学年第一学期期末高一数学试题及答案.docx
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学年第一学期期末高一数学试题及答案
高一数学
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列关系式中,正确的是
（AR∈2
1
（BQ∈2（C*|3|N∉-（D}0{∈φ
2.绘制频率分布直方图时,各个小长方形的面积等于相应各组的
（A组距（B平均值（C频数（D频率3.设全集NU=,集合}5|{≥∈=xNxA,则=ACU
（A{0,1,2,3,4,5}（B{0,1,2,3,4}（C{1,2,3,4,5}（D{1,2,3,4}4.下列函数中,在（0,3上为增函数的是
（Axy-=3（B||xy-=（C12+=xy（Dx
y3
=5.函数2（log2（2xxxf++-=的定义域是
（A22≤≤-x（B22≤<-x（C22<≤-x（D22<<-x6.函数10（12≠>+=-aaayx且的图象必经过点
（A（0,1（B（1,1（C（2,1（D（2,27.三个数3.0222,3.0log,3.0===cba之间的大小关系是
（Acab<<（Bacb<<（Cbca<<（Dcba<<8.函数|1|||（-+=xxxf的值域为
（A[+∞,0（B[+∞,1（C[+∞,2（D[+∞-,19.已知3234+∙-=xxy,当其值域为[1,7]时,x的取值范围是
（A[2,4]（B（]0,∞-（C（][]2,10,∞-（D[][]4,21,010.函数aaxxf213（-+=在（-1,1上存在0x,使0（0=xf,则a的取值范围是
（A51,1（-（B,51（+∞（C1,（--∞（D,5
1
（1,（+∞--∞
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.计算:
=+++--2
12
112m
mmm▲.
12.计算:
=∙∙9
1
log81log251log532▲.
13.某单位有职工160人,其中有业务人员120人,管理人员
16人,后勤人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是__▲_.
14.阅读右边程序框图,该程序输出的结果是__▲__.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.（本小题满分12分
某校有教职工130人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:
（1具有本科学历;
（235岁以下具有研究生学历;（350岁以上.
16.（本小题满分12分
设集合},0（3（|{RaaxxxA∈=--=,}01（4（|{=--=xxxB,求BABA,.
17.（本小题满分14分
为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况,课外活动小组从全校30个班中随机选取了A、B、C、D、E共5个班,并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计,结果如图所示.
（1求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数;（2估计该校所有班级每周（以5天计购买饮料的瓶数;
（3若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间,估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.
18.（本小题满分14分
已知函数2
41
（+=
x
xf,Rxx∈21,,且121=+xx.（1求证:
2
1（（21=
+xfxf;（2求1（8
7
（82（81（0（fffff+++++的值.
19.（本小题满分14分
已知Ra∈,函数（1
22
2（Rxaaxfx
x∈+-+∙=为奇函数.（1求a的值;
（2判断函数（xf的单调性,并说明理由;（3求函数（xf的值域.
20.（本小题满分14分
已知二次函数（1xfy=的图象以原点为顶点且过点（1,1,反比例函数（2xfy=的图象与直线xy=交于点22,22（,函数（（（21xfxfxf+=.
（1求函数（xf的表达式;
（2证明:
当3>a时,关于x的方程（（afxf=有三个实数解.
2009—2010学年第一学期统一检测题
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11.2
12
1-+mm;12.-12;13.15;14.55
三、解答题
15.（本小题满分12分
解:
（1记“抽取一人具有本科学历”为事件A,则13
8
130102050（=++=
AP;（4分
（2记“抽取一人为35岁以下具有研究生学历”为事件B,则26
7
13035（==
BP;（8分
（3记“抽取一人50岁以上”为事件C,则65
6
01312（==CP.（12分
16.（本小题满分12分
解:
（1当1=a时,}3,1{=A,又因为}4,1{=B,（1分所以}4,3,1{=BA,}1{=BA;（3分（2当3=a时,}3{=A,又因为}4,1{=B,（4分所以}4,3,1{=BA,φ=BA;（6分（3当4=a时,}4,3{=A,又因为}4,1{=B,（7分所以}4,3,1{=BA,}4{=BA;（9分（4当4,3,1≠a时,},3{aA=,又因为}4,1{=B,（10分所以},4,3,1{aBA=,φ=BA.（12分
17.（本小题满分14分解:
（1
105
10
111298=++++（瓶,
所以该天这5个班平均每班购买饮料10瓶;（4分（2150030510=⨯⨯（瓶,
所以该校所有班级每周购买饮料1500瓶;（9分
（3设每瓶饮料的售价为x元,则5.25.1≤≤x,375015002250≤≤x,所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围是[2250,3750].（14分
18.（本小题满分14分
（1证明:
由121=+xx,得121xx-=,（1分因为2
41
241（（1
1121+++=
+-xxxfxf（3分
24（24（2
4241
1
1111+++++=--xxxx（4分2
1
444（24441
11111=++++=--xxxx（6分所以2
1
（（21=
+xfxf.（7分（2因为]1（8
7
（82（81（0（[2fffff+++++
]0（1（[]81
（87（[]86（82（[]87（81（[]1（0（[ffffffffff++++++++++=（11分
2
9
921=⨯=
（12分所以1（87（82（81（0（fffff+++++的值为4
9
.（14分
19.（本小题满分14分
解:
（1因为（xf为奇函数,Rx∈,所以00（=f,（1分
即01
22
20
0=+-+∙aa,解得1=a.（3分（2函数（xf在R上是增函数.（4分
由（1知1
21
2（+-=xxxf（5分
任取Rxx∈21,,且21xx<,则
f（x1−f（x2===2x1−12x2−1−2x1+12x2+1（2x1−1（2x2+1−（2x2−1（2x1+1（2x1+1（2x2+12（2x1−2x2（2x1+1（2x2+1（6分）（7分）（8分）（9分）因为2x1+1>0,2x2+1>0，又x10，所以2x+1>1，所以0<所以−2<−22<0，所以−1<1−x<1，2+12+1x（12分）（13分）（14分）故函数f（x的值域为（-1，1）.20．（本小题满分14分）
（1）解：
依题意可设f1（x=ax2，于是有1=a×12，解得a=1.依题意可设f2（x=所以f（x=x2+8.x88=a2+，xa（2分）（3分）（4分）（5分）（6分）（7分）（8分）kk，于是有22=，解得k=8.x22
（2）证明：
由f（x=f（a，得x2+即（x−a（x+a−8=0，ax所以得方程的一个解x1=a.把方程x+a−8=0化为ax2+a2x−8=0,ax由a>3，∆=a4+32a>0，得x2=−a2−a4+32a−a2+a4+32,x3=，2a2a（10分）（11分）因为a>3，所以x2<0,x3>0，所以x1≠x2,x2≠x3.
若x1=x3，即a=−a2+a4+32a，则a4=4a，2a（12分）（13分）（14分）解得a=0或a=34，这与a>3矛盾，所以x1≠x3.故当a>3时，关于x的方程f（x=f（a有三个实数解.
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