山东省济南市槐荫区学年北师大版九年级上学期数学期末考试题含答案Word格式.docx
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9．如图，点A是反比例函数y＝
（x＞0）的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y＝－
的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为
A.2B.3C.4D.5
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x一
与⊙O的位置关系是
A．相离B.相切C．相交D．以上三种情况都有可能
11．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是A．第3秒B.第3.9秒C．第4.5秒D．第6.5秒
12．如图，将抛物线y＝（x—1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y＝－x＋m与新图象有四个交点，则m的取值范围为
A.
＜m＜3B.
＜m＜7C.
＜m＜7D.
＜m＜3
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．）
13．直线y＝kx＋b经过点（0，0）和（1，2），则它的解析式为_____________
14．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB＝70°
，则∠ACB的度数为__________
15．如图，己知点A（O，1），B（O，－1），以点A为圆心，AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C．则∠BAC等于____________度．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝
x2经过平移得到抛物线y＝
x2－2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为______________
17．如图，已知点A、C在反比例函数y＝
（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝
（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是________________
18．如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号【n,m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积．旋转的规则为：
第1次旋转m度；
第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转
度：
第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转
度；
第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转
度……依此类推．例如【2，90】＝
，则【2017,180】＝_______________
三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分）
（1）计算sin245°
＋cos30°
•tan60°
（2）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°
，∠A＝60°
，BC＝3，求AC.
20．（本小题满分6分）
如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M,OM∶OC＝3∶5.
求AB的长度．
21．（本小题满分6分）
如图，点（3，m）为直线AB上的点.求该点的坐标．
22．（本小题满分7分）
如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，连结AD，BC，BD.
（1）求证：
△ABD≌△CDB;
（2）若∠DBE＝37°
，求∠ADC的度数．
23．（本小题满分7分）
某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
最大利润是多少？
24.（本小题满分8分）
如图所示，某数学活动小组要测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°
，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°
，若坡角∠FAE＝30°
，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：
sin48°
≈0.74，
cos48°
≈0.67,tan48°
≈l.ll,
≈1.73）
25.（本小题满分8分）
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝
．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点D与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于H、G，求线段OG的长
26．（本小题满分9分）
如图，抛物线y＝
（x2＋3x一4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求点A、点C的坐标，
（2）求点D到AC的距离。
（3）看点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标．
27．（本小题满分9分）
（1）如图l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，直角顶点D、C在AB的同侧，
求证：
A、B、C、D四个点在同一个圆上．
（2）如图2，△ABC为锐角三角形，AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，AD与CF交于点G，连结BG并延长交AC于点E，作点D关于AB的对称点P，连结PF.
点P、F、E三点在一条直线上．
（3）如图3，△ABC中，∠A＝30°
，AB＝AC＝2，点D、E、F分别为BC、CA、AB边上任意一点，△DEF的周长有最小值，请你直接写出这个最小值．
九年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
二、填空题：
13.y=2x
14.35
15.60
16.4
17.6
18.
或
三、解答题：
19.
（1）解：
=
1分
2分
=23分
（2）解：
∵∠B=90°
－∠A=90°
－60°
=30°
1分
tanB=
2分
∴AC=3·
tanB=3tan30°
=3×
．3分
20.解：
连接OB，1分
∵⊙O的直径CD＝10，
∴OC＝5，2分
又∵OM︰OC＝3︰5，
∴OM＝3，3分
∵AB⊥CD，且CD为⊙O的直径，
∴△BOM是直角三角形，且AB＝2BM；
4分
在Rt△BOM中，OB＝5，OM＝3，
∴BM＝
，5分
∴AB＝2BM＝86分
21.解：
设直线AB的解析式为
由图象可知，直线AB过点（－1，2）和（－2，0）1分
∴
（1）－
（2）得k=2，
把k=2代入
（1）得2=－2+b，∴b=43分
∴直线AB的解析式为y=2x+44分
当x=3时，y=2×
3+4=105分
∴该点坐标为（3，10）6分
22.
（1）证明：
∵AB、CD为⊙O直径
∴∠ADB＝∠CBD＝90°
，1分
又∵∠A＝∠C，AB＝CD，
∴△ABD≌△CDB（AAS）．3分
（2）∵BE与⊙O相切于B，
∴AB⊥BE，4分
又∵∠ADB为直角，
∴∠A和∠DBE都是∠ABD的余角，5分
∴∠A＝∠DBE＝37°
，6分
∵OA＝OD，
∴∠ADC＝∠A＝37°
．7分
23.解：
设销售单价为x元，一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得1分
ｗ=（x－40）（240－
×
20）4分
=（x－40）（－4x+480）
=－4x2+640x－19200
=－
4（x－80）2+64005分
所以抛物线顶点坐标为（80，6400）
抛物线的对称轴为直线x=80，
∵a=－10＜0，
∴当x=80时，ｗ的最大值为6400．6分
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元
7分
24.解：
如图，过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC=h.2分
在Rt△DMA中，∵AD=6，∠DAE=30°
，
∴DM=3，AM=
，3分
则CN=3，BN=h－3；
在Rt△BDN中，
∵∠BDN=30°
∴DN=
；
5分
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=48°
，∴AC=
.6分
∵AM+AC=DN，7分
+
，解之得h≈13.
故大树的高度为13米.8分
25.解：
（1）∵在Rt△BOA中，点E（4，n）在直角边AB上，
∴OA=4，1分
∴AB=OA×
tan∠BOA=2.2分
（2）∵点D为OB的中点，点B（4，2），
∴点D（2，1），
又∵点D在
的图象上，
∴k=2，
，3分
又∵点E在
图象上，
∴4n=2，
∴n=
.4分
（3）设点F（a，2），
∴2a=2，
∴CF=a=1，5分
连结FG，设OG=t，
则OG=FG=t，CG=2－t，6分
在Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2，7分
∴t2=（2－t）2＋12，
解得t=
∴OG=t=
．8分
26.解：
⑴∵当x=0时，y=－
∴C（0，－
），1分
∵当y=0时，
得
∴A（－4，0）,B（1，0）2分
⑵∵A（－4，0）,C（0，－
），
∴AO=4,CO=
在Rt△AOC中，
∵tan∠OAC=
∴∠OAC=30°
作OD⊥AC于D，
∴OD=AO
sin∠OAC=2.4分
⑶∵A（－4，0）,C（0，－
∴可解得直线AC的解析式为
当⊙P与直线AC相切时，点P到直线AC的距离为2，
若点P在直线AC的上方，
由
（2）可知，点P在过点O且平行于直线AC的直线上，
此时，直线OP的表达式为：
，6分
解得
，7分
若点P在直线AC的下方，
可得点P在直线
上，8分
∴解得
∴点P的横坐标为
或－2.9分
27.解：
（1）取AB的中点O，连结OD，OC，1分
∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，
∴OD=
，OC=
，2分
∴OA=OB=OC=OD,
∴A、B、C、D四个点在同一个圆上.3分
（2）如图，连结DF，4分
∵点D、P关于AB对称，
∴∠1=∠2，5分
∵AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，
∴∠2+∠3=90°
，∠4+∠BCE=90°
，BE⊥AC，点A、C、D、F四点共圆，
∴点B、F、E、C四点共圆，∠3=∠4，6分
∴∠2=∠BCE，∠BFE+∠BCE=180°
∴∠2+∠BFE=180°
，7分
∴∠1+∠BFE=180°
∴点P、F、E三点在一条直线上.8分
（3）
.9分
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