A.
B.
C.
D.
【解析】 经分析可知，绳的最大拉力
F＝μMg，
对m，F＋μmg＝mω2L，
所以μ（M＋m）g＝mω2L
解得ω＝
【答案】 D
7．在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图（甲）中的（a）和（b）所示，图（乙）中最能反映物体运动轨迹的是（ ）
【解析】 由图（甲）中的（a），可知x方向做匀速运动．由图（甲）中的（b），可知y方向做匀加速运动，且合力沿y轴方向，物体做类平抛运动．由合力指向曲线（轨迹）凹的一侧，故选项C对．
【答案】 C
8．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）
A．0.2 B．2 C．20 D．200
【解析】 设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t约为27天，对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：
＝m
，同理对月球绕着地球转动；G
＝m0
，则太阳质量与地球质量之比为
＝
.太阳到月球的距离近似等于太阳到地球的距离，故太阳对月球的万有引力F＝G
，地球对月球的万有引力f＝G
，故Ff＝
，代入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，B对．
【答案】 B
9．我国首个火星探测器“萤火一号”原定于年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空，后因俄罗斯火箭故障推迟发射．此次“萤火一号”的一个重要任务是探测研究火星表面水的消失机制，继而探寻火星上到底有无生命迹象的存在．此外，“萤火一号”还将探测火星空间磁场、电离层和粒子分布及其变化规律、火星地形、地貌等．假设“萤火一号”探测器上有一机器人，机器人登上火星．假如机器人在火星上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将火星视为密度均匀、半径为r的球体，则火星的密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】 由单摆周期公式T＝2π
，可得火星表面的重力加速度g＝
，由
＝mg得火星质量m火＝
＝
，火星体积V＝
，密度ρ＝
＝
，选项B正确．
【答案】 B
10．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2（式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索不可能是竖直的
C．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动
D．伤员做速度大小增加的直线运动
【解析】 伤员在水平方向上匀速运动，由A、B之间距离的变化规律知，在竖直方向上做向上的匀加速运动．而伤员仅受重力和悬索拉力作用．所以悬索必竖直，且F>mg，合运动为加速度大小方向均不变的曲线运动，只有C对．
【答案】 C
11．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮量Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
【解析】 由
＝mr（2π/T）2得：
T＝
，类地行星绕红矮星转与飞船绕类地行星转相比，不知道
是否相等，故选项A错；由
＝m
，得v＝
，又这颗类地行星的质量M′＝5M，半径R′＝1.5R，故选项B对；由mg＝G
，解得
＝
，故选项C对；由ρ＝
，V＝
πR3，故ρ＝
，M′＝5M，半径R′＝1.5R，解得
＝
，故选项D错．
【答案】 BC
12．“神舟七号”飞船成功发射，出舱活动结束后，释放了伴飞小卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．此时，与“神舟七号”相距100公里至200公里的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：
第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是（ ）
A．伴飞小卫星保持相距轨道舱一定距离时的向心加速度等于飞船的向心加速度
B．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船对它的万有引力提供了它绕飞船绕行的向心力
C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可
D．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船以它的万有引力不足以提供它绕飞船运动的向心力
【解析】 伴飞小卫星与轨道舱相对静止，即绕地球做匀速圆周运动，二者的线速度大小相同，轨道半径相等，故向心加速度相等，A正确；小卫星速度增大后，轨道半径也会随之增大，此时小卫星与轨道舱不在同一高度的轨道上，无法追上轨道舱，C错误；小卫星绕轨道舱做圆周运动的向心力，B错误，D正确．
【答案】 AD
二、实验题（本题共2小题，共18分）
13．在“研究平抛物体的运动”的实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：
A．以O为原点，画出与y轴相垂直的水平轴x轴；
B．把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；
C．每次都使小球由斜槽上固定的标卡位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；
D．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；
E．在斜槽末端抬高一个小球半径处定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重垂线在白纸上画出过O点向下的竖直直线，定为y轴．
在上述实验中，缺少的步骤F是___________________________________________，
正确的实验步骤顺序是__________________．
【答案】 调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平 DFEABC
14．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材
A．精确秒表一只
B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧秤一个
D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M.（已知引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为__________，__________.（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是__________，__________.
（3）用该数据写出半径R，质量M的表达式．R＝__________，M＝__________.
【解析】
（1）A BC
（2）周期T，物体重力F. （3）g＝F/m，宇宙飞船在靠近该行星表面的圆形轨道绕行，mg＝m（
）2R，联立解得R＝
.又
＝m（
）2R，消去R，解得M＝
.
【答案】
（1）A BC
（2）周期T 物体重力F
（3）
三、计算题（本题共包括4小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
15．A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2.求：
（1）A球经过多长时间落地？
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
【解析】
（1）A球做竖直下抛运动 h＝v0t＋
gt2
将h＝15m、v0＝10m/s代入，可得t＝1s.
（2）B球做平抛运动，x＝v0t，y＝
gt2
将v0＝10m/s、t＝1s代入，可得x＝10m，y＝5m.
此时A球与B球的距离为L＝
将x、y、h数据代入，得L＝10
m.
【答案】
（1）1s
（2）10
m
16．如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？
（g取10m/s2）
【解析】 设M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向与指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力Ffm＝2N.
对于M：
FT－Ffm＝Mω
r
∴ω1＝
＝
rad/s≈2.9rad/s
当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，Ffm＝2N，对于M：
FT＋Ffm＝Mω
r
∴ω2＝
≈6.5rad/s
故ω的范围是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s.
【答案】 2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
17．如图所示，位于竖直平面上有
圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，A点距地面的竖直高度为H，把质量为m的钢球从A点由静止释放，最后落在了水平面上的C点处，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）钢球刚到达B点及滑过B点时加速度分别多大？
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？
（3）比值R/H为多少时，s最大？
这个最大值为多少？
【解析】
（1）小球由A到B过程中机械能守恒
mgR＝
mv2①
小球刚到达B点时有向心加速度a1
a1＝
②
由①②得：
a1＝2g
滑过B点时，只受重力，加速度a2＝g
（2）小球离开B点后做平抛运动
H－R＝
gt2③
s＝vt④
由①③④得s＝2
.
（3）根据s＝2
得R＝
即
＝
时，s最大sm＝H或sm＝2R.
【答案】
（1）2g g
（2）2
（3）
H或2R
18．（·石家庄质检）一组宇航员乘坐太空穿梭机S，去修理位于离地球表面h＝6.0×105m的圆形轨道上的太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示．已知地球半径为R＝6.4×106m，地球表面重力加速度为g＝9.8m/s2，第一宇宙速度为v＝7.9km/s.
（1）穿梭机所在轨道上的向心加速度g′为多少？
（2）计算穿梭机在轨道上的速率v′；
（3）穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜．试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，试说明理由．
【解析】
（1）由mg＝G
，得地球表面的重力加速度为g＝
同理穿梭机所在轨道上的向心加速度为
g′＝
联立以上二式并代入数据解得g′＝8.2m/s2
（2）由G
＝m
，
可得第一宇宙速度v＝
同理穿梭机在轨道上的速率v′＝
代入数据解得v′＝7.6km/s
（3）应减速．由G
＝m
知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当v′减小时，m
才减小，则G
>m
.
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