浙教版数学八年级上册第一章三角形的初步认识单元测试及答案Word格式.docx

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（第5题图）

A．BD＝DC，AB＝AC

B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD

D．∠B＝∠C，BD＝DC

6．下列各组所列条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是（　　）

A．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE

B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E

C．AB＝DF，∠C＝∠E，∠B＝∠F

D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D

7．如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（　　）

（第7题图）

A．20B．17C．14D．7

8．给出下列命题：

①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；

③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（　D　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝（　　）

（第9题图）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°

，∠BGC＝110°

，则∠A的度数为（　　）

A．70°

B．80°

C．50°

D．55°

（第10题图）

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为____.

12．若1，8，x是一个三角形的三边，则x的值可能是____．（填写一个即可）

13．如图，△ABC中，∠C＝90°

，点D是BC上一点，连结AD.若CD＝3，∠B＝40°

，∠CAD＝25°

，则点D到AB的距离为____．

（第13题图）　　

14．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB，你补充的条件是____（填出一个即可）．

（第14题图）

15．如图，∠A＝40°

，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为____．

（第15题图）

16．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为___．

（第16题图）

三、解答题（本题共有8小题，共52分）

17．（4分）已知：

如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF.求证：

△ABC≌△DEF.

　（第17题图）

18．（5分）如图，已知在△ABC与△ADC中，点B，C，D不在同一直线上，AB＝AD，∠B＝∠D，求证：

△ABC≌△ADC.

　（第18题图）　

19．（5分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：

BF＝CE，并请直接写出图中其他所有相等的线段．

　（第19题图）

20．（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：

BE＝DF.

　（第20题图）

21．（6分）已知：

如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC.求证：

BC＝DE.

　（第21题图）

22．（8分）如图，△ABC的两条高线AD，BE相交于点H，且AD＝BD，求证：

△BDH≌△ADC.

　（第22题图）

23．（8分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为点H.求证：

　（第23题图）

（1）∠BGC＝90°

＋

∠BAC；

（2）∠1＝∠2.

24．（10分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；

（2）若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；

当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

　（第24题图）　　

答案

1．下列命题中，正确的是（　B　）

2．以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（　C　）

，则与∠ABC相邻的外角的度数是（　C　）

【解析】该外角＝∠A＋∠C＝35°

＋45°

＝80°

.故选C.

，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1＋∠2等于（　D　）

【解析】设∠AEF＝x，∠AFE＝y，则∠DEF＝x，∠DFE＝y，

∴2x＋∠1＋2y＋∠2＝360°

，

∵x＋y＝130°

∴∠1＋∠2＝100°

.故选D.

5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　D　）

【解析】A，B，C分别根据SSS，SAS，AAS可证明全等．故选D.

6．下列各组所列条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是（　A　）

【解析】选项A，不符合全等三角形的判定定理，错误；

选项B，符合ASA，正确；

选项C，符合AAS，正确；

选项D，符合SAS，正确．故选A.

7．[金华校级期中]如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（　B　）

【解析】∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，∵△ADC的周长为10，

∴AD＋CD＋AC＝BD＋DC＋AC＝10，

∴AC＋BC＝10，∵AB＝7，

∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝7＋10＝17，

故选B.

8．[杭州萧山区期末]给出下列命题：

9．[湖州校级期中]如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝（　B　）

【解析】∵S△ABC＝12，EC＝2BE，点D是AC的中点，

∴S△ABE＝

×

12＝4，S△ABD＝

12＝6，

∴S△ABD－S△ABE＝S△ADF－S△BEF＝2.故选B.

10．[杭州西湖区校级期中]如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°

，则∠A的度数为（　B　）

（第10题图）　　第10题答图

【解析】如答图，连结BC.

∵∠BDC＝140°

∴∠DBC＋∠DCB＝180°

－140°

＝40°

.

∵∠BGC＝110°

∴∠GBC＋∠GCB＝180°

－110°

＝70°

∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，

∴∠GBD＋∠GCD＝

∠ABD＋

∠ACD＝70°

－40°

＝30°

∴∠ABC＋∠ACB＝30°

2＋40°

＝100°

∴∠A＝180°

－100°

.故选B.

11．[绍兴柯桥区校级期中]已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为__3__.

【解析】∵△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，

∴△ABD的面积＝

6＝3.

12．[宁波海曙区校级期末改编]若1，8，x是一个三角形的三边，则x的值可能是__8（x满足7<

x<

9即可）__．（填写一个即可）

【解析】根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可知8－1＜x＜8＋1，即7＜x＜9.

13．[宁波海曙区校级期末]如图，△ABC中，∠C＝90°

，则点D到AB的距离为__3__．

（第13题图）　　第13题答图

【解析】作DE⊥AB，垂足为E，如答图所示，

∵∠B＝40°

，∴∠BAC＝50°

∵∠CAD＝25°

∴AD是∠BAC的平分线．

∴DE＝CD＝3，

即点D到AB的距离为3.

14．[温州鹿城区校级期中]如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB，你补充的条件是__∠ABC＝∠DCB__（填出一个即可）．

【解析】已知△ABC和△DCB中，有一组对应边相等（BC＝CB），一组对应角相等（∠A＝∠D），需再添加一组对应角，即可利用AAS证明△ABC≌△DCB，即可添加条件∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC.答案不唯一，符合要求即可．

15．[台州校级期中]如图，∠A＝40°

，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为__220°

__．

（第15题图）第15题答图

【解析】如答图，∵∠A＝40°

∴∠2＋∠1＝140°

∵∠1＝∠3＝180°

－（∠B＋∠C），∠2＝∠4＝180°

－（∠D＋∠E），

∴∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360°

－∠3－∠4＝220°

16．[绍兴柯桥区校级期中]如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为__10__．

【解析】∵BC边上的垂直平分线交AC于点D，

∴BD＝CD.

∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋（AD＋CD）＝AB＋AC＝3＋7＝10.

17．（4分）[台州校级期中]已知：

证明：

∵BE＝CF，∴BC＝EF，

∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，

∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF.

18．（5分）[宁波海曙区校级期末改编]如图，已知在△ABC与△ADC中，点B，C，D不在同一直线上，AB＝AD，∠B＝∠D，求证：

　（第18题图）　　第18题答图

解：

如答图，连结BD.

∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，

∵∠ABC＝∠ADC，∴∠CBD＝∠CDB，

∴BC＝DC，

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC.

19．（5分）[杭州西湖区校级期中]在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：

在△ABF和△ACE中，

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∴BF＝CE，

其他所有相等的线段有：

BE＝CF，BP＝CP，PE＝PF.

20．（6分）[台州校级期中]如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求证：

∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，

∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（SAS），∴BE＝DF.

21．（6分）[温州校级期末]已知：

∵AB∥EC，

∴∠A＝∠ACE，

在△ABC和△CDE中，

∵∠B＝∠EDC，∠A＝∠ACE，AC＝CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC＝DE.

22．（8分）[乐清校级期中]如图，△ABC的两条高线AD，BE相交于点H，且AD＝BD，求证：

∵∠BDH＝∠CEB＝90°

∴∠DBH＋∠BHD＝∠DBH＋∠C＝90°

，∴∠BHD＝∠C，

在△BDH和△ADC中，

∵∠BDH＝∠ADC，∠BHD＝∠C，BD＝AD，∴△BDH≌△ADC.

23．（8分）[杭州西湖区校级期中]如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为点H.求证：

（1）由三角形内角和定理可知：

∠ABC＋∠ACB＝180°

－∠BAC.

∵BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠GBC＝

∠ABC，∠GCB＝

∠ACB，

∴∠GBC＋∠GCB＝

（∠ABC＋∠ACB）

＝

（180°

－∠BAC）＝90°

－

∠BAC，

∴∠BGC＝180°

－（∠GBC＋∠GCB）

＝90°

（2）∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴∠1＝∠BAD＋∠ABG.

∵GH⊥BC，∴∠GHC＝90°

∴∠2＝90°

－∠GCH＝90°

∠ACB

－∠BAC－∠ABC）

＝∠BAD＋∠ABG.∴∠1＝∠2.

24．（10分）[绍兴柯桥区校级期中]如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

　（第24题图）　　第24题答图

（1）相等．

理由：

如答图，连结AC，

在△ACD和△ACB中，

∴△ACD≌△ACB，∴∠B＝∠D；

（2）设AD＝x，BC＝y，

当点C在点D右侧时，

解得

当点C在点D左侧时，

此时AC＝17，CD＝5，AD＝8，5＋8＜17，不合题意，

∴AD＝13cm，BC＝10cm.