高一必修一集合教案完整版.docx
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高一必修一集合教案完整版
必修一第一章预习教案（第1次）
1.1集合1.1.1集合的含义及其表示
教教学目标：
（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：
集合的含义与表示方法；
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
教学过程：
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我；我来xx第九中学；
五中高一
（1）班；我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。
二、建构数学：
1．集合的概念：
一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。
集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、b、c、p、q……
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市；
（2）五中高一
（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young中的字母；（5）大于的数；（6）小于的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：
一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；
（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈
（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）
4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：
（1）非负整数集（自然数集）：
全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：
非负整数集内排除0的集记作N*或N+
（3）整数集：
全体整数的集合记作Z,
（4）有理数集：
全体有理数的集合记作Q,
（5）实数集：
全体实数的集合记作R
注：
（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。
6．集合的表示方法：
集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：
把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。
（3）xx（Venn）图示意
7．两个集合相等：
如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用：
1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程的解集。
例2．下列各式中错误的是（）
（1）{奇数}=
（2）
（3）（4）
例3.求不等式的解集
例4.求方程的所有实数解的集合。
例5．已知，且，求的值
例6．已知集合，若集合Axx至多有一个元素，求实数的取值范围．
2．练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集
（2）用列举法表示下列集合：
①是15的正约数}②
③④
*⑤
（3）用描述法表示下列集合：
①；②
课堂练习：
1．下列说法正确的是（）
A.,是两个集合B.中有两个元素
Ｃ.是有限集Ｄ.是空集
２.将集合用列举法表示正确的是（）
Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.
３.给出下列４个关系式：
其中正确的个数是（ ）
Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个
４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
６.（创新题）已知集合中的三个元素是的xx长,那么一定不是（）
Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形
五、回顾小结：
1．集合的有关概念
2．集合的表示方法
3．常用数集的记法
课后作业：
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是（）
A.B.2{xR|x≥}C.|-3|N*D.-3.2Q
2.给出下列四个命题：
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x,y）|y=x2-1}是同一个集合；
（3）1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x,y）|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
3.下列集合中表示同一集合的是（）
A.M={（3,2）},N={（2,3）}
B.M={3,2},N={（2,3）}
C.M={（x,y）|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知xN,则方程的解集为（）
A.{x|x=-2}B.{x|x=1或x=-2}C.{x|x=1}D.
5.已知集合M={mN|8-mN},则集合Mxx元素个数是（）
A.6B.7C.8D.9
二、填空题
6.用符号“”或“”填空：
0_______N,______N,______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？
________
10.已知集合P={x|2三、解答题
11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.
（1）用列举法写出集合B；
（2）判断集合B的元素和集合A的关系.
12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.
13.（探究题）下面三个集合：
①,②,③
（1）它们是不是相同的集合？
（2）试用文字语言叙述各集合的含义.
必修一第一章预习教案（第2次）
1.1集合1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？
怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？
它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①
②
2.判断正误
① 是空集
② 的子集的个数为１
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１.
２.设集合Ａ为高一（２）班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
３.设.
４..
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合Axx任意一个元素都是集合Bxx的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
（或），读作：
“A含于B”（或“B包含A”）
其中：
“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（xx）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
问题2
①
②
③
④
上面的各对集合中，有没有包含关系？
集合相等
思考:
上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？
集合B是集合A的子集吗？
对于实数,如果且，则与的大小关系如何？
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
问题3若，则集合A与B一定相等吗？
若，则可能有A=B，也可能.当，且时，我们如何进行数学解释？
如果，但存在元素且，则称集合A是集合B的真子集.
AB（或BA）
A=B
AB
问题4:
（1）
（2）
上述两个集合有何共同特点？
集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：
空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？
{0}
空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道：
1）任何集合是它本身的子集
2）对于集合A，B，C，如果，且，那么
例题：
写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.
解：
集合{a,b,c}子集：
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
集合{a,b,c}的非空真子集
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数
2.设集合,,若MN,求的取值范围.
3.已知含有３个元素的集合,,若Ａ＝Ｂ，求的值.
4.已知集合,,且，求实数m的取值范围.
【课堂练习】：
１.下列各式中错误的个数为（）
①②③④
A1B2C3D4
２.集合若AB,则的取值范围是＿＿＿.
３.已知集合,若BA，则实数所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
４.若集合为空集,则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.
课外作业：
一、选择题
１.已知,给定下列关系：
①,②M ③④ 其中正确的是（）
Ａ①②Ｂ④Ｃ③Ｄ①②④
２.若,集合,则Ａ,Ｂ的关系为（ ）
ＡＡ＝ＢＢＡＢＣ ＡＢＤ ＢＡ
３.若C,且Ａ中含有两个元素,则满足上述条件的集合Ａ可能为（ ）.
ＡＢＣＤ
４.满足的集合Ｍ共有（ ）
Ａ６个Ｂ７个Ｃ８个Ｄ９个二、填空题
５.已知,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６.已知集合若BA,则实数的值为＿＿.
７.已知集合,则实数的取值集合为＿＿＿＿＿＿.
８.集合,集合,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
９.已知Ａ＝,,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三.解答题
10.写出满足的所有集合Ａ.
11.已知集合,求的值.
12.已知,,求实数的取值范围.
参考答案
【自主尝试】
A=BAB
典型例题：
1.，1个;，2个;，4个;，8个
2.
3.∵∴得，＝1③
4.①若，
②若，解得
综上的范围为。
【课堂练习】：
1.A2.3.4.
【课外作业】
一选择题ADDB
二．填空题
5.BAC6.0,1或7.8.A=B9.
三．解答题
10.
11.
12.①若,
②若，，
综上
必修一第一章预习教案（第3次）
1.1集合1.1.3集合的基本运算
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：
A∪B读作：
“A并B”
即：
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
说明：
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：
连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：
在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：
A∩B读作：
“A交B”
即：
A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：
求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明：
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3.补集
全集：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：
对于全集U的一个子集A，由全集Uxx所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，
记作：
CUA
即：
CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
说明：
补集的概念必须要有全集的限制
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
【例1】设集合.
解：
在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
，，
【例2】设，，求：
（1）；
（2）.
解：
.
（1）又，∴；
（2）又，
得.∴.
【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.
解：
由，可得.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，.
点评：
研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集，，，求，，，，并比较它们的关系.
解：
由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
点评：
可用Venn图研究与，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.设全集,集合,求,,.
2.设全集,求,,.
3.设全集,求,,.
【典型例题】
1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,,求集合A,B.
２.设集合,若,求实数的取值集合.
３.已知
1若,求实数的取值范围；
2若,求实数的取值范围；
3若,求实数的取值范围.
4.已知全集若,求实数的值.
【课堂练习】
１.已知全集,则（ ）
ＡＢＣＤ
２.集合,则满足条件的实数的值为 （ ）
Ａ １或０Ｂ １,０,或２Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２
3.若＝（ ）
ＡＢＣＤ
4.设集合（）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
【课外作业】
一、选择题
1.设集合则是（）
ABMCZD
２.下列关系中完全正确的是（ ）
ＡＢ
ＣＤ
３.已知集合,则是（ ）
Ａ MＢＣＤ
４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是（ ）
Ａ ACＢ CAＣＤ
５.设全集,若,则这样的集合Ｐ共有（ ）
Ａ ５个Ｂ ６个Ｃ ７个Ｄ８个
二、填空题
６.满足条件的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
７.若集合,满足则实数＝＿＿＿＿＿＿＿.
８.集合,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.
９.已知,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.对于集合Ａ,Ｂ,定义,Ａ⊙Ｂ=,设集合,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题
11.已知全集,集合
（1）求,
（2）写出集合的所有子集.
12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围
13.设集合,且求.
1.1.3集合的基本运算（加强训练）
【典型例题】
1.已知集合,若,求的值.
2.已知集合,若,求的取值范围.
3.已知集合若,求的取值集合.
4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.
【课堂练习】
１.设集合,则 （ ）
ＡＢＣＤ
２.设Ｕ为全集,集合则（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３.已知集合,则集合是 （ ）
ＡＢＣＤ
4.设,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5.已知全集＿＿＿＿＿＿＿.
【达标检测】
一、选择题
1.满足的所有集合Ａ的个数（）
Ａ ３Ｂ ４Ｃ ５Ｄ ６
2.已知集合,则 （ ）
ABCD
3.设集合,则的取值范围是（ ）
ABCD
4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在xx举行,若集合,,则下列关系正确的是（ ）
ＡＢＣＤ
5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差,那么
Ｍ－（Ｍ－Ｎ）总等于（ ）
Ａ ＮＢ ＭＣＤ
二.填空题
6.设集合,则＿＿＿＿＿＿＿.
7.设,则＿＿＿＿.
8.全集Ｕ＝Ｒ,集合,则的包含关系是＿＿.
9.设全集,,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
10.已知集合,则＝＿＿＿.
三.解答题
11.已知,
①.若,求的值.
②.若,求的值.
12.设U=R,M={},N={},求.
13.设集合,求,.
１．１．３集合的基本运算
【自主尝试】
1.
2.
3.
【典型例题】
由Venn图可得，
提示：
∵∴
3.①;②;③
，或，
【课堂练习】1-4:
ACAA
【达标检测】
选择题1-5:
ACACD
填空题
6.87.28.9.10.
三．解答题∵
11.
（1）∵∴
（2）∵∴
∴的所有子集是：
12.①当时，,∴不合题意;
②当时，，∴不合题意;
③当时，符合题意
所以实数取值范围是
13.∵，∴是方程和的解，
代入可得，∴
，
１．１．３集合的基本运算（加强训练）
【课堂探究】
1.若，，不合题意
，，或
2.①若，
②若，
综上：
或
3.提示:
因为所以,
4.设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设Xxx元素个数为，，由图得：
，解得，所以两种球都会打的有28人。
【课堂练习】1-3：
BDD4.，5.
【达标检测】
一、选择题1－5：
BDADC
二．填空题
6.7.8.9.10.R
三．解答题
11.
（1）因为所以A=B=所以得
（2）因为,所以,又因为，无解,所以不存在实数使。
12.，
13.
当时,,
当时,,,
当时,,,;
当时，，，
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