也增高。

坡底宽度对坡脚岩体应力也有较大的影响。

计算表明，当坡底宽度小于0.6倍坡高（0.6H）时，坡脚处最大剪应力随坡底宽度减小而急剧增高。

当坡底宽度大于0.8H时，则最大剪应力保持常值。

另外，坡面形状对重分布应力也有明显的影响，研究表明，凹形坡的应力集中度减缓，如圆形和椭圆形矿坑边坡，坡脚处的最大剪应力仅为一般边坡的1/2左右。

（3）岩体性质及结构特征。

研究表明，岩体的变形模量对边坡应力影响不大，而泊松比对边坡应力有明显影响（图9-4）。

这是由于泊松比的变化，可以使水平自重应力发生改变。

结构面对边坡应力也有明显的影响。

因为结构面的存在使坡体中应力发生不连续分布，并在结构面周边或端点形成应力集中带或阻滞应力的传递，这种情况在坚硬岩体边坡中尤为明显。

图9-4泊松比对斜坡张应力分布区的影响示意图

第三节边坡岩体的变形与破坏

岩体边坡的变形与破坏是边坡发展演化过程中两个不同的阶段，变形属量变阶段，而破坏则是质变阶段，它们形成一个累进性变形破坏过程。

这一过程对天然斜坡来说时间往往较长，而对人工边坡则可能较短暂。

通过边坡岩体变形迹象的研究，分析斜坡演化发展阶段，是斜坡稳定性分析的基础。

图9-5与卸荷回弹有关的次生结构面示意图

（a）拉裂面；（b）压致拉裂面；（c）差异回弹拉裂面；（d）差异回弹剪破裂面

一、边坡岩体变形破坏的基本类型

（一）边坡变形的基本类型

边坡岩体变形根据其形成机理可分为卸荷回弹与蠕变变形等类型。

（1）卸荷回弹。

成坡前边坡岩体在天然应力作用下早已固结，在成坡过程中，由于荷重不断减少，边坡岩体在减荷方向（临空面）必然产生伸长变形，即卸荷回弹。

天然应力越大，则向临空方向的回弹变形量也越大。

如果这种变形超过了岩体的抗变形能力时，将会产生一系列的张性结构面。

如坡顶近于铅直的拉裂面（图9-5（a）），坡体内与坡面近于平行的压致拉裂面（图9-5（b）），坡底近于水平的缓倾角拉裂面（图9-5（c））等。

另外，由层状岩体组成的边坡，由于各层岩石性质的差异，变形的程度就不同，因而将会出现差异回弹破裂（差异变形引起的剪破裂）（图9-5（d））等，这些变形多为局部变形，一般不会引起边坡岩体的整体失稳。

图9-6洒勒山滑坡失事前位移变化示意图

（2）蠕变变形。

边坡岩体中的应力对于人类工程活动的有限时间来说，可以认为是保持不变的。

在这种近似不变的应力作用下，边坡岩体的变形也将会随时间不断增加，这种变形称为蠕变变形。

当边坡内的应力未超过岩体的长期强度时，则这种变形所引起的破坏是局部的。

反之，这种变形将导致边坡岩体的整体失稳。

当然这种破裂失稳是经过局部破裂逐渐产生的，几乎所有的岩体边坡失稳都要经历这种逐渐变形破坏过程。

如甘肃省洒勒山滑坡，在滑动前4年，后缘张裂隙的位移经历了图9-6那样的过程，1981年春季前，大致保持等速蠕变，此后位移速度逐渐增加，直至1983年3月7日发生滑坡。

研究表明，边坡蠕变变形的影响范围是很大的，某些地区可达数百米深，数公里长。

（二）边坡破坏的基本类型

对于岩体边坡的破坏类型，不同的研究者从各自的观点出发进行了不同的划分。

在有关文献中，对岩体边坡破坏类型作了如下几种划分：

霍克（Hoek，1974）把岩体边坡破坏的主要类型分为圆弧破坏、平面破坏、楔体破坏和倾覆破坏4类。

库特（Kutter，1974）则将其分为非线性破坏、平面破坏及多线性破坏3类。

这两种分类方法虽然不同，但都把滑动面的形态特征作为主要分类依据。

另外，王兰生、张倬元等（1981）根据岩体变形破坏的模拟试验及理论研究，结合大量的地质观测资料，将岩体边坡变形破坏分为蠕滑拉裂、滑移压致拉裂、弯曲拉裂、塑流拉裂、滑移拉裂5类。

从岩体力学的观点来看，岩体边坡的破坏不外乎剪切（即滑动破坏）和拉断两种型式。

大量的野外调查资料及理论研究表明，除少数情况外，绝大部分岩体边坡的破坏均为滑动破坏。

由于研究滑动破坏问题的关键在于研究滑动面的形态、性质及其受力平衡关系。

同时，滑动面的形态及其组合特征不同，决定着要采用的具体分析方法的不同。

因此，岩体边坡破坏类型的划分，应当以滑动面的形态、数目、组合特征及边坡破坏的力学机理为依据。

根据这些特征并参照霍克的分类方法，本书将岩体边坡破坏划分为平面滑动、楔形状滑动、圆弧形滑动及倾倒破坏4类，其中平面滑动又据滑动面的数目划分出单平面滑动、双平面滑动与多平面滑动等亚类，各类及亚类边坡破坏的主要特征如表9-1所示。

前3类以剪切破坏为主，常表现为滑坡形式，第4类为拉断破坏，常以崩塌形式出现。

二、影响岩体边坡变形破坏的因素

影响岩体边坡变形破坏的因素主要有：

岩性、岩体结构、水的作用、风化作用、地震、天然应力、地形地貌及人为因素等。

（1）岩性。

这是决定岩体边坡稳定性的物质基础。

一般来说，构成边坡的岩体越坚硬，又不存在产生块体滑移的几何边界条件时，边坡不易破坏，反之则容易破坏而稳定性差。

（2）岩体结构。

岩体结构及结构面的发育特征是岩体边坡破坏的控制因素。

首先，岩体结构控制边坡的破坏形式及其稳定程度，如坚硬块状岩体，不仅稳定性好，而且其破坏形式往往是沿某些特定的结构面产生的块体滑移，又如散体状结构岩体（如剧风化和强烈破碎岩体）往往产生圆弧形破坏，且其边坡稳定性往往较差等等。

其次，结构面的发育程度及其组合关系往往是边坡块体滑移破坏的几何边界条件，如前述的平面滑动及楔形体滑动都是被结构面切割的

岩块沿某个或某几个结构面产生滑动的形式。

表9-1岩体边坡破坏类型表

类型

亚类

示意图

主要特征

平面滑动

单平面滑动

滑动面倾向与边坡面基本一致，并存在走向与边坡垂直或近垂直的切割面，滑动面的倾角小于边坡角且大于其摩擦角

一个滑动面，常见于倾斜层状岩体边坡中

一个滑动面和一个近铅直的张裂缝，常见于倾斜层状岩体边坡中

同向双平面滑动

两个倾向相同的滑动面，下面一个为主滑动

多平面滑动

三个或三个以上滑动面，常可分为两组，其中一组为主滑动面

楔形状滑动

两个倾向相反的滑动面，其交线倾向与坡向相同，倾角小于坡角且大于滑动面的摩擦角，常见于坚硬块状岩体边坡中

圆弧形滑动

滑动面近似圆弧形，常见于强烈破碎、剧风化岩体或软弱岩体边坡中

倾倒破坏

岩体被结构面切割成一系列倾向与坡向相反的陡立柱状或板状体。

当为软岩时，岩柱向坡面产生弯曲；为硬岩时，岩柱被横向结构面切割成岩块，并向坡面翻倒

（3）水的作用。

水的渗入使岩土的质量增大，进而使滑动面的滑动力增大；其次，在水的作用下岩土被软化而抗剪强度降低；另外，地下水的渗流对岩体产生动水压力和静水压力，这些都对岩体边坡的稳定性产生不利影响。

（4）风化作用。

风化作用使岩体内裂隙增多、扩大，透水性增强，抗剪强度降低。

（5）地形地貌。

边坡的坡形、坡高及坡度直接影响边坡内的应力分布特征，进而影响边坡的变形破坏形式及边坡的稳定性。

（6）地震。

因地震波的传播而产生的地震惯性力直接作用于边坡岩体，加速边坡破坏。

（7）天然应力。

边坡岩体中的天然应力特别是水平天然应力的大小，直接影响边坡拉应力及剪应力的分布范围与大小。

在水平天然应力大的地区开挖边坡时，由于拉应力及剪应力的作用，常直接引起边坡变形破坏。

（8）人为因素。

边坡的不合理设计、爆破、开挖或加载，大量生产生活用水的渗入等都能造成边坡变形破坏，甚至整体失稳。

第四节边坡岩体稳定性分析的步骤

边坡岩体稳定性预测，应采用定性与定量相结合的方法进行综合研究。

定性分析是在工程地质勘察工作的基础上，对边坡岩体变形破坏的可能性及破坏形式进行初步判断；而定量分析即是在定性分析的基础上，应用一定的计算方法对边坡岩体进行稳定性计算及定量评价。

然而，整个预测工作应在对岩体进行详细的工程地质勘察，收集到与岩体稳定性有关的工程地质资料的基础上进行。

所进行工作的详细程度和精度，应与设计阶段及工程的重要性相适应。

近年来，有限元法等的出现，为岩体稳定性定量计算开辟了新的途径，但就边坡稳定性计算而言，普遍认为块体极限平衡法是比较简便而且效果较好的一种方法，这一方法的基本原理及注意事项在本章第一节中已有论述。

本节重点讲述应用这一方法计算边坡稳定性的步骤。

应用块体极限平衡法计算边坡岩体稳定性时，常需遵循如下步骤：

①可能滑动岩体几何边界条件的分析；②受力条件分析；③确定计算参数；④计算稳定性系数；⑤确定安全系数，进行稳定性评价。

一、几何边界条件分析

所谓几何边界条件是指构成可能滑动岩体的各种边界面及其组合关系。

几何边界条件中的各种界面由于其性质及所处的位置不同，在稳定性分析中的作用也是不同的，通常包括滑动面、切割面和临空面三种。

滑动面一般是指起滑动（即失稳岩体沿其滑动）作用的面，包括潜在破坏面；切割面是指起切割岩体作用的面，由于失稳岩体不沿该面滑动，因而不起抗滑作用，如平面滑动的侧向切割面。

因此在稳定性系数计算时，常忽略切割面的抗滑能力，以简化计算。

滑动面与切割面的划分有时也不是绝对的，如楔形体滑动的滑动面，就兼有滑动面和切割面的双重作用，具体各种面的作用应结合实际情况作具体分析。

临空面指临空的自由面，它的存在为滑动岩体提供活动空间，临空面常由地面或开挖面组成。

以上三种面是边坡岩体滑动破坏必备的几何边界条件。

几何边界条件分析的目的是确定边坡中可能滑动岩体的位置、规模及形态，定性地判断边坡岩体的破坏类型及主滑方向。

为了分析几何边界条件，就要对边坡岩体中结构面的组数、产状、规模及其组合关系以及这种组合关系与坡面的关系进行分析研究。

初步确定作为滑动面和切割面的结构面的形态与位置及可能滑动方向。

几何边界条件的分析可通过赤平投影、实体比例投影等图解法或三角几何分析法进行。

通过分析，如果不存在岩体滑动的几何边界条件，而且也没有倾倒破坏的可能性，则边坡是稳定的；如果存在岩体滑动的几何边界条件，则说明边坡有可能发生滑动破坏。

二、受力条件分析

在工程使用期间，可能滑动岩体或其边界面上承受的力的类型及大小、方向和合力的作用点统称为受力条件。

边坡岩体上承受的力常见有：

岩体重力、静水压力、动水压力、建筑物作用力及震动力等等。

岩体的重力及静水压力的确定将在下节详细讨论；建筑物的作用力及震动力可按设计意图参照有关规范及标准计算。

三、确定计算参数

计算参数主要指滑动面的剪切强度参数，它是稳定性系数计算的关键指标之一。

滑动面的剪切强度参数通常依据以下三种数据来确定，即试验数据、极限状态下的反算数据和经验数据。

近年来发展起来的以岩体工程分类为基础的强度参数经验估算方法为计算参数的确定提供了新的途径，具体方法可参阅第六章的内容。

根据剪切试验中剪切强度随剪切位移而变化，以及岩体滑动破坏为一渐进性破坏过程的事实，可以认为滑动面上可供利用的剪切强度必定介于峰值强度与残余强度之间。

这样认识问题，就为我们确定计算数据提供了一个上限值和一个下限值，即计算参数最大不能大于峰值强度，最小不能小于残余强度。

至于在上限和下限之间如何具体取值，则应根据作为滑动面的结构面的具体情况而定。

从偏安全的角度起见，一般选用的计算参数，应接近于残余强度。

研究表明：

残余强度与峰值强度的比值，大多变化在0.6~0.9之间，因此，在没有获得残余强度的条件下，建议摩擦系数计算值在峰值摩擦系数的60％~90％之间选取，内聚力计算值在峰值内聚力的10％~30％之间选取。

在有条件的工程中，应采用多种方法获得的各种数据进行对比研究，并结合具体情况综合选取计算参数。

四、稳定性系数的计算和稳定性评价

稳定性系数的计算是边坡稳定性分析的核心，将在后面单独讨论。

稳定性评价的关键是规定合理的安全系数，有关安全系数的确定问题已在本章第一节中讲过了。

根据计算，如果求得的最小稳定性系数等于或大于安全系数，则所研究的边坡稳定，相反，则所研究的边坡将不稳定，需要采取防治措施。

对于设计开挖的人工边坡来说，最好是使计算的稳定性系数与安全系数基本相等，这说明设计的边坡比较合理、正确。

如果计算的稳定性系数过分小于或大于安全系数，则说明所设计的边坡不安全或不经济，需要改进设计，直到所设计的边坡达到要求为止。

第五节边坡岩体稳定性计算

本节仅讨论平面滑动与楔形体滑动在不同情况下稳定系数的计算方法。

对于圆弧形滑动的计算问题，在土力学中已有详细论述，故不赘述。

而对于倾倒破坏，这里也不予讨论，读者可参考霍克和布雷所著的《岩石边坡工程》一书。

一、平面滑动

由于平面滑动可简化为平面问题，因此，可选取代表性剖面进行稳定性计算。

计算时假定滑动面的强度服从库伦莫尔判据。

图9-7单平面滑动稳定性计算图

（一）单平面滑动

图9-7为一垂直于边坡走向的剖面，设边坡角为α，坡顶面为一水平面，坡高为H，ABC为可能滑动体，AC为可能滑动面，倾角为β。

当仅考虑重力作用下的稳定性时，设滑动体的重力为G，则它对于滑动面的垂直分量为Gcosβ，平行分量为Gsinβ。

因此，可得滑动面上的抗滑力Fs和滑动力Fr分别为：

Fs=Gcosβtgφj+CjL（9-1）

Fr＝Gsinβ（9-2）

根据稳定性系数的概念，则单平面滑动时岩体边坡的稳定性系数η为：

（9-3）

式中：

Cj,φj为AC面上的粘聚力和摩擦角；L为AC面的长度。

由图9-7的三角关系可得：



（9-4）

（9-5）

（9-6）

将（9-5），（9-6）式代入（9-3）式，整理得：

（9-7）

式中：

ρ为岩体的平均密度（g/cm3）；g为重力加速度（9.8m/s2）；其余符号意义同前。

（9-7）式为不计侧向切割面阻力以及仅有重力作用时，单平面滑动稳定性系数的计算公式。

从（9-7）式，令η＝1时，可得滑动体极限高度Hcr为：

（9-8）

图9-8有地下渗流时边坡稳定性计算图

当忽略滑动面上内聚力，即Cj=0时，由（9-7）式可得：

（9-9）

由（9-8）至（9-9）式可知：

当Cj=0，φj＜β时，η＜1，Hcr=0；由于各种沉积岩层面和各种泥化面的Cj值均很小，或者等于零，因此，在这些软弱面与边坡面倾向一致,且倾角小于边坡角而大于φj的条件下，即使人工边坡高度仅在几米之间，也会引起岩体发生相当规模的平面滑动，这是很值得注意的。

当边坡后缘存在拉张裂隙时，地表水就可能从张裂隙渗入后，仅沿滑动面渗流并在坡脚A点出露，这时地下水将对滑动体产生如图9-8所示的静水压力。

若张裂隙中的水柱高为Zw，它将对滑动体产生一个静水压力V，其值为：

（9-10）

地下水沿滑动面AC渗流时将对AD面产生一个垂直向上的水压力，其值在A点为零，在

D点为ρwgZw，分布如图9-8所示，则作用于AD面上的静水压力U为：

（9-11）

式中：

ρw为水的密度（g/cm3）；g为重力加速度。

当考虑静水压力V、U对边坡稳定性的影响时，则边坡稳定性系数计算式（9-3）式变为：

（9-12）

式中：

G为滑动体ABCD的重力；AD为滑动面的长度。

由图9-8有：

（9-13）

（9-14）

式中：

Z为张裂隙深度；Hw和Zw如图9-8所示。

除水压力外，当还需要考虑地震作用对边坡稳定性的影响时，设地震所产生的总水平地震作用标准值为FEK,则仅考虑水平地震作用时边坡的稳定性系数为：

（9-15）

式中：

FEK由下式确定：

FEK＝α1G（9-16）

式中：

α1为水平地震影响系数，按地震烈度查表9-2确定；G为岩体重力。

表9-2按地震烈度确定的水平地震影响系数

地震烈度

6

7

8

9

α1

0.064

0.127

0.255

0.510

（二）同向双平面滑动

同向双平面滑动的稳定性计算分两种情况进行。

第一种情况为滑动体内不存在结构面，视滑动体为刚体，采用力平衡图解法计算稳定性系数；第二种情况为滑动体内存在结构面并将滑动体切割成若干块体的情况，这时需分块计算边坡的稳定性系数。

1.滑动体为刚体的情况

由于滑动体内不存在结构面，因此，可将可能滑动体视为刚体，如图9-9（a）所示，ABCD为可能滑动体，AB、BC为两个同倾向的滑动面，设AB的长为L1，倾角为β1，BC的长为L2，倾角为β2；C1，φ1，C2，φ2分别为AB面和BC面的粘聚力和摩擦角。

为了便于计算，根据滑动面产状的变化将可能滑动体分为Ⅰ、Ⅱ两个块体，重量分别为G1、G2。

设FⅠ为块体Ⅱ对块体Ⅰ的作用力，FⅡ为块体Ⅰ对块体Ⅱ的作用力，FⅠ和FⅡ大小相等，方向相反，且其作用方向的倾角为θ（θ的大小可通过模拟试验或经验方法确定）。

另外，滑动面AB以下岩体对块体Ⅰ的反力R1（摩阻力）可用下式表达：

（9-17）

与A