μmg，所以作用在A中央位置上与v2同向的水平拉力F的大小满足：
F＝f1y＋f2y<μmg，故选A.
6．[2019·山西省忻州联考]
如图所示，完全相同、质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上．斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k.初始时弹簧处于原长，A恰好静止．现用一沿斜面向上的力F拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为（弹簧始终处于弹性限度内）（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
D
解析：
初始时弹簧处于原长，A恰好静止，A受到的静摩擦力恰好达到最大值，根据平衡条件，有：
mgsinθ＝Ff.B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B的重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsinθ＋Ff.由题意知，A、B的最大静摩擦力相等．解得x＝
，A的位移x＝
.故D正确．
7．[2019·重庆一中检测]
如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100g，某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F，使木板水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.则水平压力F至少为（ ）
A．8NB．15N
C．16ND．30N
答案：
B
解析：
先将所有的木板当成整体，受力分析，竖直方向受重力和静摩擦力，由二力平衡有2μ1F≥8mg；再对除两外侧木板之外剩余木板受力分析，竖直方向受重力和静摩擦力，由二力平衡有2μ2F≥6mg；联立解得F≥15N；故B正确，A、C、D错误．故选B.
8．[2019·贵州省贵阳摸底]如图所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角θ分别为30°和45°时物块所受的摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
B
解析：
木板倾角较小时，物块与木板间为静摩擦力，由平衡条件可知，Ff＝mgsin30°；倾角较大时，物块与木板间为滑动摩擦力，即F′f＝μmgcos45°，由题意知，μmgcos45°＝mgsin30°，得μ＝
，B项正确．
9．[2019·河北省石家庄模拟]如图甲所示，一物块静止在倾角为α的固定斜面上，现给物块施加一个平行于斜面底边且逐渐增大的水平力F作用．物块所受摩擦力f和推力F的大小关系如图乙所示，图中a、b、F0均为已知量．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（ ）
A．由图可求出物块的质量
B．由图可求出物块与斜面间的动摩擦因数
C．F小于F0时物块保持静止状态
D．F大于F0后物块做匀变速运动
答案：
D
解析：
设物块的质量为m，当推力F＝0时，物块所受的摩擦力为a＝mgsinα，可以得出物块质量m＝
，选项A正确；当推力F增大到F0时，物块开始滑动，物块所受的摩擦力为b＝μmgcosα，可得出物块与斜面之间的动摩擦因数，选项B正确；F小于F0时物块保持静止状态，选项C正确；F大于F0后物块保持运动状态，但不是匀变速运动，选项D不正确．
10．[2019·陕西省西安联考]如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20kg，B物体质量M＝30kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，轻弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F作用于物体B上使B缓慢地向墙壁移动，当移动0.2m时，水平推力F的大小为（已知A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）（ ）
A．350NB．300N
C．250ND．200N
答案：
B
解析：
设A、B间没有相对滑动，则轻弹簧的压缩量为x＝0.2m，此时轻弹簧的弹力大小为F＝kx＝50N，而A与B间的最大静摩擦力为FfA＝μmg＝100N，所以A、B之间没有相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，其大小为Ff1＝50N，B与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff2＝μ（m＋M）g＝250N，所以F＝Ff1＋Ff2＝300N，即B选项正确．
11．[2019·浙江省宁波市余姚中学模拟]如图所示为一款可调握力器的简化图．通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0～25N之间变化，已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB长3.5cm，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A．800N/mB．900N/m
C．1000N/mD．1200N/m
答案：
C
解析：
如图所示，过O点作AB的垂线，与AB所在直线相交于D点，连接OA、OB，设OD＝s，BD＝L1，AD＝L2，由几何关系得：
L1－L2＝3.5cm，tan53°＝
，tan37°＝
，解得s＝6cm，弹簧从A点调节到B点时，形变量为Δx＝
－
，解得Δx＝2.5cm，根据胡克定律F＝kΔx，可求得k＝1000N/m，选项C正确．
12．[2019·浙江省五校联考]
如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直．a连接在竖直固定的弹簧上，现在b内缓慢放入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．b对c的摩擦力可能先减小后增大
B．地面对c的支持力可能不变
C．c对地面的摩擦力方向始终向左
D．弹簧的弹力可能增大
答案：
A
解析：
由于不知道b的重力沿斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定b对c静摩擦力的方向，故随着砂粒质量的增加，静摩擦力可能增大、可能减小，也有可能先减小后增大，A正确；以b与c组成的整体为研究对象，整体受到重力、支持力以及绳子向右上方的拉力、地面的摩擦力，在b内缓慢加入适量砂粒后，竖直向下的重力增大，而其他的力不变，所以b、c整体受到的支持力一定增大，B错误；以b与c组成的整体为研究对象，整体受到重力、支持力以及绳子向右上方的拉力、地面的摩擦力，水平方向除摩擦力外，只有绳子的拉力沿水平方向向右的分力，所以可知c所受摩擦力的方向向左，c对地面的摩擦力方向一定向右，C错误；a、b、c始终处于静止状态，则弹簧的长度不变，由胡克定律可知弹簧的弹力大小不变，故D错误．
13.
[2019·湖南师大附中模拟]如图所示，一倾角为α的斜面体置于固定在光滑水平地面上的物体A、B之间，斜面体恰好与物体A、B接触，一质量为m的物体C恰能沿斜面匀速下滑，此时斜面体与A、B均无作用力．若用平行于斜面的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，则下列关于斜面体与物体A、B间的作用力的说法正确的是（ ）
A．对物体A、B均无作用力
B．对物体A有向左的压力，大小为Fcosα
C．对物体B有向右的压力，大小为mgcosαsinα
D．对物体A有向左的压力，大小为mgcosαsinα
答案：
A
解析：
C在斜面上匀速下滑时，斜面对C的作用力大小为mg，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得C对斜面的作用力方向竖直向下，大小为mg，加一个沿斜面向下的力F后，C对斜面的作用力不变，仍为竖直向下，大小为mg，水平方向无外力作用，故选A.
14．[2017·全国卷Ⅱ]如右图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
A．2－
B.
C.
D.
答案：
C
解析：
当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos60°＝μ（mg－Fsin60°），联立解得μ＝
，A、B、D项错误，C项正确．
15．[2019·银川月考]（多选）
如图所示，在倾斜的粗糙杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，则（ ）
A．小球做匀速直线运动
B．圆环一定受三个力作用
C．圆环一定受四个力作用
D．小球的重力大于轻绳的拉力
答案：
AC
解析：
以小球为研究对象，由题意知小球沿杆向下做直线运动，说明加速度为零或加速度沿杆方向，而小球只受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，这两个力的合力必为零，即小球做匀速直线运动，则圆环也做匀速直线运动，圆环受到重力、竖直向下的拉力、支持力和滑动摩擦力，共四个力作用，选项A、C正确，B错误；由平衡条件知，轻绳对小球的拉力等于小球的重力，选项D错误．
16.
如图所示，斜面体的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平地面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块相连，弹簧的轴线与斜面平行，若物块在斜面上做周期性往复运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象正确的是（ ）
答案：
A
解析：
设斜面的倾角为θ，物块在光滑的斜面上做周期性往复运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力，即N1＝mgcosθ，以斜面体为研究对象，受力分析如图，地面对斜面体的摩擦力f＝N1sinθ＝mgsinθcosθ，因为m、θ不变，所以f不随时间变化，故选A.
课时测评④综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1．[2019·广东佛山顺德区模拟]如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，紧贴墙壁．若在斜面上放一物体m，再给m施加一竖直向下的恒力F，M、m均保持静止，则小车受力的个数为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
答案：
B
解析：
先对物体m进行受力分析，受到重力、向下的恒力F、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，支持力和静摩擦力的合力与重力和恒力F的合力是一对平衡力，根据牛顿第三定律，m对M的压力和静摩擦力的合力竖直向下；再对小车M进行受力分析，受重力、m对它的垂直于斜面向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时地面对M有向上的支持力，共受到4个力，故A、C、D错误，B正确．
2．[2019·湖南衡阳八中月考]（多选）四个完全相同的弹簧测力计，外壳通过绳子分别与四个完全相同的物体相连，挂钩一端施加沿轴线方向的恒力F，以下四种情况中关于弹簧测力计读数的说法正确的是（ ）
A．如果图甲中的物体静止在水平地面上，那么弹簧测力计的读数可能小于F
B．如果图乙中的物体静止在斜面上，那么弹簧测力计的读数一定等于F
C．如果图丙中的物体静止在粗糙水平地面上，那么弹簧测力计的读数一定等于F
D．如果已知图丁中水平地面光滑，则由于物体的质量未知，无法判定弹簧测力计的读数与F的大小关系
答案：
BC
解析：
题图甲中的物体静止在水平地面上，根据平衡原理，弹簧测力计的读数等于F，故A错误；不论物体静止在斜面上，还是静止在粗糙水平地面上，由平衡条件可知，弹簧测力计的读数一定等于F，故B、C正确；已知题图丁中水平地面光滑，虽然物体的质量未知，但是弹簧测力计的读数与F的大小仍相等，故D错误．
3.
[2019·河南鹤壁高中模拟]如图所示，水平传送带上放一物体，当传送带沿顺时针方向以速度v匀速转动时，物体在轻弹簧水平拉力的作用下处于静止状态，此时弹簧的伸长量为Δx；当传送带沿顺时针方向的转动速度变为2v时，物体处于静止状态时弹簧的伸长量为Δx′，则关于弹簧前后两次的伸长量，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的伸长量将减小，即Δx′<Δx
B．弹簧的伸长量将增加，即Δx′>Δx
C．弹簧的伸长量不变，即Δx′＝Δx
D．无法比较Δx和Δx′的大小
答案：
C
解析：
物体所受的滑动摩擦力大小为f＝μN＝μmg，f与传送带的速度大小无关，当传送带的速度方向不变时，不管速度大小如何变化，物体所受的滑动摩擦力方向向右，大小不变，仍与弹簧弹力平衡，根据平衡条件有kx＝f，知弹簧的伸长量不变，则有Δx′＝Δx，故C正确．
4．[2019·四川成都实验高中一诊]如图，楔形物块A静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B.用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑．现改变力F的方向至与斜面成一定的角度，仍使物体B沿斜面匀速上滑．在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．关于相互间作用力的描述正确的有（ ）
A．A对B的摩擦力减小
B．拉力F一定增大
C．物体B对斜面的作用力不变
D．地面受到的摩擦力大小可能变大
答案：
A
解析：
拉力F平行于斜面向上时，先对物体B进行受力分析如图甲，根据平衡条件，有平行于斜面方向F＝f＋mgsinθ，垂直于斜面方向N＝mgcosθ，其中f＝μN，解得F＝mg（sinθ＋μcosθ），f＝μmgcosθ，拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件，在平行于斜面方向，有F′cosα＝f＋mgsinθ，垂直于斜面方向N′＋F′sinα＝mgcosθ，其中f′＝μN′，解得F′＝
，f′＝μ（mgcosθ－F′sinα），联立各式得到滑动摩擦力减小，故A正确；拉力F可能变大，也可能减小，故B错误；对A进行受力分析，受重力、支持力、B对A的压力、B对A的滑动摩擦力、地面对A的静摩擦力，如图乙，根据平衡条件，在水平方向有f静＝N′sinθ＋f′cosθ；又因N＝N′，f＝f′，当拉力改变方向后，N′和f′都减小，故f′和N′的合力一定减小（B对A的力就是f′和N′的合力），静摩擦力也一定减小，故C、D错误．
5．物块m位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态．如图所示，若将外力F撤去，则（ ）
A．物块可能会沿斜面下滑
B．物块受到的摩擦力变小
C．物块受到的摩擦力大小不变
D．物块对斜面的压力变小
答案：
B
解析：
开始时，物块在斜面上受重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f、水平力F作用，物块处于静止状态，因此f为静摩擦力，根据共点力平衡条件可知，在垂直于斜面的方向上有N＝mgcosα，在平行于斜面的方向上有f＝
，由于水平力F与斜面平行，因此即使撤去外力F，对垂直于斜面方向上的受力情况无影响，故选项D错误；当撤去外力F后，在平行于斜面方向上，除斜面对物块的摩擦力以外，仅剩下重力沿斜面向下的分力，且有mgsinα<
，所以此时斜面对物块的摩擦力仍然是静摩擦力，故选项A错误；且有f′＝mgsinα，故选项B正确、C错误．
6．[2019·河南八市质检]如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/m，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．A弹簧的伸长量为3cm
B．外力F＝10
N
C．B弹簧的伸长量为4cm
D．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0
答案：
D
解析：
a、b两球处于平衡状态，所受合力均为零，A弹簧的伸长量为xA＝
＝2cm，故A错；对a、b球及A弹簧整体受力分析得：
外力F＝2mgtan60°＝20
N，B弹簧弹力大小为FB＝
＝40N，则B弹簧的伸长量xB＝
＝8cm，故B、C错；撤去力F瞬间，A、B弹簧的弹力不变，则b球所受合力仍为零，加速度为0，故D正确．
7．[2019·河北石家庄模拟]如图所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上．现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块上，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（ ）
A．小木块受到斜面的最大摩擦力为
B．小木块受到斜面的最大摩擦力为F－mgsinθ
C．斜面体受到水平地面的最大摩擦力为F
D．斜面体受到水平地面的最大摩擦力为Fcosθ
答案：
C
解析：
对小木块分析可知，力F绕小木块旋转一周的过程中，F沿斜面向下时小木块受到的静摩擦力最大，小木块受到的最大静摩擦力fm＝mgsinθ＋F，故A、B均错误；对M、m整体受力分析可知，水平地面对斜面体的摩擦力与F的水平分力大小相等，所以最大静摩擦力为F，此时F与斜面底边平行，所以C项正确、D项错误．
8．[2019·江西南昌十校模拟]如图，上表面为光滑曲面的物体静置于水平地面上，一小滑块从曲面底端受水平力作用缓缓沿曲面向上滑动一小段距离（对应圆心角小于10°）的过程中物体始终静止不动，则地面对物体的摩擦力f和地面对物体的支持力N大小变化的情况是（ ）
A．f增大，N减小B．f变小，N不变
C．f增大，N不变D．f不变，N不变
答案：
C
解析：
对小滑块进行受力分析，受重力、水平拉力和支持力，因处于平衡状态，根据力的合成法则及平衡条件，知水平拉力在增大，再将物体与滑块作为整体进行受力分析，处于平衡状态，那么竖直方向与水平方向均平衡，因此地面对物体的支持力N大小不变，而地面对物体的摩擦力f随着水平拉力的增大而增大，故C正确，A、B、D错误．
9．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，而上端自由，如图甲所示．当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两弹簧的劲度系数分别是（设大弹簧的劲度系数为k1，小弹簧的劲度系数为k2）（ ）
A．k1＝100N/m，k2＝200N/m
B．k1＝200N/m，k2＝100N/m
C．k1＝100N/m，k2＝300N/m
D．k1＝300N/m，k2＝200N/m
答案：
A
解析：
当拉力小于20N时，只压缩大弹簧，所以0～0.2m过程中图线的斜率等于大弹簧的劲度系数，k1＝
＝100N/m.但压缩量为0.3m时，大弹簧被压缩了0.3m，而小弹簧被压缩了0.1m，则F＝k1×0.3m＋k2×0.1m＝50N，得k2＝200N/m，选项A正确．
10．[2019·湖南娄底五校联考]如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2（μ2＞μ1），车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是（ ）
A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tanθ＜μ2
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sinθ＞μ2
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2＞tanθ＞μ1
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tanθ＞μ2＞μ1
答案：
C
解析：
因为μ2＞μ1，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底板接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有mgsinθ＞μ2mgcosθ，得tanθ＞μ2，故A、B错误；与车厢底板不接触的沙子卸下，而与车厢底板接触的沙子未卸下时，即只卸去部分沙子车上还留有一部分沙子，这时应有mgsinθ＞μ1mgcosθ，mgsinθ＜μ2mgcosθ，得μ2＞tanθ＞μ1，故C正确，D错误．
二、非选择题
11．如图所示，放在水平地面上的物体A的重力G＝100N，右侧连着一轻质弹簧，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝2500N/m.可近似认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用力拉弹簧，则：
（1）当弹簧伸长1cm时，求弹簧弹力F1和物体所受的摩擦力f1的大小；
（2）当弹簧伸长2cm时，求弹簧弹力F2和物体所受的摩擦力f2的大小．
答案：
（1）25N
（2）40N
解析：
（1）由胡克定律知F1＝kx1＝2500N/m×0.01m＝25
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