算盘.docx

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算盘

【加法口诀表】

不进位的加

进位的加

加数

直加

满五加

进十加

破五进十加

一

一上一

一下五去四

一去九进一

二

二上二

二下五去三

二去八进一

三

三上三

三下五去二

三去七进一

四

四上四

四下五去一

四去六进一

五

五上五

五去五进一

六

六上六

六去四进一

六上一去五进一

七

七上七

七去三进一

七上二去五进一

八

八上八

八去二进一

八上三去五进一

九

九上九

九去一进一

九上四去五进一

【减法口诀表】

不退位的减

退位的减

减数

直减

破五减

退位减

退十补五的减

一

一下一

一上四去五

一退一还九

二

二下二

二上三去五

二退一还八

三

三下三

三上二去五

三退一还七

四

四下四

四上一去五

四退一还六

五

五下五

五退一还五

六

六下六

六退一还四

六退一还五去一

七

七下七

七退一还三

七退一还五去二

八

八下八

八退一还二

八退一还五去三

九

九下九

九退一还一

九退一还五去四

【乘法口诀表】--大九九口诀

一乘：

一一01，一二02，一三03，一四04，一五05，一六06，一七07，一八08，一九09

二乘：

二一02，二二04，二三06，二四08，二五10，二六12，二七14，二八16，二九18

三乘：

三一03，三二06，三三09，三四12，三五15，三六18，三七21，三八24，三九27

四乘：

四一04，四二08，四三12，四四16，四五20，四六24，四七28，四八32，四九36

五乘：

五一05，五二10，五三15，五四20，五五25，五六30，五七35，五八40，五九45

六乘：

六一06，六二12，六三18，六四24，六五30，六六36，六七42，六八48，六九54

七乘：

七一07，七二14，七三21，七四28，七五35，七六42，七七49，七八56，七九63

八乘：

八一08，八二16，八三24，八四32，八五40，八六48，八七56，八八64，八九72

九乘：

九一09，九二18，九三27，九四36，九五45，九六54，九七63，九八72，九九81

【除法口诀表】--含九归口诀，退商口诀和商九口诀

一归（用1除）：

逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.

二归（用2除）：

逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.

三归（用3除）：

逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.

四归（用4除）：

逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五归（用5除）：

逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六归（用6除）：

逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七归（用7除）：

逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八归（用8除）：

逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九归（用9除）：

逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八

退商口诀：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，

无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，

商九口诀：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，

见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.

加法：

1+2+3+4+5+6+7+8+9

一上一（算盘个位下排的算珠往上拨1粒）

二上二（算盘个位下排的算珠往上拨2粒）

三下五去二（算盘个位上排的算珠往下拨1粒，下排的算珠往下拨2粒）

四去六进一（拨去个位的算珠，算盘上十位的下排算珠往上拨1粒）

五上五（算盘个位上排的算珠往下拨1粒）

六上一去五进一（算盘个位下排的算珠往上拨1粒，上排的算珠拨去，算盘十位的下排算珠往上拨1粒）

七上七（算盘个位上排的算珠往下拨1粒，下排的算珠往上拨2粒）

八去二进一（算盘个位下排的算珠往下拨2粒，算盘十位的下排算珠往上拨1粒）

九去一进一（算盘个位下排的算珠往下拨1粒，算盘十位的下排算珠往上拨1粒）

算盘上面一排的算珠，1粒代表5，下面一排的算珠1粒代表1.

加法口诀表　　不进位的加/进位的加　直加/满五加/进十加/破五进十加

　　加一：

一上一，（0+1）一下五去四，（4+1=5）一去九进一（9+1=10）

　　加二：

二上二，（0+2）二下五去三，（3+2=5）二去八进一（8+2=10）

加三：

三上三，（0+3）三下五去二，（2+3=5）三去七进一（7+3=10）

加四：

四上四，（0+4）四下五去一，（1+4=5）四去六进一（6+4=10）

加五：

五上五，（0+5）五去五进一,（5+5=10）

　　加六：

六上六，（0+6）六去四进一,（4+6=10）六上一去五进一（5+6=11）

　　加七：

七上七，（0+7）七去三进一，（3+7=10）七上二去五进一（5+7=12）

　　加八：

八上八，（0+8）八去二进一，（2+8=10）八上三去五进一（5+8=13）

　　加九：

九上九，（0+9）九去一进一，（1+9=10）九上四去五进一（5+9=14）

减法口诀表　　不退位的减/退位的减

　　直减破五减退位减退十补五的减

　　减一：

一下一，一上四去五，一退一还九

　　减二：

二下二，二上三去五，二退一还八

　　减三：

三下三，三上二去五，三退一还七

　　减四：

四下四，四上一去五，四退一还六

　　减五：

五下五，五退一还五

　　减六：

六下六，六退一还四，六退一还五去一

　　减七：

七下七，七退一还三，七退一还五去二

　　减八：

八下八，八退一还二，八退一还五去三

　　减九：

九下九，九退一还一，九退一还五去四

乘法「九九」口诀　　在春秋战国时已在筹算中得到应用；

　　归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》［1274］，

　　朱世杰《算学启蒙》［1299］所载九归口诀已与现代基本相同。

　　有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

　　三、大九九口诀表

　　一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

　　二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18

　　三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27

　　四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36

　　五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45

　　六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54

　　七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63

　　八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72

　　九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81

珠算除法　　珠算除法有归除法和商除法两种.

　　归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.

　　九归口诀共61句：

　　一归（用1除）：

逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.

　　二归（用2除）：

逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.

　　三归（用3除）：

逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.

　　四归（用4除）：

逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

　　五归（用5除）：

逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

　　六归（用6除）：

逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

　　七归（用7除）：

逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

　　八归（用8除）：

逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

　　九归（用9除）：

逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

　　朱世杰《算学启蒙》（1299）卷上“归除歌诀”...

　　一归如一进见一进成十

　　二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十

　　三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十

　　四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十

　　五归添一倍逢五进成十

　　六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十

　　七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十

　　八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十

　　九归随身下逢九进成十

　　南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀

　　元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：

　　一求，隔位六二五；（1/16＝0.0625）

　　二求，退位一二五；（2/16＝0.125）

　　三求，一八七五记；（3/16＝0.1875）

　　四求，改曰二十五；（4/16＝0.25）

　　五求，三一二五是；（5/16＝0.3125）

　　六求，两价三七五；（6/16＝0.375）

　　七求，四三七五置；（7/16＝0.4375）

　　八求，转身变作五；（8/16＝0.5）

　　九求，五六二五；（9/16＝0.5625）

　　十求，六二五；（10/16＝0.625）

　　11求，六八七五；（11/16＝0.6875）

　　12求，七五；（12/16＝0.75）

　　13求，八一二五；（13/16＝0.8125）

　　14求，八七五；（14/16＝0.875）

　　15求，九三七五；（15/16＝0.9375）

　　退商口诀共9句：

　　无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，

　　无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，

　　无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，

　　商九（又叫撞归，是除以以9开头的数，商用大了，退商的时候用的）口诀共9句：

　　见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，

　　见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，

　　见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.

　　除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.[编辑本段]珠算乘方和开方　　珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。

　　珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方法，公式开平方法，增乘开平方法。

　　开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。

　　开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。

　　开高次方一般很少在珠算上用。

珠算常用术语　　空档：

某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。

空档表示这一档没有记数，或者表示0。

　　空盘：

算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。

　　内珠：

靠梁记数的算珠，叫做内珠。

　　外珠：

离梁不记数的算珠，叫做外珠。

　　拨上：

是指将下珠拨靠梁。

　　拨下：

是指将上珠拨靠梁。

　　拨去：

是指将上珠或下珠拨离梁。

　　本档：

是指正要拨珠记数的这一档。

　　前档：

是指本档的前一档，也叫左一档（位）。

　　后档：

是指本档的后一档，也叫右一档（位）。

　　漂珠：

拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。

　　带珠：

拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。

　　实珠：

靠梁表示正数的算珠。

　　虚珠：

也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。

　　置数：

也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。

　　档位：

也叫档次，是指档的位次。

　　错档：

也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。

　　隔档：

也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。

入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。

　　进位：

是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。

　　退位：

是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。

　　首位：

也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。

如3284中的3，0.0726中的7。

　　末位：

也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。

如3275中的5，一二○中的0，481.29中的9。

　　次位：

实质一个多位数的第二个数字。

入3865中的8，0.4178中的1。

　　实数：

古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。

　　法数：

古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。

　　乘加：

是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。

　　乘减：

也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。

　　除首：

是指除数的最高位数。

　　积首：

是指积数的首位数。

　　商首：

是指商数的首位数。

　　估商：

在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。

　　试商：

也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。

　　置商：

也叫立商，是指把试商拨入算盘。

　　调商：

置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。

　　确商：

置商后，经乘减证明，试商不大也不小。

　　除尽：

是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。

　　除不尽：

是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。

如：

1÷3＝0.333……；1÷7＝0.142857142857……。

　　余数：

不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。

在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。

　　退商：

初商过大，把它改小叫“退商”。

　　补商：

初商过小，把它改大叫“补商”。

　　假商：

在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。

先确立的商，叫做假商。

　　清盘：

拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。

　　全盘练习：

算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。

算盘分上下两部分，上面的一颗珠子代表5，下面的一颗珠子代表1，上下加起来的和是1－9，构成你想要的数字。

算盘从右到左又按照算数来定为：

个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……依此类推，根据你的需要而定。

每一个数位上打什么数字，就由你自己决定啦。

比如3971，就是个位上是1、十位上是7、百位上是9、千位上是3。

接下来说口诀。

这个口诀说的是各个数位从1到9的加法的手法。

解释如下：

1上1，就是说，如果是某个数位上要加1的话，就直接在下面的珠子拨一粒上去，所谓1上1。

2上2，同理，如果是某个数位上要加2的话，就直接在下面的珠子拨2粒上去，所谓2上2。

当那个位是0的时候，直接拨你想要的数字上去就可以了。

但是当遇到那个数位是数字（尤其是<5或者>5）的时候，有可能直接拨上去是不够的，就会涉及到进位、数字变化之类，以下的口诀就是说这个的。

进入正题（括号里就是代表口诀）：

1下5去4，描述的是4＋1＝5的打法。

就是说如果是某个数位是4，要加1的话

（1），就直接把下面的4颗珠子拨下去（去4）,

把上面部分的1颗珠子拨下来（下5）,这样呈现出来的结果就是5，所谓（1下5去4）.

2下5去3，描述的是4＋2＝6的打法。

即：

如果是某个数位是4，

（2）：

要加2的话，

（下5）：

把上面代表5的珠子拨下来1颗，

（去3）：

就直接把下面的3颗珠子拨下去，

这样呈现出来的结果就是上面一颗，下面一颗，即是结果：

6。

完成。

3下5去2描述的是4＋3＝7的打法。

即：

如果是某个数位是4，

（3）：

要加3的话，

（下5）：

把上面代表5的珠子拨下来1颗，

（去2）：

就直接把下面的2颗珠子拨下去，

这样呈现出来的结果就是上面1颗，下面2颗，即是结果：

7。

完成

依此类推，

4下5去1描述的是4＋4＝8的打法。

即：

如果是某个数位是4，

（4）：

要加4的话，

（下5）：

把上面代表5的珠子拨下来1颗，

（去1）：

就直接把下面的1颗珠子拨下去，

这样呈现出来的结果就是上面1颗，下面3颗，即是结果：

8。

完成。

以下都是依此类推。

你一边对着算盘一边学，其实打习惯就知道了~~~

1下5去4，意思是上1下5去4，1+4=5，原来算盘上有4个，上一个，变成5个，把上面的5拨下来，去掉4个；

2下5去3，2+3=5，原来有3个，加上2个，5个得把上面的5拨下来，所以去掉3；

3下5去2，同上；

4下5去1，同上；

这几个都是教给你满5后怎么办的；

1去9进1，9+1=10，满10进1，把个位的珠拨掉，十位上上1；

2去8进1，8+2=10，同上；

3去7进1，7+3=10，同上；

4去6进1，6+4=10，同上；

5去5进1，5+5=10，同上；

6去4进1，4+6=10，同上；

7去3进1，3+7=10

8去2进12+8=10

9去1进1；1+9=10

算盘

算盘

中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点，在许多国家方兴未艾。

因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论，珠算盘也是汉族发明创造的一种简便的计算工具。

北宋名画《清明上河图》中赵太丞家药铺柜就画有一架算盘。

由于珠算盘运算方便、快速，几千年来一直是汉族普遍使用的计算工具，即使现代最先进的电子计算器也不能完全取代珠算盘的作用。

释义

　　1.[abacus]∶中国使用的一种计算用具,一木框中嵌有细杆,杆上串有算盘珠,算盘珠可沿细杆上下拨动,通过用手拨动算盘珠来完成算术运算　　2.[thinking]∶比喻计划，打算。

如意算盘。

例：

她们那快乐的心里便时时闪过了这样的算盘:

夹衣和夏衣都在当铺里,这可先得赎出来;过端阳节也许可以吃一条黄鱼。

——《春蚕》。

形制

　　1.一种计算数目的工具。

其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”。

一般从九档至十五档，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算，可以做加减乘除等算法。

　　现存的算盘形状不一、材质各异。

一般的算盘多为木制（或塑料制品），算盘由矩形木框内排列一串串等数目的算珠，中有一道横梁把珠统分为上下两部分，算珠内贯直柱，俗称“档”，一般为9档、11档或13档。

档中横以梁，梁上1珠，这珠为5；梁下5珠，每珠为1。

　　清钱大昕《十驾斋养新录·算盘》：

“古人布算以筹，今用算盘，以木为珠，不知何人所造，亦未审起于何代。

案陶南村《辍耕录》有走盘珠、算盘珠之喻，则元代已有之矣。

”　　2.比喻计划。

　　《红楼梦》第五三回：

“我心里却有个算盘，还不至此田地。

”《官场现形记》第十二回：

“所以周老爷打了这个算盘，认定主意一直叫他。

”高云览《小城春秋》第三六章：

“赵雄所以愿意这样做，是有他自己的算盘的。

”　　算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中间一根横梁和算盘分成两部分，每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。

　　用算盘计算称珠算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。

随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。

相对一般运算来看，熟练的珠算不逊于计算器，尤其在加减法方面。

用时，可依口诀，上下拨动算珠，进行计算。

珠算计算简便迅捷，在计算器及电脑普及前，为我国商店普遍使用的计算工具。

种类

　　值得注意的是，算盘一词并不专指中国算盘。

从现有文献资料来看，许多文明古国都有过各自的与算盘类似的计算工具。

古今中外的各式算盘大致可以分为三类：

沙盘类，算板类，穿珠算盘

算盘

类。

　　①沙盘是在桌面、石板等平板上，铺上细沙，人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。

　　②后来逐渐不铺沙子，而是在板上刻上若干平行的线纹，上面放置小石子（称为“算子”）来记数和计算，这就是算板。

19世纪中叶在希腊萨拉米斯发现的一块1米多长的大理石算板，就是古希腊算板，现存在雅典博物馆中。

算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具，不过形式上差异很大，线纹有直有横，算子有圆有扁，有时又造成圆锥形（类似现在的跳棋子），上面还标有数码。

　　③穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。

日本算盘叫“十露盘”，和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多。

俄罗斯算盘有若干弧形木条，横镶在木框内，每条穿着10颗算珠。

在世界各种古算盘中，中国的算盘是最先进的珠算工具。

起源

　　算盘是中国传统的计算工具。

中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代的一项重要发明，在阿拉伯数字出现前是世界广为使用的计算工具。

　　关于算盘的来历，最早可以追溯到公元前600年，据说我国当时就有了"算板"。

古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。

　　古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫"算筹"，用算筹作为工具进行的计算叫"筹算"。

后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算工具--算盘。

　　到了明代，珠算不但能进行加减乘除的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。

文献

　　算盘究竟是何人发明的，现在无法考察。

但是它的使用应该是很早的。

东汉末年，数学家徐岳《数术纪遗》载：

“珠算控带四时，经纬三才。

”北周甄鸾注云：

“刻板为三分，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠各当一。

”汉代即有算盘，但形制与近日不同。

不过，中梁以上一珠当五，中梁以下各珠当一，则与现代相同，又据徐岳说，他的老师刘洪曾问学于道家天目先生，天目先生解释了14种计算方法，其中一种就是珠算，可见至迟在东汉已经出现算盘。

有些历史学家认为，算盘的名称，最早出现于元代学者刘因（1249——1293年）撰写的《静修先生文集》里。

在《元曲选》无名氏《庞居士误放来生债》里也提到算盘。

剧中有这样一句话：

“闲着手，去那算盘里拨了我的岁数。

”公元1274年，杨辉在《乘除通变算宝》里，1299年朱世杰在《算学启蒙》里都记载了有关算盘的《九归除法》。

公元1450年，吴敬在《九章详注比类算法大全》里，对算盘的用法记述较为详细，张择瑞在《清明上河图》中画有一算盘，可见，早在北宋或北宋以前我国就已普遍使用算盘这一计算工具了。

　　我国的算盘由古代的“筹算”演变而来。

“筹算”就是运用一种竹签作筹码来进行运算。

唐代末年，已见筹算乘除法的改进，到宋代产生了筹算的除法歌诀。

15世纪中期，《鲁班木经》中有制造算盘的规格。

由于算盘普及，论述算盘的著作也随之产生，流行最