苏科版数学七年级下册第9章达标检测卷含答案.docx

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苏科版数学七年级下册第9章达标检测卷含答案

第9章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．若

×3xy＝3x2y，则

内应填的单项式是（　　）

A．xyB．3xyC．xD．3x

2．分解因式b2（x－3）＋b（x－3）的正确结果是（　　）

A．（x－3）（b2＋b）B．b（x－3）（b＋1）

C．（x－3）（b2－b）D．b（x－3）（b－1）

3．下列各式分解因式的结果是（a－2）（b＋3）的是（　　）

A．－6＋2b－3a＋abB．－6－2b＋3a＋ab

C．ab－3b＋2a－6D．ab－2a＋3b－6

4．若（x＋5）（2x－n）＝2x2＋mx－15，则（　　）

A．m＝－7，n＝3B．m＝7，n＝－3

C．m＝－7，n＝－3D．m＝7，n＝3

5．若a2－b2＝16，（a＋b）2＝8，则ab的值为（　　）

A．－

B．

C．－6D．6

6．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图①中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图②），利用图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是（　　）

A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

C．a（a＋b）＝a2＋abD．（a＋b）（a－b）＝a2－b2

7．已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2－a－b的值为（　　）

A．－1B．0C．3D．6

8．已知x≠0，且M＝（x2＋2x＋1）（x2－2x＋1），N＝（x2＋x＋1）（x2－x＋1），则M与N的大小关系是（　　）

A．M＞NB．M＜N

C．M＝ND．无法确定

二、填空题（每题3分，共30分）

9．2x3y2与12x4y的公因式是________．

10．因式分解：

－3x2＋27＝______________．

11．已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝________．

12．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝________．

13．若多项式x2－mx＋n（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是x－3，则

3m－n的值为________．

14．若ab＝－2，a－3b＝5，则a3b－6a2b2＋9ab3的值为________．

15．已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2023＝________．

16．已知x＋

＝5，那么x2＋

＝________．

17．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a＋b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为________．

18．观察下列各式：

（x－1）（x＋1）＝x2－1，

（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，

（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，

（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5－1，

……

则22024＋22023＋22022＋…＋22＋2＋1＝__________．

三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其余每题10分，共66分）

19．计算：

（1）3a（2a2－9a＋3）－4a（2a－1）；

（2）4（x＋1）2－（2x－5）（2x＋5）．

20．把下列多项式分解因式：

（1）（x－1）（x－3）＋1；

（2）x2－2x＋（x－2）．

21．已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值．

22．先化简，再求值：

（x－2y）2－x（x＋3y）－4y2，其中x＝－4，y＝

.

23．若（x2＋mx－8）（x2－3x＋n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．

24．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号（a，b）（c，d）＝ad－bc，

例如：

（1，3）（2，4）＝1×4－2×3＝－2.

（1）求（－2，3）（4，5）的值为________；

（2）求（3a＋1，a－2）（a＋2，a－3）的值，其中a2－4a＋1＝0.

25．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

152＝1×2×100＋25＝225，

252＝2×3×100＋25＝625，

352＝3×4×100＋25＝1225，

……

（1）根据你观察、归纳、发现的规律填空：

952＝______________＝9025.

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a（1≤a≤9，且a为整数），请用一个含a的代数式表示其结果：

______________；

（3）这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．

26．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：

图①可以得到（a＋c）2＝a2＋2ac＋c2，请解答下列问题：

（1）写出图②中所表示的数学等式：

________________________．

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．

（3）利用

（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，则a2＋b2＋c2＝________．

（4）小明同学用图③中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长为b，宽为a（b＞a）的长方形纸片拼出一个面积为（5a＋7b）（9a＋4b）的长方形，则x＋y＋z＝________．

答案

一、1．C　2．B　3．B　4．D

5．C　点拨：

因为a2－b2＝16，

所以（a＋b）（a－b）＝16，

所以（a＋b）2（a－b）2＝256.

因为（a＋b）2＝8，

所以（a－b）2＝32，

所以ab＝

＝

＝－6.

6．D　点拨：

题图①中阴影部分的面积等于a2－b2，

题图②中阴影部分的面积是

（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），

根据两个阴影部分的面积相等，可知（a＋b）（a－b）＝a2－b2.

7．B　点拨：

a2b＋ab2－a－b

＝（a2b－a）＋（ab2－b）

＝a（ab－1）＋b（ab－1）

＝（ab－1）（a＋b），

将a＋b＝3，ab＝1代入，得原式＝0.

8．B　点拨：

因为M＝（x2＋2x＋1）（x2－2x＋1），N＝（x2＋x＋1）（x2－x＋1），所以M－N＝（x2＋2x＋1）（x2－2x＋1）－（x2＋x＋1）（x2－x＋1）＝（x＋1）2（x－1）2－

[（x2＋1）＋x][（x2＋1）－x]＝（x2－1）2－[（x2＋1）2－x2]＝x4－2x2＋1－x4－x2－1＝－3x2＜0，

所以M＜N.

二、9.2x3y　10．－3（x＋3）（x－3）

11．－6或0　12．－20

13．9　点拨：

设另一个因式为x＋a，

则（x＋a）（x－3）＝x2＋（－3＋a）x－3a，

所以－m＝－3＋a，n＝－3a，

所以m＝3－a，

所以3m－n＝3（3－a）－（－3a）＝9－3a＋3a＝9.

14．－50　点拨：

当ab＝－2，a－3b＝5时，

原式＝ab（a2－6ab＋9b2）

＝ab（a－3b）2

＝－2×52

＝－50.

15．2024　点拨：

因为a2＋a－1＝0，

所以a2＝1－a，a2＋a＝1，

所以a3＋2a2＋2023

＝a·a2＋2（1－a）＋2023

＝a（1－a）＋2－2a＋2023

＝a－a2－2a＋2025

＝－a2－a＋2025

＝－（a2＋a）＋2025

＝－1＋2025

＝2014.

16．23

17．

　点拨：

因为a＋b＝17，ab＝60，

所以S阴影＝a2＋b2－

a2－

b（a＋b）＝

（a2＋b2－ab）＝

[（a＋b）2－3ab]＝

×

（172－3×60）＝

.

18．22025－1　点拨：

根据给出的式子的规律可得（x－1）（xn＋xn－1＋…＋x＋1）＝

xn＋1－1（n为正整数），

则22024＋22023＋22022＋…＋22＋2＋1＝（2－1）（22024＋22023＋22022＋…＋22＋2＋1）＝22025－1.

三、19．解：

（1）原式＝6a3－27a2＋9a－8a2＋4a

＝6a3－35a2＋13a.

（2）原式＝4（x2＋2x＋1）－（4x2－25）

＝4x2＋8x＋4－4x2＋25

＝8x＋29.

20．解：

（1）（x－1）（x－3）＋1

＝x2－x－3x＋3＋1

＝x2－4x＋4

＝（x－2）2.

（2）x2－2x＋（x－2）

＝x（x－2）＋（x－2）

＝（x－2）（x＋1）．

21．解：

因为x2＋y2－4x＋6y＋13＝x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝（x－2）2＋（y＋3）2＝0，

所以x－2＝0，y＋3＝0，

解得x＝2，y＝－3，

则原式＝（x－3y）2＝[2－3×（－3）]2＝121.

22．解：

原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2＝－7xy，

当x＝－4，y＝

时，原式＝－7×（－4）×

＝14.

23．解：

原式＝x4＋（m－3）x3＋（n－3m－8）x2＋（mn＋24）x－8n，

根据展开式中不含x2和x3项得m－3＝0，n－3m－8＝0，

解得m＝3，n＝17.

24．解：

（1）－22

（2）（3a＋1，a－2）（a＋2，a－3）

＝（3a＋1）（a－3）－（a－2）（a＋2）

＝3a2－9a＋a－3－（a2－4）

＝3a2－9a＋a－3－a2＋4

＝2a2－8a＋1，

因为a2－4a＋1＝0，所以a2＝4a－1，

所以（3a＋1，a－2）（a＋2，a－3）＝2（4a－1）－8a＋1＝－1.

25．解：

（1）9×10×100＋25

（2）100a（a＋1）＋25.

（3）①1952＝19×20×100＋25＝38025.

②89×81

＝（85＋4）×（85－4）

＝852－42

＝8×9×100＋25－16

＝7200＋25－16

＝7209.

26．解：

（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc

（2）（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）

＝a2＋ab＋ac＋ab＋b2＋bc＋ac＋bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.

（3）30　点拨：

a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2ab－2ac－2bc

＝102－2（ab＋ac＋bc）

＝100－2×35

＝30.

（4）156　点拨：

由题可知，所拼图形的面积为xa2＋yb2＋zab，

因为（5a＋7b）（9a＋4b）

＝45a2＋20ab＋63ab＋28b2

＝45a2＋28b2＋83ab，

所以x＝45，y＝28，z＝83.

所以x＋y＋z＝45＋28＋83＝156.