宋明玉迈氏干涉仪教案.docx

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宋明玉迈氏干涉仪教案

课题　　　　　　迈克尔逊干涉仪的调节和使用

教学目的　　　1、了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理和调节使用方法；

　　　　　　　2、了解光的干涉现象；观察、认识、区别等倾干涉和等厚干涉；

　　　　　　　3、掌握用迈氏干涉仪测He－Ne激光的波长的方法。

重难点　　　1、迈克尔逊干涉仪的调节和使用方法；

　　　　　　　2、干涉图样的调节。

教学方法　　　以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。

学时　　　　3学时

一、前言

光的干涉是重要的光学现象之一，是光的波动性的重要实验依据。

两列频率相同、振动方向相同和位相差恒定的相干光在空间相交区域将会发生相互加强或减弱现象，即光的干涉现象。

相干光源的获取除用激光外，在实验室中一般是将同一光源采用分波阵面或分振幅两种方法获得，并使其在空间经不同路径后会合产生干涉。

根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、波长等的关系式，可以测出微小长度变化（光波波长数量级）和微小角度变化等，因此干涉现象在照相技术、测量技术、平面角检测技术、材料应力及形变研究等领域有着广泛地应用。

迈克耳逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。

它是一种分振幅双光束干涉仪。

迈克耳逊和他的合作者曾用这种干涉仪进行了三项著名的实验：

（1）迈克耳逊－莫雷实验，为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据；

（2）镉红线的发现，实现了长度单位的标准化；

（3）由干涉条纹视见度随光程差变化的规律，可推断光谱线的精细结构。

迈克耳逊干涉仪用途很广，如观察干涉现象;研究许多　物理因素（如温度、　压强、电场、磁场等）对光传播的影响;测波长、测折射率等。

二、实验仪器

迈克耳逊干涉仪（图1示）；He－Ne激光器（扫描图5.13-8）；钠光灯、日光灯、光屏，分束镜。

三、实验原理

如图2示，从光源S发出的光束射向分光板G1，被G1底面的半透半反膜分成振幅大致相等的反射光1和透射光2，光束１被动镜M2再次反射回并穿过G1到达E；光束2穿过补偿片G2后被定镜M1反射回，二次穿过G2到达G1并被底层膜反射到达E；最后两束光是频率相同、振动方向相同，光程差恒定即位相差恒定的相干光，它们在相遇空间E产生干涉条纹。

由M１反射回来的光波在分光板G１的第二面上反射时，如同平面镜反射一样，使M１在M２附近形成M１的虚像M１′，因而光在迈克尔逊干涉仪中自M２和M１的反射相当于自M２和M１′的反射。

由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与空气薄膜（M２和M１′之间所夹）所产生的干涉是等效的。

当M２和M１′平行时（此时M１和M２严格互相垂直），将观察到环形的等倾干涉条纹。

一般情况下，M２和M１′形成一空气劈尖，因此将观察到近似平行的等厚干涉条纹。

1、单色光的等倾干涉

　　激光器发出的光波长为λ，经凸透镜L后会聚S点。

S点可看做一点光源，经G１、M１、M２′的反射，也等效于沿轴向分布的2个虚光源S１′、S２′所产生的干涉。

因S１′、S２′发出的球面波在相遇空间处处相干，所以

观察屏E放在不同位置上，均可看到干涉条纹，

故称为非定域干涉。

　当E垂直于轴线时（见图2），

调整M１和M２的方位使相互严格垂直，则可观察到

等倾干涉圆条纹。

　　迈克尔逊干涉仪所产生的环形等倾干涉圆条纹的位置取决于相干光束间的光程差，而由M２和M１反射的两列相干光波的光程差为

　　　　　　　　　　δ＝2dcosθ　　　……　

（1）

其中θ为反射光⑴在平面镜M２上的入射角。

　由干涉明纹条件有　　2dcosθｋ＝kλ　　　……　

（2）　　（考虑到θ较小，）

（1）d、λ一定时，若θ=0，光程差δ=2d最大，即圆心所对应的干涉级次最高，从圆心向外的干涉级次依次降低；

（2）k、λ一定时，若d增大，θ随之增大，可观察到干涉环纹从中心向外“涌出”，干涉环纹逐渐变细，环纹半经逐渐变小；当d增大至光源相干长度一半时，干涉环纹越来越细，图样越来越小，直至消失。

　反之，当d减小时，可观察到干涉环纹向中心“缩入”。

当d逐渐减小至零时，干涉环纹逐渐变粗，干涉环纹直经逐渐变大，至光屏上观察到明暗相同的视场。

（3）对θ=0的明条纹，有：

δ=2d=kλ可见每“涌出”或“缩入”一个圆环，相当于S1S2的光程差改变了一个波长Δδ=λ。

当d变化了Δd时，相应地“涌出”（或“缩入”）的环数为Δk，从迈克尔逊干涉仪的读数系统上测出动镜移动的距离Δd，及干涉环中相应的“涌出”或“缩入”环数Δk，就可以求出光的波长λ为：

　　　　　　　　　　λ＝2Δd／Δk　　　……（3）

或已知激光波长，由上式可测微小长度变化为：

　　　　　　　　　Δd＝Δkλ／2　　…….（4）

　　*附图1：

迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹随

和

的相应位置变化的特征

2、测量钠光的双线波长差Δλ

钠光两条强谱线的波长分别为λ１＝589.0nm和λ２＝589.6nm。

移动M２，当光程差满足两列光波的光程差恰为λ１的整数倍同时又为λ２的半整数倍，

即：

　Δk１λ１＝（k２＋

）λ２

这时λ１光波生成亮环的地方，恰好是λ２光波生成暗环的地方。

如果两列光波的强度相等，则在此处干涉条纹的视见度应为零（即条纹消失）。

那么干涉场中相邻的两次视见度为零时，光程差的变化应为

　　　　　　　　Δδ＝kλ１＝（k＋1）λ２　　　（k为一较大整数）

由此得：

　　　　　　……（5）

式中

为λ１、λ２的平均波长。

　　对于视场中心来说，设M２镜在相继两次视见度为零时移动距离为Δd，则光程差的变化Δδ应等于2Δd，所以　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　……（6）　　　　　　　　　　　　

对钠光

＝589.3nm，如果测出在相继两次视见度最小时，M２镜移动的距离Δd,就可以由式（6）求得钠光D双线的波长差。

3、等厚干涉和白光干涉条纹

　一般情况下，M１和M２不严格垂直时，M２和M１′间形成一空气劈尖，当

和

之间的夹角很小时，两光束的光程差仍然可以近似地用式δ

表示，其中d是观察点处空气层的厚度，θ仍为入射角。

当入射角θ不大时，cosθ≈1，光程差δ͌　2d。

光程差δ的变化主要决定于厚度d的变化。

在楔形上厚度相同的地方（为直线）光程差相同，属同一级次条纹，因而这种干涉条纹称为等厚干涉条纹。

当入射光为白光时，就可观察到彩色的等厚干涉条纹。

四、实验内容与步骤

（一）仪器介绍

1、迈氏干涉仪：

（如右图示实物图）

M1、M2为两垂直放置的平面反射镜，分别固定在两个垂直的臂上。

两相同的玻璃片G1、G2平行放置，与M2固定在同一臂上，且与M1和M2的夹角均为45度。

M1由精密螺杆控制，可以沿臂轴前后移动。

G1的第二面上涂有半透半反射膜，能够将入射光分成振幅几乎相等的反射光

和透射光

，所以G1称为分光板（又称为分光镜）。

光经M1反射后由原路返回再次穿过分光板G1后到达观察点E处；

光到达M2后被M2反射后按原路返回，在G1的第二面上被反射到观察点

处。

由于

光在到达E处之前穿过G1三次，而

光在到达E处之前穿过G1一次，为了补偿

、

两光的光程差，便在M2所在的臂上再放一个与G1

的厚度、折射率严格相同的G2平面玻璃板，满足

了

、

两光在到达E处时无光程差，所以称

G2为补偿板。

由于

、

光均来自同一光源S，在到达G1后被分成

、

两光，所以两光是相干光，相遇时就产生干涉现象。

　　2、He－Ne激光器（扫描图5.13-8）

（二）测He－Ne激光的波长

　①目测粗调使凸透镜中心，激光管中心轴线，分光镜中心大致垂直定镜M2，　并打开激光光源。

②（暂时拿走凸透镜）调激光光束垂直定镜。

（标准：

定镜反射回的光束，返回激光发射孔。

）

③调M1与M2垂直。

（标准：

观测屏中两平面镜反射回的亮点完全重合。

）

④在光路中加进凸透镜并调整之，使屏上出现干涉环。

⑤调零。

因转动微调鼓轮时，粗调鼓轮随之转动；而转动粗调鼓轮时，微调鼓轮则不动，所以测读数据前，要调整零点。

◆方法：

将微调鼓轮顺时针（或逆时针）转至零点，然后以同样的方向转动粗调鼓轮，对齐任一刻度线。

再将微调鼓轮同方向旋转一周再至零点。

⑥测量。

测干涉环纹从环心“吐出”或“吞进”环数Δk（每50环）和对应的动镜移动的距离Δdi。

⑦数据记录，并上交任课教师审批签字。

2、观察和测量钠光的干涉条纹及钠双线的波长差（选做）

①　以钠光为光源调出等倾干涉条纹。

在激光点光源等倾干涉的基础上，以钠光灯取代激光，钠光照射到毛玻璃片上（毛玻璃片上画有一条标记线），形成均匀的扩展光源，加强干涉条纹的亮度。

并使之与分光片G１等高并且位于沿分光片和M１镜的中心线上，用眼睛透过G１直视M２镜，细心微调M１镜后面的3个调节螺钉，使钠光灯毛玻璃片上的直线所成的两个像完全重合。

如果难以重合，可略微调节一下M２镜后的3个螺钉。

当两个像完全重合时，可轻轻转动粗调手轮，使M２镜移动，将看到有明暗相间的干涉圆环。

若干涉环模糊，可沿同方向继续缓慢转动粗调手轮，干涉环就会出现。

②　再仔细调节M１镜的2个拉簧螺丝，直到把干涉环中心调到视场中央，并且使干涉环中心随观察者的眼睛左右、上下移动而移动，但干涉环不发生“涌出”或“缩入”现象，这时观察到的干涉条纹才是严格的等倾干涉。

③　测钠光D双线的平均波长

（选做）：

（1）先调仪器零点，方法如上（略）。

（2）移动M２镜，使视场中心的视见度最小，记录M２镜的位置；沿原方向继续移动M２镜，使视场中心的视见度由最小到最大直至又为最小，再记录M２镜位置，连续测出5个视见度最小时M２镜位置。

（3）用逐差法求Δd的平均值，计算D双线的波长差：

（4）与标准值进行比较。

3、观察白光的等厚干涉条纹

1将钠光灯换成日光灯，在等倾干涉基础上，移动M２镜，使干涉环由细密变粗疏，直到整个视场条纹变成等轴双曲线形状时，说明M２与M１′接近重合。

当M２与M１′达到“零程”时，在M２与M１′的交线附近就会出现彩色条纹。

再极小心地旋转微调手轮找到中央条纹，其两侧对称分布着红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的彩色条纹。

记录观察到的条纹形状和颜色分布。

细心调节水平及垂直拉簧螺丝，使M２与M１′有一很小夹角（形成楔形空气膜层），视场中便出现等厚干涉的直条纹，观察和记录条纹的形状、特点。

　　　　附图2：

迈克尔逊干涉仪产生的等厚干涉条纹及M1和M2的相应位置

　五、数据记录及数据处理

　　1、数据记录表格（λ=6.328×10-7m）

干涉环变化数K1

0

50

100

150

200

位置读数d1（mm）

37.36223

37.34798

37.32199

37.31600

37.29006

干涉环变化数K2

250

300

350

400

450

位置读数d2（mm）

37.28422

37.26878

37.24289

37.23679

37.21100

环数差△K=K2─K1

250

250

250

250

250

△di=d2─d1（mm）

0.07801

0.07920

0.07910

0.07921

0.07906

　　2、数据处理

mm=0.07892mm

不确定度计算：

△d的标准偏差（A类不确定度）

代入数据

△d的B类不确定度：

△仪=0.00005mm,△di=△di+5=△仪　　，　　　　　

△d的总不确定度：

　测量结果表达式:

　测量的相对误差：

六、注意事项

1、迈克尔逊干涉仪系精密光学仪器，使用时应注意防尘、防震；不要对着仪器说话、咳嗽等；测量时动作要轻、缓，尽量使身体部位离开实验台面，以防震动；不能触摸光学元件光学表面。

2、激光管两端的高压引线头是裸露的，且激光电源空载输出电压高达数千伏，要警惕误触。

3、测量过程中要防止回程误差。

测量时，微调鼓轮只能沿一个方向转动（必须和大手轮转动方向一致），否则全部测量数据无效，应重新测量。

。

4、激光束光强极高，切勿用眼睛对视，防止视网膜遭受永久性损伤。

5、实验完成后，不可调动仪器，要等老师检查完数据并认可后才能关机。

关机时，应先将高压输出电流调整为最小，再关电源。

七、【思考题】

1、迈氏干涉仪的结构主要由哪几部分构成？

（由动镜、定镜、分光镜、补偿镜四个精制的光学镜片组成的干涉系统，一套精密的传动装置组成的观测系统和安放在稳定度大的底座所组成。

　观测系统可使测读数达7位有效数字。

）

2、单色点光源等倾干涉条纹是怎样形成的？

（用投影仪投示出非定域干涉光路图）用短焦矩透镜会聚后发散，可视为点光源S，点光源S经M1，M2反射后相当于由两个虚光源S1′、S2′发出的相干光束，但S1′和S2′间的间距为M1到M2的虚像M2′的距离d的两倍，即　S1′S2′＝2d，虚光源S1′、S2′发出的球面波在它们相遇的空间（非定域）处处相干。

3、白光等厚等倾干涉时的同一级条纹中，各色光的排列顺序怎样？

为什么？

　　答：

由δ=2dcosθｋ＝kλ知，δ不变时（d一定），对同一级干涉条纹k，λ大的则θ小，因此由内而外的干涉条纹排列顺序为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的波长由大到小的顺序分布。

4、在观察等厚干涉时，干涉条纹怎样随空气楔角的变化而变化？

为什么？

答：

对楔形空气膜的等厚干涉有　

式中b为相邻两干涉条纹的间距，因此当空气楔角θ略增大时，b就减小，即条纹变细，间距变密。

则会看到条纹“挤”向楔角尖处的现象。

反之，条纹变粗疏，从楔角尖处向外移。

5、举例说明迈氏干涉仪还有什么其它用途？

答：

可用来研究许多物理因素，如温度、压强、电场磁场等对光传播的影响，也可以用它测单色光的波长，光源和滤光片的相干长度及透明介质的折射率等。

八、教学后记

1．本实验要测量的数据较多，光路调节比较难把握，而且激光易引起视觉疲劳，因而学生感到完成实验有一定难度，因此在授课中强调学生一定要耐心调试、规范操作。

2．学生对实验原理的理解不够透彻，因而在调干涉条纹时分不清是等倾还是等厚干涉。

因此在讲解原理时一定要结合图耐心细致地讲清、讲透。

3．学生实验操作中规范性不够，例如光路调节好后一不小心又碰动其中任一器件导致光路被破坏、大小鼓轮转动时有回程、水平和竖直拉簧调节过度而滑丝或脱钩、有效数字不能正确读取等等。

4．实验中要让学生在出现故障时，学会自己排除故障（有时需老师的提示和提醒），并且能够自己动手解决问题，培养学生的动手能力。

5．要求学生在实验报告填写时，要强调测量结果的标准化表达、不确定度的计算、实验分析以及课后思考题的解答。