学年北京市清华附中高一新生分文档格式.docx
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4.如图,PA、PB是⊙O切线,A、B为切点,AC是直径,∠P=40°
,则∠BAC=()
(4题图)
(3题图)
(6题图)
A.B.C.D.
5.在两个袋内,分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是()
A.B.C.D.
6.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()
A.6B.4C.5D.3
7.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()
8.若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。
已知函数,则函数y的“友好点对”有()个
A.0B.1C.2D.3
注意:
请将选择题的答案填入表格中。
1
2
3
4
5
6
7
8
评卷人
答案
二、填空题(每题5分,共50分)
9.已知a、b是一元二次方程的两个实数根,则代数式
的值等于
11题图
B
C
E
D
A
F
10.有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体,甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为m,3的对面的数字为n,则方程的解满足,为整数,则
甲
乙
丙
10题图
11.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90º
,∠C=30º
.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8,则AB的长为
12.记函数在处的值为(如函数也可记为,当时的函数
值可记为)。
已知,若且,,则
的所有可能值为
13.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。
已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是
14.如图,三棱柱中,底面,三个侧面都是矩形,
为线段上的一动点,则当最小时,=
15.如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上。
若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是
16.如图,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,BC长度为1,DE⊥AC。
设ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是。
当取最大值时,AB=
17.如图放置的等腰直角ABC薄片()沿x轴滚动,点A的运动
轨迹曲线与x轴有交点,则在两个相邻交点间点A的轨迹曲线与x轴围成图形面积为___
18.如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数表中的第11行第7个数为(用具体数字作答)
1234567…
35791113…
812162024…
20283644…
486480…
请将填空题的答案填在下面的横线上。
9.10.__
11.12.
13._14.___15._
16._17.18.
三、解答题(共60分)
19.(本小题满分12分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N。
设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
20.(本小题满分12分)函数,若自变量取值范围内存在,使成立,则称以为坐标的点为函数图像上的不动点。
(的定义见第12题)
(1)若函数有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;
(2)在
(1)的条件下,若a=2,直线与y轴、x轴分别相交于A、B两点,在的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形ABQP的面积等于2,求P点的坐标
21.(本小题满分12分)已知圆O圆心为坐标原点,半径为,直线:
交轴负半轴于点,交轴正半轴于点
(1)求
(2)设圆O与轴的两交点是,若从发出的光线经上的点M反射后过点,求光线从射出经反射到经过的路程
(3)点P是轴负半轴上一点,从点P发出的光线经反射后与圆O相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P的坐标
22.(本小题满分12分)
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起.
(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层,
23.(本小题满分12分)
试求出所有正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.
数学试卷答案
三、填空题(每题5分,共50分)
9.10.011.612.1或-113.6
14.115.2516.217.18.12288
19.解:
(1)易知A(0,1),B(3,2.5),可得直线AB的解析式为y=……………3分
(2)
………………6分
(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有
,解得,
所以当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形.………………8分
①当t=1时,,,故,又在Rt△MPC中,,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形…………10分
②当t=2时,,,故,又在Rt△MPC中,,故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.…………12分
20.解:
(1)由题得有两个互为相反数的根,
即有两个互为相反数的根,……1分
根带入得,两式相减得,……3分
方程变为…………4分
(2)由
(1)得,所以,即A(0,2)B(2,0)……5分
设上任意一点,所以……6分
又因为,所以……8分
……………………9分
(3)正确
①在令得所以
所以为函数的不动点……………………10分
②设为函数图像上的不动点,则
所以,
所以也为函数图像上的不动点……………………12分
21.解:
(1)由题|OA|=4,|OB|=,所以,所以2分
(2)如图
(1)由对称性可知,点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上在中,,,
所以为直角三角形,。
所以光线从射出经反射到经过的路程为…………………………6分
(2)如图
(2)由对称性可知,点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上
,所以路程最短即为上点到切点的切线长最短。
连接,在中,只要最短,
由几何知识可知,应为过原点且与垂直的直线与的交点,这一点又与点关于对称,∴,故点的坐标为……………12分
22.解:
(1)设纵断面层数为,则
即,,经带入满足不等式,不满足
当时,剩余的圆钢最少………………………2分
此时剩余的圆钢为;
………………………4分
(2)当纵断面为等腰梯形时,设共堆放层,第一层圆钢根数为,则由题意得:
,化简得,
即,……………………6分
因与的奇偶性不同,所以与的奇偶性也不同,且,从而由上述等式得:
或或或,所以共有4种方案可供选择。
-----------------------------8分
(3)因层数越多,最下层堆放得越少,占用面积也越少,所以由
(2)可知:
若,则,说明最上层有29根圆钢,最下层有69根圆钢,两腰之长为400cm,上下底之长为280cm和680cm,从而梯形之高为cm,
而,所以符合条件;
………………10分
若,则,说明最上层有17根圆钢,最下层有65根圆钢,两腰之长为480cm,上下底之长为160cm和640cm,从而梯形之高为cm,
显然大于4m,不合条件,舍去;
综上所述,选择堆放41层这个方案,最能节省堆放场地………………12分
23.解:
原方程可化为,易知,此时……2分
因为是正整数,即为正整数。
又,则
即,解得。
因为且是整数,故只能取-4,-3,-1,0,1,2,…………………………6分
依次带入的表达式得
从而满足题意的正整数的值有4个,分别为1,3,6,10…………………………12分