河北大学大一下学期高等数学参考试题与答案.docx
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河北大学大一下学期高等数学参考试题与答案
.
数学一一、单项选择题（6×3分）
1、设直线，平面，那么与之间的夹角为（A）
A.0
B.
C.
D.
2、二元函数
在点
处的两个偏导数都存在是
在点
处可微的（
C
）
A.充分条件
B.充分必要条件
C.必要条件
D.既非充分又非必要条件
3、设函数
，则
等于（
C
）
A.
B.
C．
D.
4、二次积分
交换次序后为（
B
）
A.
B.
C.
D.
5、若幂级数
在
处收敛，则该级数在
处（D
A
）
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
C.不能确定其敛散性
6、设
是方程
的一个解，若
，则
在
处（
D）
A.某邻域内单调减少
B.取极小值C.
某邻域内单调增加
D.取极大值
二、
填空题（7×3分）
1、设＝（4，-3，4），
＝（2，2，1），则向量
在
上的投影
＝
2
2、设
，
，那么
3、D为
，
时，
4、设
是球面
，则
＝
...
.
5、函数展开为的幂级数为
6、＝
7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为
三、计算题（4×7分）
1、设
，其中
具有二阶导数，且其一阶导数不为
1，求
。
2、求过曲线
上一点（1，2，0）的切平面方程。
3、计算二重积分
，其中
4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。
5、求级数的和。
四、综合题（10分）曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。
五、证明题（6分）设收敛，证明级数绝对收敛。
一，单项选择题（6×4分）
...
.
1、直线
一定（
）
A.过原点且垂直于
x轴
B.过原点且平行于x轴C.
不过原点，但垂直于
x轴
D.不过原点，但平行于
x轴
2、二元函数
在点
处
①连续
②两个偏导数连续
③可微
④两个偏导数都存在
那么下面关系正确的是（
）
A②③①
B.③②①C.
③④①
D.③①④
3、设
，则
等于（
）
A.0
B.
C.
D.
4、设
，改变其积分次序，则
I＝（
）
A.
B.
C.
D.
5、若
与
都收敛，则
（
）
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.
发散
C.不能确定其敛散性
6、二元函数
的极大值点为（
）
A.（1,0）
B.（1,2）
C.（-3,0）
D.（-3,2）
1、A
2、
A
3、
C
4、B
5、B
6、D
二、
填空题（8×4分）
1、
2、
3、4
4、
5、
6、
7、1
8、
二、
填空题（8×4分）
1、过点（1，3，－2）且与直线垂直的平面方程为
...
.
2、设，则＝3、设D：
，，则
4、设为球面，则＝
5、幂级数的和函数为6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方为
7、若收敛，则＝
8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为
三、计算题（4×7分）1、设可微，由确定，求及。
2、计算二重积分，其中。
3、求幂级数的收敛半径与收敛域。
4、求曲线积分，其中是由所围成区域边界取顺时针方向。
四、综合题（10分）曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。
...
.
五、证明题（6分）设正项级数收敛，证明级数也收敛。
一、
单项选择题（6
×3分）
1、A
2、C
3、
C
4、
B5、A
6、D
二、
填空题（7×3
分）
1、22、3、4、
5、6、07、
三、计算题（5×9分）
1、解：
令则，故
2、解：
令
则
所以切平面的法向量为：
切平面方程为：
3、解：
＝＝＝
...
.
4、解：
令，则
当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则
＝＝＝
5、解：
令则
，
即
令，则有
＝
四、综合题（10分）
解：
设曲线上任一点为，则
过的切线方程为：
在轴上的截距为
过的法线方程为：
在轴上的截距为
...
.
依题意有
由的任意性，即，得到
这是一阶齐次微分方程，变形为：
..
（1）
令则，代入
（1）
得：
分离变量得：
解得：
即
为所求的曲线方程。
五、证明题（6分）
证明：
即
...
.
而与都收敛，由比较法及其性质知：
收敛,
故
绝对收敛。
一、
单项选择题（6×4分）
1、
A
2、A
3、
C
4、
B5、B
6、D
二、
填空题（8×4分）
1、
2、
3、4
4、
5、6、7、18、
三、计算题（4×7分）
1、解：
令
2、解：
＝＝
===
3、解：
令对于，
...
.
当时＝发散
当时，＝也发散
所以在时收敛，在该区间以外发散，即
解得
故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）
4、解：
令，则
，由格林公式得到
＝＝
＝＝4
四、综合题（10分）
解：
过的切线方程为：
令X＝0，得
依题意有：
即..
（1）
对应的齐次方程解为
令所求解为
将代入
（1）得：
...
.
故
（1）的解为：
五、证明题（6分）
证明：
由于收敛，所以也收敛，
而
由比较法及收敛的性质得：
收敛。
...
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