高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练4文doc.docx

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高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练4文doc

层级快练（四）

1.可以表示以M=｛x|OWxWl｝为定义域，以N=｛y|OWyWl｝为值域的函数的图像是（）

答案C

2.如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）

答案D

解析A到B的映射为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之対应，所以不能出现一对多的情况，因此D项表示A到B的映射.

3-已知°'»为实数，集合匸£1｝，、*，0），若f是M到N的映射，f（x）=x,则。

+b的值为（）

B.0

D.±1

A.-1

C.1

答案c

解析rflf（x）=x,知f（l）=a=L・・・f（》=f（b）=0,・"=0・

a

.*.a+b=l+O=l.

4.下列四组函数，表示同一函数的是（）

A.f（x）="?

g（x）=x

2

B.f（x）=x,g（x）=—X

C.f（x）=px?

—4,g（x）=#x+2・寸x_2

D.f（x）=|x+l|,g（x）=

x+1,x$—1,—x—Lx<—1

答案D

解析选项A中，f（x）="?

=|x|,显然与函数g（x）=x的解析式不同，不是同一函数；X2

选项B中，f（x）=x的定义域为R,g（x）=-=x的定义域为｛x|xH0｝,不是同一函数；选项

X

C屮，f（x）=px'_4的定义域为{x|x°—420}={x|x$2或xW—2},g（x）=px+2•寸x_2的定义域为{x|x+220且x—220}={x|x22},不是同一函数；选项D中,f（x）=|x+l|

5.（2018•重庆一中检测）设函数f（x）J7X，贝1Jf（^-y—）的值为（）

x2+x-2,x>1,f⑵

B-4

D.4

A.-1

15

C—匕16答案C解析因为f

（2）=22+2-2=4,所以讥冷詁，所以f（口冷）=時）=1一G）〜特故选C.

6.设f,g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）:

表1映射f的对应法则

原象

1

2

3

4

象

3

4

2

1

表2映射g的对应法则

原象

1

2

3

4

象

4

3

1

2

则与f[g（l）l相同的是（）

B.g[f

（2）]

D.g[f（4）]

A.g[f（l）]

C.g[f（3）l

答案A

解析f[g（l）]=f（4）=1,g[f

（1）]=g（3）=1,故选A.

[2X+1,x

7.（2018-r东梅州市联考）已知函数f（x）=2（“若f（f（0））=a2+l,则实数a

x+ax,xNl,

=（）

A.-1B.2

C.3D・一1或3

答案D

解析由题意可知,f（0）=2,而f

（2）=4+2a,由于f（f（0））=a2+l,所以a2+l=4+2a,所以a2—2a—3=0,解得a=—1或a=3,故选D.

8.（2018•唐山模拟）下列函数中,不满足f（2017x）=2017f（x）的是（）

C.f（x）=x+2

A.f（x）=|x|B.f（x）=x—|x|

D.f（x）=-2x

答案c

解析若f（x）=|x|,则f（2017x）=|2017x|=2017|x|=2017f（x）；若f（x）=x_|x|,则f（2017x）=2017x-|2017x|=2017（x-|x|）=2017f（x）；若f（x）=x+2,则f（2017x）=2017x+2,而2017f（x）=2017x+2017X2,故f（x）=x+2不满足f（2017x）=2017f（x）；若f（x）=-2x,则f（2017x）=-2X2017x=2017X（-2x）=2017f（x）,故选C.

9.

已知函数f（x）的部分图像如图所示，则它的一个可能的解析式为（）

A.y=

C.y=3x—5

答案B

解析根据函数图像分析可知，图像过点（1,2）,排除C,D,因为函数值不可能等于4,排除A,故选B.

｛

兀x一

cos-z-,xWO,

2则f

（2）=（）

f（x—1）+1,x>0,

11

A-2B-_2

C.-3D.3

答案D

解析f⑵=f

（1）+l=f（0）+2=cos（守X0）+2=1+2=3,故选D.

11.已知f（2x+l）=x'—3x,则f（x）=.

17

答案-x'—2x+-

t—1

解析令2x+l=t,贝ljx=—z—

t2-8t+71

—x+],xW0，

12.己知f（x）=<2使f（x）2—1成立的x的取值范围是

、一（x—1）2,x>0,

答案[一4,2]

解得一4WxW0或0〈xW2,故x的取值范围是[一4,2].

13.设函数y=f（x）的定义域为（0,+8）,f（xy）=f（x）+f（y）,若f⑻=3,贝!

lf時）=

解析因为f（8）=3,所以f（2X4）=f

（2）+f（4）=f

（2）+f（2X2）=f

（2）+f

（2）+f

（2）=3f

（2）=3,所以f

（2）=1.因为f

（2）=f（农）+f

（1）=2f（花），所以2f（^2）

=1,所以f（y

（2）=*.

x—2（x>2）

14.创•成都诊断）已知函数仏）=_2（心，’则不等式的解集是答案（一5,5）

解析当x—122,即x$3时，f（x—1）=（x—1）—2=x—3,

代入得x（x-3）<10,得一2

当x-l<2,即x<3时,f（x-l）=-2,

代入得一2x<10,得x>-5,所以一5

综上不等式的解集为（一5,5）.

15•定义在（-1,1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+l）,则函数f（x）=.

2I

答案~lg（x+l）+-lg（l—x）,xe（—1,1）

解析当xe（—1,1）时，有2f（x）—f（―x）=lg（x+l）.①

以一x代替x得，2f（―x）—f（x）=lg（—x+1）•②

由①②消去f（-x），得

21

f（x）=§lg（x+l）+§lg（1—x）,xe（—1,1）.

16.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）,若当0WxW2时，f（x）=x（2—x）,则当

—4WxW—2时，f（x）=

答案一*x+4）（x+2）

解析由题意知f（x+4）=2f（x+2）=4f（x）,当一4WxW—2时，0Wx+4W2,所以f（x）

=#f（x+4）=#（x+4）[2—（x+4）]=—#（x+4）（x+2）,所以当一4WxW—2时，f（x）=—扌

（x+4）（x+2）•

17.一个圆柱形容器的底面直径为dcm,高度为hcm,现以Scm7s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y（cm）与注入时间t（s）的函数关系式及定义域.

答案y=~^・t，tw[o,]

4S

解析依题意，容器内溶液每秒升高订cm,

hh4S

于疋尸益•匚

又注满容器所需时间h-（令）=警（秒），故函数的定义域是te[o,书].

18.设集合A={xGN|lWxW26},B={a,b,c,…,z},对应关系f：

A->B如下表（即1到26按rfl小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一

又知函数g（x）=

对应）:

X

1

2

3

4

5

•••

25

26

f（x）

a

b

c

d

e

•••

y

z

log2（32-x）,22

x+4,0WxW22,

若f[g（xj],f[g（20）],f[g（X2）],f[g⑼]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为

"exam”，求Xi+x2的值.

答案31解析由题设知f[g（xj]=e,f[g（x2）]=a,所以g（xi）=5,g（x2）=l•由log2（32—x）=5,得x=0（舍去）；由log2（32-x）=l,得x=30；由x4-4=5,得x=l；由x+4=l,得％=一3（舍去），所以xi+x2=30+1=31.

I备选题I

1.己知f：

x-2sinx是集合A（A^[0,2n]）到集合B的一个映射，若B={0,1,2},贝ljA中的元素个数最多为（）

B.5

A.6

答案A解析・・・AU[O,2叮，由2sinx=0,得x=0,",2兀；由2sinx=l,得x=*,讣由

2sinx=2,得x=*.故A中最多有6个元素.故选A.

答案

=21og26=6.Af（-2）+f（log212）=9.

实数a的取值范围是（）

答案D

值范圉是（）

答案

[t^O,1

T»2或[-小-2.即上「或°©S2,所以实数t的取

值范围是（—8,—*]U[0,ln2]・

5.若二次函数g（x）满足g（l）=l,g（—1）=5,且图像过原点，则g（x）的解析式为（）

A.g（x）=2x2—3xB.g（x）=3x2—2x

C.g（x）=3x2+2xD.g（x）=—3x2—2x

答案B

解析用待定系数法，设g（x）=ax：

'+bx+c（a^O）,

Vg（l）=1,g（—1）=5,且图像过原点，

6.己知映射f：

A->B,其中A=B=R,对应关系为f：

x-*y=x2-2x+2,若对实数yGB,

在集合A中没有元素对应，则y的取值范围是（）

B.（—8,1）

D.[1,+°°）

A.（—8,1]

C.（1,+-）

答案B

解析由映射定义可知：

集合A屮任意一个x,在集合B中有唯一元素和它对应.・・、=/—2x4-2=（x—l）2+1^1,AA中任意一个x对应B中y值都大于等于1,/.yeB时在A中没有元素对应时，y〈l,故选B.

7.若映射f：

A->B,在f的作用下A中元素（x,y）与B中元素（x—1,3-y）对应，则与B

屮元素（0,1）对应的A屮元素是•

答案（1,2）

X—1=0,[x=l,

解析根据题意，得仁、解得o所以所对应的A中元素是仃，2）.

[3—y=l,[y=2,

x^—3x+t—1,xWO,

8.设函数f（x）=且f（—2）=2,则f（f（-l））=.

—2x,x>0.

答案T2解析・・・f（—2）=—8+6+t—1=2,At=5.

Vf（-1）=-1+3+5-1=6.Af（f（-l））=f（6）=-12.

9.下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？

1

A={1,2,3,4},B={0,1,2,-2},f（l）=f

（2）=l,f（3）=f（4）=±2.

3A=Q,B=N,f：

x-*y=（x2+l）°.

④A={x|x是平面ci内的三角形},B={y|y是平面a内的圆},对应关系f：

每一个三角

形都对应它的外接圆.

答案①不是映射，更不是函数

2不是映射，也不是函数

3是映射，也是函数

4是映射，但不是函数

解析①不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”.

2不是映射，也不是函数，因为x=0时，y值不存在.

3是映射，也是函数.

4是映射，但不是函数.因为集合A与B不是数集.