（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，．请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t'．
（2）请利用
（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．
【分析与解答】:
（1）如图所示，设
为声源S发出两个信号的时刻，
为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过
时间被观察者A接收到，第二个信号经过
时间被观察者A接收到．且
设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者
的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得
由以上各式，得
（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动
的周期T'为。
由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
⑤
[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。
解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。
专题二.加速度
◎知识梳理
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。
2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。
3．公式：
a=
，单位：
m/s2是速度的变化率。
4．加速度是矢量，其方向与
的方向相同。
5．注意,
，
的区别和联系。
大，而
不一定大，反之亦然。
◎例题评析
【例1】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1S后速度大小为v2=10m/s，在这1S内该物体的加速度的大小为多少？
【分析与解答】根据加速度的定义，
题中v0=4m/s，t=1s
当v2与v1同向时，得
=6m/s2当v2与v1反向时，得
=-14m/s2
[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。
【例6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h，0～100km/h的加速时间只需要3.6s，0～200km/h的加速时间仅需9.9s，试计算该跑车在0～100km/h的加速过程和0～200km/h的加速过程的平均加速度。
【分析与解答】:
根据
且
故跑车在0～100km/h的加速过程
故跑车在0～200km/h的加速过程
专题三.运动的图象
1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。
图像也是描述物理规律的重要方法，
2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像（s—t图）和速度一时间图像（v一t图）。
3.对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。
形状完全相同的图线，在不同的图像（坐标轴的物理量不同）中意义会完全不同。
4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。
S一t图
v一t图
①表示物体做匀速直线运动
（斜率表示速度v）
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤tl时刻物体位移为s1
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示①质点在O～t1时间内的位移）
第二章:
探究匀变速直线运动的规律
常用的匀变速直线运动的公式有:
①速度与时间关系公式
②位移与时间关系公式
③速度与位移关系公式
④平均速度公式
⑤位移平均速度公式
专题一:
自由落体运动
◎知识梳理
1．定义：
物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。
2．规律：
初速为0的匀加速运动，位移公式：
，速度公式：
v=gt式中g是重力加速度，取值9.8m/s2
◎例题评析
【例1】．在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。
计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？
你遇到过这样快速的雨滴吗？
据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？
【分析与解答】根据：
可推出
可见速度太大，不可能出现这种现象。
[评]实际上雨滴下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动.
第三章力物体的平衡
专题一．力的概念、重力和弹力
◎知识梳理
1．力的本质
（1）力的物质性：
力是物体对物体的作用。
提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。
有力时物体不一定接触。
（2）力的相互性：
力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。
作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.
（3）力的矢量性：
力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。
（4）力作用的独立性：
几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。
2．力的作用效果
力对物体作用有两种效果：
一是使物体发生形变，二是改变物体的运动状态。
这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。
通过力的效果可检验力的存在。
3．力的三要素：
大小、方向、作用点
完整表述一个力时，三要素缺一不可。
当两个力F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。
力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是N。
4．力的图示和力的示意图
（1）力的图示：
用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示。
（2）力的示意图：
不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。
5．力的分类
（1）性质力：
由力的性质命名的力。
如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。
（2）效果力：
由力的作用效果命名的力。
如：
拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：
合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。
6．重力
（1）．重力的产生：
重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。
（2）．重力的大小：
由G=mg计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒2，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。
由弹簧秤测量：
物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。
（3）．重力的方向：
重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心.重力是矢量。
（4）．重力的作用点——重心
物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。
重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。
质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。
（5）．重力和万有引力
重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为重力等于万有引力，即：
mg=GMm/R2。
除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。
重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：
发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是mg
7．弹力
1．产生条件：
（1）物体间直接接触；
（2）接触处发生形变（挤压或拉伸）。
2．弹力的方向：
弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：
（1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向.
（2）弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。
（3）轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。
3．弹力的大小
弹力的大小跟形变量的大小有关。
弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定，x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：
x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L
一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算，
◎例题评析
【例1】下列关于力的说法中，正确的是（）
A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用
B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体
C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力
D．物体的施力和受力是同时的
解析：
力是物体间的相互作用，不一定发生在直接接触的物体间，直接接触而发生的作用叫接触力，如弹力、摩擦力；。
物体的施力和受力不分先后，总是同时的。
正确答案为B、D
【例2】关于物体的重心，以下说法正确的是
A．物体的重心一定在该物体上
B．形状规则的物体，重心就在其中心处
C．用一根悬线挂起的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心
D．重心是物体上最重的一点
【分析与解答】重心是物体各部分的重力的合力的作用点，薄板物体的重心位置可以用悬挂法确定，其他形状的物体重心位置也可以用悬挂法想象的讨论。
重心不一定在物体上，也当然不是物体中最、重的一点，故AB错，（如一根弯曲的杆，其重心就不在杆上）用悬线挂起物体处于静止时，由二力平衡原理知细线拉力必与重力等大、反向、共线，故C正确。
【例3】如图所示，小车上固定一根折成α角的曲杆，杆的另一端一固定一质量为m的球，则当小车静止时和以加速度a向右加速运动时杆对球的弹力大小及方向如何?
解析：
当小车静止时，根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上，大小等于mg。
当小车加速运动时，设小球受的弹力F与竖直方向成θ角，如图所示，根据牛顿第二定律，有：
Fsinθ=maFcosθ=mg解得：
F=
tanθ=a/g
可见，杆对球弹力的方向与加速度大小有关，只有当加速度a=gtanα、且方向向右时，杆对球的弹力才沿着杆；否则不沿杆的方向。
专题二．摩擦力
◎知识梳理
摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。
．
1．产生的条件：
（1）相互接触的物体间存在压力；
（2）接触面不光滑；
（3）接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力）。
注意：
不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。
静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。
滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。
2．摩擦力的方向：
沿接触面的切线方向（即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直），与物体相对运动（或相对：
运动趋势）的方向相反。
例如：
静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面（斜面）向上。
3．摩擦力的大小：
（1）静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态（平衡或加速）由平衡条件或牛顿定律求解。
静摩擦力的变化存在一个最大值-----最大静摩擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小（最大静摩擦力与正压力成正比）。
（2）滑动摩擦力与正压力成正比，即f=
μ为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程度有关；N指接触面的压力，并不总等于重力。
◎例题评析
【例5】如右图所示，质量为m的木块在倾角为θ的斜面上沿不同方向以不同速度Vl、V2、V3滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大?
斜面受到的滑动摩擦力多大?
（已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ）．
【分析与解答】：
①（公式法）不管小木块沿斜面向哪个方向运动，其
受到斜面支持力N都等于mgcosθ，故小木块受到的滑动
摩擦力均为：
f=μN=μmgcosθ
②木块受斜面的滑动摩擦力为f=μmgcosθ，则由牛顿第
三定律知，斜面受木块的滑动摩擦力大小也为f=μmgcosθ
【例6】如下图所示，拉力F使叠放在一起的A、B两物体以共同速度沿F方向做匀速直线运动，则（）
A．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与F方向相同。
B．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与，方向相反
C．甲、乙图中A物体均不受静摩擦力作用
D．甲图中A物体不受静摩擦力作用，乙图中A物体受静摩擦力作用，方向与F方向相同
解析：
假设甲图中A物体受静摩擦力作用，则它在水平方向上受力不平衡，将不可能随B物体一起做匀速直线运动，所以A物体不受静摩擦力作用，这样就排除了A、B两项的正确性．c、D两项中哪个正确，由乙图中A物体是否受静摩擦力判定．假设乙图中A物体不受静摩擦力作用，则它将在其重力沿斜面的分力作用下向下滑．不能随B物体保持沿斜面向上的匀速直线运动．因此乙图中A物体一定受静摩擦力作用，且方向与F方向相同，c项是不正确的．答案：
D
专题三．力的合成与分解
◎知识梳理
1．力的合成
利用一个力（合力）产生的效果跟几个力（分力）共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。
力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。
（1）合力和分力:
如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。
（2）．共点力：
物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。
如图（a）所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。
杆受重力及A、B两点的支持力三个力的作用；N1作用线过球心，N2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过N1、N2的交点0；图（b）为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：
重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。
（3）力的合成定则：
平行四边形定则：
求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，只适用于共点力。
如图a。
三角形定则：
求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图b。
2．合力的计算
（1）合力的大小：
若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:
.
合力的范围是：
|F1-F2|≤F≤F1+F2，
还可以看出：
合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。
（合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）
（2）合力的方向：
若F与F1的夹角为
，则：
tan
=
当
时tan
=
（3）同一直线上的矢量运算：
几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。
这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小。
3．力的分解
（1）在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解．
（2）有确定解的条件：
①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．（有唯一解）
②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．（有一组解或两组解）
③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．（有两个或唯一解）
（3）力的正交分解：
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．
4、处理力的合成与分解问题的方法
1．力的图示法：
按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向．
2．代数计算法：
由正弦或余弦定理解三角形求解．
3．正交分解法：
将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．
4．多边形法：
将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．
◎例题评析
【例7】．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为（）
解析：
小球的重力产生两个效果：
水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面．故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为Fl、F2如右图所示，根据平行四边形定则，可得：
F=mg/cosα．答案：
C
【例8】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是（）
A．只有唯一组解B．一定有两组解C．可能有无数组解D．可能有两组解
专题四．受力分析
1．受力分析的注意事项
（1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．
（2）只分析根据性质命名的力．
（3）每分析一个力，都应找出施力物体．
（4）合力和分力不能同时作为物体所受的力．
2．受力分析的常用方法：
隔离法和整体法
（1）．隔离法
为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．
运用隔离法解题的基本步骤是：
明确研究对象或过程、状态；
将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；
画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
选用适当的物理规律列方程求解．
（2）．整体法
当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：
明确研究的系统和运动的全过程；
画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；
选用适当的物理规律列方程求解．
隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．
◎例题评析
【例1】如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。
若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用
解析：
对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支持力，由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。
以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：
重力Mg，地面的支持力FN，，m对它的压力F2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和FN的合力必竖直向下。
【说明】M与墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决定。
若m沿M加速下滑，加速度为a，则墙对M就有弹力作用，弹力FN水平.
【例2】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，
，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
【分析与解】：
物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为
。
【例12】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
【分析与解】：
作出A受力图如图28所示，由平衡条件有：
F.cosθ-F2-F1cosθ=0,
Fsinθ+F1sinθ-mg=0
要使两绳都能绷直，则有：
F1
由以上各式可解得F的取值范围为：
。
专题五．共点力作用下物体的平衡
◎知识梳理
1．共点力的判别：
同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。
这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。
当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：
力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。
，
2．平衡状态：
对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
（1）二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；
（2）三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；
（3）多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；
（4）多个力作用平衡时，其
升级会员 