多个有理数相乘的教学设计.docx
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多个有理数相乘的教学设计
多个有理数相乘的教学设计
有理数是指可以写成分数形式的数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n0）的形式。
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一、学习目标
1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则;
2.会进行多个有理数的乘法运算;
3.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
二、知识回顾有理数乘法法则内容是什么?
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
三、新知讲解1.多个有理数相乘的符号确定法则
几个不是0的有理数数相乘，负因数的个数是奇数时，积是正数;
负因数的个数是偶数时，积是负数.
几个有理数相乘，如果其中有因数0，积等于0.
2.多个有理数乘法步骤
第一步：
是否有因数0;
第二步：
确定符号（奇负偶正）;
第三步：
绝对值相乘.
四、典例探究
1.多个有理数乘法运算
（1）
【例1】下列计算正确的是（）
A.-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80
B.12×（-5）=-50
C.（-9）×5×（-4）×0=9×5×4=180
D.（-36）×（-1）=-36
总结：
乘法法则的推广：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零;
几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
练1.下列各式中运算结果为正的是（）
A.2×3×（-4）×5B.2×（-3）×（-4）×（-5）
C.2×0×（-4）×（-5）D.（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
练2.计算：
-2×4×（-1）×（-3）.
2.多个有理数乘法运算
（2）
【例2】计算（-2）×（-3）×（-1）的结果是（）
A.-6B.-5C.-8D.5
总结：
练3.计算：
0.5××（）.
练4.计算：
7.8×（-3）×（-8.1）×0×19.6.
3.已知多个有理数乘积的符号，判断因数的符号
【例3】已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（）
A.a0B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b0，c>0
总结：
由多个因数相乘的积的符号判断因数的符号，只需逆用多个有理数相乘的符号确定法则：
多个非0数相乘，如果积为正，说明负因数的个数为偶数个，如果积为负，则说明负因数的个数为奇数个，再结合其他已知条件即可判断出各因数的符号.
练5.若a+b+c>0，且abc<0，则a，b，c中负数有个.
练6.已知abc0，a>c，请分析a，c的符号.
五、课后小测一、选择题
1.下列各式中运算结果为正的是（）
A.2×3×（﹣4）×5B.2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）
C.2×0×（﹣4）×（﹣5）D.（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）
2.（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）等于（）
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
3.下列各式中，积为负数的是（）
A.（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7）B.（﹣5）×（﹣2）×|﹣3|
C.（﹣5）×2×0×（﹣7）D.（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）
4.四个整数的积abcd=9，且abcd，那么a+b+c+d的值为（）
A.0B.4C.8D.不能确定
5.如果abc>0，那么a、b、c的符号可能是（）
A.c同为负B.a为正，b和c异号
C.b为负，a和c异号D.c为负，a和b同号
6.已知三个有理数m，n，p满足m+n=0，n
A.负数B.零C.正数D.非负数
7.如果abcd0，那么这四个数中，负因数的个数有（）个.
A.3B.2C.1D.1或3
8.如果abcd0，那么这四个数中，负因数至少有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
9.计算=.
10.如果ab0，abc>0，则a0，b0，c0（填>或<〕.
11.若abcde<0，则其中负因数的个数为.
三、解答题
12.计算：
（﹣5）×6×（﹣10）×（﹣8）.
13.计算：
.
14.计算：
.
例题详解：
【例1】下列计算正确的是（）
A.-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80
B.12×（-5）=-50
C.（-9）×5×（-4）×0=9×5×4=180
D.（-36）×（-1）=-36
解：
选项A，负因数的个数为4，偶数，所以积为正数，再将绝对值相乘，结果为80，正确;
选项B，异号两数相乘，结果为负，再将绝对值相乘得-60，错误;
选项C，有因数0，故结果为0，错误;
选项D，两数相乘，同号得正，错误.
故答案为A.
【例2】计算（-2）×（-3）×（-1）的结果是（）
A.-6B.-5C.-8D.5
解：
（-2）×（-3）×（-1）=-××1=-=-8.
故选C.
【例3】已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（）
A.a0B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b0，c>0
分析：
由acc，得a>0，c0，得b与ac同号，又ac<0，得b<0.
解答：
解：
由ac<0，得a与c异号;
由a>c，得a>0，c<0;
由abc>0，得b<0.
故选C.
点评：
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
练习答案：
练1.下列各式中运算结果为正的是（）
A.2×3×（-4）×5B.2×（-3）×（-4）×（-5）
C.2×0×（-4）×（-5）D.（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
分析：
根据有理数乘法法则计算：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同零相乘，都得0.
解答：
解：
A、2×3×（-4）×5=6×（-4）×5=-120，故错误;
B、2×（-3）×（-4）×（-5）=-6×（-4）×（-5）=-120，故错误;
C、2×0×（-4）×（-5）=0，故错误;
D、（-2）×（-3）×（-4）×（-5）=120，故正确.
故选D.
点评：
本题考查了有理数的乘法法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握.
练2.计算：
-2×4×（-1）×（-3）.
解：
原式=-2×4×1×3=-24.
练3.计算：
0.5××（）.
分析：
根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.
解答：
解：
原式=××=.
点评：
本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.
练4.计算：
7.8×（-3）×（-8.1）×0×19.6.
解：
因为有因数0，所以结果为0.
练5.若a+b+c>0，且abc<0，则a，b，c中负数有个 1 .
分析：
根据题中的条件，由有理数的乘法与加法法则判断即可得到结果.
解答：
解：
∵abc<0，
a，b，c中有1个或3个负数，
∵a+b+c>0，
a，b，c中负数有1个.
故答案为：
1
点评：
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练6.已知abc0，a>c，请分析a，c的符号.
分析：
首先根据有理数的乘法法则可确定acc可得a>0c<0
解答：
解：
∵abc0，
ac<0，
∵a>c，.
a>0c<0.
点评：
此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;几个有理数相乘，如果有一个因数为0，积为0.
课后小测答案：
1.下列各式中运算结果为正的是（）
A.2×3×（﹣4）×5B.2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）
C.2×0×（﹣4）×（﹣5）D.（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）
解：
A、2×3×（﹣4）×5=6×（﹣4）×5=﹣120，故错误;
B、2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣6×（﹣4）×（﹣5）=﹣120，故错误;
C、2×0×（﹣4）×（﹣5）=0，故错误;
D、（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=120，故正确.
故选D.
2.（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）等于（）
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
解：
（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）=﹣（1×1×1）=﹣1，
故选：
C.
3.下列各式中，积为负数的是（）
A.（﹣5）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣7）B.（﹣5）×（﹣2）×|﹣3|
C.（﹣5）×2×0×（﹣7）D.（﹣5）×2×（﹣3）×（﹣7）
解：
A、四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误;
B、两个负因数与|﹣3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误;
C、有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误;
D、有3个负因数，积是负数，故本选项正确.
故选D.
4.四个整数的积abcd=9，且abcd，那么a+b+c+d的值为（）
A.0B.4C.8D.不能确定
解：
∵四个整数的积abcd=9，且abcd，
又∵﹣3×3×（﹣1）×1=9，
a+b+c+d=﹣3+3+（﹣1）+1=0.
故选A.
5.如果abc>0，那么a、b、c的符号可能是（）
A.c同为负B.a为正，b和c异号
C.b为负，a和c异号D.c为负，a和b同号
解：
∵abc>0，
a、b、c的符号可能是：
①a、b、c都为正;
②a为正，b和c同号;
③b为负，a和c异号;
④c为负，a和b异号;
故选C.
6.已知三个有理数m，n，p满足m+n=0，n
A.负数B.零C.正数D.非负数
解：
∵m+n=0，m，n一定互为相反数;
又∵n0，m>0，
mn<0，np<0，
mn+np一定是负数.
故选A.
7.如果abcd0，那么这四个数中，负因数的个数有（）个.
A.3B.2C.1D.1或3
解：
∵abcd0，
cd同号，ab异号，
①a>0，b<0，c<0，d<0，
负因数得个数是3个，
②a>0，b0，d>0，
负因数得个数是1个.
故选D.
8.如果abcd0，那么这四个数中，负因数至少有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
解：
∵abcd<0，
负因数的个数是一个或三个，
负因数至少有1个，
故选D.
9.计算= 0 .
解：
原式=0，
故答案为：
0.
10.如果ab0，abc>0，则a > 0，b 或<〕.
解：
∵ab<0，
a、b为异号，
∵bc>0，
b、c为同号，
∵abc>0，
a与bc的积同号，
a>0，b<0，c<0，
故答案为：
>，<，<.
11.若abcde<0，则其中负因数的个数为 1或3或5个 .
解：
∵abcde<0，
负因数有1或3或5个.
故答案为：
1或3或5个.
12.计算：
（﹣5）×6×（﹣10）×（﹣8）.
解：
原式=﹣（5×6×10×8）=﹣2400.
13.计算：
.
解：
原式==.
14.计算：
.
解：
原式==-1.
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