人教版精编七年级数学上学期期末复习考试题.docx

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人教版精编七年级数学上学期期末复习考试题

七年级数学上学期期末复习检测试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内．

1．（3分）﹣9的绝对值等于（）

A．﹣9B．9C．﹣

D．

2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3

C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b

4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）

A．美B．丽C．丹D．江

5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）

A．bB．﹣bC．﹣2a﹣bD．2a﹣b

6．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离是（）

A．9cmB．1cmC．9cm或1cmD．无法确定

7．（3分）有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+mn等于（）

A．15B．12C．3D．0

8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为（）

A．54°B．46°C．44°D．36°

9．（3分）如图，在下列条件中：

①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？

若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）

A．

+

=1B．

+

=1

C．

+

=1D．

+

=1

二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）

11．（3分）计算（

﹣

﹣

）×（﹣24）=．

12．（3分）已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是．

13．（3分）小华同学在解方程5x﹣1=（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=．

14．（3分）如图，直线AC，BD交于点O，OE平分∠COD，若∠AOB=130°，则∠DOE的度数为．

15．（3分）如图，AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为．

16．（3分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成个部分，…，n条直角最多可以将平面分成个部分．

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本大题共9小题，满分72分）

17．（8分）计算

（1）（﹣4）2+[12﹣（﹣4）×3]÷（﹣6）；

（2）﹣12018+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣

）2

18．（6分）先化简，再求值：

4xy﹣（2x2﹣5xy+y2）+2（x2﹣3xy），其中x=﹣2，y=1．

19．（6分）解方程x﹣

=1﹣

20．（8分）

（1）如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图

①画直线AB、CD交于E点；

②画线段AC、BD交于点F；

③连接E、F交BC于点G；

④作射线DA．

（2）如图2，点C是线段AB延长线上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点，已知AB=12，试问当C在AB延长线上运动时，DE的长是否发生改变？

若改变，请说明理由；若不改变，请求出DE的长．

21．（6分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求证：

AC∥ED．

证明：

∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）

∴DF∥（垂直于同一条直线的两直线平行）

∴∠BDF=∠（）

∠FDE=∠（两直线平行，内错角相等）

∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）

∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）

∴∠ACE=∠（等量代换）

∴AC∥ED（）．

22．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）①图中与∠AOF互余的角是；

②与∠COE互补的角是．

（把符合条件的角都写出来）

（2）如果∠AOC比∠EOF的

小6°，求∠BOD的度数．

23．（9分）两种移动电话计费方式表如下：

月使用费/元

主叫限定时间/min

主叫超时费/（元/min）

被叫

方式一

68

200

0.2

免费

方式二

98

400

0.15

免费

设主叫时间为t分钟．

（1）请完成下表

主叫时间

t≤200

200＜t≤400

t＞400

方式一计费/元

68

方式二计费/元

98

98

（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？

（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？

便宜多少元？

（用含t的式子表示）

24．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）

25．（12分）某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．

（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？

请说明理由．

（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？

该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？

参考答案

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内．

1．（3分）﹣9的绝对值等于（）

A．﹣9B．9C．﹣

D．

【分析】根据绝对值的性质解答即可．

【解答】解：

|﹣9|=9．

故选：

B．

【点评】此题考查了绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将3120000用科学记数法表示为：

3.12×106．

故选：

B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3

C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b

【分析】根据合并同类项：

系数相加字母部分不变，可得答案．

【解答】解：

A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、系数相加字母部分不变，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：

系数相加字母部分不变．

4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）

A．美B．丽C．丹D．江

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“设”与“丽”是相对面，

“美”与“丹”是相对面，

“建”与“江”是相对面，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）

A．bB．﹣bC．﹣2a﹣bD．2a﹣b

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．

【解答】解：

由数轴得：

a＜0＜b，即a﹣b＜0，

则原式=b﹣a+a=b，

故选：

A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离是（）

A．9cmB．1cmC．9cm或1cmD．无法确定

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC；当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC．

【解答】解：

如图：

1：

当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．

如图2：

当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

7．（3分）有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+mn等于（）

A．15B．12C．3D．0

【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，m+3=0，n﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，mn+mn=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．

故选：

C．

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为（）

A．54°B．46°C．44°D．36°

【分析】首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=54°，

∵EF⊥CD，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．

9．（3分）如图，在下列条件中：

①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：

依据∠1=∠2，能判定AB∥CD；

依据∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB∥CD；

依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB∥CD；

依据∠3=∠4，不能判定AB∥CD；

故选：

B．

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

10．（3分）某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？

若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）

A．

+

=1B．

+

=1

C．

+

=1D．

+

=1

【分析】设甲、乙前后共用x天完成，由题意得等量关系：

甲x天的工作量+乙（x﹣15）天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：

设甲、乙前后共用x天完成，由题意得：

+

=1，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）

11．（3分）计算（

﹣

﹣

）×（﹣24）=20．

【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．

【解答】解：

（

﹣

﹣

）×（﹣24）

=

×（﹣24）﹣

×（﹣24）﹣

×（﹣24）

=﹣2+4+18

=20．

故答案为：

20．

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

12．（3分）已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是5．

【分析】将x2+3x=3代入2x2+6x﹣1=2（x2+3x）﹣1，计算可得．

【解答】解：

∵x2+3x=3，

∴2x2+6x﹣1=2（x2+3x）﹣1

=2×3﹣1

=6﹣1

=5，

故答案为：

5．

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

13．（3分）小华同学在解方程5x﹣1=（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=3．

【分析】先设（）处的数字为a，然后把x=2代入方程解得a=1，然后把它代入原方程得出x的值．

【解答】解：

设（）处的数字为a，

根据题意，把x=2代入方程得：

10﹣1=﹣a×2+11，

解得：

a=1，

∴“（）”处的数字是1，

即：

5x﹣1=x+11，

解得：

x=3．

故该方程的正确解应为x=3．

故答案为：

3．

【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．

14．（3分）如图，直线AC，BD交于点O，OE平分∠COD，若∠AOB=130°，则∠DOE的度数为65°．

【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义解答即可．

【解答】解：

∵∠AOB=130°，

∴∠COD=∠AOB=130°，

∵OE平分∠COD，

∴∠DOE=65°，

故答案为：

65°；

【点评】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合思想是解题的关键．

15．（3分）如图，AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为25°．

【分析】过E点作EF∥AB，利用平行线的性质和等腰直角三角形的角关系解答即可．

【解答】解：

过E点作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠FEP=∠1=20°，∠FEH=∠2，

∵∠PEH=45°，

∴∠2=∠FEH=45°﹣20°=25°，

故答案为：

25°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

16．（3分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成46个部分，…，n条直角最多可以将平面分成

+1个部分．

【分析】根据题意找出一般性规律，写出即可．

【解答】解：

9条直线最多可以将平面分成46个部分，n条直角最多可以将平面分成1+1+2+3+…+n=

+1，

故答案为：

+1

【点评】此题考查了规律型：

图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本大题共9小题，满分72分）

17．（8分）计算

（1）（﹣4）2+[12﹣（﹣4）×3]÷（﹣6）；

（2）﹣12018+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣

）2

【分析】

（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：

（1）原式=16+[12﹣（﹣12）]÷（﹣6）

=16+24÷（﹣6）

=16﹣4

=12；

（2）原式=﹣1+24÷（﹣8）﹣9×

=﹣1﹣3﹣1

=﹣5．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．

18．（6分）先化简，再求值：

4xy﹣（2x2﹣5xy+y2）+2（x2﹣3xy），其中x=﹣2，y=1．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=4xy﹣2x2+5xy﹣y2+2x2﹣6xy=3xy﹣y2，

将x=﹣2，y=1代入，得：

原式=3×（﹣2）×1﹣12

=﹣6﹣1

=﹣7．

【点评】本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

19．（6分）解方程x﹣

=1﹣

【分析】先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．

【解答】解：

去分母，得，10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）

去括号，得10x﹣5x+5=10﹣2x﹣4

移项，得10x﹣5x+2x=10﹣4﹣5

合并同类项，得7x=1

系数化为1，的x=

【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，关键是根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答．

20．（8分）

（1）如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图

①画直线AB、CD交于E点；

②画线段AC、BD交于点F；

③连接E、F交BC于点G；

④作射线DA．

（2）如图2，点C是线段AB延长线上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点，已知AB=12，试问当C在AB延长线上运动时，DE的长是否发生改变？

若改变，请说明理由；若不改变，请求出DE的长．

【分析】

（1）利用题中几何语言画出对应的几何图形；

（2）通过计算DE的长度进行判断．

【解答】解：

（1）如图1，

（1）不变．

理由如下：

如图2，

∵D，E是AC，BC的中点

∴DC=

AC，EC=

BC，

∴DE=DC﹣EC=

AC﹣

BC=

（AC﹣BC）=

AB=12×

=6．

【点评】本题考查了复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

21．（6分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求证：

AC∥ED．

证明：

∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）

∴DF∥CE（垂直于同一条直线的两直线平行）

∴∠BDF=∠BCE（两直线平行，同位角相等）

∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）

∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）

∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）

∴∠ACE=∠DEC（等量代换）

∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．

【分析】根据垂直证明DF∥CE，利用平行线的性质和角平分线的定义得出∠ACE=∠DEC，进而利用平行线判定解答即可．

【解答】证明：

∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）

∴DF∥CE（垂直于同一条直线的两直线平行）

∴∠BDF=∠BCE（两直线平行，同位角相等）

∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）

∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）

∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）

∴∠ACE=∠DEC（等量代换）

∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

CE；BCE；两直线平行，同位角相等；DEC；DEC；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．

22．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）①图中与∠AOF互余的角是∠BOD，∠AOC；

②与∠COE互补的角是∠EOD，∠BOF．

（把符合条件的角都写出来）

（2）如果∠AOC比∠EOF的

小6°，求∠BOD的度数．

【分析】

（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；

（2）设∠AOC=x，则∠EOC=∠AOF=（90﹣x）°，列出方程解答即可．

【解答】解：

（1）①图中与∠AOF互余的角是∠BOD，∠AOC；

②与∠COE互补的角是∠EOD，∠BOF，

故答案为：

∠BOD，∠AOC；∠EOD，∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD

∴∠EOC+∠AOC=90°，∠AOF+∠AOC=90°

∴∠EOC=∠AOF

设∠AOC=x°，则∠EOC=∠AOF=（90﹣x）°

依题意，列方程x=

解得，x=25

∴∠BOD=∠AOC=25°

【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．

23．（9分）两种移动电话计费方式表如下：

月使用费/元

主叫限定时间/min

主叫超时费/（元/min）

被叫

方式一

68

200

0.2

免费

方式二

98

400

0.15

免费

设主叫时间为t分钟．

（1）请完成下表

主叫时间

t≤200

200＜t≤400

t＞400

方式一计费/元

68

0.2t+28

0.2t+28

方式二计费/元

98

98

0.15t+38

（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？

（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？

便宜多少元？

（用含t的式子表示）

【分析】

（1）根据两种计费方式的收费标准，找出当200＜t≤400时计费方式一的费用和当t＞4000时计费方式一与二的费用即可；

（2）根据两种计费方式费用相等结合

（1）的结论，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）分别求出t＞400时，方式一与方式二的费用，即可求解．

【解答】解：

（1）填表如下：

主叫时间

t≤200

200＜t≤400

t＞400

方式一计费/元

68

0.2t+28

0.2t+28

方式二计费/元

98

98

0.15t+38

故答案为0.2t+28，0.2t+28，0.15t+38；

（2）由0.2t+28=98，

解得，t=350．

答：

主叫时间为350分钟时，两种话费相等；

（3）∵t=400时，方式一的费用为：

0.2×400