最新秦淮区二模试题及答案资料.docx
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最新秦淮区二模试题及答案资料
2018/2019学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是
A．－a
B．a2
C．
D．a0
2．下列各式计算结果不等于211的是
A．210＋210
B．212－210
C．27×24
D．215÷24
3．下列命题中，是真命题的是
A．平行四边形的四边相等
B．平行四边形的对角互补
C．平行四边形是轴对称图形
D．平行四边形的对角线互相平分
4．下列四个几何体中，只有4个面的是
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
5．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（－4，0），则原点到直线AB的距离是
A．2
B．2.4
C．2.5
D．3
6．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4655000000元，用科学记数法表示4655000000是▲．
8．计算
×
－
的结果是▲．
9．分解因式－x3＋2x2－x的结果是▲．
10．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：
设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲▲S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
11．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是▲．
12．对于反比例函数y＝
，以下四个结论：
①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2．其中所有正确结论的序号是▲．
13．等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是▲．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且
＝
＝
，连接AC、AD，则∠CAD的度数是
▲°．
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是▲．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn、Nn、Pn分别在Pn－1Nn－1、BNn－1、BPn－1上，且四边形MnNn－1NnPn是正方形，则BN2019的长度是▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算（－1）3＋│－6│×2－1－
．
18．（6分）化简
÷
．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．
（1）给出下列四个条件：
①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是
▲（填写序号）；
（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．
20．（8分）在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是
．
（1）袋中黑色小球的数量是▲个；
（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？
21．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：
考生序号
1
2
3
4
专业技能笔试
90
70
86
75
课堂教学展示
70
90
80
86
（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？
22．（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：
sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
23．（8分）点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．
（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；
（2）将该函数图像沿y轴向上平移▲个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．
24．（8分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示．
（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；
②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．
（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是▲天．
25．（8分）已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在图①中，点O是△ABC的内心；
（2）在图②中，点O是△ABC的重心．
26．（10分）某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．
（1）第二批衬衫进价为▲元，购进的数量为▲件．（都用含x的代数式表示，不需化简）
（2）求x的值．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM＝3．
（1）求⊙O的半径；
（2）将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切，若能，直接写出相切时，旋转角α的正弦值；若不能，请说明理由．
2018/2019学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
A
B
D
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．4.655×109
8．2
9．－x（x－1）2
10．＜
11．0＜x＜1
12．①②
13．3
14．30
15．
16．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
原式＝－1＋6×
－34分
＝－1＋3－35分
＝－1．6分
18．（本题6分）
解：
原式＝
÷
2分
＝
·
4分
＝
．6分
19．（本题8分）
（1）④．2分
（2）证明：
∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD＝90°．
∵AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO．
又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD．
∴AB＝AD．3分
∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO．
又∵∠BAO＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BCO．
∴BA＝BC．5分
∴AD＝BC．
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．7分
又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．8分
20．（本题8分）
（1）1．2分
（2）解：
将2个黄色小球分别记作“黄1”、“黄2”．从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，可能出现的结果有16种，即（红，红），（红，黄1），（红，黄2），（红，黑），（黄1，红），（黄1，黄1），（黄1，黄2），（黄1，黑），（黄2，红），（黄2，黄1），（黄2，黄2），（黄2，黑），（黑，红），（黑，黄1），（黑，黄2），（黑，黑），并且它们出现的可能性相同．其中两次摸出的都是黄色小球（记为事件A）的结果有4种，即（黄1，黄1），（黄1，黄2），（黄2，黄1），（黄2，黄2），所以P（A）＝
．8分
21．（本题8分）
解：
（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．
根据题意，得90a＋70（1－a）＝78．2分
解这个方程，得a＝40%．
1－40%＝60%．
所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．4分
（2）2号考生总成绩为70×0.4＋90×0.6＝82（分）．5分
3号考生总成绩为86×0.4＋80×0.6＝82.4（分）．6分
4号考生总成绩为75×0.4＋86×0.6＝81.6（分）．7分
因为82.4＞82＞81.6＞78，所以3号考生会被录取．8分
22．（本题8分）
解：
如图，连接AC，BC．
根据题意，得∠CAD＝8°，∠CBD＝46°．2分
在Rt△CBD中，
∵tan∠CBD＝
，3分
∴CD＝BD·tan∠CBD＝200×1.04＝208（m）．4分
在Rt△CAD中，
∵tan∠CAD＝
，5分
∴AD＝
＝
＝1300（m）．6分
∴AB＝AD－BD＝1300－200＝1100（m）．7分
答：
该处长江的宽度是1100m．8分
23．（本题8分）
解：
（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，
∵a＝1，b＝－2，
∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．1分
∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，
根据二次函数图像的对称性，
∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．3分
将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．4分
解这个方程，得m1＝1，m2＝3．6分
（2）4．8分
24．（本题8分）
（1）解：
①设AC的函数表达式为y＝kx＋b，将（12，0），（0，360）代入y＝kx＋b，可得
即y＝－30x＋360．3分
②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t／天），
第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t／天），调运物资为60×2＝120（t），
即点E的坐标为（10，120），所以点F的纵坐标为120．
将y＝120代入y＝－30x＋360，可得x＝8，即点F的坐标为（8，120）．4分
点F的实际意义是：
第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t．6分
（2）9．8分
25．（本题8分）
（1）如图①，△ABC即为所求．4分
（三）大学生购买消费DIY手工艺品的特点分析
（三）上海的文化对饰品市场的影响
夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。
爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。
可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。
经常光顾□偶尔会去□不会去□
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助。
二、资料网址：
营销环境信息收集索引
（2）如图②，△ABC即为所求．8分
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限，故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑：
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
26．（本题10分）
一、消费者分析解：
（1）100（1＋x），200（1＋2.5x）．2分
（2）根据题意，得
200×（150－100）＋[150－100（1＋x）][200（1＋2.5x）－50]＋50[120－100（1＋x）]＝17500．6分
化简，得50x2－5x－1＝0．
解这个方程，得x1＝
，x2＝－
（不合题意，舍去）．9分
所以x的值是20%．10分
27．（本题10分）
解：
（1）如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM．
∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC．1分
在矩形ABCD中，
AD∥BC，AD＝BC＝12，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∴四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．
∴AF＝BE，DF＝CE，EF＝AB＝5．
∵BE＝CE，∴AF＝DF．2分
∵OE⊥BC，AD∥BC，∴OF⊥AD．∴MF＝NF．3分
∵AF＝6，AM＝3，∴FM＝3．4分
设⊙O的半径为r，则OM＝OE＝r，OF＝5－r．
在Rt△OFM中，根据勾股定理，得32＋（5－r）2＝r2．5分
解这个方程，得r＝3.4．
即⊙O的半径为3.4．6分
（2）
，
．10分
（思路：
如图②，A'B'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，易证∠POE＝∠BEB'，OQ＝PB'＝OE，由
（1）得OQ＝PB'＝OE＝3.4，PE＝6－3.4＝2.6，即sin∠BEB'＝sin∠POE＝
；如图③，A'D'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，易证∠POE＝∠BEB'，OQ＋OP＝A'B'，由
（1）得OQ＝OE＝3.4，OP＝5－3.4＝1.6，根据勾股定理，可得PE＝3，即sin∠BEB'＝sin∠POE＝
．）
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