FIR数字滤波器设计报告.doc

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一、设计题目

FIR数字滤波器的设计。

二、设计要求

1.采用窗函数法进行设计，窗函数选用凯塞窗。

2.滤波器取样长度N可变。

3.滤波器类型：

低通、高通、带通、带阻。

4.能计算通、阻带边界及其波纹和衰减、过渡带宽。

5.对设计结果进行讨论：

（1）时窗宽度N变化对通带波纹、阻带衰减、过度带宽、波纹变化速率的影响。

（2）窗函数参数β的变化对波纹变化速率、过度带宽、波纹幅度的影响。

三、设计原理及步骤

1．给出滤波器技术指标。

本设计中应给出的技术指标有：

滤波器类型，滤波器取样长度N，最小阻带衰减A（单位dB），理想滤波器的归一化截止频率FC、FL、FH（注：

这几个值并不是最终设计得出的滤波器的通带截止频率，而约等于通带截止频率加上阻带截止频率的平均值；其中FC是低通和高通滤波器的参数，FL、FH是带通和带阻滤波器的参数）。

2．根据归一化截止频率FC、FL、FH求出理想滤波器的单位脉冲响应hd（n）。

设理想滤波器的频率响应为Hd（ejω），对应的单位脉冲响应为hd（n）。

则

由四种理想滤波器的频响特性得出它们的单位脉冲响应分别如下：

（1）低通

（2）高通

（3）带通

（4）带阻

3．根据滤波器取样长度N和最大阻带衰减A求窗函数ω（n）。

凯塞窗函数表达式如下：

其中N为窗宽度，即滤波器取样长度，β由最小阻带衰减A确定，它与A的关系如下（经验公式）：

A>50β=0.1102×（A-8.7）

20.96≤A≤50β=0.58417×（A-20.96）0.4+0.07886×（A-20.96）

A<20.96β=0

IO（x）是第一类零阶修正贝塞尔函数，表达式如下：

4．求出实际滤波器的单位脉冲响应h（n）。

因为按照以上公式求出的hd（n）和ω（n）均是非因果的，所以将它们向右平移（N-1）/2，得到因果序列，然后相乘即得到h（n）。

5．将ω（n）和h（n）进行FFT，得到窗函数和滤波器的幅频特性|H（f）|，并画出图形。

6．计算滤波器的最大通带波纹、最小阻带衰减、过渡带宽等参数，观察波纹变化速率，分析N和β的变化对它们的影响。

设δH是滤波器通带内偏离幅值1的最大偏离值，δL是阻带内偏离幅值0的最大偏离值，fP是归一化通带截止频率，fS是归一化阻带截止频率，则最大通带波纹（单位dB）、最小阻带衰减（单位dB）、过渡带宽的计算公式如下：

四、软件实现

本设计采用数学工具Matlab6.5实现。

程序流程图如图1所示。

图1滤波器设计程序流程图

程序说明：

（1）为程序编写方便，在计算理想滤波器单位脉冲响应和窗函数时，即进行了时移（N-1）/2。

（2）在对h（n）和ω（n）进行FFT变换时，调用Matlab自带的程序包。

为了更精细的观察频谱，尽量减小“栅栏效应”，FFT变换点数采用4096点，远远大于进行实验分析时输入的N值。

（3）计算第一类零阶修正贝塞尔函数IO（x）时，理论上k值应取1到∞，但考虑到计算上的可行性以及所允许的误差，k值取1到500。

五、设计结果

1．取N=51，A=60，FC=0.3，FL=0.2，FH=0.4，四种滤波器的设计结果如下：

（1）低通

图2低通滤波器（N=51，A=60，FC=0.3）

（2）高通

图3高通滤波器（N=51，A=60，FC=0.3）

（3）带通

图4带通滤波器（N=51，A=60，FL=0.2，FH=0.4）

（4）带阻

图5带阻滤波器（N=51，A=60，FL=0.2，FH=0.4）

2．滤波器幅频特性的参数计算结果

（1）低通

取A=60，FC=0.3，N分别取21、31、41、51、61、71、201，得到如下计算结果：

表1低通滤波器参数计算结果（A=60，FC=0.3，N变化）

滤波器取样长度N

最大通带波纹（dB）

最小阻带衰减（dB）

过渡带宽

21

0.0093

-60.0472

0.1816

31

0.0091

-60.4834

0.1208

41

0.0091

-60.4179

0.0906

51

0.0090

-60.3401

0.0723

61

0.0090

-60.2861

0.0605

71

0.0089

-60.2379

0.0518

201

0.0088

-60.0474

0.0181

取N=51，FC=0.3，A分别取10、25、30、40、50、60、70，得到如下计算结果：

表2低通滤波器参数计算结果（N=51，FC=0.3，A变化）

A

β

最大通带波纹（dB）

最小阻带衰减（dB）

过渡带宽

10

0

0.7304

-20.7366

0.0183

25

1.3397

0.4665

-24.7566

0.0237

30

2.1222

0.2646

-29.8296

0.0308

40

3.4000

0.0842

-40.1986

0.0447

50

4.5378

0.0276

-50.4152

0.0586

60

5.6533

0.0090

-60.3401

0.0723

70

6.7553

0.0029

-69.6046

0.0859

（2）高通

取A=60，FC=0.3，N分别取21、31、41、51、61、71、201，得到如下计算结果：

表3高通滤波器参数计算结果（A=60，FC=0.3，N变化）

滤波器取样长度N

最大通带波纹（dB）

最小阻带衰减（dB）

过渡带宽

21

0.0086

-59.4119

0.1816

31

0.0082

-59.5505

0.1208

41

0.0083

-59.6212

0.0906

51

0.0083

-59.6689

0.0723

61

0.0084

-59.7073

0.0605

71

0.0084

-59.7393

0.0518

201

0.0086

-59.9269

0.0181

取N=51，FC=0.3，A分别取10、25、30、40、50、60、70，得到如下计算结果：

表4高通滤波器参数计算结果（N=51，FC=0.3，A变化）

A

β

最大通带波纹（dB）

最小阻带衰减（dB）

过渡带宽

10

0

0.7634

-21.1378

0.0183

25

1.3397

0.4883

-25.1656

0.0237

30

2.1222

0.2757

-30.1928

0.0308

40

3.4000

0.0845

-40.2307

0.0447

50

4.5378

0.0261

-49.9335

0.0586

60

5.6533

0.0083

-59.6689

0.0723

70

6.7553

0.0029

-69.4431

0.0859

（3）带通

取A=60，FL=0.2，FH=0.4，N分别取21、31、41、51、61、71、101，得到如下计算结果：

表5带通滤波器参数计算结果（A=60，FL=0.2，FH=0.4，N变化）

滤波器取样长度N

最大通带波纹（dB）

最小阻带衰减（dB）

前过渡带宽

后过渡带宽

21

0.0176

-53.4282

0.1775

0.1741

31

0.0109

-57.3414

0.1206

0.1204

41

0.0088

-59.1059

0.0908

0.0908

51

0.0085

-59.4412

0.0725

0.0728

61

0.0084

-59.4938

0.0603

0.0605

71

0.0084

-59.5379

0.0518

0.0518

101

0.0085

-59.6268

0.0364

0.0364

取N=51，FL=0.2，FH=0.4，A分别取10、25、30、40、50、60、70，得到如下计算结果：

表6带通滤波器参数计算结果（N=51，FL=0.2，FH=0.4，A变化）

A

β

最大通带波纹（dB）

最小阻带衰减（dB）

前过渡带宽

后过渡带宽

10

0

0.7899

-20.9972

0.0183

0.0183

25

1.3397

0.5055

-25.0347

0.0237

0.0237

30

2.1222

0.2833

-30.1446

0.0305

0.0305

40

3.4000

0.0823

-40.4003

0.0449

0.0449

50

4.5378

0.0238

-49.9871

0.0588

0.0591

60

5.6533

0.0085

-59.4412

0.0725

0.0728

70

6.7553

0.0036

-67.5835

0.0859

0.0854

（4）带阻

取A=60，FL=0.2，FH=0.4，N分别取21、31、41、51、61、71、101，得到如下计算结果：

表7带通滤波器参数计算结果（A=60，FL=0.2，FH=0.4，N变化）

滤波器取样长度N

最大通带波纹（dB）

最小阻带衰减（dB）

前过渡带宽

后过渡带宽

21

0.0185

-53.8789

0.1775

0.1741

31

0.0118

-57.9911

0.1206

0.1204

41

0.0096

-59.8336

0.0908

0.0908

51

0.0093

-60.2185

0.0725

0.0728

61

0.0092

-60.2816

0.0603

0.0605

71

0.0092

-60.2817

0.0518

0.0518

101

0.0091

-60.1906

0.0364

0.0364

取N=51，FL=0.2，FH=0.4，A分别取10、25、30、40、50、60、70，得到如下计算结果：

表8带通滤波器参数计算结果（N=51，FL=0.2，FH=0.4，A变化）

A

β

最大通带波纹（dB）

最小阻带衰减（dB）

前过渡带宽

后过渡带宽

10

0

0.7418

-20.4265

0.0183

0.0183

25

1.3397

0.4734

-24.4478

0.0237

0.0237

30

2.1222

0.2660

-29.5897

0.0305

0.0305

40

3.4000

0.0826

-40.4289

0.0449

0.0449

50

4.5378

0.0275

-51.2239

0.0588

0.0591

60

5.6533

0.0093

-60.2185

0.0725

0.0728

70

6.7553

0.0036

-67.7062

0.0859

0.0854

3．观察N和β的变化对滤波器波纹变化速率的影响。

经观察，四种滤波器变化规律相同。

在此仅以低通滤波器为例。

（1）取N=101，A=60，FC=0.3，得到结果：

图6低通滤波器（N=101，A=60，FC=0.3）

与图2进行比较，得出规律：

随着N值的增大，波纹变化速率增快。

（2）取N=51，A=30，FC=0.3，得到结果：

图6低通滤波器（N=51，A=30，FC=0.3）

与图2进行比较，得出规律：

随着β变化（改变A值即相当于改变β），波纹变化速率无明显变化。

六、结果分析

由以上设计结果可得出四种滤波器均有如下规律：

1．随着时窗宽度N的增大，通带波纹和阻带衰减无明显变化，过渡带宽减小，波纹变化速率增快。

2．随着窗函数参数β的增大，通带波纹减小，阻带衰减增大，过渡带宽增大，波纹变化速率无明显变化。

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