和差问题应用题.docx

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和差问题应用题

个性化教学辅导教案

姓名

年级：

教学课题

阶段

基础（）提高（）强化（）

课时计划第（）次课

共（）次课

教学目标

知识点：

方法：

重点难点

重点：

难点：

教学内容与教学过程

课前

检查作业完成情况：

优□良□中□差□建议

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确

给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

和差问题的解题规律是：

（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数

或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数

也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.

专题一：

常见的和差问题

【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

学科:

任课教师：

授课时间：

【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：

方法一：

把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：

第一筐：

（15010）270（千克），第二筐：

701080（千克）方法二：

把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．

列式：

第二筐：

（15010）280（千克），第一筐：

801070（千克）

小试牛刀

【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？

解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120（个）．这样就转换成典型和差问题了．

方法一：

甲：

（240210）265（个）乙：

651055（个）

方法二：

乙：

（240210）255（个）甲：

551065（个）

在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．

（两数的和－两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数

（两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数

巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多

20棵．桃树和梨树各有多少棵？

解析】方法一：

桃树：

（26020）2140（棵）梨树：

方法二：

梨树：

（26020）2120（棵）桃树：

答：

桃树有140棵，梨树有120棵．

14020120（棵）

12020140（棵）

巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短

2米．每段各长多少米？

解析】第一段：

（122）25（米）第二段：

1257（米）

答：

第一段长5米，第二段长7米．

巩固】陈红和李玲平均身高为

130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？

解析】陈红和李玲平均身高为

130厘米，她们身高的和为：

1302

260（厘米）

方法一

：

陈红：

（260

8）

2

134（厘米）

李玲：

1348

126（厘米）

方法二

：

李玲：

（260

8）

2

126（厘米）

陈红：

1268

134（厘米）

专题二：

暗差问题有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”

例题今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。

方法一：

爸爸与小强的年龄差为：

35-7=28（岁）

58-15=43

方法二：

根据和差问题的解题思路快速解此题。

知道年龄和为58，计算年龄差为：

35-7=28，利用：

（和+差）÷2=较大数，得：

（58+28）÷2=43（岁）——爸爸（和-差）÷2=较小数，得：

（58-28）÷2=15（岁）——小强

【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？

【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：

（36-2）217较大数：

361719

【巩固】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？

【解析】方法一：

题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们

苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058（袋），现在就可以求出梨有（82）23（袋），苹果有（82）25（袋）．方法二：

部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2510（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：

苹果比梨多：

2510（千克）苹果的重量：

（4010）225（千克）梨的重量：

251015（千克）苹果的袋数：

2555（袋）梨的袋数：

1553（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观

专题三：

交换，给予后相同相关的问题

例5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？

解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买

只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．

方法一：

把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：

白兔：

（224）29（只），黑兔：

22913（只）或9413（只）方法二：

把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．

列式：

黑兔：

（224）213（只），白兔：

22139（只）或1349（只）

两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？

【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书

架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10220（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．

方法一：

下层：

（22020）2100（本）上层：

220100120（本）方法二：

上层：

（22020）2120（本）下层：

220120100（本）

【巩固】甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

专题四：

交换，给予后不相同相关的问题

【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？

【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050（人），找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．

列式：

乙：

（105050）2500（人）甲：

1050500550（人）

【巩固】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

分析此题要用和差原理，关键要找出甲乙量小学生差，由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）.112是两校人数差。

乙校原有学生：

（864-112）÷2=742÷2=376（人）

甲校原有学生：

864-376=488（人）

【巩固】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？

解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532（分）．转换成和差问题解答如下：

方法一：

王刚：

（1822）292（分）周明：

92290（分）

方法二：

周明：

（1822）290（分）王刚：

90292（分）

【巩固】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？

【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．

方法一：

小白兔：

（299）219（个），小黑兔：

291910（个）

方法二：

小黑兔：

（299）210（个），小白兔：

291019（个）．

【巩固】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？

【解析】利用移多补少思想思考，48224（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630（人）时，甲校就比乙校少12人．

专题五：

常见三个数之间的和差问题

例题有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？

【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050（米），总和减少205070（米），即19070120（米）．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．

⑴第一块布料长度的3倍是：

190（202030）120（米）

⑵第一块布料的长度是：

120340（米）

⑶第二块布料的长度是：

402060（米）

⑷第三块布料的长度是：

603090（米）

【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448．如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，105（84），差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数．'

105（84）93

93331⋯⋯丙数答：

丙数是31。

【巩固】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长95-7＋8=96（米）第二条绳长：

96÷（1＋1+1）=32（米）。

第一条绳长：

32＋7=39（米）

第三条绳长：

32-8=24（米）

【巩固】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了

2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?

【解析】我们用图来表示题意：

此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了本，从线段图上可以清楚地看出：

三年级比五年级多分了2＋5＝7（本）．如果三年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7＋5＝12（本），总共就是99－12＝87（本）．87本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量．

五年级：

[99－（2＋5）－5]÷3＝29（本）

四年级：

29＋5＝34（本）

三年级：

34＋2＝36（本）

【巩固】甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：

甲、乙、丙各有多少本书？

【解析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少927（本）．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．

乙有书（477）220（本），

丙有书472027（本），

甲有书20929（本）．

答：

甲有29本，乙有20本，丙有27本．

巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明

和豆豆一起称是49千克，小荣和豆豆一起称是56千克．人的体重各是多少千克？

【解析】这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把50千克、49千克、61千克加起来，其实就是三个人体重的2倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例10一样了．

列式：

三个人的总重量：

（554956）280（千克）

豆豆的体重：

80

55

25

（千克）

小荣的体重：

80

49

31（

千克）

大明的体重：

80

56

24

（千克）

答：

大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克．

【巩固】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？

【解析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大．那么现在小静年龄的3倍就应该是20121（岁）．接下来就可以分别求出三人的年龄．

⑴小静年龄的3倍是：

20（21）21（岁）⑵小静现在的年龄是：

2137（岁）

⑶小琴现在的年龄是：

718（岁）

⑷小莲现在的年龄是：

725（岁）

【巩固】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

【解析】先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，第一小组的人数=（100-2）/2=49人。

【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？

【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。

甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少

3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。

于是，问题就变成最基本的和差问题：

和19千克，差3千克。

（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。

【巩固】一个三层书架共放书108本．上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本?

【解析】中：

（108-11+5）÷3=34（本），上：

34+11=45（本），下：

34－5=29（本）。

能力检测

有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只⋯⋯2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?

【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个⋯⋯这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫

学科组长签字：

学习管理师:

作业;巩固复习;

预习布置

签字

老师最欣赏的地方：

老师课后赏识评价

老师的建议：

备注